基于高斯混合模型的航跡抗差關(guān)聯(lián)算法

李保珠，董云龍，丁昊，關(guān)鍵

海軍航空大學(xué) 信息融合研究所，煙臺(tái) 264001

在分布式多雷達(dá)信息融合系統(tǒng)中，航跡關(guān)聯(lián)是信息融合的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，旨在確定哪些局部航跡源于同一目標(biāo)［1］。當(dāng)雷達(dá)存在不完全相同的監(jiān)視區(qū)域、漏探、隨機(jī)虛警時(shí)，造成雷達(dá)上報(bào)目標(biāo)不完全一致，導(dǎo)致在另一雷達(dá)上報(bào)的航跡集合中不存在對(duì)應(yīng)航跡，使得原本復(fù)雜的航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題難度增大。此外，系統(tǒng)誤差普遍存在于雷達(dá)探測(cè)過(guò)程中，且受到多種因素影響，造成目標(biāo)的位置狀態(tài)估計(jì)與真實(shí)目標(biāo)位置之間存在偏差［2－4］，使得傳統(tǒng)的航跡關(guān)聯(lián)算法性能惡化嚴(yán)重。

為解決系統(tǒng)誤差下雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題，文獻(xiàn)［5-8］利用目標(biāo)的相對(duì)位置信息，提出了基于目標(biāo)參照拓?fù)涞暮桔E關(guān)聯(lián)算法，此類算法認(rèn)為目標(biāo)間的相對(duì)位置關(guān)系不受系統(tǒng)誤差的影響，但未考慮坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換中系統(tǒng)誤差隨目標(biāo)與雷達(dá)的相對(duì)位置變化，且無(wú)法在理論上給出關(guān)聯(lián)門(mén)限。Mori等［9］在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性的基礎(chǔ)上綜合利用目標(biāo)屬性特征信息，提出了基于輔助特征的航跡關(guān)聯(lián)算法。文獻(xiàn)［10］基于等價(jià)量測(cè)一階泰勒展開(kāi)推導(dǎo)出全局直角坐標(biāo)系下目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)分解方程。文獻(xiàn)［11-12］在此基礎(chǔ)上利用真實(shí)狀態(tài)對(duì)消得到目標(biāo)間的航跡矢量，采用航跡矢量檢驗(yàn)算法實(shí)現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)航跡抗差關(guān)聯(lián)。此外，由于航跡關(guān)聯(lián)與誤差配準(zhǔn)相互耦合［13］，使得關(guān)聯(lián)和配準(zhǔn)的聯(lián)合求解成為一種新的解決策略。文獻(xiàn)［14］將系統(tǒng)誤差引入到原始的雷達(dá)量測(cè)中，構(gòu)建了一種混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，并對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行了估計(jì)。文獻(xiàn)［15］采用多初始點(diǎn)局部搜索的方法，尋找最優(yōu)系統(tǒng)誤差估計(jì)值，聯(lián)合解決航跡關(guān)聯(lián)和雷達(dá)誤差配準(zhǔn)問(wèn)題。文獻(xiàn)［16］采用K-best方法進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)，同時(shí)采用最大似然估計(jì)的方法求解系統(tǒng)誤差?；趫D像匹配的航跡關(guān)聯(lián)算法［17－20］在一定程度上解決了航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題，成為一種新的航跡抗差關(guān)聯(lián)算法。

受圖像匹配中點(diǎn)模式匹配模型的啟發(fā)，本文將非剛性點(diǎn)集匹配理論引入到雷達(dá)航跡抗差關(guān)聯(lián)中，提出了一種基于高斯混合模型的航跡抗差關(guān)聯(lián)算法，首先推導(dǎo)了系統(tǒng)誤差下目標(biāo)測(cè)量方程，利用非剛性變換表征航跡集合間的位置關(guān)系；其次采用高斯混合模型與航跡間拓?fù)湫畔⑾嘟Y(jié)合的方法，建立對(duì)非同源航跡具有魯棒性的高斯混合模型，根據(jù)航跡間的鄰域拓?fù)湫畔Q定高斯混合模型中各高斯組成部分的初始權(quán)重；接著利用期望最大值（EM）算法求解高斯混合模型的最優(yōu)閉合解，在期望步（E-step）階段求解航跡的對(duì)應(yīng)關(guān)系的概率分布，在最大化步（M-step）階段求解非同源航跡比例，然后通過(guò)航跡關(guān)聯(lián)判決以獲得關(guān)聯(lián)結(jié)果，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證各種場(chǎng)景下算法的有效性和魯棒性。

1 問(wèn)題描述

圖1為某時(shí)刻雷達(dá)及目標(biāo)位置分布圖，以雷達(dá)A為原點(diǎn)建立全局直角坐標(biāo)系，設(shè)雷達(dá)A、B的位置坐標(biāo)分別為 （0，0）、（xB，0），目標(biāo)T 分別為雷達(dá)A、B探測(cè)到的第i、j個(gè)目標(biāo)。圖中TAi、TBj分別表示目標(biāo)T相對(duì)于雷達(dá)A、B的量測(cè)位置。由于雷達(dá)在探測(cè)過(guò)程中存在系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，雷達(dá)測(cè)量與目標(biāo)的真實(shí)距離、方位角存在偏差。雷達(dá)A對(duì)目標(biāo)T的量測(cè)為

圖1 雷達(dá)及目標(biāo)分布Fig.1 Location of radars and targets

同理，在雷達(dá)B處有

若兩航跡源于同一目標(biāo)（珚x，珔y），則

令θ0＝ΔθA－ΔθB，由式（4）和式（5）得

在雷達(dá)遠(yuǎn)距離探測(cè)情況下，由于目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的距離遠(yuǎn)大于測(cè)距系統(tǒng)誤差，ΔρA和ΔρB可忽略不計(jì)，則式（6）為

由式（7）可知，當(dāng)測(cè)距系統(tǒng)誤差較小時(shí)，雷達(dá)A、B對(duì)同一目標(biāo)的位置量測(cè)可通過(guò)剛性變換（旋轉(zhuǎn)和平移）進(jìn)行描述；然而，由式（6）可知，較大的測(cè)距系統(tǒng)誤差不僅使得兩組航跡位置信息存在旋轉(zhuǎn)和平移，還造成目標(biāo)航跡發(fā)生非剛性變換，使航跡發(fā)生一定程度的整體變形。在分布式雷達(dá)監(jiān)視環(huán)境中，探測(cè)距離遠(yuǎn)、系統(tǒng)誤差時(shí)變、上報(bào)目標(biāo)不一致等復(fù)雜因素，使得傳統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)算法不再適用，航跡正確關(guān)聯(lián)率嚴(yán)重下降，需要進(jìn)一步研究適用于上述復(fù)雜環(huán)境的航跡抗差關(guān)聯(lián)算法。

2 算法描述

2.1 航跡的鄰域特征

一般來(lái)說(shuō)，源于同一目標(biāo)的兩條航跡具有相似的鄰域特征，因此可根據(jù)目標(biāo)航跡的鄰域拓?fù)湫畔⑴袛嗥鋵?duì)應(yīng)關(guān)系。本文采用最優(yōu)次模式分配（Optimal SubPattern Assignment，OSPA）距離［21］對(duì)目標(biāo)航跡鄰域信息的差異進(jìn)行度量。在全局直角坐標(biāo)系下，分別為雷達(dá)A 和B 上報(bào)的航跡集合，＝分別為雷達(dá)A、B對(duì)目標(biāo)航跡i、j的狀態(tài)估計(jì)，M 和N 分別為雷達(dá)A、B上報(bào)的航跡數(shù)。根據(jù)歐式距離，分別選擇目標(biāo)航跡i、j的K個(gè)最近鄰航跡構(gòu)建鄰域集合。若目標(biāo)航跡i和j 源于同一目標(biāo)，則鄰域集合存在一定的相似性。在此，本文采用歐式距離分別對(duì)目標(biāo)航跡的 鄰 域 特 征｝進(jìn)行描述。由于航跡集合中存在非同源目標(biāo)航跡，因此在集合IAi中選擇l個(gè)元素構(gòu)成子集進(jìn)行相似性度量。定義目標(biāo)航跡i、j鄰域信息相似性度量為

式中：OSPA距離定義為

目標(biāo)航跡的相似性測(cè)度可表示為

當(dāng)兩目標(biāo)航跡鄰域特征越相似時(shí)，目標(biāo)航跡的相似性測(cè)度越大，其航跡源于同一目標(biāo)的可能性越大。

2.2 高斯混合模型的建立

由于剛性變換是非剛性變化的特殊情況，所以雷達(dá)A、B對(duì)同一目標(biāo)的位置量測(cè)可通過(guò)非剛性變換進(jìn)行描述。因此，本文將非剛性點(diǎn)集匹配理論引入到雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)中，采用具有較強(qiáng)魯棒性的高斯混合模型（GMM）進(jìn)行點(diǎn)集的非剛性匹配。將航跡集合XB看作GMM中高斯模型的質(zhì)心，XA看作GMM產(chǎn)生的樣本點(diǎn)集，使得GMM的質(zhì)心按照一定的鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)整體向樣本點(diǎn)集移動(dòng)。質(zhì)心與樣本點(diǎn)越近，說(shuō)明航跡點(diǎn)匹配的概率越大。當(dāng)達(dá)到最佳匹配狀態(tài)時(shí)，通過(guò)后驗(yàn)概率即可獲得航跡集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，樣本點(diǎn)和質(zhì)心之間的高斯徑向基函數(shù)為

式中：D為目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的維度；σ2為高斯函數(shù)協(xié)方差。由于雷達(dá)上報(bào)目標(biāo)不一致，航跡集合存在非同源航跡，且目標(biāo)位置狀態(tài)估計(jì)存在過(guò)程噪聲，因此引入一個(gè)均勻分布：

則目標(biāo)航跡＾XAi的GMM概率密度函數(shù)為

式中：ω為均勻分布的權(quán)重系數(shù)。由于航跡目標(biāo)鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)越相似，其源于同一目標(biāo)的可能性越大，因此在GMM中對(duì)應(yīng)高斯組成部分的權(quán)重越大，則定義各高斯組成部分的權(quán)重概率為

根據(jù)GMM概率密度函數(shù)參數(shù)估計(jì)原理，通過(guò)極大似然估計(jì)解算GMM參數(shù)集合，即最大化對(duì)數(shù)似然函數(shù)：

在非剛性點(diǎn)集匹配中，點(diǎn)集集合間的變換關(guān)系［22］可表示為

式中：v（XB）為位移函數(shù)，為使航跡集合間的變換更加平滑，本文引入一個(gè)正則項(xiàng)［22］，使航跡集合保持運(yùn)動(dòng)一致性進(jìn)行整體移動(dòng)。因此，在再生核希爾伯特空間引入正則化函數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)［22］，式（16）關(guān)于參數(shù)集合與樣本點(diǎn)集的數(shù)學(xué)期望為

其中：β為平滑性系數(shù)。點(diǎn)集集合間的變換關(guān)系可表示為XA＝XB＋GW ，并代入式（18）得

式中：Gj，·為高斯核矩陣的行向量。

2.3 基于EM算法的航跡關(guān)聯(lián)

為求解式（20）中的參數(shù)ρ＝ （ω，σ2，W），本文采用EM算法。EM算法實(shí)質(zhì)是利用迭代的方法求解參數(shù)集合：

1）E-步：EL（ρ，ρ（k））＝Q

2）M－步：ρ（k＋1）＝ max EL（ρ，ρ（k））

其中：k為第k次迭代運(yùn)算。通過(guò)上述兩步的不斷迭代，直至收斂得到式（20）的最優(yōu)解。

2.3.1 E-步

利用參數(shù)賦初始值，通過(guò)貝葉斯定理［23］計(jì)算后驗(yàn)概率為

2.3.2 M-步

式中：1為全1列向量；I為單位矩陣。同理，解Q／σ2＝0，Q／ω＝0可得

由于在航跡關(guān)聯(lián)中非同源航跡比例ω未知，當(dāng)ω較大時(shí)，式（25）在更新過(guò)程中存在過(guò)擬合現(xiàn)象，為此，本文采用序貫積累，更新得到修正的ω為

式中：ωold為歷史迭代解算的ω值；ωnew為式（25）解算得到的ω值；α＝1／k為學(xué)習(xí)速度。隨著迭代次數(shù)k的增加，ω迭代更新速度放慢，有效避免了過(guò)擬合問(wèn)題。因此，非同源航跡的比例ω可通過(guò)式（25）和式（26）聯(lián)合求解。

最后，定義二進(jìn)制航跡關(guān)聯(lián)矩陣C（i，j）（i＝1，2，…，M；j＝1，2，…，N ）。若雷達(dá)A 上報(bào)目標(biāo)航跡i和雷達(dá)B上報(bào)目標(biāo)航跡j源于同一目標(biāo)，則滿足：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 仿真環(huán)境

為驗(yàn)證在系統(tǒng)誤差時(shí)變、上報(bào)目標(biāo)不完全一致等復(fù)雜場(chǎng)景下算法的有效性，對(duì)本文算法和經(jīng)典的基于參照拓?fù)涮卣鞯暮桔E關(guān)聯(lián)（REP）算法［7］及基于傅里葉變換的航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)（FFT）算法［17］進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比。仿真環(huán)境如下：在全局直角坐標(biāo)系中，兩雷達(dá)的位置坐標(biāo)為（0，0）和（150，0）km，有N＝20批目標(biāo)在區(qū)域［72km，75km］×［72km，75km］中均勻分布，目標(biāo)初始速度服從均勻分布且勻速運(yùn)動(dòng)，vo～U（5m／s，200m／s），目標(biāo)的初始航向均勻分布在［0，2π］范圍內(nèi)，兩雷達(dá)的量測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為σAρ＝60m，σAθ＝0.4°，σBρ＝80m，σBθ＝0.3°，雷達(dá)系統(tǒng)誤差緩變，且均勻分布在0到誤差上限的范圍內(nèi)，雷達(dá)的系統(tǒng)誤差上限分別為ΔρA＝1 000m，ΔθA＝－1°，ΔρB＝1 000m，ΔθB＝1°，雷達(dá)采樣周期為2s，目標(biāo)跟蹤周期數(shù)為T(mén)＝100，雷達(dá)的探測(cè)概率分別為PA＝0.9，PB＝0.7。在仿真初始化中，λ＝2，β＝2。為對(duì)比算法的關(guān)聯(lián)性能，本文采用平均正確關(guān)聯(lián)率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)［8］，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果由100次蒙特卡羅仿真求均值得到正確關(guān)聯(lián)的目標(biāo)數(shù)與同源航跡數(shù)的比值。圖2為目標(biāo)真實(shí)航跡及雷達(dá)上報(bào)的目標(biāo)航跡圖。

3.2 仿真結(jié)果分析

圖3為某時(shí)刻航跡關(guān)聯(lián)前后的對(duì)比圖，通過(guò)關(guān)聯(lián)前后對(duì)比可以看出，當(dāng)雷達(dá)存在系統(tǒng)誤差時(shí)變、上報(bào)目標(biāo)不完全一致的情況下，所提算法能夠有效進(jìn)行航跡抗差關(guān)聯(lián)。

圖2 雷達(dá)上報(bào)目標(biāo)航跡Fig.2 Target tracks reported by radar

圖3 某時(shí)刻航跡關(guān)聯(lián)前后的對(duì)比Fig.3 Tracks before and after association at moment

圖4 為不同測(cè)角系統(tǒng)誤差下所提算法性能對(duì)比圖，在仿真過(guò)程中只改變雷達(dá)測(cè)角系統(tǒng)誤差，測(cè)角系統(tǒng)誤差上限在0°～2°等間隔變化，其他參數(shù)不變。由圖可知，隨著測(cè)角系統(tǒng)誤差的不斷增大，F(xiàn)FT算法的平均正確關(guān)聯(lián)率明顯下降，所提算法和REP算法性能相對(duì)穩(wěn)定，且所提算法正確關(guān)聯(lián)率達(dá)到0.9左右。圖5為不同測(cè)距系統(tǒng)誤差下所提算法性能對(duì)比圖，在仿真過(guò)程中只改變雷達(dá)測(cè)距系統(tǒng)誤差，測(cè)距系統(tǒng)誤差上限在0～2km等間隔變化，其他參數(shù)不變。由圖5可知，所提算法與REP算法性能較好。

通過(guò)圖4和圖5可知，隨著系統(tǒng)誤差的增大，所提算法與REP算法性能相對(duì)穩(wěn)定，且所提算法性能略優(yōu)于REP算法。FFT算法通過(guò)不斷地估計(jì)航跡間的旋轉(zhuǎn)和平移量進(jìn)行補(bǔ)差，忽視了非同源航跡的影響，當(dāng)系統(tǒng)誤差較大時(shí)，目標(biāo)位置偏差變化較大，造成與非同源航跡錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)。REP算法以目標(biāo)相對(duì)位置關(guān)系為關(guān)聯(lián)依據(jù)，在局部坐標(biāo)系下，系統(tǒng)誤差對(duì)目標(biāo)相對(duì)位置關(guān)系影響較小，系統(tǒng)誤差對(duì)REP算法的關(guān)聯(lián)性能影響較小。所提算法在考慮航跡集合整體位置變換關(guān)系時(shí)，還考慮到目標(biāo)間相對(duì)鄰域拓?fù)湫畔⑴c非同源航跡的比例，能更好地抵消系統(tǒng)誤差對(duì)航跡關(guān)聯(lián)的影響。

圖4 不同測(cè)角系統(tǒng)誤差下算法性能Fig.4 Algorithms performance via different azimuth biases

圖5 不同測(cè)距系統(tǒng)誤差下算法性能Fig.5 Algorithms performance via different range biases

圖6 為不同探測(cè)概率下所提算法性能對(duì)比圖，在仿真過(guò)程中只改變雷達(dá)探測(cè)概率，探測(cè)概率在0.55～1.00等間隔變化，其他參數(shù)不變。由圖6可知，隨著雷達(dá)探測(cè)概率的不斷增大，在目標(biāo)數(shù)量一定的場(chǎng)景下，雷達(dá)上報(bào)的航跡中存在的共同觀測(cè)目標(biāo)不斷增多，使得FFT算法受到非同源航跡影響變小，平均正確關(guān)聯(lián)率明顯提高。所提算法與REP算法以航跡集合與目標(biāo)間相對(duì)位置關(guān)系的相似性為判斷依據(jù)，綜合利用航跡集合與局部拓?fù)溧徲蛐畔?，?duì)非同源航跡的魯棒性較強(qiáng)，特別是所提算法實(shí)時(shí)估計(jì)非同源航跡比例，更加有效抵消非同源航跡的干擾。因此，雷達(dá)探測(cè)概率對(duì)所提算法與REP算法影響較小，隨著探測(cè)概率增加，平均正確關(guān)聯(lián)率逐步升高且趨于穩(wěn)定。所提算法平均正確關(guān)聯(lián)率上升至0.9以上，性能優(yōu)于REP算法。

圖7為不同目標(biāo)分布密度下所提算法性能對(duì)比圖，保持目標(biāo)分布區(qū)域大小不變，仿真場(chǎng)景中目標(biāo)數(shù)量在15～50逐步增加。可以看出，隨著目標(biāo)數(shù)量的增加，F(xiàn)FT算法的關(guān)聯(lián)性能明顯降低，REP算法雖然性能良好，但正確關(guān)聯(lián)率緩慢降低，而所提算法相對(duì)穩(wěn)定，平均正確關(guān)聯(lián)保持在0.9左右。因?yàn)椋S著目標(biāo)密集程度的增大，非同源航跡增多且相對(duì)密集，能達(dá)到同源航跡間的拓?fù)潢P(guān)系，且非同源航跡增多，致使FFT算法與REP算法性能下降，而所提算法通過(guò)航跡間相對(duì)鄰域拓?fù)湫畔⒓白赃m應(yīng)的統(tǒng)計(jì)門(mén)限進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)的判決，且實(shí)時(shí)估計(jì)非同源航跡的比例，降低非同源航跡對(duì)航跡關(guān)聯(lián)的影響。

圖6 不同探測(cè)概率下算法性能Fig.6 Algorithms performance via different detection probabilities

圖7 不同目標(biāo)數(shù)量分布密度下算法性能Fig.7 Algorithms performance via the total number of targets

圖8 雷達(dá)系統(tǒng)誤差的均方根誤差Fig.8 RMSE of radar sensors bias

圖8 為雷達(dá)系統(tǒng)誤差的均方根誤差對(duì)比圖。由圖可知，所提算法對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)誤差的估計(jì)精度明顯優(yōu)于REP算法和FFT算法。當(dāng)測(cè)角系統(tǒng)誤差為2°時(shí)，所提算法的平均估計(jì)偏差小于0.08°，所提算法測(cè)角系統(tǒng)誤差的估計(jì)精度較高。在估計(jì)測(cè)距系統(tǒng)誤差時(shí)，3種算法對(duì)測(cè)距系統(tǒng)的估計(jì)精度一般，但所提算法的估計(jì)精度優(yōu)于REP算法和FFT算法。隨著系統(tǒng)誤差的增加，算法對(duì)系統(tǒng)誤差的估計(jì)精度逐步降低。這由于FFT算法易受非同源航跡的干擾，造成錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)。REP算法通過(guò)目標(biāo)間的相對(duì)位置關(guān)系進(jìn)行尋優(yōu)，而忽略了航跡集合的整體配對(duì)。所提算法通過(guò)迭代尋優(yōu)，獲得較為精確的航跡偏差。因此，所提算法優(yōu)于REP算法和FFT算法。

圖9為本文算法參數(shù)λ、β對(duì)關(guān)聯(lián)性能的影響。在仿真過(guò)程中，正則項(xiàng)權(quán)重系數(shù)λ在0.1～8內(nèi)等間隔變化，平滑性系數(shù)β在0.1～5內(nèi)等間隔變化?？梢钥闯觯S著λ的增大，本文所提算法平均正確關(guān)聯(lián)率略微降低且趨于平穩(wěn)；當(dāng)β≤1.5時(shí)，隨著β的增大，本文所提算法平均正確關(guān)聯(lián)率略微上升；當(dāng)β≥1.5時(shí)，平均正確關(guān)聯(lián)率隨著β的增大而緩慢增大，同時(shí)在λ逐步增大過(guò)程中趨于穩(wěn)定。雖然λ，β的取值對(duì)算法性能有所影響，但變化浮動(dòng)相對(duì)較小。所以，當(dāng)0.1≤λ≤5且1.5≤β≤4時(shí)，對(duì)應(yīng)的航跡關(guān)聯(lián)性能達(dá)到最優(yōu)化，且λ、β的對(duì)算法影響較小。

為驗(yàn)證算法的實(shí)時(shí)性，本文基于如下配置進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)：操作系統(tǒng)為 Windows 7；CPU為Intel（R）Core（TM）i7-4790CPU ＠3.60GHz；RAM為8GB。由表1的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比可以看出，隨著目標(biāo)數(shù)目的增加，各算法平均運(yùn)行時(shí)間逐漸增加。FFT算法利用匹配矩陣和目標(biāo)位置不斷交替迭代，REP算法通過(guò)計(jì)算OSPA距離進(jìn)行匹配矩陣的求解，兩經(jīng)典算法用時(shí)均較小。本文算法每次進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián)時(shí)，EM算法估計(jì)過(guò)程需要進(jìn)行不斷迭代更新，算法運(yùn)行時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。

圖9 不同λ、β下算法性能Fig.9 Algorithms performance via differentλ，β

表1 算法平均運(yùn)行時(shí)間Table 1 Average running time of algorithm

4 結(jié) 論

1）針對(duì)系統(tǒng)誤差條件下的航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題，推導(dǎo)了系統(tǒng)誤差下目標(biāo)測(cè)量方程，利用非剛性變換表征航跡集合間的位置關(guān)系。

2）本文將非剛性點(diǎn)集匹配理論引入到雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)中，建立對(duì)非同源航跡具有魯棒性的高斯混合模型，在不同系統(tǒng)誤差、目標(biāo)分布密度、探測(cè)概率等環(huán)境下具有較好有效性和魯棒性，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

3）雖然在系統(tǒng)誤差條件下關(guān)聯(lián)性能較好，但算法的實(shí)時(shí)性有待于改善，這主要是因?yàn)樵谒惴ㄟM(jìn)行EM迭代尋優(yōu)過(guò)程中具有一定的復(fù)雜性，這也將是下一步工作重點(diǎn)。