SFRC細(xì)觀數(shù)值建模方法及纖維方向?qū)嗔研阅苡绊懙姆治?/h1>
2019-07-16 01:10:10
材料科學(xué)與工程學(xué)報(bào) 2019年3期
(河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院，天津 300401)
1 引 言
鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料相比普通混凝土，具有良好的抗拉、抗疲勞和抗沖擊性能[1-6]。受試驗(yàn)環(huán)境、儀器設(shè)備和各種人為因素的影響，實(shí)際工作中難以開展大尺度以及復(fù)雜荷載條件下的鋼纖維混凝土斷裂破壞試驗(yàn)，因此采用細(xì)觀數(shù)值模擬方法深入分析鋼纖維的阻裂增韌機(jī)理，可有效地為實(shí)際工程中鋼纖維混凝土的裂縫擴(kuò)展分析以及安全評(píng)定提供指導(dǎo)。
Xu等[7]分析了在沖擊動(dòng)載作用下，不同類型纖維對(duì)混凝土抗沖擊性能的增強(qiáng)作用。龍?jiān)吹萚8]采用Weibull概率分布函數(shù)描述鋼纖維混凝土的強(qiáng)度分布，以此獲得材料的損傷程度，通過大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析獲得損傷參數(shù)值，研究了鋼纖維混凝土的抗壓損傷規(guī)律。由于理論參數(shù)值須通過特定實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)得到，且只分析了鋼纖維混凝土受壓損傷特性，理論模型應(yīng)用范圍有限。Schlangen等[9-10]和Montero等[11]采用lattice beam單元模擬水泥砂漿基體單元，通過在鋼纖維單元節(jié)點(diǎn)與lattice beam單元節(jié)點(diǎn)間建立bond beam單元模擬鋼纖維與砂漿基體的粘結(jié)滑移作用，開展了鋼纖維混凝土拉伸和彎曲失效模擬研究，相比傳統(tǒng)有限單元法，解決了模型網(wǎng)格劃分難點(diǎn)。程懷書等[12]建立了二維鋼纖維混凝土數(shù)值模型，模型中夾雜凹凸碎石，通過引入界面層，模擬鋼纖維混凝土在單軸拉伸作用下的損傷失效。Qin等[13]將鋼纖維混凝土看作水泥砂漿以及鋼纖維夾雜的二相復(fù)合材料，且兩者間存在粘結(jié)滑移作用，采用混合同余法編制鋼纖維投放算法，建立細(xì)觀模型，分析了在爆炸沖擊荷載作用下鋼纖維混凝土的損傷失效過程。劉豐[14]在未考慮脫粘失效情況下采用類似算法建立了普通三維鋼纖維混凝土有限元模型，模擬了靜載條件下鋼纖維混凝土的、彎曲損傷破壞過程。Rena等[15]通過計(jì)算鋼纖維呈不同角度分布的本構(gòu)關(guān)系，建立細(xì)觀模型，模擬了三點(diǎn)彎曲梁在沖擊動(dòng)載作用下斷裂失效過程。截面纖維角度和含量不同，導(dǎo)致了鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料力學(xué)性能有著明顯不同[16-17]。鋼纖維混凝土作為多相材料夾雜的復(fù)合材料，二維模型難以較為全面的考慮其內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜性。已有的三維生成算法未給出較為明確的鋼纖維相交判定準(zhǔn)則，缺乏對(duì)數(shù)值模型截面纖維含量的分析。
近年來，纖維分布方向已成為各國學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題。Mu等[18]和Abrishambaf等[19]采用磁場定向技術(shù)實(shí)現(xiàn)了在材料制備中對(duì)鋼纖維的定向。卿龍邦等[20]將非線性鉸模型應(yīng)用于定向鋼纖維水泥基復(fù)合材料的斷裂失效分析中，研究定向鋼纖維水泥砂漿裂縫擴(kuò)展全過程，并利用理論模型進(jìn)一步分析了定向鋼纖維水泥砂漿彎曲強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)。試驗(yàn)結(jié)果[18-20]表明鋼纖維沿主拉應(yīng)力方向分布可顯著提高鋼纖維的阻裂增韌效率。受限于試驗(yàn)技術(shù)，對(duì)纖維的定向往往只能控制在垂直或平行于主拉應(yīng)力方向，而采用細(xì)觀數(shù)值模擬方法，可較為簡便地研究不同纖維分布方向?qū)Σ牧蠑嗔研阅艿挠绊?，為工程?shí)踐中如何控制纖維方向、更有效地發(fā)揮鋼纖維對(duì)復(fù)合材料增強(qiáng)效率提供理論指導(dǎo)。
本研究通過建立三維SFRC細(xì)觀有限元模型，統(tǒng)計(jì)了模型截面纖維含量，與試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性?？紤]鋼纖維與砂漿基體的粘結(jié)滑移作用，采用粘聚裂紋模型，開展了不同鋼纖維分布方向?qū)︿摾w維水泥砂漿彎曲斷裂性能影響的模擬分析。
2 鋼纖維投放算法
2.1 確定鋼纖維的隨機(jī)位置
鋼纖維在試件內(nèi)隨機(jī)分布且互不相交(如圖1所示)，利用隨機(jī)數(shù)表征其位置分布的隨機(jī)性。利用混合同余法生成隨機(jī)數(shù)確定鋼纖維的中點(diǎn)坐標(biāo)o(x,y,z)，其表達(dá)式如下[13,21]：
Rn+1=(ηRn+C)(modM)
(1)
式中：η為乘子，C為增量，M為模數(shù)，mod為求模算子，利用生成的隨機(jī)數(shù)分別確定第n+1根鋼纖維的中點(diǎn)坐標(biāo)。
圖1 鋼纖維分布Fig.1 Distribution of steel fiber
將鋼纖維與坐標(biāo)軸x、z的夾角α、β控制在(-π/2～π/2)范圍內(nèi)，隨機(jī)數(shù)在區(qū)間[0,1]內(nèi)變化，通過隨機(jī)數(shù)的換算確定α和β。三維鋼纖維隨機(jī)生成算法的具體編寫步驟如下：
①由混合同余法，計(jì)算鋼纖維與坐標(biāo)軸的夾角α、β和鋼纖維中點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)。
②通過中點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)，夾角α、β以及鋼纖維的長度Lf計(jì)算鋼纖維兩端點(diǎn)坐標(biāo)(x′,y′,z′)和(x″,y″,z″)，算法如下：
(2)
式中：a、b為與纖維長度Lf相關(guān)的參數(shù)。
③存儲(chǔ)鋼纖維的中點(diǎn)坐標(biāo)、兩端點(diǎn)坐標(biāo)以及與坐標(biāo)軸的夾角α和β。
2.2 邊界條件和纖維相交判定
在一定區(qū)域內(nèi)投放鋼纖維，為保證鋼纖維在空間中互不相交且不超出規(guī)定邊界，須對(duì)鋼纖維進(jìn)行邊界條件和相交判定。
2.2.1邊界條件判定
(3)
其中：i為鋼纖維編號(hào)，LLim、WLim、hLim為區(qū)域的長、寬、高。
2.2.2相交判定 將所投放的每根鋼纖維看作長方體的對(duì)角線，通過判斷兩個(gè)臨近長方體的位置確定每兩根鋼纖維是否相互跨立(如圖2(a)所示)，若滿足跨立條件，則將兩根鋼纖維看作四面體的異面棱，如圖2(b)所示。通過求解四面體的體積是否為零來判斷兩根鋼纖維是否相交。若四面體體積不為零，則兩根鋼纖維不相交。具體算法如下：
(1)點(diǎn)Oi(xi,yi,zi)和Oi+1(xi+1,yi+1,zi+1)分別為為第i和i+1根鋼纖維的中點(diǎn)(如圖2(a)所示)，若不等式(4)成立，則判定鋼纖維相互跨立：
(4)
式中：N為所投放的鋼纖維總數(shù)，ci、ai、bi分別表示第i個(gè)長方體Ri的長、寬、高：
(5)
(6)
(7)
圖2 鋼纖維相互跨立和相交判定 (a)跨立判定；(b)相交判定Fig.2 Judgment of crossing and intersection of steel fibers(a)crossing;(b)Intersection
2.3 鋼纖維投放流程
鋼纖維投放過程中采用逐根投放、逐根判斷、逐根儲(chǔ)存的方法，具體步驟如下：
1．確定鋼纖維的投放數(shù)量N：
(8)
式中：V、Vsteel分別為試件體積、鋼纖維體積含量，D、Lf分別為鋼纖維直徑和長度。
2．投放過程如圖3所示:
圖3 鋼纖維投放過程Fig.3 Placing process of steel fiber
3 截面纖維含量的統(tǒng)計(jì)分析
3.1 試驗(yàn)內(nèi)容
為驗(yàn)證本研究鋼纖維投放算法的合理性，開展了定向鋼纖維混凝土直拉試驗(yàn)。試驗(yàn)采用圓直型鋼纖維，長度和直徑分別為30mm、0.5mm。砂漿的水灰比為0.32，水泥砂漿配合比見表1。采用PO42.5普通硅酸鹽水泥，減水劑采用減水率18%的聚羧酸型。鋼纖維的具體參數(shù)見表2。三種纖維含量試件分別澆筑三組，試件尺寸為100×100×300mm3，按文獻(xiàn)[18]所述方法制備定向鋼纖維水泥砂漿試件，其制備過程如下：①將鋼纖維與水泥砂漿攪拌均勻，澆筑至非金屬模具中；②將拌合物置于設(shè)置了勻強(qiáng)磁場裝置的振動(dòng)臺(tái)上(如圖4所示)；③啟動(dòng)振動(dòng)臺(tái)，此時(shí)拌合物處于流體狀態(tài)，在磁場作用下基體中的鋼纖維旋轉(zhuǎn)至與磁場方向一致或接近，以此達(dá)到定向目的。
圖4 勻強(qiáng)磁場試驗(yàn)裝置示意圖Fig.4 Experimental set up with a uniform magnetic field
表1 水泥砂漿配合比Table 1 Mixture proportions of cement mortar
表2 鋼纖維參數(shù)Table 2 Parameters of steel fiber
采用如圖5所示直接拉伸試驗(yàn)裝置進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)。分別對(duì)三種試件的截面鋼纖維含量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(如圖6所示)。
3.2 截面纖維含量統(tǒng)計(jì)分析
統(tǒng)計(jì)模型不同截面處的鋼纖維含量平均值，并與試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于鋼纖維投放區(qū)域?yàn)?00×100×360mm的長方體，由于模型兩端的鋼纖維含量較低，因此對(duì)100×100×300mm范圍內(nèi)的截面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，不同鋼纖維體積含量的投放結(jié)果如圖7所示。模型統(tǒng)計(jì)結(jié)果與試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比如圖8所示，由此可以看出模型截面鋼纖維分布較為均勻。
圖5 直接拉伸試驗(yàn)裝置Fig.5 Device of direct tensile tension
圖6 試件截面纖維分布照片 (a)試件；(b)截面Fig.6 Distribution of steel fibers on cross section (a)Specimens;(b)Cross section
經(jīng)計(jì)算，三種鋼纖維含量下計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的偏差均不超過10%，表明本研究建立的鋼纖維生成算法較為合理。
圖8 模型與試件截面纖維含量統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of fiber content in section between model and test specimen
圖9 SFRC三點(diǎn)彎曲梁細(xì)觀模型(單位：mm)Fig.9 Mesoscopic model of SFRC three-point bending beam (Unit:mm)
圖10 粘聚單元法向粘聚律(a)、切向粘聚律(b)Fig.10 Cohesive-law of cohesive element (a)normal;(b)tangential
4 數(shù)值模擬
4.1 基體本構(gòu)關(guān)系
建立如圖9所示的鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料三點(diǎn)彎曲梁有限元模型。計(jì)算采用粘聚裂紋模型[22]，得到了斷裂全過程曲線，結(jié)合文獻(xiàn)[23]中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了細(xì)觀模型的合理性。數(shù)值模擬中，在梁跨中截面添加零厚度的粘聚單元層，通過粘聚單元的失效模擬材料的斷裂破壞。粘聚律(應(yīng)力-張開位移)曲線如圖10所示。隨著粘聚單元切向、法向張開位移δt、δn和的增大，切向、法向粘聚力Tt、Tn逐漸減小。本研究針對(duì) “Ι”斷裂過程進(jìn)行模擬，主要考慮法向粘聚力的作用。
通過ABAQUS用戶單元子程序UEL定義粘聚單元層的粘聚律本構(gòu)。Tn與δn的關(guān)系[22]如下式：
(9)
裂縫法向張開位移δn為[22]：
(10)
式中：σmax與τmax為單元法向和切向強(qiáng)度；m、n表達(dá)式如下：
(11)
式中，參數(shù)α、β、λn和λt與粘聚律相關(guān)，控制粘聚律的分布形式。
4.2 鋼纖維本構(gòu)關(guān)系
通過將圖11所示的鋼纖維的荷載-滑移曲線等效為拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線[15]來模擬基體與鋼纖維二者間的粘結(jié)滑移作用。鋼纖維的截面應(yīng)力、應(yīng)變?chǔ)襢、εf[15]表達(dá)式如下：
(12)
式中：Sf為鋼纖維滑移長度，D、Lf分別為鋼纖維直徑和長度，F(xiàn)為鋼纖維拉拔荷載。
圖11 鋼纖維荷載-滑移關(guān)系曲線Fig.11 Pull-out curves of steel fiber
4.3 模型試算
文獻(xiàn)[23]中的三點(diǎn)彎曲梁尺寸如圖9所示，梁跨高比為4，縫高比為0.4；纖維體積摻量Vsteel為0.9%，鋼纖維采用普通圓直型，直徑D為0.2mm，纖維長度Lf為13mm。模型采用尺寸為6mm的8節(jié)點(diǎn)等參單元，鋼纖維采用桿單元，各相材料參數(shù)如表3所示，在砂漿基體中嵌入劃分好網(wǎng)格的鋼纖維。經(jīng)試算，單元粘聚律參數(shù)α、β、λn和λt分別取為10.0、3.0、0.2和0.2，水泥砂漿基體的粘聚律分布如圖12所示，由ABAQUS用戶單元子程序UEL輸入，梁跨中采用位移加載，對(duì)已有鋼纖維水泥砂漿彎曲斷裂試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬，驗(yàn)證數(shù)值模型的合理性。
圖12 水泥砂漿基體的法向粘聚律Fig.12 Tn-δn curves of cement mortar matrix
鋼纖維水泥砂漿彎曲斷裂荷載～裂縫口張開位移(P-Δu)曲線及應(yīng)力分布計(jì)算結(jié)果分別如圖13、14所示。由圖13可以看出，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比較好，參數(shù)選取較為合理。由圖14的試件斷裂破壞結(jié)果可以看出，砂漿基體開裂失效后，主要由鋼纖維抵抗外荷載作用，與已有試驗(yàn)結(jié)果一致，由此表明本文建立的鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料數(shù)值模型可有效模擬水泥砂漿的斷裂失效。
表3 材料參數(shù)Table 3 Parameters of materials
4.4 纖維分布方向的影響
在驗(yàn)證數(shù)值模型合理性的基礎(chǔ)上，開展鋼纖維分布方向?qū)?fù)合材料斷裂性能影響的模擬分析。控制纖維分布方向角α(如圖1所示)分別為：0°、30°、60°、90°，模型尺寸及纖維摻量如3.3節(jié)所述。四種纖維分布方向的數(shù)值模型及斷裂失效結(jié)果如圖15所示。由此可以看出，當(dāng)α為90°時(shí)，裂縫面幾乎沒有纖維分布，纖維的增強(qiáng)效率最低。
四種不同纖維分布方向的模型斷裂失效全曲線如圖16所示?？梢钥闯?，當(dāng)α為0°時(shí)，即纖維分布方向與裂縫面主拉應(yīng)力方向一致時(shí)，鋼纖維對(duì)復(fù)合材料抗裂性能及起裂后的軟化韌性的增強(qiáng)效果最為顯著。
圖13 數(shù)值模型的P-Δu全曲線Fig.13 P-Δu curves of numerical model
圖14 鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料三點(diǎn)彎曲梁斷裂結(jié)果(本刊黑白印刷，欲知顏色直接聯(lián)系作者)Fig.14 Fracture result of SFRC three-point bending beam
隨著纖維分布方向與主拉應(yīng)力方向夾角的增大，纖維的增強(qiáng)效果逐漸降低。當(dāng)α為90°時(shí)，鋼纖維水泥砂漿斷裂的全曲線結(jié)果接近普通混凝土材料的斷裂全曲線結(jié)果。對(duì)于全曲線的峰值荷載，α為60°時(shí)與α為90°時(shí)的結(jié)果接近，而軟化階段的韌性相差較大，α為60°時(shí)軟化階段的韌性好于α為90°。通過以上分析可以看出，若在工程實(shí)踐中通過磁場等手段合理地控制纖維分布方向與材料主拉應(yīng)力方向，使二者接近，即可有效提高復(fù)合材料的強(qiáng)度和韌性。
5 結(jié) 論
本研究利用幾何算法提出了較為高效的鋼纖維相交判定準(zhǔn)則，通過建立三維SFRC細(xì)觀有限元模型，統(tǒng)計(jì)分析了數(shù)值模型截面纖維含量并與已有試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。模擬了鋼纖維水泥砂漿彎曲斷裂全過程，在驗(yàn)證數(shù)值模型合理性的基礎(chǔ)上，研究了鋼纖維分布方向?qū)︿摾w維水泥砂漿斷裂性能的影響。
圖15 四種不同纖維分布方向的數(shù)值模型及斷裂失效結(jié)果 (a)α=0°;(b)α=30°;(c)α=60°;(d)α=90°Fig.15 Numerical model with different distribution of fibers and failure pattern (a)α=0°;(b)α=30°;(c)α=60°;(d)α=90°
圖16 P-Δu全曲線受纖維分布方向的影響Fig.16 Curves of P-Δu affected by fiber distribution direction
1．本研究設(shè)計(jì)的鋼纖維相交判定準(zhǔn)則優(yōu)化了鋼纖維投放過程，可較為高效地生成不同纖維體積含量的數(shù)值模型。統(tǒng)計(jì)得到的模型截面鋼纖維含量與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了投放算法的合理性。
2．三點(diǎn)彎曲梁數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料有限元模型的合理性、適用性。
3.鋼纖維分布方向?qū)︿摾w維水泥砂漿斷裂性能影響顯著。纖維分布方向越接近主拉應(yīng)力方向，其對(duì)復(fù)合材料的增強(qiáng)增韌效果越顯著。當(dāng)纖維分布方向與主拉應(yīng)力方向夾角α超過60°時(shí)，對(duì)水泥砂漿彎曲斷裂的峰值荷載的提高效果不明顯。當(dāng)α為90°時(shí)，斷裂全曲線結(jié)果接近普通混凝土材料的斷裂全曲線結(jié)果，鋼纖維的增強(qiáng)效果極微。
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鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料相比普通混凝土，具有良好的抗拉、抗疲勞和抗沖擊性能[1-6]。受試驗(yàn)環(huán)境、儀器設(shè)備和各種人為因素的影響，實(shí)際工作中難以開展大尺度以及復(fù)雜荷載條件下的鋼纖維混凝土斷裂破壞試驗(yàn)，因此采用細(xì)觀數(shù)值模擬方法深入分析鋼纖維的阻裂增韌機(jī)理，可有效地為實(shí)際工程中鋼纖維混凝土的裂縫擴(kuò)展分析以及安全評(píng)定提供指導(dǎo)。
Xu等[7]分析了在沖擊動(dòng)載作用下，不同類型纖維對(duì)混凝土抗沖擊性能的增強(qiáng)作用。龍?jiān)吹萚8]采用Weibull概率分布函數(shù)描述鋼纖維混凝土的強(qiáng)度分布，以此獲得材料的損傷程度，通過大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析獲得損傷參數(shù)值，研究了鋼纖維混凝土的抗壓損傷規(guī)律。由于理論參數(shù)值須通過特定實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)得到，且只分析了鋼纖維混凝土受壓損傷特性，理論模型應(yīng)用范圍有限。Schlangen等[9-10]和Montero等[11]采用lattice beam單元模擬水泥砂漿基體單元，通過在鋼纖維單元節(jié)點(diǎn)與lattice beam單元節(jié)點(diǎn)間建立bond beam單元模擬鋼纖維與砂漿基體的粘結(jié)滑移作用，開展了鋼纖維混凝土拉伸和彎曲失效模擬研究，相比傳統(tǒng)有限單元法，解決了模型網(wǎng)格劃分難點(diǎn)。程懷書等[12]建立了二維鋼纖維混凝土數(shù)值模型，模型中夾雜凹凸碎石，通過引入界面層，模擬鋼纖維混凝土在單軸拉伸作用下的損傷失效。Qin等[13]將鋼纖維混凝土看作水泥砂漿以及鋼纖維夾雜的二相復(fù)合材料，且兩者間存在粘結(jié)滑移作用，采用混合同余法編制鋼纖維投放算法，建立細(xì)觀模型，分析了在爆炸沖擊荷載作用下鋼纖維混凝土的損傷失效過程。劉豐[14]在未考慮脫粘失效情況下采用類似算法建立了普通三維鋼纖維混凝土有限元模型，模擬了靜載條件下鋼纖維混凝土的、彎曲損傷破壞過程。Rena等[15]通過計(jì)算鋼纖維呈不同角度分布的本構(gòu)關(guān)系，建立細(xì)觀模型，模擬了三點(diǎn)彎曲梁在沖擊動(dòng)載作用下斷裂失效過程。截面纖維角度和含量不同，導(dǎo)致了鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料力學(xué)性能有著明顯不同[16-17]。鋼纖維混凝土作為多相材料夾雜的復(fù)合材料，二維模型難以較為全面的考慮其內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜性。已有的三維生成算法未給出較為明確的鋼纖維相交判定準(zhǔn)則，缺乏對(duì)數(shù)值模型截面纖維含量的分析。
近年來，纖維分布方向已成為各國學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題。Mu等[18]和Abrishambaf等[19]采用磁場定向技術(shù)實(shí)現(xiàn)了在材料制備中對(duì)鋼纖維的定向。卿龍邦等[20]將非線性鉸模型應(yīng)用于定向鋼纖維水泥基復(fù)合材料的斷裂失效分析中，研究定向鋼纖維水泥砂漿裂縫擴(kuò)展全過程，并利用理論模型進(jìn)一步分析了定向鋼纖維水泥砂漿彎曲強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)。試驗(yàn)結(jié)果[18-20]表明鋼纖維沿主拉應(yīng)力方向分布可顯著提高鋼纖維的阻裂增韌效率。受限于試驗(yàn)技術(shù)，對(duì)纖維的定向往往只能控制在垂直或平行于主拉應(yīng)力方向，而采用細(xì)觀數(shù)值模擬方法，可較為簡便地研究不同纖維分布方向?qū)Σ牧蠑嗔研阅艿挠绊?，為工程?shí)踐中如何控制纖維方向、更有效地發(fā)揮鋼纖維對(duì)復(fù)合材料增強(qiáng)效率提供理論指導(dǎo)。
本研究通過建立三維SFRC細(xì)觀有限元模型，統(tǒng)計(jì)了模型截面纖維含量，與試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性?？紤]鋼纖維與砂漿基體的粘結(jié)滑移作用，采用粘聚裂紋模型，開展了不同鋼纖維分布方向?qū)︿摾w維水泥砂漿彎曲斷裂性能影響的模擬分析。
2 鋼纖維投放算法
2.1 確定鋼纖維的隨機(jī)位置
鋼纖維在試件內(nèi)隨機(jī)分布且互不相交(如圖1所示)，利用隨機(jī)數(shù)表征其位置分布的隨機(jī)性。利用混合同余法生成隨機(jī)數(shù)確定鋼纖維的中點(diǎn)坐標(biāo)o(x,y,z)，其表達(dá)式如下[13,21]：
Rn+1=(ηRn+C)(modM)
(1)
式中：η為乘子，C為增量，M為模數(shù)，mod為求模算子，利用生成的隨機(jī)數(shù)分別確定第n+1根鋼纖維的中點(diǎn)坐標(biāo)。
圖1 鋼纖維分布Fig.1 Distribution of steel fiber
將鋼纖維與坐標(biāo)軸x、z的夾角α、β控制在(-π/2～π/2)范圍內(nèi)，隨機(jī)數(shù)在區(qū)間[0,1]內(nèi)變化，通過隨機(jī)數(shù)的換算確定α和β。三維鋼纖維隨機(jī)生成算法的具體編寫步驟如下：
①由混合同余法，計(jì)算鋼纖維與坐標(biāo)軸的夾角α、β和鋼纖維中點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)。
②通過中點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)，夾角α、β以及鋼纖維的長度Lf計(jì)算鋼纖維兩端點(diǎn)坐標(biāo)(x′,y′,z′)和(x″,y″,z″)，算法如下：
(2)
式中：a、b為與纖維長度Lf相關(guān)的參數(shù)。
③存儲(chǔ)鋼纖維的中點(diǎn)坐標(biāo)、兩端點(diǎn)坐標(biāo)以及與坐標(biāo)軸的夾角α和β。
2.2 邊界條件和纖維相交判定
在一定區(qū)域內(nèi)投放鋼纖維，為保證鋼纖維在空間中互不相交且不超出規(guī)定邊界，須對(duì)鋼纖維進(jìn)行邊界條件和相交判定。
2.2.1邊界條件判定
(3)
其中：i為鋼纖維編號(hào)，LLim、WLim、hLim為區(qū)域的長、寬、高。
2.2.2相交判定 將所投放的每根鋼纖維看作長方體的對(duì)角線，通過判斷兩個(gè)臨近長方體的位置確定每兩根鋼纖維是否相互跨立(如圖2(a)所示)，若滿足跨立條件，則將兩根鋼纖維看作四面體的異面棱，如圖2(b)所示。通過求解四面體的體積是否為零來判斷兩根鋼纖維是否相交。若四面體體積不為零，則兩根鋼纖維不相交。具體算法如下：
(1)點(diǎn)Oi(xi,yi,zi)和Oi+1(xi+1,yi+1,zi+1)分別為為第i和i+1根鋼纖維的中點(diǎn)(如圖2(a)所示)，若不等式(4)成立，則判定鋼纖維相互跨立：
(4)
式中：N為所投放的鋼纖維總數(shù)，ci、ai、bi分別表示第i個(gè)長方體Ri的長、寬、高：
(5)
(6)
(7)
圖2 鋼纖維相互跨立和相交判定 (a)跨立判定；(b)相交判定Fig.2 Judgment of crossing and intersection of steel fibers(a)crossing;(b)Intersection
2.3 鋼纖維投放流程
鋼纖維投放過程中采用逐根投放、逐根判斷、逐根儲(chǔ)存的方法，具體步驟如下：
1．確定鋼纖維的投放數(shù)量N：
(8)
式中：V、Vsteel分別為試件體積、鋼纖維體積含量，D、Lf分別為鋼纖維直徑和長度。
2．投放過程如圖3所示:
圖3 鋼纖維投放過程Fig.3 Placing process of steel fiber
3 截面纖維含量的統(tǒng)計(jì)分析
3.1 試驗(yàn)內(nèi)容
為驗(yàn)證本研究鋼纖維投放算法的合理性，開展了定向鋼纖維混凝土直拉試驗(yàn)。試驗(yàn)采用圓直型鋼纖維，長度和直徑分別為30mm、0.5mm。砂漿的水灰比為0.32，水泥砂漿配合比見表1。采用PO42.5普通硅酸鹽水泥，減水劑采用減水率18%的聚羧酸型。鋼纖維的具體參數(shù)見表2。三種纖維含量試件分別澆筑三組，試件尺寸為100×100×300mm3，按文獻(xiàn)[18]所述方法制備定向鋼纖維水泥砂漿試件，其制備過程如下：①將鋼纖維與水泥砂漿攪拌均勻，澆筑至非金屬模具中；②將拌合物置于設(shè)置了勻強(qiáng)磁場裝置的振動(dòng)臺(tái)上(如圖4所示)；③啟動(dòng)振動(dòng)臺(tái)，此時(shí)拌合物處于流體狀態(tài)，在磁場作用下基體中的鋼纖維旋轉(zhuǎn)至與磁場方向一致或接近，以此達(dá)到定向目的。
圖4 勻強(qiáng)磁場試驗(yàn)裝置示意圖Fig.4 Experimental set up with a uniform magnetic field
表1 水泥砂漿配合比Table 1 Mixture proportions of cement mortar
表2 鋼纖維參數(shù)Table 2 Parameters of steel fiber
采用如圖5所示直接拉伸試驗(yàn)裝置進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)。分別對(duì)三種試件的截面鋼纖維含量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(如圖6所示)。
3.2 截面纖維含量統(tǒng)計(jì)分析
統(tǒng)計(jì)模型不同截面處的鋼纖維含量平均值，并與試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于鋼纖維投放區(qū)域?yàn)?00×100×360mm的長方體，由于模型兩端的鋼纖維含量較低，因此對(duì)100×100×300mm范圍內(nèi)的截面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，不同鋼纖維體積含量的投放結(jié)果如圖7所示。模型統(tǒng)計(jì)結(jié)果與試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比如圖8所示，由此可以看出模型截面鋼纖維分布較為均勻。
圖5 直接拉伸試驗(yàn)裝置Fig.5 Device of direct tensile tension
圖6 試件截面纖維分布照片 (a)試件；(b)截面Fig.6 Distribution of steel fibers on cross section (a)Specimens;(b)Cross section
經(jīng)計(jì)算，三種鋼纖維含量下計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的偏差均不超過10%，表明本研究建立的鋼纖維生成算法較為合理。
圖8 模型與試件截面纖維含量統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of fiber content in section between model and test specimen
圖9 SFRC三點(diǎn)彎曲梁細(xì)觀模型(單位：mm)Fig.9 Mesoscopic model of SFRC three-point bending beam (Unit:mm)
圖10 粘聚單元法向粘聚律(a)、切向粘聚律(b)Fig.10 Cohesive-law of cohesive element (a)normal;(b)tangential
4 數(shù)值模擬
4.1 基體本構(gòu)關(guān)系
建立如圖9所示的鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料三點(diǎn)彎曲梁有限元模型。計(jì)算采用粘聚裂紋模型[22]，得到了斷裂全過程曲線，結(jié)合文獻(xiàn)[23]中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了細(xì)觀模型的合理性。數(shù)值模擬中，在梁跨中截面添加零厚度的粘聚單元層，通過粘聚單元的失效模擬材料的斷裂破壞。粘聚律(應(yīng)力-張開位移)曲線如圖10所示。隨著粘聚單元切向、法向張開位移δt、δn和的增大，切向、法向粘聚力Tt、Tn逐漸減小。本研究針對(duì) “Ι”斷裂過程進(jìn)行模擬，主要考慮法向粘聚力的作用。
通過ABAQUS用戶單元子程序UEL定義粘聚單元層的粘聚律本構(gòu)。Tn與δn的關(guān)系[22]如下式：
(9)
裂縫法向張開位移δn為[22]：
(10)
式中：σmax與τmax為單元法向和切向強(qiáng)度；m、n表達(dá)式如下：
(11)
式中，參數(shù)α、β、λn和λt與粘聚律相關(guān)，控制粘聚律的分布形式。
4.2 鋼纖維本構(gòu)關(guān)系
通過將圖11所示的鋼纖維的荷載-滑移曲線等效為拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線[15]來模擬基體與鋼纖維二者間的粘結(jié)滑移作用。鋼纖維的截面應(yīng)力、應(yīng)變?chǔ)襢、εf[15]表達(dá)式如下：
(12)
式中：Sf為鋼纖維滑移長度，D、Lf分別為鋼纖維直徑和長度，F(xiàn)為鋼纖維拉拔荷載。
圖11 鋼纖維荷載-滑移關(guān)系曲線Fig.11 Pull-out curves of steel fiber
4.3 模型試算
文獻(xiàn)[23]中的三點(diǎn)彎曲梁尺寸如圖9所示，梁跨高比為4，縫高比為0.4；纖維體積摻量Vsteel為0.9%，鋼纖維采用普通圓直型，直徑D為0.2mm，纖維長度Lf為13mm。模型采用尺寸為6mm的8節(jié)點(diǎn)等參單元，鋼纖維采用桿單元，各相材料參數(shù)如表3所示，在砂漿基體中嵌入劃分好網(wǎng)格的鋼纖維。經(jīng)試算，單元粘聚律參數(shù)α、β、λn和λt分別取為10.0、3.0、0.2和0.2，水泥砂漿基體的粘聚律分布如圖12所示，由ABAQUS用戶單元子程序UEL輸入，梁跨中采用位移加載，對(duì)已有鋼纖維水泥砂漿彎曲斷裂試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬，驗(yàn)證數(shù)值模型的合理性。
圖12 水泥砂漿基體的法向粘聚律Fig.12 Tn-δn curves of cement mortar matrix
鋼纖維水泥砂漿彎曲斷裂荷載～裂縫口張開位移(P-Δu)曲線及應(yīng)力分布計(jì)算結(jié)果分別如圖13、14所示。由圖13可以看出，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比較好，參數(shù)選取較為合理。由圖14的試件斷裂破壞結(jié)果可以看出，砂漿基體開裂失效后，主要由鋼纖維抵抗外荷載作用，與已有試驗(yàn)結(jié)果一致，由此表明本文建立的鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料數(shù)值模型可有效模擬水泥砂漿的斷裂失效。
表3 材料參數(shù)Table 3 Parameters of materials
4.4 纖維分布方向的影響
在驗(yàn)證數(shù)值模型合理性的基礎(chǔ)上，開展鋼纖維分布方向?qū)?fù)合材料斷裂性能影響的模擬分析。控制纖維分布方向角α(如圖1所示)分別為：0°、30°、60°、90°，模型尺寸及纖維摻量如3.3節(jié)所述。四種纖維分布方向的數(shù)值模型及斷裂失效結(jié)果如圖15所示。由此可以看出，當(dāng)α為90°時(shí)，裂縫面幾乎沒有纖維分布，纖維的增強(qiáng)效率最低。
四種不同纖維分布方向的模型斷裂失效全曲線如圖16所示?？梢钥闯?，當(dāng)α為0°時(shí)，即纖維分布方向與裂縫面主拉應(yīng)力方向一致時(shí)，鋼纖維對(duì)復(fù)合材料抗裂性能及起裂后的軟化韌性的增強(qiáng)效果最為顯著。
圖13 數(shù)值模型的P-Δu全曲線Fig.13 P-Δu curves of numerical model
圖14 鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料三點(diǎn)彎曲梁斷裂結(jié)果(本刊黑白印刷，欲知顏色直接聯(lián)系作者)Fig.14 Fracture result of SFRC three-point bending beam
隨著纖維分布方向與主拉應(yīng)力方向夾角的增大，纖維的增強(qiáng)效果逐漸降低。當(dāng)α為90°時(shí)，鋼纖維水泥砂漿斷裂的全曲線結(jié)果接近普通混凝土材料的斷裂全曲線結(jié)果。對(duì)于全曲線的峰值荷載，α為60°時(shí)與α為90°時(shí)的結(jié)果接近，而軟化階段的韌性相差較大，α為60°時(shí)軟化階段的韌性好于α為90°。通過以上分析可以看出，若在工程實(shí)踐中通過磁場等手段合理地控制纖維分布方向與材料主拉應(yīng)力方向，使二者接近，即可有效提高復(fù)合材料的強(qiáng)度和韌性。
5 結(jié) 論
本研究利用幾何算法提出了較為高效的鋼纖維相交判定準(zhǔn)則，通過建立三維SFRC細(xì)觀有限元模型，統(tǒng)計(jì)分析了數(shù)值模型截面纖維含量并與已有試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。模擬了鋼纖維水泥砂漿彎曲斷裂全過程，在驗(yàn)證數(shù)值模型合理性的基礎(chǔ)上，研究了鋼纖維分布方向?qū)︿摾w維水泥砂漿斷裂性能的影響。
圖15 四種不同纖維分布方向的數(shù)值模型及斷裂失效結(jié)果 (a)α=0°;(b)α=30°;(c)α=60°;(d)α=90°Fig.15 Numerical model with different distribution of fibers and failure pattern (a)α=0°;(b)α=30°;(c)α=60°;(d)α=90°
圖16 P-Δu全曲線受纖維分布方向的影響Fig.16 Curves of P-Δu affected by fiber distribution direction
1．本研究設(shè)計(jì)的鋼纖維相交判定準(zhǔn)則優(yōu)化了鋼纖維投放過程，可較為高效地生成不同纖維體積含量的數(shù)值模型。統(tǒng)計(jì)得到的模型截面鋼纖維含量與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了投放算法的合理性。
2．三點(diǎn)彎曲梁數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了鋼纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料有限元模型的合理性、適用性。
3.鋼纖維分布方向?qū)︿摾w維水泥砂漿斷裂性能影響顯著。纖維分布方向越接近主拉應(yīng)力方向，其對(duì)復(fù)合材料的增強(qiáng)增韌效果越顯著。當(dāng)纖維分布方向與主拉應(yīng)力方向夾角α超過60°時(shí)，對(duì)水泥砂漿彎曲斷裂的峰值荷載的提高效果不明顯。當(dāng)α為90°時(shí)，斷裂全曲線結(jié)果接近普通混凝土材料的斷裂全曲線結(jié)果，鋼纖維的增強(qiáng)效果極微。
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