考慮線網(wǎng)可達(dá)性的城市軌道交通末班車時(shí)刻表優(yōu)化

溫芳，柏赟，李寧海，陳垚，陳紹寬，辛俊鵬

考慮線網(wǎng)可達(dá)性的城市軌道交通末班車時(shí)刻表優(yōu)化

溫芳，柏赟，李寧海，陳垚，陳紹寬，辛俊鵬

(北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

城市軌道交通線網(wǎng)的OD(出行起訖點(diǎn))可達(dá)性在運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段逐漸下降，提高該時(shí)段的線網(wǎng)關(guān)鍵OD可達(dá)性可以讓更多乘客在城市軌道交通系統(tǒng)內(nèi)完成出行，有助于提升服務(wù)水平。將運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段劃分為多個(gè)極小的時(shí)間間隔，在考慮運(yùn)營結(jié)束延遲懲罰的基礎(chǔ)上構(gòu)建以提高時(shí)段內(nèi)各間隔起始時(shí)刻的關(guān)鍵OD可達(dá)對(duì)數(shù)之和為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化各線路末班車的發(fā)車時(shí)刻。針對(duì)上述模型，采用最短路算法計(jì)算OD間是否可達(dá)并設(shè)計(jì)遺傳算法求解末班車發(fā)車時(shí)刻。以武漢地鐵為例，分析表明：在各線路發(fā)車時(shí)刻延遲總量不到15 min的前提下，可使運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段關(guān)鍵OD可達(dá)對(duì)數(shù)增加7.86%；在最晚發(fā)車時(shí)刻不延遲的情況下，也可使運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段關(guān)鍵OD可達(dá)對(duì)數(shù)增加1.37%。進(jìn)行最晚發(fā)車時(shí)刻靈敏度分析，通過對(duì)比不同程度地延遲最晚發(fā)車時(shí)刻對(duì)線網(wǎng)關(guān)鍵OD可達(dá)性影響幅度的分析，可以為合理地制定末班車時(shí)刻表提供依據(jù)。

城市軌道交通；末班車；時(shí)刻表；發(fā)車時(shí)刻；OD可達(dá)性

隨著城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，大部分乘客在出行過程中需要在不同線路之間換乘。在運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段，如果部分線路之間的末班車時(shí)刻表無法有效銜接，乘客換乘失敗會(huì)導(dǎo)致其不能通過城市軌道交通方式直接到達(dá)目的地。因此，有必要對(duì)不同線路之間的末班車時(shí)刻表進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化，讓更多的末班車乘客能成功抵達(dá)目的地。近年來，末班車時(shí)刻表的銜接優(yōu)化是一個(gè)較為熱門的研究問題。羅欽等[1]構(gòu)建了軌道交通網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)可達(dá)性的銜接模型，定義了完全可達(dá)、條件可達(dá)和不可達(dá)3個(gè)層次?？盗萚2?7]以換乘站換乘成功方向數(shù)最大化為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)末班車時(shí)刻表優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)遺傳算法求解。陳垚等[8]提出了地鐵末班車最短路算法，該算法可以求解乘客從起點(diǎn)站出發(fā)成功到達(dá)終點(diǎn)站所需的最晚出發(fā)時(shí)刻及出行方案。CHEN等[9]且通過延長換乘站停站時(shí)間，建立了以換乘成功客流量最大為目標(biāo)的時(shí)刻表優(yōu)化模型。杜婷婷[10]采用Dijkstra算法搜索運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段可達(dá)路徑。周瑋騰等[11]設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了城市軌道交通大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)條件下的時(shí)變短路徑搜索算法。姚恩建等[12]提出了城市軌道交通動(dòng)態(tài)可達(dá)性指標(biāo)及其量化方法，對(duì)廣州地鐵的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)可達(dá)性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。徐瑞華等[13?14]從多線換乘接續(xù)的可達(dá)性和合理性兩方面構(gòu)造多向列車換乘銜接模型，根據(jù)早晚間客流特點(diǎn)建立了首末班列車發(fā)車時(shí)間域的計(jì)算方法。胡智敏[15]對(duì)末班車客流及乘客行為進(jìn)行了分析，指出在停站時(shí)間不延長的情況下不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)同一換乘站所有方向的換乘銜接。對(duì)于乘客而言，能否在運(yùn)營結(jié)束前成功到達(dá)目的地是至關(guān)重要的?，F(xiàn)實(shí)中，乘客在一次出行中可能需多次換乘，只有同一出行路徑的多次換乘均成功才能使乘客抵達(dá)目的地。既有研究僅對(duì)不同換乘站的換乘成功方向數(shù)或客流數(shù)進(jìn)行簡單相加作為優(yōu)化目標(biāo)，未考慮乘客的完整出行過程，不能最大化運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段的OD可達(dá)性。本文將運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段劃分為多個(gè)極小的時(shí)間間隔，以時(shí)段內(nèi)各間隔起始時(shí)刻的關(guān)鍵OD(由運(yùn)營商根據(jù)客流或特殊OD的可達(dá)性需求來確定，本文視為已知條件)可達(dá)對(duì)數(shù)之和最大為目標(biāo)優(yōu)化各線路的末班車發(fā)車時(shí)刻?？紤]到推遲末班車發(fā)車時(shí)刻會(huì)給運(yùn)營公司造成損失，為此，本文模型的優(yōu)化目標(biāo)考慮了收車時(shí)刻延遲的懲罰，以綜合優(yōu)化線網(wǎng)可達(dá)性和收車時(shí)刻，利用遺傳算法求解最優(yōu)的地鐵末班車時(shí)刻表。

1 問題描述

隨著城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，不少乘客需要通過換乘抵達(dá)目的地。在運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段，如果部分線路之間的末班車時(shí)刻表無法有效銜接，會(huì)導(dǎo)致大量乘客無法通過城市軌道交通直接抵達(dá)目的地。本文旨在對(duì)不同線路之間的末班車時(shí)刻表進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化，讓更多末班車乘客能成功抵達(dá)目的地。

對(duì)于只需換乘一次的乘客而言，能否抵達(dá)目的地取決于該乘客在換乘站的換乘富余時(shí)間。如圖1所示，換乘富余時(shí)間為換入線路末班車的出發(fā)時(shí)刻與換出線路的末班車乘客到達(dá)換乘站臺(tái)的時(shí)刻之差。若乘客步行至站臺(tái)的時(shí)刻不晚于末班車發(fā)車時(shí)刻，則換乘富余時(shí)間大于0，乘客換乘成功；否則，乘客到達(dá)站臺(tái)過晚，換乘富余時(shí)間小于0，則換乘失敗。

圖1 換乘過程示意圖

對(duì)于需多次換乘的乘客而言，單次換乘成功不能保證乘客成功抵達(dá)目的地。如圖2所示的OD對(duì)，只有在S1和S2站都換乘成功時(shí)，OD可達(dá)；在S1或S2換乘失敗，則OD不可達(dá)。

OD可達(dá)性與各線路的列車時(shí)刻表有關(guān)。以只需換乘一次的OD為例(如圖3所示)，乘客從O站出發(fā)，能否成功抵達(dá)D站，取決于S站的換乘富余時(shí)間是否大于0。換乘走行時(shí)間一般受車站設(shè)計(jì)限制難以調(diào)整，而列車到站時(shí)刻和換入線路列車的出發(fā)時(shí)刻是可變的，決定于列車運(yùn)行圖。在運(yùn)行圖編制中，列車停站時(shí)間和區(qū)間運(yùn)行時(shí)間一般取固定標(biāo)尺。因此，本文假設(shè)各線列車的停站時(shí)間和區(qū)間運(yùn)行時(shí)間固定不變，僅對(duì)各線路列車在首站的出發(fā)時(shí)刻進(jìn)行調(diào)整。圖3中，推遲線在S1站的發(fā)車時(shí)刻或提前′線在S2站的發(fā)車時(shí)刻，可以增大S站換乘富余時(shí)間，使乘客成功抵達(dá)D站。

圖2 2次換乘示意圖

圖3 2線交叉換乘示意圖

在運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段，線網(wǎng)OD可達(dá)性隨著時(shí)間的推移下降至0。從乘客角度出發(fā)，運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段內(nèi)關(guān)鍵OD可達(dá)性下降地越慢，線網(wǎng)的可達(dá)性越好，乘客抵達(dá)目的地的成功率越高。因此，本文將運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段劃分為多個(gè)極小的間隔，通過調(diào)整末班車時(shí)刻表使各間隔起始時(shí)刻的關(guān)鍵OD可達(dá)數(shù)之和最大。為了更加準(zhǔn)確地刻畫運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段關(guān)鍵OD可達(dá)對(duì)數(shù)，以及反映更為真實(shí)細(xì)致的線網(wǎng)關(guān)鍵OD可達(dá)性的下降過程，模型以末班車時(shí)刻表的最小單位為時(shí)間間隔。

盡管調(diào)整末班車首站發(fā)車時(shí)刻可以提高運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段的關(guān)鍵OD可達(dá)性，但首站發(fā)車時(shí)刻延遲會(huì)導(dǎo)致收車時(shí)刻延后，增加車站電費(fèi)、員工工資等運(yùn)營成本。為此，末班車時(shí)刻表優(yōu)化應(yīng)綜合考慮乘客需求和運(yùn)營成本。本文以運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段內(nèi)各間隔起始時(shí)刻的關(guān)鍵OD可達(dá)對(duì)數(shù)之和與各列車收車延遲罰值的差值最大為目標(biāo)，優(yōu)化各線路末班車在首站的發(fā)車時(shí)刻。為了保證時(shí)刻表的可行性，本文在對(duì)時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化時(shí)考慮車站發(fā)車間隔約束、發(fā)到間隔約束、最晚發(fā)車時(shí)刻約束等。

運(yùn)營商所允許的最晚發(fā)車時(shí)刻對(duì)末班車時(shí)刻表優(yōu)化有直接的影響。本文案例將進(jìn)行最晚發(fā)車時(shí)刻靈敏度分析，對(duì)比不同最晚發(fā)車時(shí)刻下線網(wǎng)關(guān)鍵OD可達(dá)性和罰值，分析最晚發(fā)車時(shí)刻對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，可以為運(yùn)營商制定末班車時(shí)刻表提供 依據(jù)。

2 模型

2.1 變量定義

2.2 模型假設(shè)

1) 列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和停站時(shí)間固定不變。

2) 運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段的時(shí)刻表已知，且除末班車之外，其他列車時(shí)刻表固定不變。

3) 假設(shè)不同乘客的換乘走行時(shí)間相同。在運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段，乘客異質(zhì)性較小，走行時(shí)間波動(dòng)較小。

4) 各線路末班車發(fā)車時(shí)刻可在一定范圍內(nèi)調(diào)整，但不晚于事前設(shè)定的最晚發(fā)車時(shí)刻。

5) 關(guān)鍵OD對(duì)由運(yùn)營商根據(jù)客流需求和行政要求來決定，本文視為已知。

2.3 優(yōu)化目標(biāo)

模型優(yōu)化目標(biāo)為，運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段內(nèi)各間隔起始時(shí)刻的關(guān)鍵OD可達(dá)對(duì)數(shù)之和與各列車收車延遲罰值的差值最大，如式(1)所示。

列車收車延遲量t為優(yōu)化時(shí)刻表和初始時(shí)刻表中線路發(fā)車時(shí)刻的差值。當(dāng)優(yōu)化時(shí)刻表發(fā)車時(shí)刻提前時(shí)，列車收車延遲量t為0，如式(2)所示。

一個(gè)OD出行路徑中可能需要多次換乘，只有同一出行路徑的多次換乘均成功才能使OD可達(dá)。換乘過程能否成功取決于換乘站的換乘富余時(shí)間。換乘富余時(shí)間為換入線路列車的出發(fā)時(shí)刻與換出線路列車到站時(shí)刻、乘客換乘走行時(shí)間之差，如式(4)所示。

列車在中間站的到發(fā)時(shí)刻可以由首站發(fā)車時(shí)刻、區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和停站時(shí)間確定，如式(5)和(6)所示。

由于站間運(yùn)行時(shí)間、停站時(shí)間固定，因此末班車在首站發(fā)車時(shí)刻延遲量等于收車時(shí)刻延遲量。

2.4 約束條件

為保證區(qū)間行車安全，末班車與次末班車的發(fā)車間隔應(yīng)大于等于最小發(fā)車間隔；為保證車站作業(yè)安全，在同一車站，末班車到站時(shí)刻與次末班車的發(fā)車時(shí)刻的間隔應(yīng)大于等于最小發(fā)到間隔。

考慮到列車在車輛段的夜間作業(yè)要求，應(yīng)避免線路過晚結(jié)束運(yùn)營。由于列車運(yùn)行過程中停站時(shí)間、運(yùn)行時(shí)間固定，末班車在線路終點(diǎn)站的到站時(shí)刻取決于末班車的發(fā)車時(shí)刻。因此，當(dāng)末班車發(fā)車時(shí)刻早于最晚發(fā)車時(shí)刻時(shí)，末班車可在最晚運(yùn)營時(shí)刻前到達(dá)終點(diǎn)站。

由于推遲末班車的發(fā)車時(shí)刻會(huì)使運(yùn)營公司收車時(shí)刻變晚，增加運(yùn)營公司的成本。因此，為避免優(yōu)化時(shí)刻表給運(yùn)營公司帶來較大損失，優(yōu)化時(shí)刻表各線路收車總延遲時(shí)間應(yīng)小于運(yùn)營公司設(shè)定的最大值。

3 求解算法

末班車時(shí)刻表優(yōu)化問題為NP難問題[2]，上述模型決策變量個(gè)數(shù)為，具有決策變量多、解的空間范圍大的特點(diǎn)(為線網(wǎng)中線路數(shù))。

3.1 遺傳算法

3.2 最短路算法

模型中的式(3)需要計(jì)算指定時(shí)刻下，線網(wǎng)中指定的O和D之間是否可達(dá)。CHEN等[9]提出了地鐵運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段最短路算法，能夠得到乘客從起點(diǎn)站成功到達(dá)終點(diǎn)站可行的最晚出發(fā)方案。通過比較最晚出發(fā)時(shí)刻和指定時(shí)刻，即可確定某一時(shí)刻指定O和D之間是否可達(dá)。算法的具體內(nèi)容如下。

算法具體步驟如下。其中，表示起點(diǎn)站，表示終點(diǎn)站，(,,)表示(,)方向倒數(shù)第輛車在站的出發(fā)時(shí)刻，(,)表示節(jié)點(diǎn)指向的弧，(,)表示(,)的標(biāo)記值，(,)表示(,)的父代路徑，是所有從重要節(jié)點(diǎn)出發(fā)的弧的集合。

圖4 遺傳算法流程圖

步驟1 初始化：將與在相同線路且指向的弧標(biāo)記，標(biāo)記值為該線路末班車在對(duì)應(yīng)站點(diǎn)上的出發(fā)時(shí)刻。其余弧的標(biāo)記值為0。

步驟3 更新永久標(biāo)記點(diǎn)：將集合HP中(,)最大的弧(*,)刪去，起始節(jié)點(diǎn)*永久標(biāo)號(hào)；

4 案例分析

本文以武漢地鐵為對(duì)象進(jìn)行案例分析。武漢地鐵網(wǎng)絡(luò)由5條線路組成，共有12個(gè)換乘站，134個(gè)車站。由于運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段主客流方向?yàn)槌龀欠较?，為簡化問題，案例結(jié)合實(shí)際客流數(shù)據(jù)，選擇線網(wǎng)中心的6個(gè)換乘站為關(guān)鍵起點(diǎn)站，線網(wǎng)外圍的29個(gè)站點(diǎn)為關(guān)鍵終點(diǎn)站，考慮174個(gè)關(guān)鍵OD對(duì)的可達(dá)性。線網(wǎng)如圖5所示，紅點(diǎn)表示起點(diǎn)站，綠點(diǎn)表示終點(diǎn)站。

圖5 武漢地鐵網(wǎng)絡(luò)示意圖

4.1 現(xiàn)行時(shí)刻表

現(xiàn)行時(shí)刻表末班車首站發(fā)車時(shí)刻如表1所示，大多數(shù)線路的發(fā)車時(shí)刻統(tǒng)一設(shè)置為22:30。

表1 現(xiàn)行時(shí)刻表末班車首站發(fā)車時(shí)刻

現(xiàn)行時(shí)刻表中，運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段關(guān)鍵OD可達(dá)對(duì)數(shù)之和為8 739，其關(guān)鍵OD可達(dá)對(duì)數(shù)隨時(shí)間變化如圖6所示?？梢钥闯?，現(xiàn)行時(shí)刻表下，22:20開始出現(xiàn)不可達(dá)的關(guān)鍵OD對(duì)，22:52開始可達(dá)性小于50%，所有關(guān)鍵OD均不可達(dá)時(shí)刻為23:14。

4.2 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化時(shí)刻表末班車發(fā)車時(shí)刻如表2所示。優(yōu)化時(shí)刻表中，運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段關(guān)鍵OD可達(dá)對(duì)數(shù)之和為9 426，線路發(fā)車延遲時(shí)間之和為14 min。其關(guān)鍵OD可達(dá)對(duì)數(shù)隨時(shí)間變化如圖6和表3所示。優(yōu)化時(shí)刻表下，22:20開始出現(xiàn)不可達(dá)的關(guān)鍵OD對(duì)，22:57開始可達(dá)性小于50%，所有關(guān)鍵OD均不可達(dá)時(shí)刻為23:16。優(yōu)化時(shí)刻表的目標(biāo)函數(shù)值為9 202，目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化效果為5.80%。運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段關(guān)鍵OD可達(dá)對(duì)數(shù)之和為9 426，增加了7.86%。

從圖6可以看出，優(yōu)化時(shí)刻表下的線網(wǎng)可達(dá)性明顯高于現(xiàn)行時(shí)刻表。即優(yōu)化后的時(shí)刻表，網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性下降速度相比原時(shí)刻表更慢，乘客在同一時(shí)刻下可到達(dá)的站點(diǎn)相比原時(shí)刻表的更多，表明模型的優(yōu)化效果好。

表2 優(yōu)化時(shí)刻表末班車首站發(fā)車時(shí)刻

表3 現(xiàn)行、優(yōu)化時(shí)刻表的關(guān)鍵OD可達(dá)性對(duì)比

圖6 現(xiàn)行、優(yōu)化時(shí)刻表可達(dá)性對(duì)比

4.3 最晚發(fā)車時(shí)刻靈敏度分析

末班車最晚發(fā)車時(shí)刻約束的上限T會(huì)直接影響時(shí)刻表的優(yōu)化效果。分析該參數(shù)對(duì)時(shí)刻表優(yōu)化效果的影響，可以為運(yùn)營公司選擇各線路的收車時(shí)刻提供依據(jù)。

仍以武漢地鐵網(wǎng)絡(luò)為對(duì)象，且關(guān)鍵OD的選擇、運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段的范圍、現(xiàn)行時(shí)刻表以及目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算方法與前文案例相同，通過調(diào)整運(yùn)營商所允許的最晚發(fā)車時(shí)刻T，分析不同T取值下目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化效果，結(jié)果如表4所示。其中，? T的含義為，與現(xiàn)行時(shí)刻表的最晚發(fā)車時(shí)刻22:32相比，優(yōu)化時(shí)刻表最晚發(fā)車時(shí)刻變化量。

表4 最晚發(fā)車時(shí)刻靈敏度分析

可以看出，隨著地鐵網(wǎng)絡(luò)末班車最晚發(fā)車時(shí)刻的推遲，目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化效果逐漸增強(qiáng)。但二者并不是嚴(yán)格正相關(guān)的，當(dāng)最晚發(fā)車時(shí)刻推遲到22:34，目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化效果不再增加。這是因?yàn)檫^度推遲末班車發(fā)車時(shí)刻會(huì)給運(yùn)營公司帶來較大的損失，抵消了推遲發(fā)車時(shí)刻所增加的關(guān)鍵OD可達(dá)對(duì)數(shù)。因此，末班車最晚發(fā)車時(shí)刻存在最優(yōu)值，可以通過參數(shù)靈敏度分析進(jìn)行確定。

5 結(jié)論

1) 模型通過對(duì)各線路末班車發(fā)車時(shí)刻的調(diào)整，可以降低運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段線網(wǎng)可達(dá)性的下降速度，有效提高時(shí)段內(nèi)線網(wǎng)關(guān)鍵OD的可達(dá)性。

2) 推遲末班車的收車時(shí)刻可以提高運(yùn)營結(jié)束前時(shí)段的線網(wǎng)關(guān)鍵OD可達(dá)性，但二者并不是嚴(yán)格正相關(guān)的。在實(shí)際應(yīng)用中，運(yùn)營公司可以進(jìn)行靈敏度分析，來合理選擇各線路末班車收車時(shí)刻。

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Timetable synchronization of last trains in urban rail systems to maximize network accessibility

WEN Fang, BAI Yun, LI Ninghai, CHEN Yao, CHEN Shaokuan, XIN Junpeng

(School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

In urban rail transit, the accessibility of the key ODs gradually decreases during the period before the service closure. Promoting the accessibility of the key ODs (origin and destination) in metro network before the service closure benefits to improving the service level. A programming model was proposed to optimize the departure time of the last trains on different metro lines. The objective was to maximize the number of accessible key ODs in metro network, while the timetable adjustment kept minimal. To solve the proposed model, the shortest path algorithm was applied to compute the accessibility of each OD, and the genetic algorithm was employed to find the optimal departure time of the last train for each line. The case studies on Wuhan metro network indicates that, under the premise that the total delay time of each line was less than 15 minutes, the number of accessible key ODs before the service closure increased by 7.86% with the optimized timetable, in comparison with the practical timetable, and without any delay on service closure time, the number of accessible key ODs before the service closure still grew by 1.37%. Finally, the sensitivity analysis was carried out to investigate the influence of different service closure time on the accessibility of the key ODs in the network, which provided a basis for the rational selection on the service closure time of different metro lines.

urban railway transit; last train; timetable; departure time; OD accessibility

U239.5

A

1672 ? 7029(2019)06? 1569 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.06.029

2018?08?24

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71621001, 71571016)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2018JBM025)

柏赟(1985?)，男，湖南祁陽人，副教授，博士，從事城市軌道交通運(yùn)輸組織研究；E?mail：yunbai@bjtu.edu.cn

(編輯 蔣學(xué)東)