北斗星地雙向時(shí)頻傳遞與廣播鐘差精度分析

鞏秀強(qiáng)，陳俊平，周善石，吳 斌

(1.中國(guó)科學(xué)院 上海天文臺(tái)，上海200030；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

1 引 言

中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Beidou navigation satellite system,BDS)具備無(wú)線電星地雙向時(shí)間比對(duì)測(cè)量技術(shù)[1]。國(guó)內(nèi)外已有較多雙向時(shí)間比對(duì)技術(shù)的研究，星地雙向時(shí)間同步技術(shù)通過(guò)上下行偽距求差，消除了共有誤差影響，也減小與信號(hào)頻率有關(guān)的電離層延遲等誤差[2,3]。綜合考慮目前時(shí)間比對(duì)技術(shù)各誤差源的精度量級(jí)[4]，星地?zé)o線電雙向法的理論精度可達(dá)到約幾百皮秒的量級(jí)[5,6]。本文利用北斗雙向?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)[7]，分析了電離層誤差和衛(wèi)星相位中心誤差對(duì)雙向時(shí)間比對(duì)精度的影響及其改正方法，統(tǒng)計(jì)了雙向鐘差的隨機(jī)噪聲。

衛(wèi)星鐘差模型是廣播電文的重要組成部分，其精度直接影響導(dǎo)航系統(tǒng)的服務(wù)性能[8?10]。BDS 利用雙向鐘差點(diǎn)，采用短期、中期與長(zhǎng)期相結(jié)合的多項(xiàng)式模型擬合生成偏差、鐘速和加速度共3 個(gè)參數(shù)，并通過(guò)廣播電文播發(fā)給用戶[11]。本文采用衛(wèi)星雙向時(shí)頻傳遞(two-way satellite-ground time transfer,TWSTT)鐘差測(cè)量作為參考，統(tǒng)計(jì)了BDS 廣播電文鐘差模型的精度，并分析了模型存在的問(wèn)題。

2 模型與誤差

在星地雙向時(shí)間同步技術(shù)中，地面站與衛(wèi)星在同一鐘面時(shí)T接收對(duì)方發(fā)射的測(cè)距信號(hào)，并測(cè)量相應(yīng)的偽距，得到下行時(shí)延觀測(cè)值Psg和上行時(shí)延觀測(cè)值Pgs。下行和上行時(shí)延的觀測(cè)方程如下：

式中，?Tg和?Ts分別表示地面站和衛(wèi)星的鐘面時(shí)T相對(duì)于導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)間的鐘差；DTg和DRg分別為地面站發(fā)射通道時(shí)延和接收通道時(shí)延，DRs和DTs分別表示衛(wèi)星的發(fā)射通道時(shí)延和接收通道時(shí)延；ρgs,Igs,Tgs,?τgs,Rgs表示地面站到衛(wèi)星的幾何時(shí)延、電離層時(shí)延、對(duì)流層時(shí)延、地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)和衛(wèi)星相對(duì)論效應(yīng)；ρsg,Isg,Tsg,?τsg,Rsg表示衛(wèi)星到地面站的幾何時(shí)延、電離層時(shí)延、對(duì)流層時(shí)延、地球自轉(zhuǎn)和衛(wèi)星相對(duì)論效應(yīng)；ETs和ERs表示衛(wèi)星發(fā)射和接收相位中心；εsg、εgs表示上行偽距和下行偽距的隨機(jī)誤差。

將式(2)減去式(1)再除以2,可得到衛(wèi)星鐘相對(duì)于地面時(shí)間系統(tǒng)北斗時(shí)(Beidou time,BDT)的鐘差。即：

由式(3)可知，星地雙向時(shí)間同步誤差由偽距觀測(cè)誤差、空間傳播誤差、測(cè)站與衛(wèi)星發(fā)射接收通道時(shí)延、衛(wèi)星發(fā)射與接收相位中心改正以及地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)的不完全改正誤差決定。其中地球自轉(zhuǎn)效應(yīng)和相對(duì)論效應(yīng)可以采用模型精確計(jì)算，其誤差可以忽略[1]。下行與上行對(duì)流層延遲誤差Tsg和Tgs可以完全抵消[5]。我們采用了每小時(shí)更新的廣播星歷來(lái)求取幾何時(shí)延，由于上下行軌道誤差可以抵消，幾何時(shí)延不完全改正誤差也可以忽略。綜上所述，北斗系統(tǒng)雙向時(shí)間比精度取決于測(cè)量偽距隨機(jī)誤差、信號(hào)在空間雙向傳播的電離層誤差、衛(wèi)星相位中心修正誤差、測(cè)站和衛(wèi)星發(fā)射時(shí)延誤差以及測(cè)站和衛(wèi)星接收時(shí)延誤差。北斗時(shí)間同步站的發(fā)射與接收相位中心一致，可以相互抵消。

2.1 噪聲分析

采用2016年9月1日北斗衛(wèi)星星地雙向?qū)崪y(cè)鐘差進(jìn)行分析，對(duì)雙向鐘差序列作1 min窗口的滑動(dòng)線性階擬合，分析擬合的殘差。為了增加衛(wèi)星可視弧段，除主控站外，北斗區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)布設(shè)多個(gè)外場(chǎng)站，并通過(guò)C 波段雙向時(shí)頻傳遞技術(shù)保持與主控站的時(shí)間同步。通過(guò)外場(chǎng)站星地雙向時(shí)頻傳遞，我們可測(cè)得衛(wèi)星鐘差與外場(chǎng)站相對(duì)于主控站的相對(duì)鐘差之和，并得到衛(wèi)星相對(duì)于主控站BDT 的鐘差。如圖1所示，紅點(diǎn)表示主控站直接測(cè)得衛(wèi)星鐘差噪聲，綠點(diǎn)表示外場(chǎng)站經(jīng)站間時(shí)間同步歸算后的鐘差噪聲。統(tǒng)計(jì)得出主控站測(cè)得衛(wèi)星鐘差精度RMS為0.08 ns。外場(chǎng)站測(cè)得衛(wèi)星鐘差的誤差明顯放大，RMS達(dá)到0.15 ns；這說(shuō)明外場(chǎng)站與主控站間的站間歸算處理增大了觀測(cè)誤差。圖2給出了擬合殘差的統(tǒng)計(jì)直方圖，顯示出雙向鐘差噪聲呈正態(tài)分布的特征，具有隨機(jī)誤差特性。

圖1 衛(wèi)星鐘差的誤差序列

圖2 鐘差誤差的直方圖

2.2 電離層延遲改正分析

在雙向測(cè)量中，與頻率有關(guān)的電離層延遲誤差雖然減小很多，其值仍可達(dá)4 ns[7]，是影響雙向鐘差精度的主要誤差源。根據(jù)式(3)，電離層延遲對(duì)雙向鐘差的影響?tiono表示為：

式中，fdn和fup表示上行和下行的頻率值，TEC為地面站至衛(wèi)星路徑上電離層電子總含量。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)間同步站布設(shè)有并置監(jiān)測(cè)接收機(jī)[8]，可利用接收機(jī)雙頻實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)求取時(shí)間同步站至衛(wèi)星的電離層延遲量[9]。根據(jù)式(1)，將B1 與B2 頻點(diǎn)的偽距觀測(cè)值P1和P2做差，可求得同步站至衛(wèi)星路徑上電離層電子總含量TEC，為：

式中f1和f2表示B1 和B2 兩頻點(diǎn)的頻率，tgd12、ifb12分別表示衛(wèi)星與接收機(jī)B1 和B2 頻點(diǎn)的硬件時(shí)延之差。相位平滑偽距可以有效地降低偽距噪聲，消除偽距多路徑效應(yīng)[10]。BDS實(shí)時(shí)采用偽距噪聲和多路徑改正(code noise and multipath correction,CNMC)方法計(jì)算接收機(jī)的相位平滑偽距，并供電離層延遲解算使用[11,12]。

相位數(shù)據(jù)觀測(cè)精度在毫米級(jí)，我們利用雙頻相位觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算電離層延遲，其結(jié)果作為參考，來(lái)評(píng)估利用雙頻相位平滑偽距計(jì)算電離層延遲的精度。采用2016年9月1日北斗監(jiān)測(cè)接收機(jī)雙頻實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，我們分別利用相位平滑偽距與相位觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算電離層延遲對(duì)雙向鐘差的影響，將兩者之差畫出。從圖3a)可以看出，對(duì)于不同GEO (Geostationary Earth Orbit)衛(wèi)星(不同顏色的線條)，雙頻相位平滑偽距法求得電離層延遲對(duì)雙向鐘差影響在0.05 ns 以內(nèi)。當(dāng)相位平滑重新收斂時(shí)，電離層延遲的解算精度會(huì)受影響，誤差達(dá)到0.1 ns。從圖3b)可以看出，IGSO (Inclined Geosynchronous Satellite Orbit)衛(wèi)星在剛?cè)刖硶r(shí)，由于觀測(cè)高度角低、偽距質(zhì)量差[13]，電離層延遲的解算精度較低，因此雙向鐘差的誤差可以達(dá)0.5 ns以上。入境一段時(shí)間后，誤差逐漸縮小到0.05 ns 以內(nèi)。當(dāng)移動(dòng)衛(wèi)星剛?cè)刖硶r(shí)，雙向鐘差精度較低，在利用雙向鐘差進(jìn)行廣播鐘差參數(shù)擬合時(shí)，要將此段數(shù)據(jù)剔除。

圖3 雙頻相位平滑偽距計(jì)算的電離層延遲對(duì)雙向鐘差的影響

另外一種電離層延遲改正方法為采用電離層模型進(jìn)行計(jì)算，其不存在以上的收斂問(wèn)題。進(jìn)一步分析采用實(shí)時(shí)電離層模型進(jìn)行電離層誤差的改正。采用的模型為歐洲定軌中心(Center Orbit Determination Europe,CODE)提供的全球電離層模型(Global Ionosphere Map,GIM)，其在中國(guó)范圍內(nèi)精度可以達(dá)到10 TECU (TECU=1016m?2)以內(nèi)[9]。以雙頻相位觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算電離層延遲參考來(lái)評(píng)估模型計(jì)算電離層延遲的精度。從圖4a)可以看出，不同GEO 衛(wèi)星(不同顏色線條)的電離層誤差趨勢(shì)基本一致，說(shuō)明GIM 模型在1 h 內(nèi)精度波動(dòng)明顯，無(wú)法表達(dá)電離層變化的高頻部分。對(duì)雙向鐘差影響波動(dòng)幅度達(dá)到0.6 ns，不能滿足雙向鐘差的精度要求。從圖4b)可以看出，IGSO 衛(wèi)星出入境時(shí)，由于高度角低，GIM 模型投影函數(shù)誤差較大，這也會(huì)造成電離層改正精度大幅降低。

圖4 GIM 求得電離層延遲對(duì)雙向鐘差的影響

2.3 衛(wèi)星發(fā)射與接收相位中心改正分析

由于北斗衛(wèi)星下行發(fā)射信號(hào)與上行接收信號(hào)的相位中心不一致，在進(jìn)行雙向時(shí)間比對(duì)時(shí)，衛(wèi)星相位中心引起的誤差不能抵消，因此需要對(duì)衛(wèi)星發(fā)射和接收相位中心進(jìn)行改正。從式(3)中可以看到，衛(wèi)星相位中心改正對(duì)雙向鐘差的影響?tecc等于衛(wèi)星下行發(fā)射相位中心改正值減去衛(wèi)星接收相位中心改正值，表示如下：

其中，ETs和ERs表示衛(wèi)星發(fā)射和接收相位中心。衛(wèi)星相位中心改正取決于兩個(gè)方面：衛(wèi)星瞬時(shí)姿態(tài)以及衛(wèi)星相位中心在星固系中的坐標(biāo)。GPS 衛(wèi)星只有動(dòng)偏模式，而北斗區(qū)域?qū)Ш较到y(tǒng)衛(wèi)星采用了動(dòng)偏與零偏兩種姿態(tài)模式[14,15]。若在計(jì)算北斗衛(wèi)星相位中心時(shí)不考慮此差異，會(huì)影響雙向時(shí)間比對(duì)精度。

采用2016年9月1日數(shù)據(jù)，在動(dòng)偏與零偏兩種姿態(tài)模式下，我們把衛(wèi)星相位中心改正對(duì)雙向鐘差的影響進(jìn)行了比較。由圖5可知，在不同姿態(tài)控制模式下，北斗衛(wèi)星相位中心改正對(duì)鐘差影響可達(dá)0.9 ns，綠線代表IGSO 衛(wèi)星，藍(lán)線代表MEO 衛(wèi)星。

圖5 不同姿態(tài)下相位中心誤差對(duì)鐘差的影響

此外，相位中心的標(biāo)定值也是影響時(shí)間同步結(jié)果的一個(gè)因素。目前，北斗衛(wèi)星天線相位中心有三種來(lái)源，分別是衛(wèi)星出廠標(biāo)定值、國(guó)際多模GNSS (global navigation satellite system)實(shí)驗(yàn)工程(Multi-GNSS Experiment and Pilot Project,MGEX)[16]、ESA (European Space Agency)解算值[17]。出廠標(biāo)定值與MGEX 給出的值基本一致。ESA 解算的衛(wèi)星天線相位中心與出廠標(biāo)定值存在較大差異，X方向誤差可達(dá)0.5 m，Z方向達(dá)到2 m。

針對(duì)以上情況，我們對(duì)相位中心X和Z方向存在的誤差進(jìn)行了仿真，計(jì)算了不同量級(jí)的相位中心誤差對(duì)雙向鐘差的影響。由圖6可知，當(dāng)Z方向存在1 m 誤差時(shí)，對(duì)鐘差影響在0.02 ns 以內(nèi)；存在2 m 誤差時(shí)，對(duì)鐘差影響在0.04 ns 以內(nèi)。因此Z方向誤差對(duì)鐘差的影響較小。當(dāng)X方向存在0.1 m 的誤差時(shí)，對(duì)鐘差影響為0.02 ns；當(dāng)X方向存在0.5 m 誤差時(shí)X方向誤差可以達(dá)到0.08 ns，說(shuō)明相位中心X方向的誤差對(duì)雙向鐘差精度影響較顯著。

圖6 不同來(lái)源衛(wèi)星相位中心對(duì)雙向鐘差影響

3 廣播鐘差參數(shù)精度分析

BDS 直接利用雙向鐘差序列建模生成廣播鐘差參數(shù)，然后上注到衛(wèi)星。我們?cè)阽姴顓?shù)的擬合中，直接利用了短時(shí)間雙向鐘差點(diǎn)進(jìn)行a0 和a1 兩個(gè)鐘差參數(shù)的線性擬合，把a(bǔ)2 項(xiàng)設(shè)為0。衛(wèi)星位于境內(nèi)時(shí)，廣播鐘差參數(shù)每小時(shí)更新一次；出境后廣播鐘差參數(shù)不更新；重新入境后，由于預(yù)報(bào)時(shí)間長(zhǎng)，預(yù)報(bào)誤差會(huì)比較大。我們采用雙向?qū)崟r(shí)觀測(cè)的鐘差對(duì)廣播鐘差參數(shù)的預(yù)報(bào)精度進(jìn)行評(píng)估。表1統(tǒng)計(jì)了2016年1月至6月廣播鐘差參數(shù)預(yù)報(bào)精度(RMS，包括境內(nèi)與重新入境時(shí)段)。從表中可以看出，除2 號(hào)星和11 號(hào)星外，其余衛(wèi)星的鐘差預(yù)報(bào)精度均在2 ns 以內(nèi)。其中GEO 衛(wèi)星1,3,4 號(hào)星的精度在1 ns 以內(nèi)。GEO2 由于星鐘信號(hào)減弱造成衛(wèi)星鐘性能較低，因此參數(shù)精度較低。整體來(lái)看，GEO 衛(wèi)星廣播鐘差預(yù)報(bào)精度高于IGSO 和MEO 衛(wèi)星。

表1 北斗衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)精度(RMS)統(tǒng)計(jì)表 ns

為了更加細(xì)致分析GEO 衛(wèi)星的廣播鐘差預(yù)報(bào)精度，將1 號(hào)星的廣播鐘差預(yù)報(bào)誤差畫出。圖7a)表示GEO 1 號(hào)星鐘差的預(yù)報(bào)誤差?？梢钥闯鲈趨?shù)更新的1 h 內(nèi)，預(yù)報(bào)誤差逐漸增大；當(dāng)參數(shù)更新時(shí)，預(yù)報(bào)誤差回到0 附近。預(yù)報(bào)誤差成“鋸齒狀”，說(shuō)明廣播鐘差參數(shù)a1 項(xiàng)存在偏差。同時(shí)發(fā)現(xiàn)一天中存在兩處預(yù)報(bào)誤差明顯偏大的地方。為了進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)這兩處預(yù)報(bào)誤差較大的原因，對(duì)該天的雙向鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行二次擬合，殘差如圖7b)所示。鐘差存在類似軌道周期的波動(dòng)[10,18]，預(yù)報(bào)誤差較大的地方正是鐘差斜率發(fā)生變化的拐點(diǎn)處。

圖7 廣播鐘差預(yù)報(bào)誤差和GEO 單天擬合殘差

北斗IGSO/MEO 存在出入境的情況，IGSO 出境時(shí)間約6 h，MEO 出境時(shí)間約12 h，因此還需采用長(zhǎng)期數(shù)據(jù)二次擬合參數(shù)，給出a0,a1,a2。由于每顆衛(wèi)星星鐘性能不同，擬合采用的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度也會(huì)不同。圖8給出IGSO 和MEO 衛(wèi)星的預(yù)報(bào)誤差，其中，紅色表示主控站觀測(cè)的衛(wèi)星鐘差，綠色和藍(lán)色分別表示另外兩個(gè)外場(chǎng)站觀測(cè)的衛(wèi)星鐘差。衛(wèi)星剛?cè)刖硶r(shí)，誤差明顯變大。IGSO 的預(yù)報(bào)誤差達(dá)到10 ns，MEO 預(yù)報(bào)誤差達(dá)到8 ns。衛(wèi)星出境時(shí)，由于站間歸算的原因，鐘差噪聲會(huì)放大，預(yù)報(bào)誤差也會(huì)變大。

圖8 廣播鐘差預(yù)報(bào)誤差

4 結(jié) 論

中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航采用星地雙向時(shí)頻傳遞的方法直接測(cè)量衛(wèi)星鐘相對(duì)于地面主鐘BDT的差，并用于導(dǎo)航電文鐘差參數(shù)的預(yù)報(bào)建模。與定軌法不同，雙向法能夠得到頻率為1 Hz 高頻實(shí)測(cè)鐘差點(diǎn)，且鐘差與軌道沒(méi)有相關(guān)性。本文得到的主要結(jié)論如下。

(1)電離層延遲誤差是影響北斗雙向時(shí)間同步精度的主要誤差源。雙頻相位平滑偽距法求得電離層延遲對(duì)雙向鐘差影響在0.1 ns 以內(nèi)，當(dāng)衛(wèi)星剛?cè)刖硶r(shí)雙向鐘差精度較低，在利用雙向鐘差進(jìn)行廣播鐘差參數(shù)擬合時(shí)，要將此段數(shù)據(jù)剔除。

(2)電離層模型無(wú)法表達(dá)電離層變化的高頻部分，其精度無(wú)法滿足雙向鐘差的精度要求。

(3)北斗衛(wèi)星存在動(dòng)偏與零偏兩種姿態(tài)模式，不同姿態(tài)下相位中心對(duì)造成鐘差誤差達(dá)到0.9 ns。不同來(lái)源的相位中心值，對(duì)雙向鐘差誤差較小。

(4)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，星地雙向衛(wèi)星鐘差內(nèi)符合精度(RMS)優(yōu)于0.15 ns。

(5)北斗廣播鐘差參數(shù)預(yù)報(bào)精度在2 ns 以內(nèi)，GEO 衛(wèi)星廣播鐘差預(yù)報(bào)精度高于IGSO 與MEO 衛(wèi)星。IGSO/MEO 衛(wèi)星出入境時(shí)，預(yù)報(bào)誤差較大，可達(dá)10 ns。