弧齒錐齒輪對位置偏差的敏感性分析

劉鳳彥　賈大偉　徐華峰

摘 要：依據(jù)空間嚙合理論對弧齒錐齒輪進行帶位置偏差的TCA（tooth contact analysis）仿真，模擬分析了多種位置偏差（徑向、軸向和軸交角偏差）對弧齒錐齒輪嚙合性能的影響，并經(jīng)過進一步的圖像處理和比較，量化的反映出了弧齒錐齒輪副對各種位置偏差的敏感性。

關鍵詞：弧齒錐齒輪 數(shù)字化齒面 位置偏差 敏感性

中圖分類號：TH132.4 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2019）03（c）-0120-06

Abstract： According to the space engagement theory， the TCA（tooth contact analysis）， with position warp， was simulated. Based on which， we analysis the influence of many position warp to the mesh ability of spiral bevel gears. After further image processing and comparison， we quantified the sensitivity of spiral bevel gears to position warp.

Key Words： Spiral Bevel Gear； Digital Tooth Flank； Position Warp； Sensitivity

隨著設計制造水平的不斷提高，弧齒錐齒輪以其承載能力強、傳動平穩(wěn)及噪音小等優(yōu)點越來越廣泛的被用作汽車、飛機、儀器儀表中的關鍵機械傳動部件，但由于其齒面幾何拓撲結構極為復雜，與之相應的誤差理論和檢驗技術都遠遠落后于圓柱齒輪，目前，仍以滾檢后的齒面嚙合印痕情況作為配對使用的主要檢驗手段。

可齒面印痕只能反映部分嚙合信息，加上傳動誤差才能更全面的反映弧齒錐齒輪的性能[1-2]，所以，全面的分析位置偏差對齒面印痕和傳動誤差的影響對實際生產(chǎn)中弧齒錐齒輪副的安裝調整及零部件公差的確定都具有重要的指導意義。

本文依據(jù)空間嚙合理論[3]，并參考文獻[4]中的方法，分析了某對實際弧齒錐齒輪齒面的嚙合性能隨不同方向位置偏差（徑向、軸向和軸交角）的變化而發(fā)生的改變；經(jīng)過進一步的圖象處理[5]和比較，量化的表示出它們相對無位置偏差時的偏離量，即全面且量化的反映了弧齒錐齒輪副對各種位置偏差的敏感性。

1 實際齒面的TCA

1.1 實際齒面的高精度表達

用三坐標測量機按一定的規(guī)律提取得到高精度的實際齒面點坐標后，參考文獻[4]中方法，經(jīng)過反復的插值計算就可得到高精度逼近真實齒面且二階連續(xù)的雙三次NURBS曲面，最大擬合誤差不超過0.1μm，以此代替真實齒面，可將實際齒面表達成以下參數(shù)方程，即數(shù)字化齒面：

在給定齒面的彈性變形量時，又可求出每個接觸點處瞬時接觸橢圓的大小和方向[3]，這一系列的接觸橢圓就構成了齒面接觸印痕。

2 齒面嚙合性能對安裝誤差的敏感性分析

某對弧齒錐齒輪的部分輪坯參數(shù)如表1所示，根據(jù)相應加工參數(shù)（從略）加工后，齒面誤差分布如圖2所示。

用三坐標測量機分別提取大小輪相應齒面點，擬合生成高精度的數(shù)字化齒面后，進行計算機仿真分析，并以不存在位置偏差的情況為基準進行對比，其中印痕比較時相對方向的定義為：相對基準向右（上）移為“正”，向左（下）移為“負”；印痕跡線夾角比較時，比基準的大為“正”，小為“負”。所有齒面印痕的左邊為小端，右邊為大端，上為齒頂方向，下為齒根方向。

2.1 徑向位置偏差的影響

表2、表3分別是徑向位置偏差對齒面接觸印痕和傳動誤差的影響，從表中可知，隨著徑向偏差的由‘正到‘負，印痕位置也明顯的由小端向大端移動，但印痕沿齒高方向及跡線夾角的變化都很??；傳動誤差曲線的對稱性也隨之變差，整體變化不大，但當徑向偏差‘負向較大時會引起傳動誤差曲線的嚴重不對稱，從而引起振動與噪聲。

所以，齒面印痕沿齒長方向的位置對徑向位置偏差較敏感，而傳動誤差曲線的狀況受其影響相對較小。

實際生產(chǎn)中，徑向偏差是不允許調整的，它的大小主要由加工精度和裝配精度決定，從表2、表3可知，在不明顯改變傳動誤差曲線的對稱性又不至于使印痕位置偏移過大的前提下，允許有一定的徑向‘正偏差，這為加工精度和裝配精度的確定提出了一定的范圍要求。

2.2 軸向位置偏差的影響

大、小輪軸向位置偏差對齒面印痕的影響分別如表4、表6所示，從表中可知大、小輪軸向位置偏差對印痕沿齒長方向位置的影響都很明顯，且兩者有一定的對稱性，但印痕沿齒高方向及跡線夾角的變化都不大。所以，只需調整大或小輪的軸向位置偏差即可改變齒面印痕位置，調整時兩者印痕偏移的方向相反。

表5、表7分別是大、小輪軸向位置偏差對齒面?zhèn)鲃诱`差曲線的影響，它們也有一定的對稱性，且都隨著齒面印痕向大端的偏移而變得更加不對稱，但小輪的軸向偏差的影響更明顯。因此，在設計調整時應使齒面印痕分布在齒面中部略偏向小端。

實際生產(chǎn)中，齒面嚙合印痕的位置調整主要是通過小輪的軸向位置調整來實現(xiàn)的，從表6可知，印痕沿齒長方向的位置對小輪的軸向偏差是很敏感的，所以調整量要適當，不然會引起印痕向小端或大端的急劇偏移，并伴隨有傳動誤差曲線的嚴重不對稱（見表7），這是齒輪傳動中產(chǎn)生振動噪聲的主要原因之一。

2.3 軸交角誤差的影響

表8反映的是軸交角偏差對齒面印痕的影響，在表中給出的軸交角偏差范圍內，齒面印痕沿齒長方向的相對偏移量并不大，且印痕沿齒高方向及接觸跡線夾角的變化量都很小，若實際滾檢實驗所得齒面印痕如表8所示的任一個，都將很可能被認為是“合格”品。

表9對應的是同樣的軸交角偏差所引起的傳動誤差曲線的變化，從表中可知，輕微的軸交角偏差都會造成傳動誤差曲線不對稱性的劇烈變化，特別是軸交角出現(xiàn)‘負偏差時的影響尤為嚴重。

所以，齒面印痕沿齒長方向的位置對軸交角偏差不敏感，但傳動誤差曲線對軸交角偏差的變化非常敏感。這也說明，單純的以齒面印痕的狀況來判斷齒輪幅的性能是不全面的，尤其是不能反映齒面?zhèn)鲃诱`差曲線的狀況—— 齒輪傳動重要的噪音源之一。

為了在保證弧齒錐齒輪傳動部件的工藝性的基礎上盡量減小軸交角偏差對傳動誤差的影響，以免在“合格”齒輪幅中出現(xiàn)大的振動與噪聲，建議在給定大、小輪軸線垂直度的同時，增加兩軸線在有輪齒嚙合側的夾角偏差限制。在設計時，如本文中所分析的那對齒輪的軸角交在原有垂直度的約束下可增加軸交公差帶限制[-0.05°～ 0.1°]。

3 結語

（1）徑向偏差對齒面印痕的位置影響較大，對傳動誤差曲線的影響相對較小。

（2）大、小輪的軸向偏差對齒面?zhèn)鲃有阅艿挠绊懚驾^明顯，且有一定的對稱性。實際生產(chǎn)中，小輪軸向位置的調整幅度要合適，以免引起較大的振動和噪聲。

（3）齒面?zhèn)鲃诱`差曲線對軸交角偏差非常敏感，在齒面印痕偏移不大的情況下就出現(xiàn)嚴重不對稱，容易造成“合格”錐齒輪幅卻有較大傳動噪聲的情況，建議在原有垂直度的基礎上增加合適的錐齒輪傳動部件的軸交角公差限制。

4）根據(jù)以上分析中齒面印痕向大端偏移所對應的傳動誤差曲線的變化都比向小端偏移更為劇烈的共性，實際調整時應使齒面印痕在齒面中部或略偏向小端。

本文的研究是在對某對實際弧齒錐齒輪幅齒面的數(shù)字化仿真分析的基礎上進行的，對實際的設計與生產(chǎn)有一定的參考價值，但相關研究還有待大量實踐的驗證。

參考文獻

[1] 方宗德，劉濤，鄧效忠. 基于傳動誤差設計的弧齒錐齒輪嚙合分析[J]. 航空學報， 2002，23（3）：226 ～230.

[2] Litvin F. L. Local synthesis and tooth contact analysis of face-milled spiral bevel gears[R]， NASA， CR4342， 1990：23 ～48.

[3] Litvin F. L. Gear geometry and applied theory [M]， Prentice Hall， N.J.，1994：160 ～257.

[4] 張軍輝，方宗德，王成. 基于NURBS的弧齒錐齒輪真實齒面的數(shù)字化仿真[J]. 航空動力學報，2009 ，24（7）：1 ～5.

[5] 曹雪梅，高性能航空弧齒錐齒輪設計技術研究[D] . 西北工業(yè)大學博士論文，2008：78 ～80.