談較復雜分數(shù)應用題的解題方法

陳彩紅

【摘要】較復雜的分數(shù)應用題，題型廣，變化多，我在教學中教給學生一些解題方法，以拓寬思路，提高解題能力，收到的效果還是不錯的。做法是：一、從確定對應入手找出解題方法；二、通過統(tǒng)一單位“1”找出解題方法；三、借助線段圖找出解題方法；四、通過逆推找出解題方法；五、通過假設推算找出解題方法。

【關鍵詞】確定對應 統(tǒng)一單位“1” 借助線段圖 逆推 假設推算

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）25-0144-02

分數(shù)應用題教學是小學數(shù)學應用題教學中的一個重點。由于分數(shù)應用題比較抽象，學生難以理解和掌握，從而給教學帶來相當?shù)碾y度。對于如何教好分數(shù)應用題，提高學生解題能力，成為眾多數(shù)學教師教學研究的熱點。

較復雜的分數(shù)應用題，題型廣，變化多。在教學中，我們應適當?shù)亟探o學生一些解題方法，以拓寬思路，提高解題能力。下面淺談一下我在教學中的一些做法。

一、從確定對應入手找出解題方法

眾所周知，分數(shù)應用題的解題都是有規(guī)律可循的，都有一個明顯的特點，就是分數(shù)應用題中都有一個數(shù)量和一個分率互相對應。因此，正確地確定對應量和對應分率是解題的關鍵。我們要引導學生學會和掌握“明確對應，找準對應分率”的解題方法。

例如：修路隊修一段路，第一天修了總長的 ，第二天修了總長的 ，還剩780米沒有修，這段路有多少米？

把這段路的總長看作單位“1”，要求這段路共有多少米，就要求出剩下的780米的對應分率。根據(jù)已知條件，第一、二天修了總長的（ + ），還剩下780米的對應分率是（1- - ），求這段路共有多少米，就是求單位“1”。

于是列式為：780÷（1- - ）=1560（米）

二、通過統(tǒng)一單位“1”找出解題方法

在分數(shù)應用題中，單位“1”不統(tǒng)一常常是制約解題思路順利進行的重要因素，為此，統(tǒng)一單位“1”是解題的關鍵環(huán)節(jié)，我根據(jù)自己的教學實踐，總結出兩種統(tǒng)一單位“1”的方法。

（一）從不變量入手統(tǒng)一單位“1”。 就是從題目數(shù)量關系的變化中找出一個不變量，設這個不變量為單位“1”，再統(tǒng)一單位“1”的思考方法。

例如：勝利公園里原來柳樹是樹木總數(shù)的 ，今年又栽了50棵柳樹，這樣柳樹就占全部樹木的 ，勝利公園里原來有多少棵樹木？

因為柳樹增加，樹木總數(shù)也隨之增加。題中出現(xiàn)了兩個分率， 是以原來的樹木總數(shù)為單位“1”， 是以現(xiàn)在的樹木總數(shù)為單位“1”，這給計算帶來很多不便，需要統(tǒng)一單位“1”。統(tǒng)一單位“1”的一個竅門就是抓“不變量”為單位“1”。本題中其它樹的總數(shù)沒有變，可以以其它樹的棵數(shù)為單位“1”。根據(jù)原來“柳樹是樹木總數(shù)的 ”，可知柳樹占其它樹的 ；同樣可得，柳樹增加后，根據(jù)柳樹的棵數(shù)占全部樹木的 ，可知柳樹占其它樹的 ，所以其它樹有：50÷（ - ）=300（棵）

勝利公園里原來共有樹木：300÷（1- ）=500（棵）

（二）抓聯(lián)系量統(tǒng)一單位“1”。 題目中涉及到三個或三個以上的量，其中有一個量跟其他每個量都有聯(lián)系，稱為聯(lián)系量。解題時，可抓住聯(lián)系量，以聯(lián)系量為單位“1”轉化關系句式。

例如：學校女教師占總教師人數(shù)的 ，后來又調來3名女教師，這時女教師人數(shù)是男教師人數(shù)的2倍。現(xiàn)在全校共有教師多少人？

題目的三個量中，男教師人數(shù)前后不變，以男教師人數(shù)為單位“ 1”，將“女教師占教師總數(shù)的 轉化成“女教師人數(shù)占男教師人數(shù)的5÷（8-5）= ”。由“原來女教師人數(shù)占男教師人數(shù)的 ，調來3名女教師后，女教師占男教師人數(shù)的 2倍”，求得男教師人數(shù)有3÷（2- ）=9（人），即現(xiàn)在全校共有教師9×（1+2）=27（人）。

三、借助線段圖找出解題方法

小學生年齡小，認知水平低，而且社會經(jīng)歷又少，給理解題意帶來很大的困難。如果能教會學生根據(jù)題意畫出線段圖，然后通過線段圖的直觀演示，往往能更快地找出解題線索，甚至有的題還可找到簡捷的解法。

例如：“五·一”期間，各大商場搞促銷活動。一種彩電，如果降低售價的 ，則還可盈利（攢錢）240元，如果打“八折”，則虧本120元。這種彩電原來售價多少元？

這道應用題比較復雜，學生很難找準對應量和對應分率。讓學生深入理解題目后，我引導學生這樣畫圖：以進貨價作單位“1”，先畫一條線段表示進貨價，再畫一條線段表示現(xiàn)價，再在表示現(xiàn)價的線段上分別表示出降價 （即打九折）和打八折的兩個點；同時在相應的位置標上盈利的240元和虧本的120元。通過兩條線段的對比，學生不難發(fā)現(xiàn)九折與八折的相差率正好對應（240+120），從而列出式子解答：（240+120）÷（1- -80%）=3600（元）

四、通過逆推找出解題方法

有些分數(shù)應用題，如果按照往常的解題思路去分析，很難找到突破口。不妨“反過來想一想”進行逆推，便容易打開思路的閘門，順利解題。

例如：有一個油桶里的油，第一次倒出 后加入30千克，第二次倒出這時油的 多15千克，這時桶里剩下油85千克，問原來桶里有油多少千克？

這題要從最后條件出發(fā)思考：85+15=100（千克），是第一次倒出后再加入30千克油的 ，故這時桶里有油100÷ =120（千克），再從第一個條件思考，120-30=90（千克），即為原存油的 ，因此，原來桶里有油90÷ =210（千克）。綜合算式：

〔（85+15）÷（1- ）-30〕÷（1- ）=210（千克）

五、通過假設推算找出解題方法

有些分數(shù)應用題，如果直接去思考，就難以找到解題方法，但在解題時能先假設一個條件，然后按照題目里的數(shù)量關系推算，所得的結果則發(fā)生與題目條件不同的矛盾，再進行適當?shù)恼{整，就可以找到正確的答案。

例如：小華看一本故事書，第一天看了全書的 多5頁，第二天看了全書的 少3頁，還剩下68頁沒有看，這本書一共有多少頁？

假如小華第一天看的恰好是全書的 ，這樣第一、二天看后剩下的68頁中就要增加5頁；假設第二天看的恰好是總頁數(shù)的 ，這樣第一、二天看后剩下的68頁中又要減少3頁，于是條件變?yōu)椤暗谝惶炜戳巳珪?，第二天看了全書的 ，還剩下（68-3+5）頁沒有看。把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，那么（68-3+5）書的對應分率就是（1- - ）。于是列式為：（68-3+5）÷（1- - ）=100（頁）

較復雜的分數(shù)應用題還有很多類型，就以上所談到的這幾種，其實它們的解法不是絕對孤立的。所以，我們在平常的教學中，要注意引導學生認真審題，靈活運用有效的解題方法，善于讓學生總結，不斷地提高學生解答應用題的能力。

總之，分數(shù)應用題的學習確實有一定難度， 但并非難以理解和接受，教師要做好引導。讓學生明確各類應用題的結構特點，掌握解題思路和要領，靈活運用不同的方法解決問題，做到活學活用，也只有這樣才能滿足于學生的求知欲，使其在數(shù)學上得到更好的發(fā)展。

參考文獻：

[1]宋淑持.《小學數(shù)學應用題教學研究與實踐》，上海教育出版社