平面內(nèi)三向軸壓作用下新型轂形節(jié)點(diǎn)有限元分析

石城林

（中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 湖北武漢 430063）

1 引言

節(jié)點(diǎn)是單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的重要組成部分，節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度、剛度直接影響到單層網(wǎng)殼的受力性能。節(jié)點(diǎn)的破壞將引發(fā)與之相連件的破壞，進(jìn)而致使結(jié)構(gòu)失效。因此，合理的節(jié)點(diǎn)形式對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是至關(guān)重要的。當(dāng)前我國網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中最常用的節(jié)點(diǎn)形式有螺栓球節(jié)點(diǎn)和焊接空心球節(jié)點(diǎn)。這兩種節(jié)點(diǎn)的研究已相對成熟，規(guī)范中亦給出相應(yīng)的承載力計(jì)算公式。然而這兩種節(jié)點(diǎn)運(yùn)用在圓管截面中較多，矩形鋼管節(jié)點(diǎn)的研究則相對較少。董石麟，郉麗［1-2］等對矩形鋼管焊接空心球節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了試驗(yàn)研究和有限元分析，并根據(jù)薄殼理論提出了軸力、彎矩作用下矩形鋼管焊接空心球承載力的實(shí)用計(jì)算方法；陳敏［3］等根據(jù)“桿件僅上下翼緣板及兩根內(nèi)力最大桿件的腹板與節(jié)點(diǎn)核心區(qū)焊接”的思路，提出了核心區(qū)采用兩塊端板和實(shí)心柱體兩種構(gòu)造形式的節(jié)點(diǎn)，通過10個(gè)典型節(jié)點(diǎn)足尺試驗(yàn)研究及有限元分析，驗(yàn)證了該節(jié)點(diǎn)的可靠性；王先鐵［4］等提出一種新型轂形節(jié)點(diǎn)，通過與焊接空心球節(jié)點(diǎn)的對比試驗(yàn)，得出在節(jié)點(diǎn)直徑及壁厚相同的條件下，新型轂形節(jié)點(diǎn)的極限承載能力比焊接空心球節(jié)點(diǎn)的極限承載力高，并提出了一定尺寸范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)單向軸壓極限承載力公式。

新型轂形節(jié)點(diǎn)具有良好的受力性能，但文獻(xiàn)［4］中只對該節(jié)點(diǎn)在單一方向受力進(jìn)行了研究，而在實(shí)際的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中，節(jié)點(diǎn)往往是受多向軸力的作用。本文根據(jù)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)常受到近似于平面內(nèi)三向軸力作用的特點(diǎn)，運(yùn)用大型有限元軟件ABAQUS，理想彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和Von-Mises屈服準(zhǔn)則，同時(shí)考慮幾何非線性，建立了新型轂形節(jié)點(diǎn)有限元模型，對新型轂形節(jié)點(diǎn)在單向軸力和平面內(nèi)三向軸力作用下進(jìn)行對比分析。

2 有限元分析驗(yàn)證

文獻(xiàn)［4］對新型轂形節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了試驗(yàn)研究。為保證本文有限元分析的準(zhǔn)確性，首先對文獻(xiàn)［4］中第一組試件進(jìn)行了有限元模擬驗(yàn)證。根據(jù)文獻(xiàn)［4］中的數(shù)據(jù)，轂形節(jié)點(diǎn)直徑為350 mm，壁厚為20 mm；采用Q235B鋼材，屈服強(qiáng)度為287.4 MPa，極限強(qiáng)度為312.5 MPa，伸長率為22.39%。與節(jié)點(diǎn)相連的桿件截面為□150×150×16×16，桿件長425 mm；采用Q34B鋼，屈服強(qiáng)度為385.46 MPa，極限強(qiáng)度為496.87 MPa，伸長率為25.49%。根據(jù)文獻(xiàn)［4］中試驗(yàn)結(jié)果，3組新型轂形節(jié)點(diǎn)單向軸壓極限承載力平均值為3 950 kN。

節(jié)點(diǎn)的有限元模擬分析采用大型有限元軟件ABAQUS進(jìn)行，幾何模型根據(jù)文獻(xiàn)［4］中的試件數(shù)據(jù)建立。有限元模型采用四節(jié)點(diǎn)減縮積分格式的殼單元S4R，為滿足精度要求，在殼單元厚度方向，采用9個(gè)積分點(diǎn)的Simpson積分。S4R單元允許沿厚度方向的剪切變形，隨著殼厚度的變化，求解方法會自動(dòng)服從厚殼理論或薄殼理論，當(dāng)殼厚度很小時(shí)，剪切變形很小，并且考慮有限薄膜應(yīng)變和大轉(zhuǎn)動(dòng)，適合大應(yīng)變的分析。鋼材根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用雙折線隨動(dòng)強(qiáng)化模型。

采用ABAQUS有限元模擬，得到文獻(xiàn)［4］中第一組新型轂形節(jié)點(diǎn)單向軸壓極限承載力為4 215 kN，與試驗(yàn)結(jié)果相差約6.7%?？紤]試驗(yàn)中試件加工時(shí)試驗(yàn)兩端桿件可能存在偏心，以及試件加工時(shí)焊接殘余應(yīng)力的影響，有限元結(jié)果相比試驗(yàn)結(jié)果偏高是合理的。

根據(jù)有限元分析結(jié)果可知，隨著荷載增大，節(jié)點(diǎn)端板及桿件端板逐漸發(fā)生塑性變形，節(jié)點(diǎn)端板尤為顯著。最終節(jié)點(diǎn)達(dá)到極限承載力時(shí)，節(jié)點(diǎn)端板產(chǎn)生明顯屈曲。破壞形態(tài)與文獻(xiàn)［4］中試驗(yàn)破壞形態(tài)描述一致。

因此，本文采用有限元分析能夠較好地模擬新型轂形節(jié)點(diǎn)受力狀態(tài)。

3 三向軸壓有限元模型

在大多數(shù)網(wǎng)殼中，與同一節(jié)點(diǎn)相連的桿件近似在一個(gè)平面內(nèi)，而在這個(gè)平面內(nèi)則成較相近的角度［5］。經(jīng)有限元試算，當(dāng)桿件在平面外有較小的夾角時(shí)，節(jié)點(diǎn)的極限承載力與桿件沒有平面外角度時(shí)非常接近。因此，為便于分析，本文建立的模型桿件均在同一平面內(nèi)，且相鄰桿件間的夾角為60°。同時(shí)，建立截面尺寸、壁厚相同而僅有單一方向桿件的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行對比分析。模型如圖1所示。

由于不同的鋼材強(qiáng)化程度有所不同，在后續(xù)計(jì)算中假定鋼材為理想彈塑性材料，取彈性模量為2.06×105N／mm2、屈服強(qiáng)度為 235 N／mm2、泊松比為0.3，屈服準(zhǔn)則為Von Mises屈服準(zhǔn)則。

雖然節(jié)點(diǎn)為平面內(nèi)三向受力，但ABAQUS中模型為三維空間模型，故對桿端在Z向位移也加以約束。約束其中3根桿件的三個(gè)方向的線位移，對余下的3根桿件采用主動(dòng)加載，并約束垂直于桿件方向的線位移。經(jīng)試算，當(dāng)對兩側(cè)桿施加小于中桿的力時(shí)，節(jié)點(diǎn)極限承載力介于單軸受壓與平面三向等軸力受壓之間。為減少不確定變量，本文僅研究平面三向等軸力的情況。邊界條件如圖2所示。

圖1 試件簡圖（單位：mm）

圖2 邊界條件

4 應(yīng)力應(yīng)變分析

當(dāng)節(jié)點(diǎn)板板厚與桿件截面相差不多時(shí)，破壞形態(tài)表現(xiàn)為節(jié)點(diǎn)區(qū)破壞。以桿件壁厚為16 mm、節(jié)點(diǎn)壁厚為20 mm的節(jié)點(diǎn)為例進(jìn)行說明。在平面三向軸力的作用下，當(dāng)荷載較小時(shí)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力分布較為均勻，塑性區(qū)最早出現(xiàn)在桿件夾角處應(yīng)力集中的部位。隨著荷載的增大，桿件近節(jié)點(diǎn)區(qū)一端也出現(xiàn)塑性區(qū)。荷載不斷增大，塑性區(qū)不斷擴(kuò)展，節(jié)點(diǎn)端板逐漸出現(xiàn)平面外變形，最終節(jié)點(diǎn)發(fā)生破壞。節(jié)點(diǎn)破壞時(shí)，節(jié)點(diǎn)端板及桿件近節(jié)點(diǎn)區(qū)一段發(fā)生明顯屈曲。破壞模式與單向軸壓作用下類似，均為節(jié)點(diǎn)端板屈曲破壞。節(jié)點(diǎn)破壞時(shí)的等效塑性應(yīng)變分布如圖 3所示［6-8］。

圖3 節(jié)點(diǎn)等效塑性應(yīng)變分布

當(dāng)節(jié)點(diǎn)板板厚遠(yuǎn)大于桿件截面時(shí)，試件破壞時(shí)節(jié)點(diǎn)端板不再發(fā)生屈曲，破壞形態(tài)表現(xiàn)為桿端破壞［9-10］。

5 兩種荷載模式作用下的對比

在單向軸力和平面內(nèi)三向軸力兩種情況下，新型轂形節(jié)點(diǎn)的破壞形態(tài)基本相同，破壞時(shí)節(jié)點(diǎn)端板均發(fā)生明顯屈曲變形。不同的是當(dāng)節(jié)點(diǎn)破壞時(shí)，單向軸力作用下節(jié)點(diǎn)徑向變形較大，由圓形壓成橢圓形；而在平面三向軸力情況下，作用在平面各方向上的力大小均勻，轂環(huán)在環(huán)向被約束，使得節(jié)點(diǎn)區(qū)沿徑向變形較小。在三向軸力作用下節(jié)點(diǎn)的極限承載力比單向軸力作用下略小。究其原因，主要是由于節(jié)點(diǎn)端板在三向軸力作用下受到的壓應(yīng)力更大，節(jié)點(diǎn)端板更容易發(fā)生平面外屈曲破壞。經(jīng)過大量試算，三向軸力作用下節(jié)點(diǎn)的極限承載力約為單向軸力作用下的0.85～0.95倍，該比值與桿件、節(jié)點(diǎn)區(qū)橫截面尺寸及壁厚有關(guān)。

6 節(jié)點(diǎn)區(qū)壁厚對承載力的影響

當(dāng)節(jié)點(diǎn)區(qū)壁厚越大，節(jié)點(diǎn)端板平面外剛度越大，節(jié)點(diǎn)端板的屈曲越不明顯。隨著節(jié)點(diǎn)區(qū)壁厚的增大，節(jié)點(diǎn)的破壞模式由節(jié)點(diǎn)端板屈曲破壞逐漸向桿件屈服模式過渡。

圖4繪出了桿件壁厚為16 mm的不同節(jié)點(diǎn)區(qū)壁厚荷載位移曲線。從圖4可以看出，隨著節(jié)點(diǎn)區(qū)壁厚的增大，節(jié)點(diǎn)的剛度不斷增大，節(jié)點(diǎn)的極限承載力逐漸提高。但當(dāng)節(jié)點(diǎn)區(qū)壁厚與桿件壁厚之比大于1.5時(shí)，節(jié)點(diǎn)極限承載力幾乎不再隨節(jié)點(diǎn)區(qū)壁厚而提高，這時(shí)試件的破壞模式已為桿件屈曲破壞。同時(shí)，從圖4也可以看出新型轂形節(jié)點(diǎn)具有較好的延性［11］。

圖4 不同節(jié)點(diǎn)區(qū)壁厚荷載-位移曲線對比

7 提高節(jié)點(diǎn)抗壓承載力的建議措施

從前文分析可以得出，節(jié)點(diǎn)的破壞主要形態(tài)為節(jié)點(diǎn)端板屈曲破壞。從圖4可以看出，增大節(jié)點(diǎn)板厚度，提高節(jié)點(diǎn)端板的抗屈曲能力可以有效提高節(jié)點(diǎn)的極限承載力。但當(dāng)節(jié)點(diǎn)直徑較大時(shí)，節(jié)點(diǎn)端板平面尺寸較大，靠加大節(jié)點(diǎn)板厚度提高節(jié)點(diǎn)承載力顯然不經(jīng)濟(jì)，而且會使節(jié)點(diǎn)自重增加，增大結(jié)構(gòu)負(fù)擔(dān)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)端板平面尺寸較大時(shí)，可在節(jié)點(diǎn)區(qū)設(shè)置十字肋板，加強(qiáng)對節(jié)點(diǎn)端板的約束，延緩節(jié)點(diǎn)端板發(fā)生屈曲，提供節(jié)點(diǎn)的極限承載力［12］。

8 結(jié)束語

在合理選擇單元類型、材料本構(gòu)的基礎(chǔ)上，建立了新型轂形節(jié)點(diǎn)有限元模型?？紤]了幾何非線性的影響，對新型轂形節(jié)點(diǎn)在平面三向等軸力作用下進(jìn)行全過程受力分析，并與單軸受力的荷載模式下進(jìn)行對比。主要得到以下結(jié)論:

（1）有限元分析能夠較好模擬新型轂形節(jié)點(diǎn)的受力狀態(tài)。

（2）新型轂形節(jié)點(diǎn)在單向軸力、平面內(nèi)三向軸力作用下受力性能良好。

（3）在平面三向等軸力作用下節(jié)點(diǎn)的極限承載力比單向軸力作用下極限承載力小約5%～15%。

（4）當(dāng)節(jié)點(diǎn)區(qū)壁厚與桿件壁厚之比小于1.5時(shí)，加大節(jié)點(diǎn)區(qū)壁厚可以顯著提高節(jié)點(diǎn)極限承載力；當(dāng)節(jié)點(diǎn)區(qū)壁厚與桿件壁厚之比大于1.5時(shí)，加大節(jié)點(diǎn)區(qū)壁厚對提高節(jié)點(diǎn)極限承載力作用不大。

（5）當(dāng)節(jié)點(diǎn)區(qū)平面尺寸較大時(shí)，可在轂內(nèi)加肋以減緩節(jié)點(diǎn)端板的屈曲，進(jìn)而提高節(jié)點(diǎn)的極限承載力。