從技能到原理再到思想，打造深度學(xué)習(xí)課堂

冉亮

摘 要：《異分母分?jǐn)?shù)加、減法》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，是加、減運(yùn)算的最后一節(jié)，承前啟后，是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘、除法以及分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自主探索異分母分?jǐn)?shù)加、減法的算法，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握運(yùn)算技能，理解運(yùn)算原理，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、抽象算法、數(shù)形結(jié)合、優(yōu)化等基本思想。

關(guān)鍵詞：技能;原理;數(shù)學(xué)思想;深度學(xué)習(xí)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B【文章編號(hào)】1008-1216（2019）04B-0030-02

《異分母分?jǐn)?shù)加、減法》作為一節(jié)承前啟后的計(jì)算課，是在學(xué)生經(jīng)歷了從具象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)換，具備一定的抽象思維但還未完全形成抽象思維能力的基礎(chǔ)上展開(kāi)的。學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)和同分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)能依靠直觀模型理解，也容易理解只有相同的計(jì)數(shù)單位才能相加的算理。而《異分母分?jǐn)?shù)加、減法》中直觀的計(jì)數(shù)單位被隱去，只留下不同的、抽象的計(jì)數(shù)單位，同時(shí)計(jì)數(shù)單位又不那么明確和統(tǒng)一，而且分?jǐn)?shù)單位的數(shù)量是無(wú)限的。

《異分母分?jǐn)?shù)加、減法》到底要教什么： 教計(jì)算規(guī)則、教計(jì)算技能，抑或教計(jì)算原理還是教數(shù)學(xué)思想？教學(xué)中，如何辯證處理這幾個(gè)關(guān)系？經(jīng)過(guò)多次實(shí)踐略有感悟：如果《異分母分?jǐn)?shù)加、減法》的教學(xué)僅僅是要學(xué)生記住計(jì)算法則，那就僅僅是記住了“死的規(guī)則”（算法）;若還能教學(xué)生歸納和感悟無(wú)論是什么數(shù)量的加、減，都必須計(jì)數(shù)單位相同，本質(zhì)上都是單位個(gè)數(shù)的加、減，這就升華到了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，抵達(dá)了數(shù)學(xué)的思想，實(shí)現(xiàn)了課堂的深度學(xué)習(xí)。

因此，在教學(xué)中以基本技能—計(jì)算原理—數(shù)學(xué)思想為螺旋上升梯度，以“情景引入—知識(shí)遷移—自主探究—分享質(zhì)疑—內(nèi)化算理—鞏固練習(xí)—抽象本質(zhì)”為教學(xué)主線，逐步向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、優(yōu)化、歸納等數(shù)學(xué)思想，初步積累靈活計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生走向深度的課堂學(xué)習(xí)。

一、在自主探究中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本技能，體驗(yàn)算法的多樣性

教學(xué)內(nèi)容通過(guò)閃現(xiàn)圖片說(shuō)分?jǐn)?shù)和算式的方式引入，激趣并制造認(rèn)知障礙，使學(xué)生感知異分母分?jǐn)?shù)加、減法和同分母分?jǐn)?shù)加、減法的聯(lián)系與差異，初步感知分?jǐn)?shù)單位不同不能直接加、減。學(xué)生根據(jù)認(rèn)知起點(diǎn)和邏輯起點(diǎn)，自然而然地會(huì)思考接下來(lái)怎樣解決，將舊知遷移到情境中，自主探究問(wèn)題，尋求問(wèn)題解決的方法，并在交流中經(jīng)歷體驗(yàn)方法的多樣性，促進(jìn)學(xué)生在課堂中的深度學(xué)習(xí)。

【片段一】

師：看涂色部分占整張紙的幾分之幾？開(kāi)始了。（PPT閃現(xiàn)1/2，? 1/3，2/5）

師：閃這么快都看出來(lái)了，再難點(diǎn)，敢挑戰(zhàn)嗎？列出算式并說(shuō)出結(jié)果。

生：2/5+1/5=3/5、4/5-1/5=3/5。

師：繼續(xù)出示，（沒(méi)人舉手）為什么這么安靜？（隨機(jī)采訪學(xué)生）你遇到了什么困難？

生：不會(huì)算、分母不同、分?jǐn)?shù)單位不同、大小不同。

師：那會(huì)列式嗎？

生：會(huì)（3/10+1/4）。

師：為什么不能很快說(shuō)出結(jié)果？

生：分母不同、分母不同不能直接加減、分?jǐn)?shù)單位不相同不能直接加減。

師：今天這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法。（板書(shū)）

巡視收集：折紙、畫(huà)圖、通分形式、小數(shù)形式、錯(cuò)誤形式、公倍數(shù)不是20的形式、書(shū)寫(xiě)不規(guī)范的形式。

二、在分享質(zhì)疑中滲透數(shù)學(xué)基本思想，讓學(xué)生感悟直觀的算理和抽象的算法

學(xué)生在自主采用多樣化的方式探索異分母分?jǐn)?shù)加法的算法后，在交流、分享、比較和質(zhì)疑中實(shí)現(xiàn)算法的優(yōu)化，凸顯最通用的一般方法。學(xué)生在探索中既經(jīng)歷了畫(huà)圖、折紙等方法的多樣性和先通分再計(jì)算的普適性，也體驗(yàn)了折紙、畫(huà)圖、化成小數(shù)的局限性和不普遍性，讓學(xué)生經(jīng)歷豐富的自主選擇、綜合優(yōu)化的過(guò)程，在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，幫助其感悟直觀的算理和抽象的算法。

【片段二】

師：（收集四種方法：11/20、4/14、0.55、22/40），你怎么說(shuō)明你的結(jié)果是對(duì)的？

生1：通分，3/10+1/4=6/20+5/20=11/20，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)。

追問(wèn)：你通分的目的是什么？

生1：把分?jǐn)?shù)單位不同的分?jǐn)?shù)通過(guò)通分，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)單位相同的同分母分?jǐn)?shù)，因?yàn)閷W(xué)過(guò)同分母分?jǐn)?shù)才能直接加減（此時(shí)分?jǐn)?shù)單位相同）。

師：板書(shū)這些計(jì)算方法，還有先通分再計(jì)算的嗎？（生反饋出公分母不同以及書(shū)寫(xiě)不規(guī)范的形式：3/10+1/4=12/40+10/40=22/40、3/10=6/20 1/4=5/20 6/20+5/20=11/20）。通過(guò)通分把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，也就是把分?jǐn)?shù)單位不同的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)，再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)的加法進(jìn)行計(jì)算。

生2：錯(cuò)誤方法：3/10+1/4=4/14。交流訂正后，直接擦掉。

生3：我把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，再進(jìn)行加法計(jì)算：3/10=0.3、1/4=0.25? 0.3+0.25=0.55。

師：不錯(cuò)，能用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決新問(wèn)題。還有其他方法嗎？

生4：畫(huà)圖的方法，把長(zhǎng)方形平均分成20份，3/10變成6/20，1/4變成5/20。

生5：為什么要重新平均分？畫(huà)圖有通分的過(guò)程嗎？

師：針對(duì)這些做法，你有什么想說(shuō)的？

生1：把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)形式有一定的局限性，比如一個(gè)分?jǐn)?shù)是1/3、2/7等，不能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)。

生2：兩個(gè)分母直接相乘的公分母，不是最小公倍數(shù)的不簡(jiǎn)便，可能找公分母方便，但一些特殊的情況這樣做反而更復(fù)雜，比如7/12+5/36，再將兩個(gè)分母相乘變得更復(fù)雜，因?yàn)?6是12和36的最小公倍數(shù)。

生3：畫(huà)圖雖然很直觀，能幫助大家理解，但如果分母比較大，平均分的難度相當(dāng)大，所以也有局限性。

師：每一種做法都有它的價(jià)值，而且都有通分的過(guò)程。

三、在內(nèi)化算理中抽象數(shù)學(xué)本質(zhì)，構(gòu)建數(shù)的加、減運(yùn)算法則的一致性

新課程標(biāo)準(zhǔn)背景下，教師應(yīng)該不斷更新教學(xué)觀念，角色從主導(dǎo)切換到引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從“兩能”向“四能”跨越，幫助學(xué)生理解基礎(chǔ)知識(shí)、掌握基本技能、滲透基本思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

1.為提升學(xué)生認(rèn)知而教。理解并掌握異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，是本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)目標(biāo)，然而它的實(shí)質(zhì)是計(jì)數(shù)單位相同的分子的整數(shù)運(yùn)算。學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)“數(shù)的單位”有認(rèn)知基礎(chǔ)和起點(diǎn)嗎？分?jǐn)?shù)是否像整數(shù)、小數(shù)一樣有單位？對(duì)于數(shù)的加減運(yùn)算而言，數(shù)之所以能進(jìn)行運(yùn)算是因?yàn)橛?jì)數(shù)單位相同。同分母分?jǐn)?shù)能直接進(jìn)行加、減運(yùn)算，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的單位是相同的。通過(guò)自主探究，驗(yàn)證了異分母分?jǐn)?shù)不能直接加、減，原因是異分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不同，要通過(guò)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算。通過(guò)放手學(xué)生再次探究異分母分?jǐn)?shù)加、減法的運(yùn)算，鞏固對(duì)算理的理解，讓學(xué)生聯(lián)系整數(shù)和小數(shù)的加、減運(yùn)算法則，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)的加減運(yùn)算本質(zhì)，從而提升認(rèn)知發(fā)展水平。

2.為發(fā)展學(xué)生思維而教。以教學(xué)目標(biāo)為任務(wù)驅(qū)動(dòng)，充分利用學(xué)生生成資源，不斷挖掘?qū)W生思維，鼓勵(lì)探索、質(zhì)疑和批判。在匯報(bào)交流算法后，不同的做法會(huì)給許多學(xué)生的思維造成沖擊，比如，轉(zhuǎn)化成小數(shù)、通分的多種形式、直觀的畫(huà)圖都能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，其間不斷滲透類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、抽象、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;同時(shí)，經(jīng)歷批判性的質(zhì)疑，學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比，總結(jié)提煉出了異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算方法。

計(jì)算教學(xué)的內(nèi)容應(yīng)讓學(xué)生從技能到原理再到思想不斷對(duì)知識(shí)進(jìn)行探索，使學(xué)生的思維活起來(lái)，層層深入、持續(xù)不斷地促進(jìn)學(xué)生探索、思考、質(zhì)疑、認(rèn)知、驗(yàn)證，使學(xué)生由被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)探究。學(xué)生只有經(jīng)歷了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才會(huì)由淺層學(xué)習(xí)邁向深度學(xué)習(xí)，久而久之才能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]儲(chǔ)冬生.好課，可以好得不一樣[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015，（4）.