基于分形隨機(jī)參數(shù)L系統(tǒng)的馬鈴薯莖模擬研究

任月 楊懷卿 劉曉鵬

摘 要：馬鈴薯莖的生長(zhǎng)與地下馬鈴薯塊莖的生長(zhǎng)密切相關(guān)，為了真實(shí)的模擬馬鈴薯莖的形態(tài)，采取了一種基于分形隨機(jī)參數(shù)L系統(tǒng)的方法，通過(guò)改進(jìn)產(chǎn)生式規(guī)則進(jìn)行建模，構(gòu)造出一個(gè)更加準(zhǔn)確具體且具有研究性的馬鈴薯莖模型。通過(guò)上述建模方法構(gòu)建了具有良好感知的馬鈴薯莖模型，實(shí)現(xiàn)了馬鈴薯植株的可視化。

關(guān)鍵詞：馬鈴薯莖;生長(zhǎng)模型;隨機(jī)參數(shù)L系統(tǒng);可視化

中圖分類號(hào)：TB ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.22.101

1 引言

目前，國(guó)內(nèi)外自然場(chǎng)景模擬的研究和應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛。在自然界中，模擬的許多戶外場(chǎng)景，包括云，山，樹(shù)，海岸，鮮花等，都非常逼真。伴隨研究的不斷深入，人們對(duì)靜態(tài)模擬的滿意度越來(lái)越低，所以在動(dòng)態(tài)性能的前提下進(jìn)行了更多深入的研究。植物作為一種生物，它的結(jié)構(gòu)，生長(zhǎng)過(guò)程和與環(huán)境的相互作用是非常復(fù)雜的。使用計(jì)算機(jī)模擬植物生長(zhǎng)運(yùn)用到知識(shí)的多學(xué)科融合，例如生物學(xué)，植物學(xué)，生態(tài)學(xué)，信息科學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)等等。迄今為止，許多研究人員已經(jīng)開(kāi)發(fā)出多種多樣虛擬植物模型。

國(guó)內(nèi)對(duì)馬鈴薯生長(zhǎng)發(fā)育動(dòng)態(tài)模擬的研究較少，也沒(méi)有從國(guó)外引進(jìn)一套完整的軟件，只能參考其他作物的研究成果進(jìn)行相關(guān)研究。

最近對(duì)國(guó)外馬鈴薯生長(zhǎng)發(fā)育的動(dòng)態(tài)模擬主要集中在氣候變化對(duì)馬鈴薯生產(chǎn)的影響，馬鈴薯生長(zhǎng)發(fā)育的生理生態(tài)特征以及基于模擬模型的生態(tài)區(qū)劃。氣候變化對(duì)作物生產(chǎn)的影響是生態(tài)研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題。 根據(jù)該研究，溫度，輻射和大氣的增加將導(dǎo)致歐洲馬鈴薯的產(chǎn)量減少，并且降雨的增加將導(dǎo)致歐洲馬鈴薯的產(chǎn)量顯著增加。在生理和生態(tài)特征方面，國(guó)外學(xué)者利用芽的生長(zhǎng)速率來(lái)模擬播種到出苗的日期，并利用有效的生理天來(lái)模擬從出苗到開(kāi)花，開(kāi)花到成熟的天數(shù)。并提供不同器官同化產(chǎn)物在生長(zhǎng)期內(nèi)的分配率; 基于模擬的馬鈴薯生態(tài)區(qū)劃也取得了有意義的結(jié)果。

上述研究理論對(duì)構(gòu)建反映植物生長(zhǎng)規(guī)律的虛擬植物模型具有很好的參考價(jià)值。然而，由于植物生長(zhǎng)是一個(gè)多變量、多機(jī)制的過(guò)程，總結(jié)植物生長(zhǎng)規(guī)律，建立植物生長(zhǎng)過(guò)程中的一系列生態(tài)、生理關(guān)系仍是一個(gè)有待研究的課題。本文系統(tǒng)地將科學(xué)的理論基礎(chǔ)與各種建模方法相結(jié)合，將形態(tài)發(fā)生和生態(tài)生理學(xué)兩種模型有機(jī)地結(jié)合成一個(gè)生長(zhǎng)機(jī)器模型。這將是植物生長(zhǎng)機(jī)模型系統(tǒng)研究的主要內(nèi)容。

2 分形系統(tǒng)的形態(tài)特征和L系統(tǒng)的基本理論

2.1 分形系統(tǒng)的形態(tài)特征

分形幾何的一個(gè)重要特征就是物體的局部自相似性和全局自相似性。如圖2，甘蔗植株的葉片、葉片的分枝和葉片的整體形狀是相似的。它是一個(gè)復(fù)雜的表達(dá)式，而不是簡(jiǎn)單的幾何疊加。在波浪，云和星系等自然物體中廣泛存在自相似性。伸縮對(duì)稱是指物體的任意位置的形狀的放大。相反，任何減少都會(huì)產(chǎn)生相同的效果。以上兩個(gè)特征完美地反映在Koch曲線上。根據(jù)該規(guī)則，可以以自相似性的程度將自相似性分為兩種類型，其中科赫曲線屬于規(guī)則分形曲線，而隨機(jī)分形是指具有抽象意義的相似性。現(xiàn)實(shí)中不規(guī)則的分形是大部分物體的屬性?？缮炜s性對(duì)稱程度在一定意義上可以理解為迭代生成的原理，物體在不同級(jí)別上的相似行為正是因?yàn)檫@種不斷的迭代與遞歸。

2.2 L系統(tǒng)的基本理論

L系統(tǒng)的定義由有序三元組組成，簡(jiǎn)寫(xiě)為 G=[V，ω，P]，其中 V代表字母表，包含V*和V+兩類字符集（V*表示V上的所有字符串，V+表示V上的所有非空字符串）;ω被定義為V +上的非空字符串，被指定為起始字符;P被定義為一組有限的產(chǎn)生式集合的表達(dá)，在P中可以表示為（a，x）∈P， a->x，a是產(chǎn)生式的前體x是產(chǎn)生式的后綴。假若沒(méi)有給出字母a的產(chǎn)生式，那么用a進(jìn)行恒等替換，記作a→a。推導(dǎo)過(guò)程如下：

經(jīng)過(guò)上述簡(jiǎn)單介紹，L系統(tǒng)的重寫(xiě)機(jī)制得以清晰的展現(xiàn)。在先進(jìn)植物的模擬需求下，一種成熟的龜類采集解釋方法應(yīng)運(yùn)而生。該方法的出現(xiàn)為通過(guò)線段和角度來(lái)解釋植物在空間維度上的構(gòu)型提供了一種的新思路，可以根據(jù)線段和角度構(gòu)建各種分形幾何曲線。

3 馬鈴薯的植株建模

植物模型在虛擬場(chǎng)景中是不能缺少的組成部分。就目前的植物建模研究來(lái)看，主要都是針對(duì)經(jīng)濟(jì)作物的虛擬建模。而馬鈴薯在全世界范圍內(nèi)的種植面積是相當(dāng)可觀的，是主要的糧食作物，尤其是歐洲國(guó)家，馬鈴薯相當(dāng)于我們國(guó)家的谷物。在中國(guó)，馬鈴薯是主食和蔬菜的高產(chǎn)作物。它僅次于冬小麥作物中的大粒作物，種植產(chǎn)量和效率都非常高。而且，馬鈴薯的適應(yīng)能力非常強(qiáng)，在世界上很多國(guó)家和地區(qū)都能種植。可種植的時(shí)間也比較長(zhǎng)，除去炎熱和寒冷天氣，全年均可，特別是在設(shè)施條件下。

3.1 對(duì)馬鈴薯莖的參數(shù)化

主莖：在這里，我們正在研究馬鈴薯的地上莖，這是一個(gè)單獨(dú)的莖，是由種薯芽眼萌發(fā)的幼芽發(fā)育成的枝條發(fā)展而來(lái)的。長(zhǎng)度在40-70厘米之間。由于我們研究的品種相對(duì)較早，早熟品種的地上秸稈比晚熟品種短，因此長(zhǎng)度約為50厘米，在栽培品種中，地上莖通常是直立或半直立的，并且以與地面垂直的角度生長(zhǎng)（生長(zhǎng)角度70°～90°）。很少見(jiàn)到匍匐型，但是在生長(zhǎng)的后期階段，由于莖稈長(zhǎng)得更高，會(huì)出現(xiàn)蔓狀傾倒秸稈會(huì)下降，莖上的節(jié)間很明顯。

植物的生長(zhǎng)過(guò)程就是植物細(xì)胞繼續(xù)分裂更替的過(guò)程，根據(jù)遺傳的規(guī)律，進(jìn)行分枝量化生長(zhǎng)。表1顯示了典型的分形植物馬鈴薯的植株平均和每日高度增加，并具有準(zhǔn)確的測(cè)量值。

馬鈴薯莖模型的繪制是在二維空間中尋找合適的點(diǎn)坐標(biāo)，利用計(jì)算和圖形編程語(yǔ)言，并通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何圖元進(jìn)行連接，最終生成所需的模型。在馬鈴薯模型繪制過(guò)程中，因?yàn)榍o的組成是馬鈴薯莖模型的主體，所以莖的繪制會(huì)直接影響整個(gè)模型。因此，本文描述了馬鈴薯莖的過(guò)程圖，如圖5所示。改進(jìn)后的L系統(tǒng)生成的二維動(dòng)態(tài)圖如圖6所示，其中迭代次數(shù)為具有兩個(gè)生長(zhǎng)周期的馬鈴薯植株圖像。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)將改進(jìn)之后的L系統(tǒng)和馬鈴薯植物的分形特征相互結(jié)合，在數(shù)據(jù)層面上對(duì)馬鈴薯的植株形態(tài)進(jìn)行了大致的描述。整個(gè)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)生長(zhǎng)節(jié)點(diǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的組合，有效地量化分支生長(zhǎng)，并使馬鈴薯的莖在合理的范圍內(nèi)彎曲。整體效果接近真實(shí)地自然生長(zhǎng)規(guī)律，并改善了原本L系統(tǒng)存在的靈活性較差的問(wèn)題。在接下來(lái)的研究工作中，需要著重探討一下外部環(huán)境對(duì)馬鈴薯莖的分枝和彎曲情況造成的影響。

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