角向尺寸定位誤差數(shù)學(xué)建模分析與優(yōu)化

侯 杰

（江蘇城鄉(xiāng)建設(shè)職業(yè)學(xué)院，江蘇 常州 213000）

為了保證工件的加工精度，并且提高工件加工效率，有必要對尺寸定位誤差進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模分析與優(yōu)化。然而確保生產(chǎn)的產(chǎn)品能夠與設(shè)計相適宜是工藝設(shè)計的一般職責(zé)，要設(shè)計高質(zhì)量、花費(fèi)更低的工藝程序，要制造出生產(chǎn)產(chǎn)品所要的一切工藝裝備，其中包含產(chǎn)品的詳解和查核、草擬工藝的加工程序、工藝程序的編制、還有產(chǎn)品的策劃和制作等。夾具設(shè)計在工藝策劃與編制中占有不一般的地位，所以對夾具設(shè)計研究是很有必要的[1]。定位誤差的分析方法包括極限位置法和合成法。極限位置法直接計算出由于定位而引起的加工尺寸的最大變動范圍。合成法為定位誤差的兩項的合成。而這些方法具有定位誤差的局限性，即不能對多種定位誤差方案進(jìn)行運(yùn)用?，F(xiàn)有文獻(xiàn)多對夾具設(shè)計以及建模方法進(jìn)行討論，但都是以具體類型進(jìn)行分析，并沒有得出一個通用的工件定位誤差計算模型。即，要使用什么設(shè)備加工？要如何制定加工的工序和加工方式？要如何才能使產(chǎn)品100%符合設(shè)計的要求？制造工藝的核心思維是：要高效經(jīng)濟(jì)地達(dá)到設(shè)計要求。所以下面將介紹一般尺寸定位設(shè)計與優(yōu)化尺寸定位設(shè)計的具體樣例，并在此基礎(chǔ)上得出完整、通用的優(yōu)化設(shè)計角向定位誤差模型。

1 定位方案數(shù)學(xué)建模設(shè)計實例

1.1 尺寸定位誤差分析模型

如圖1所示，工件以滌棉定位加工孔內(nèi)鍵槽，解尺寸h的定位誤差。

圖1 尺寸定位誤差計算

基準(zhǔn)不相似誤差解△B，策劃基準(zhǔn)為孔的下母線，定位基準(zhǔn)為地平線，作用它們之間的要素包含尺寸H0，H，所以△B的具體計算為：A的半徑改變形成△A/2，尺寸H改變形成2TH，所以△b=△D/2+2Th?；鶞?zhǔn)位置誤差△B，定位基準(zhǔn)為工件底，對刀為與定位基準(zhǔn)相遇的支撐板的工作形式，不記體型誤差△B=0，所以槽底長度H的定位誤差為△d=△D/2+2Th。

1.2 尺寸鏈的夾具設(shè)計定位誤差模型

圖2 尺寸鏈的夾具設(shè)計定位誤差模型

零件尺寸計算。圖2中，38.5、15、13、7為包含環(huán)，L0為封閉環(huán)。其中15、13、7為減少環(huán)，38.5為加環(huán)。尺寸鏈的算法[2]：基本尺寸計算L0=38.5-（15+13+7）=3.5，尺寸鏈公差的算法根據(jù)極值法來計算。根據(jù)公式可得出封閉L0min=3.5-0.68=2.82，L0max=3.5+0.68=4.18，按概率法進(jìn)行計算算術(shù)平均值A(chǔ)=（0.1+0.1+0.2）/3=0.13所以尺寸鏈公差的公差等于正負(fù)0.14[3]。

裝備尺寸計算：設(shè)計低壓短路器時，通常計算它的基本尺寸，如果它們的裝備匹配，都有間隙值，那么可加上0.2或0.1的公差值。下面常用的極值法有:

①各環(huán)基本尺寸間的聯(lián)系：封閉環(huán)的尺寸B0= 增加環(huán)的基本尺寸之和 - 減少環(huán)的基本尺寸

②各環(huán)極限尺寸之間的關(guān)系：封閉環(huán)的最大極限尺寸A0max= 增環(huán)的最大為尺寸之和 - 減環(huán)的最小極限尺寸之和

③各環(huán)上、下偏差之間的關(guān)系：封閉環(huán)的上偏差ES(A0) = 增環(huán)的上偏差之和減去減環(huán)的下偏差之和； 封閉環(huán)的下偏差EI(A0) = 增環(huán)下偏差之和 - 減環(huán)的上偏差之和

④各環(huán)公差之間的關(guān)系：封閉環(huán)的公差T(A0)= 各組成環(huán)的公差T(Ai)之和。

極值法解算尺寸鏈的特點是：簡便、可靠，但當(dāng)封閉環(huán)公差較小，組成環(huán)數(shù)目較多時，分?jǐn)偟礁鹘M成環(huán)的公差可能過小，從而造成加工困難，制造成本增加，在此情況小，常采用概率法進(jìn)行尺寸鏈的計算[3]。

2 線性尺寸定位誤差

線性尺寸的通常公差制定了四個公差級別：粗糙級（c）和最粗級（v）以及精密級（f）、中等級（m）。線性尺寸的限度相偏差的值、圓的半徑和倒角高度尺寸的極限偏差的數(shù)值如表1所示。

表1 極限偏差數(shù)值、圓半徑和倒角高度尺寸的極限偏差數(shù)值

3 角度尺寸的定位誤差實例

同線性尺寸相似，角度尺寸也有通常公差。在“樣例”上展示出數(shù)值的度數(shù)的通常公差是由“角度尺寸”來完成，譬如90度的角。若有些因素的效用要求容許使用比通常公差更多的公差時，那么應(yīng)在對應(yīng)的角度尺寸附近，直接注明它的角度限度偏向。角度尺寸通常公差的限度偏差數(shù)值依據(jù)角度邊長長度判斷，它的公差級別分為中等級（m）、粗糙級（c）和最粗級（v）三個級別。角度尺寸的通常公差級別該在樣例或技能功能上用一般號和公差等級符號顯示。比如使用中等級（m）時，表示為：GB11335-m。角度公差應(yīng)該

圖3 工序尺寸的定位誤差

用角度單位顯示，長度單位代表它也是可以的。如果以維護(hù)度或度、分、秒、等角度單位來顯示時，角度公差代號為“ATa”，如果以微米等長度單位代表時，角度公差的代號為ATD。現(xiàn)如今工藝建造的構(gòu)成、偏度和多種的精度方面全都用一種平面投影圖來顯示出來。那么角向尺寸的一個點可以總結(jié)為一條線，也就是一點變?yōu)閮牲c。

如圖3，分析900=0.1工序尺寸的定位誤差分 析[1]。 △B=0， △W=1/2（0.1+0.04）=0.07，△D=0.07>T/3=0.1/3,所以不能滿足。

4 穩(wěn)健型定位設(shè)計方案模型

為了將誤差擺動降到最低，使用穩(wěn)健設(shè)計可得到效果。這里運(yùn)用方差公式進(jìn)行計算，其中含有性能的效率控制，包括偏轉(zhuǎn)度的控制都要在一定范圍的精度內(nèi)。

σ2為公差，設(shè)X是一個隨機(jī)變量，若E{[XE(X)] ^2}存在，則稱E{[X-E(X)] ^2}為X的方差。

5 夾具優(yōu)化設(shè)計定位方案

首先使用定位點檢索方法來確立產(chǎn)品的參照，然后使用啟發(fā)式檢索定位點，夾持順序優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化性安排。又如板塊模型的偏差建模里面，已存在的優(yōu)化方案下把前間隔和面向做一個結(jié)合和對比。顯而易見優(yōu)化方案占有足夠大的優(yōu)勢。

因為夾持點作用與柔性零件的傳達(dá)具有抵制性作用，圖4中在A點的坐標(biāo)偏差來顯示出各個坐標(biāo)的偏差情況，圖4(a)中，零件在夾具中的定位只能產(chǎn)生平動，坐標(biāo)軸上有偏差。若使用定位銷定位時，所有零件夾具中的轉(zhuǎn)動和移動得到了很好的操縱，不包含在定位塊定位中顯現(xiàn)的回答。

6 結(jié)論

以上列出長度定位方法、尺寸鏈的夾具設(shè)計定位誤差、線性尺寸定位誤差、角度尺寸的定位誤差、穩(wěn)健型定位設(shè)計方案、夾具優(yōu)化設(shè)計定位方案。將其進(jìn)行對比說明，能夠很顯然得出穩(wěn)健性定位設(shè)計方案是存在足夠大的優(yōu)勢的。然而工件在夾具中定位時，讓它們進(jìn)行定位接觸和相互匹配，使得工件得到相宜的加工位置，但在其中會產(chǎn)生一定變化，其定位誤差的精準(zhǔn)度變化大小事由定位誤差來衡量的，優(yōu)化設(shè)計問題是定位方案穩(wěn)健設(shè)計的核心。定位的穩(wěn)健設(shè)計分為兩個類別：一是分布應(yīng)盡量集中，二是定位基準(zhǔn)的位置，總之定位誤差的本質(zhì)其實就是變分。經(jīng)過以上分析定位誤差數(shù)學(xué)建模分析可總結(jié)如下：

圖4 夾具優(yōu)化設(shè)計

上述設(shè)計的優(yōu)化參數(shù)，通過生產(chǎn)檢驗，夾具精度合理的制度，在制造過程中才能有精度上的一個準(zhǔn)確保證。對夾具定位方案進(jìn)行了建模優(yōu)化分析，而在尺寸定位誤差這一方面的數(shù)學(xué)建模分析相對較少，角向尺寸定位的優(yōu)化設(shè)計方案及優(yōu)化建模分析的步驟，通過一般尺寸定位設(shè)計與優(yōu)化尺寸定位設(shè)計進(jìn)行的一個比較提出夾具方案穩(wěn)健性概念和一種實用優(yōu)化設(shè)計建模方法，然而具體定位方案和結(jié)構(gòu)類型變化多樣。但有了穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計，能夠維持工藝裝備在定位方案中的體現(xiàn)出優(yōu)化設(shè)計方案符合工件加工，并且能提高工件加工效率，維持加工的精度。