基于滑模自抗擾的高速列車自動駕駛算法研究

李坤陽，陳鴻輝，郭金松，王青元

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 611756）

0 引言

列車自動駕駛系統(tǒng)（Automatic Train Operation，ATO）是列車自動控制系統(tǒng)的重要組成部分，是實現(xiàn)自動駕駛的核心。ATO的功能主要是計算合理的控制輸入量，控制列車調(diào)整運行速度，完成站內(nèi)停車。相比于人工駕駛，ATO不易受主觀和外界因素的影響，能夠保證列車運行的安全、準(zhǔn)點、舒適和節(jié)能等性能指標(biāo)，因此研究列車自動駕駛算法，以使列車最大限度地處于最佳運行狀態(tài)具有重要意義[1]。

高速列車的速度跟蹤精度要求在±2km/h以內(nèi)，停車精度要求在±30cm之內(nèi)，實現(xiàn)高精度的速度跟蹤和精確停車是ATO的關(guān)鍵技術(shù)，對此已有大量的理論研究。文獻[2]通過分析列車制動系統(tǒng)的構(gòu)成和功能，考慮到系統(tǒng)傳輸延時，提出了能較好描述制動系統(tǒng)動態(tài)特性且適合控制器設(shè)計的制動模型。為有效跟蹤列車完整的運行過程，文獻[3]將列車牽引系統(tǒng)和制動系統(tǒng)統(tǒng)一考慮為動力伺服系統(tǒng)，從列車操縱的角度分析了動力伺服系統(tǒng)對列車運動特性的影響，建立了不同工況下的動力學(xué)模型，并采用LQR控制設(shè)計了精確停車算法。在此基礎(chǔ)上，文獻[4]設(shè)計了一種針對城軌列車的最優(yōu)預(yù)見跟蹤控制算法，實現(xiàn)了列車在平直道和一般線路區(qū)間的速度跟蹤與精確停車控制。但是LQR與預(yù)見控制適用于模型精確的系統(tǒng)，而列車的設(shè)備包括牽引與制動系統(tǒng)的磨損與老化會使模型參數(shù)發(fā)生漂移，造成控制失準(zhǔn)，并且過大的外界擾動也將在一定程度上影響控制器性能，造成無法實現(xiàn)精確跟蹤與停車。文獻[5]將自抗擾控制引入ATO控制器的設(shè)計中，使得控制器對于模型參數(shù)變化與外界擾動具有較強的魯棒性。文獻[6]則引入了自適應(yīng)終端滑?？刂?，使得控制器具有終端滑?？刂频挠邢迺r間收斂特性，同時對模型參數(shù)未知及變化具有自適應(yīng)性。上述兩種控制算法的設(shè)計雖能較好地克服模型參數(shù)不確定與外界干擾的影響，但并未考慮列車牽引及制動系統(tǒng)的延遲特性，與列車控制的實際情況有較大偏差，文獻[7]基于文獻[2,6]設(shè)計了考慮系統(tǒng)延遲特性的自適應(yīng)終端滑?？刂破鳎?dāng)外界干擾較強時，為維持控制精度，不連續(xù)的非線性切換控制會增多，降低了乘坐的舒適性。

因此，為了在保證舒適性的前提下實現(xiàn)高精度的速度跟蹤與精確停車，提出一種基于滑模自抗擾的高速列車自動駕駛算法。自抗擾控制是一種不依賴于系統(tǒng)精確模型的非線性魯棒控制技術(shù)，能夠利用擴張狀態(tài)觀測器對內(nèi)外擾動進行估計和補償，具有較強的抗擾能力，滑?？刂凭哂锌刂葡到y(tǒng)實現(xiàn)簡單，響應(yīng)快速，對參數(shù)攝動及擾動不靈敏等優(yōu)點，結(jié)合滑模與自抗擾的優(yōu)點能夠提高控制器性能[8,9]。本文首先建立了考慮實際牽引和制動系統(tǒng)延遲特性的列車控制模型，設(shè)計滑模面和滑模控制律，并通過設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器對列車控制系統(tǒng)的內(nèi)外干擾進行估計補償，使得系統(tǒng)具有良好的魯棒性。最后通過仿真對所提出的算法進行驗證。

1 列車控制模型

1.1 列車牽引計算模型

列車通過牽引力或制動力調(diào)整運行狀態(tài)，同時克服在運行過程中受到的線路附加阻力和基本阻力的干擾。其運動學(xué)方程如下所示：

式中x為列車運行的距離，單位為（m）；v為列車運行速度，單位為（m/s）；M為列車總質(zhì)量，包括動車、拖車和載重的質(zhì)量，單位為（t）；g為列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；F（t）為列車牽引力或制動力；Rb（t）與Rc（t）分別為基本運行阻力與線路附加阻力，單位都為（kN）。

基本運行阻力Rb（t）的計算公式為：

式中r1，r2和r3是阻力系數(shù)，g為重力加速度常數(shù)（m/s2）。

線路附加阻力Rc（t）的計算公式為：

式中wi為單位坡道附加阻力，wr為單位曲線附加阻力，ws為單位隧道附加阻力。

1.2 列車動力學(xué)模型

列車的牽引系統(tǒng)與制動系統(tǒng)本質(zhì)上是動力伺服系統(tǒng)，司機或ATO發(fā)出控制指令，并不能直接作用于列車的動力執(zhí)行機構(gòu)，而是先傳送給列車牽引或制動控制系統(tǒng)，由它們來調(diào)節(jié)施加于列車的牽引力或制動力的大小，從而對列車的運行狀態(tài)進行控制。列車的牽引和制動動態(tài)過程可以用帶傳輸延時的一階慣性系統(tǒng)動態(tài)方程來描述[3]：

式中，uf為牽引目標(biāo)控制加速度，af為牽引響應(yīng)加速度，ub為制動目標(biāo)控制加速度，ab為制動響應(yīng)加速度，tf和tb分別為牽引系統(tǒng)和制動系統(tǒng)的響應(yīng)時間常數(shù)，Tf和Tb分別為牽引系統(tǒng)和制動系統(tǒng)的傳輸延時。

因為響應(yīng)加速度af/b為由牽引/制動控制系統(tǒng)產(chǎn)生的牽引力或制動力作用于列車而使得列車產(chǎn)生的加速度，所以可得：

同時，將列車所受到的基本運行阻力Rb（t）和線路附加阻力Rc（t）統(tǒng)一考慮為列車在運行過程中受到的擾動，則擾動加速度可表示如下：

根據(jù)式（1），（4），（5）和（6），考慮到不同的運行工況，可將列車動力學(xué)模型表示為：

（1）牽引工況系統(tǒng)模型

（2）制動工況系統(tǒng)模型

方程（7）和（8）描述了司機或ATO輸入到牽引或制動系統(tǒng)的控制指令，再到列車實際運行狀態(tài)（加速度和速度）之間的動態(tài)關(guān)系，可以據(jù)此建立如圖1所示的列車控制模型[2]：

圖1列車控制模型傳遞函數(shù)框圖

圖中，u代表控制輸入指令，即目標(biāo)控制加速度，a為牽引/制動響應(yīng)加速度，d為擾動加速度，T為牽引或制動系統(tǒng)的傳輸延時，τ為牽引系統(tǒng)或制動系統(tǒng)的響應(yīng)時間常數(shù)，v為輸出速度，s為輸出位移。基于位移控制的傳遞函數(shù)可用下式表達：

對于傳遞函數(shù)的延時環(huán)節(jié)，可采用二階Pade近似方法來表示：

結(jié)合式（9）和（10），可以得到化簡后的列車控制模型傳遞函數(shù)：

采用文獻[3]提供的牽引及制動系統(tǒng)的響應(yīng)時間常數(shù)和響應(yīng)時間延時，取牽引系統(tǒng)和制動系統(tǒng)的響應(yīng)時間常數(shù)均為0.4s，傳輸延時均為0.6s，通過輔助變量法可以求得式（11）所表示的不含擾動項的狀態(tài)空間方程：

式中：

根據(jù)系統(tǒng)能控性和能觀性條件，可知該列車控制模型為完全能控且完全能觀。在此基礎(chǔ)上，可以得到第一能觀測規(guī)范狀態(tài)空間的列車模型。為分析擾動對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，根據(jù)速度與加速度之間的關(guān)系，將擾動加速度d引入，設(shè)擾動矩陣為E；同時為提高對目標(biāo)速度與位移的跟蹤精度，將速度和位移作為系統(tǒng)輸出。得到以控制指令為輸入，位移和速度為輸出，含有擾動項的列車模型：

2 滑模自抗擾控制器設(shè)計

2.1 擴張狀態(tài)觀測器設(shè)計

自抗擾控制器（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）包括跟蹤微分器（Tracking Differentiator，TD）、擴張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO）和非線性反饋控制律（Nonlinear State Error Feedback，NLSEF）三部分，其中ESO是ADRC的核心和主要貢獻之一。ESO可以估計出列車控制系統(tǒng)中的未知量和內(nèi)外擾動，并進行補償，增強系統(tǒng)的抗干擾性[10]。由于自抗擾控制中大量使用非線性機制，給理論分析和工程設(shè)計帶來了較大的困難，高志強將控制器和ESO以線性形式實現(xiàn)，提出了線性自抗擾控制方法[11]（Linear Active Disturbance Rejection Control,LADRC），LADRC 減少了控制器參數(shù)，便于工程應(yīng)用，取得了很好的控制效果[12]，因此本文采用線性擴張狀態(tài)觀測器。

已知列車狀態(tài)方程為：

式中 x1為位移，x2為速度，x3，x4，x5為輔助變量，d是擾動量，其導(dǎo)數(shù)存在且有界。

對列車模型建立如下線性擴張狀態(tài)觀測器：

由于擴張狀態(tài)觀測器屬于高增益觀測器，如果擴張狀態(tài)觀測器的初始值與對象的初值不同，對于很小的ε，將產(chǎn)生峰值現(xiàn)象，造成觀測器的收斂效果差，為防止出現(xiàn)峰值，設(shè)計ε為：

對以上所設(shè)計的擴張狀態(tài)觀測器進行穩(wěn)定性分析。首先分析狀態(tài)觀測：

根據(jù)文獻[12]定義觀測誤差為：

則結(jié)合式（16）和（18）可得誤差方程為：

若 Ae滿 足 Hurwitz條 件 ，即 使 得 s4+α1s3+α2s3+α3s3+α4=0滿足 Hurwitz條件，則漸進收斂，即

接下來對擾動觀測進行分析：

則擾動觀測誤差方程可寫為：

對于任意給定的對稱正定陣Q，存在對稱正定陣P滿足如下Lyapunov方程：

定義觀測器的Lyapunov函數(shù)V0=εηTPη，則：

由式（26）可知觀測誤差η收斂速度與參數(shù)ε有關(guān)，ε越小，η收斂的速度越快，‖η‖是O(ε)的，隨著ε的減小，觀測誤差逐漸向零趨近。

2.2 滑?？刂坡稍O(shè)計

定義誤差如下：

式中x1d為輸入位移信號，x1d(i-1)表示 x1d的 i-1 階導(dǎo)數(shù)，i取 1，2，3，4，5。

定義滑模面為：

其中 c1，c2，c3，c4>0。

對上式求微分得到：

采用指數(shù)趨近律，有：

其中β>0，k>0。

則可定義基于滑模自抗擾的系統(tǒng)控制輸入u為：

為驗證該控制器的穩(wěn)定性，利用Lyapunov函數(shù)進行穩(wěn)定性證明。取Lyapunov函數(shù)為，則：

當(dāng)t→∞ 時，β取特定的數(shù)值，可以保證V˙≤0，系統(tǒng)穩(wěn)定。

3 仿真分析

為驗證本文提出算法的有效性，選取國內(nèi)某高速列車和某段長度為59.5km的實際高鐵線路數(shù)據(jù)進行仿真，實際高鐵線路坡道條件如圖2所示，車輛參數(shù)及控制器參數(shù)分別如表1和表2所示，列車牽引特性如圖3所示，并將滑模自抗擾控制器與PID控制器進行控制效果對比。

圖2線路縱斷面

圖3列車牽引特性曲線

表1列車運行基本參數(shù)

表2控制器參數(shù)

圖4速度跟蹤控制結(jié)果

圖5控制輸入

圖6速度誤差

圖7距離誤差

如圖4和圖6所示，當(dāng)列車在實際高鐵線路上運行時，滑模自抗擾和PID控制在速度曲線跟蹤過程中都沒有明顯的超調(diào)，滑模自抗擾控制的最大跟蹤速度誤差為0.49m/s，而PID控制在目標(biāo)速度曲線附近波動幅度較大，速度跟蹤的精度不高，最大跟蹤速度誤差達到了1.24m/s。如圖4和圖7所示，在列車運行終點處，滑模自抗擾控制的停車誤差為-20.5cm，PID控制的停車誤差為-36.5cm。圖5表示兩種控制算法控制輸入的變化情況，在整個運行過程中，滑模自抗擾控制的控制輸入較為平滑，沒有頻繁切換，而PID控制為了克服外界擾動以維持控制精度，控制輸入存在大量的不連續(xù)非線性切換。圖8為擴張狀態(tài)觀測器對擾動的觀測情況，可以看出觀測出的擾動基本接近真實值。

圖8干擾估計

通過以上對仿真結(jié)果的分析可知，滑模自抗擾控制能夠通過擴張狀態(tài)觀測器準(zhǔn)確估計系統(tǒng)內(nèi)外擾動并進行補償，具有較強的抗干擾能力，控制精度較高，其最大跟蹤速度誤差為0.49m/s，停車精度為-20.5cm，能夠?qū)崿F(xiàn)精確跟蹤目標(biāo)速度曲線與精確停車，同時控制輸入平穩(wěn)，保證了較好的乘坐舒適性。而PID控制的最大跟蹤速度誤差為1.24m/s，停車精度為-36.5cm，不滿足精確跟蹤與精確停車的要求，同時控制輸入頻繁切換，降低了舒適性。因此本文所提出的滑模自抗擾算法滿足列車運行的要求。

4 結(jié)語

本文將自抗擾控制與滑?？刂茟?yīng)用于高速列車自動駕駛系統(tǒng)中，設(shè)計了一種基于滑模自抗擾的高速列車自動駕駛算法，利用自抗擾的擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)擾動進行估計補償，提高了系統(tǒng)的抗擾性，同時設(shè)計滑模面和滑?？刂坡?，提高了系統(tǒng)的快速響應(yīng)性與穩(wěn)定性。該控制算法考慮了實際牽引和制動系統(tǒng)的延遲特性，以參考速度和參考距離為跟蹤目標(biāo)，將運行基本阻力和線路附加阻力作為系統(tǒng)擾動，通過在實際高鐵線路的仿真環(huán)境下與PID控制算法進行對比分析，驗證了該算法的有效性，仿真結(jié)果表明該算法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的速度跟蹤和精確停車，滿足乘坐舒適性的要求。