偏微分方程數(shù)值解實踐教學(xué)中C++語言算法的應(yīng)用研究

蔣濤　蔣戎戎

摘 要：在我國教學(xué)體制逐步改革的背景下，越來越多的人關(guān)注我國的大學(xué)教育。偏微分方程數(shù)值解作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課，其數(shù)值算法的編程實踐教學(xué)也受到了廣泛關(guān)注。本文采用C++語言對偏微分方程數(shù)值算法的實踐教學(xué)應(yīng)用策略進行分析，首先介紹了偏微分方程數(shù)值解的應(yīng)用背景；其次概括了該課程傳統(tǒng)實踐教學(xué)模式存在的瑕疵；最后從三個方面描述了采用C++語言在偏微分數(shù)值算法實踐教學(xué)中的優(yōu)點，其主要優(yōu)點在于C++語言在偏微分方程數(shù)值解算法實現(xiàn)中較Matlab語言具有較高運算效率和算法精度的可控性。

關(guān)鍵詞：偏微分方程數(shù)值解 C++語言 算法實踐教學(xué)

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2019）03（c）-0194-02

偏微分方程數(shù)值解[1]是信息與計算科學(xué)專業(yè)（信科專業(yè)）的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程是結(jié)合數(shù)值計算方法和計算機編程對偏微分方程求近似解。偏微分方程數(shù)值解主要介紹了求解偏微分方程數(shù)值計算的方法[2]，分析了有限差分法的性質(zhì)、有限元離散方法的性質(zhì)以及其他一些性質(zhì)，討論了收斂性、穩(wěn)定性、誤差估計等問題，提供了不同深度的算例。

在對算例進行編程時，常用的編程語言有C++語言和Matlab語言[3]。Matlab中的內(nèi)置算法，因其簡單，可以直接調(diào)用受到了很多學(xué)生的青睞；但在一些復(fù)雜的算例求解中，C++的循環(huán)運算效率和算法精度相對較高，更適合用于對偏微分方程數(shù)值算法實踐教學(xué)[4]。

1 編程語言再偏微分方程數(shù)值解傳統(tǒng)實踐教學(xué)模式中應(yīng)用背景

從課程的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容來看，偏微分方程數(shù)值解涉及的計算問題多而復(fù)雜，大多數(shù)都和生物、化學(xué)、物理等問題息息相關(guān)。近年來數(shù)值求解的規(guī)模越來越大，已逐步滲透到物理、化學(xué)、生物等現(xiàn)代科學(xué)與工程的各領(lǐng)域中。在對具體算例進行求解時，會借助計算機編程軟件，則C++和Matlab的應(yīng)用也越來越廣泛，Matlab的內(nèi)置算法，C++強大的編程語言，都具有很廣泛的實際應(yīng)用背景，且能結(jié)合該課程中的理論、方法處理某個特定領(lǐng)域中產(chǎn)生的實際課題。

在傳統(tǒng)實驗教學(xué)過程中，由于Matlab有很多的內(nèi)置算法，在編程時只需直接調(diào)用，教師為了學(xué)生能更熟悉算例的分析求解，使用Matlab進行實踐教學(xué)。隨著算例難度的加深，Matlab的內(nèi)置算法無法修改，在對復(fù)雜問題的求解時，有時會出現(xiàn)精度很低的問題。C++的編程語言十分強大，同時也能較使用Matlab更好鍛煉學(xué)生的計算機動手能力，但需要自己設(shè)計算法，對學(xué)生的編程能力要求很高，部分學(xué)生無法達到要求。由于C++語言較Matlab語言本身就有一定的難度，在實踐教學(xué)中的難度也隨之增加，故而教師就放棄采用C++語言進行實踐教學(xué)。

2 采用C++語言進行實踐教學(xué)

2.1 加強基礎(chǔ)理論與實踐的結(jié)合

目前，國內(nèi)大多數(shù)偏微分方程數(shù)值解課程的教材都是首先概括關(guān)于偏微分方程的一些基本概念；其次介紹有限差分方法的一些相關(guān)概念，以及雙曲型方程、拋物型方程、橢圓型方程的差分方法；最后介紹有限元離散方法和其他一些課題。傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師每周上完理論課，布置課后作業(yè)，學(xué)生獨立上機完成。但部分學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)能力，大大降低了學(xué)習(xí)效果?，F(xiàn)在00后已步入高校，呆板的傳統(tǒng)教學(xué)模式不再適用，純理論分析讓其感到枯燥乏味，從而失去對學(xué)習(xí)的興趣。然而，師生互動會調(diào)動課堂氣氛，吸引學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣。故采用C++輔助課堂實踐教學(xué)，適當(dāng)?shù)男薷慕虒W(xué)大綱，增設(shè)實驗課，培養(yǎng)學(xué)生對編程的興趣。從一些簡單的算例著手，逐步增加難度，以此來鞏固理論知識，加強學(xué)生的動手能力，增強學(xué)生的自信心。

2.2 加強C++語言在偏微分方程數(shù)值求解過程中的應(yīng)用

引入C++語言的課堂不再單調(diào)，學(xué)生面對的不再是枯燥的定理證明、公式推導(dǎo)，而是數(shù)值求解方法、計算機編程過程以及結(jié)果的展示。教師在授課時適當(dāng)?shù)夭迦胍恍┖唵蔚臄?shù)值算例，引發(fā)學(xué)生的思考，激起學(xué)生對學(xué)習(xí)的興趣。

2.3 采用C++語言的優(yōu)點

隨著科技的發(fā)展，現(xiàn)在計算機軟件越來越多，對于信科專業(yè)的學(xué)生而言，主要用C++語言和Matlab語言對數(shù)值算法進行編程，而采用C++語言相對于Matlab語言的主要優(yōu)點有：

（1）運算效率。Matlab語言在循環(huán)運算中的效率相對較低。

（2）算法精度的可控性。Matlab語言中的內(nèi)置算法固定無法修改，有時對復(fù)雜問題的求解時會出現(xiàn)精度很低的問題；而C++語言是自己定義變量，對精度有一定的可控性。

（3）Matlab語言中有很多內(nèi)置算法，在對算法進行編程時可直接調(diào)用；C++語言則需要自己設(shè)計算法，進行調(diào)試編譯。在多維問題中，Matlab語言中的內(nèi)置算法會出現(xiàn)一些弊端，但C++功能比較強大，有靈活的編程語言。

相應(yīng)地，在運用C++語言編寫程序時，對學(xué)生也有一定的要求：

（1）要具備扎實的數(shù)學(xué)基本功，掌握計算機的一些相關(guān)基礎(chǔ)理論和基本知識；

（2）能熟練使用計算機，掌握一些常見的算法分析，具備超強的編程能力；

（3）熟練使用偏微分方程數(shù)值解中的理論、方法以及技能處理某個特定領(lǐng)域中產(chǎn)生的實際課題；

（4）了解信息科學(xué)與計算科學(xué)的相關(guān)理論，對技術(shù)及應(yīng)用的發(fā)展也要做一定的了解；

（5）具備查詢文獻檢索以及資料的技能，有一定的科研能力和軟件開發(fā)能力。

因此，采用C++語言對偏微分方程數(shù)值算法進行實踐教學(xué)，先對算例進行分析，再編寫程序，不但可以增強學(xué)生的專業(yè)知識，還可以提升學(xué)生的C++編程能力。

3 結(jié)語

在實踐教學(xué)中，由于Matlab語言在循環(huán)運算中的效率比較低，其內(nèi)置算法無法修改，在對復(fù)雜問題的求解時易出現(xiàn)精度很低的問題；但C++語言功能比較強大，有靈活的編程語言，尤其在多維問題中優(yōu)勢明顯。選用C++語言對偏微分方程數(shù)值解進行實踐教學(xué)，這對傳統(tǒng)教學(xué)模式的改變有一定的促進作用。加強C++語言在偏微分方程數(shù)值求解過程中的應(yīng)用，對教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”都有一定的幫助，且為學(xué)生日后熟練使用計算機解決相關(guān)問題打下良好基礎(chǔ)。

參考文獻

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