高聳結(jié)構(gòu)位移風(fēng)振系數(shù)

錢昆

(華東建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司 上海200002)

引言

風(fēng)振系數(shù)可分為荷載風(fēng)振系數(shù)和位移風(fēng)振系數(shù),現(xiàn)行荷載規(guī)范采用考慮荷載風(fēng)振系數(shù)的計(jì)算方法,只考慮一階振型影響時(shí),位移風(fēng)振系數(shù)與計(jì)算點(diǎn)的高度位置無(wú)關(guān),給計(jì)算帶來(lái)方便。以前由位移求內(nèi)力沒有由外力求位移那么方便,所以規(guī)范只列出荷載風(fēng)振系數(shù),簡(jiǎn)稱風(fēng)振系數(shù),但是隨著有限元軟件的廣泛普及,由位移求內(nèi)力也變得十分簡(jiǎn)單。文獻(xiàn)[1]計(jì)算了玻璃幕墻的荷載風(fēng)振系數(shù)和位移風(fēng)振系數(shù),同時(shí)引入等效位移風(fēng)振系數(shù)的概念,證明了荷載風(fēng)振系數(shù)與位移風(fēng)振系數(shù)的內(nèi)在統(tǒng)一性,并建議對(duì)玻璃幕墻這種結(jié)構(gòu),宜采用荷載風(fēng)振系數(shù)。對(duì)于高聳結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)由結(jié)構(gòu)剛度控制,按照《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50135 -2006)規(guī)定,塔頂最大位移不超過(guò)塔高的1/100,在滿足這一條件下時(shí),可以初步確定結(jié)構(gòu)的高寬比,所以在高聳結(jié)構(gòu)的選型設(shè)計(jì)或者初步設(shè)計(jì)時(shí),僅需通過(guò)位移風(fēng)振系數(shù)計(jì)算位移作為控制指標(biāo)。本文詮釋了風(fēng)振系數(shù)的概念,根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論,由位移風(fēng)振系數(shù)的定義,推導(dǎo)出只考慮第一振型影響的表達(dá)式,引入一個(gè)參數(shù)θ,并對(duì)其進(jìn)行參數(shù)分析,根據(jù)規(guī)范給出的振型公式編制出一般截面的空間相關(guān)性折算系數(shù)和參數(shù)θ的計(jì)算用表。

1 位移風(fēng)振系數(shù)

工程上常將平均風(fēng)響應(yīng)乘以一個(gè)系數(shù)以表示平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)共同作用的總響應(yīng),這個(gè)系數(shù)稱為風(fēng)振系數(shù),等于風(fēng)的總響應(yīng)與平均風(fēng)產(chǎn)生的響應(yīng)之比,即：

式中： R(z)、Rs(z)、Rd分別代表總響應(yīng)、平均風(fēng)的響應(yīng)、脈動(dòng)風(fēng)的響應(yīng),分別代表z 高度處的位移、內(nèi)力或者荷載。隨著R 所表示的意義不同,而有不同的風(fēng)振系數(shù),如果把R 理解為位移,則可求出位移風(fēng)振系數(shù)。

當(dāng)僅考慮第一振型時(shí),由動(dòng)力學(xué)知識(shí)可得平均風(fēng)位移表達(dá)式[2]為：

式中： us稱為靜力影響系數(shù); w0為基本風(fēng)壓;ω1為第一振型圓頻率; ?1i為第一振型系數(shù)。

2 高聳結(jié)構(gòu)位移風(fēng)振系數(shù)

由位移風(fēng)振系數(shù)的定義[3],可得：

式中： βyi為位移風(fēng)振系數(shù); ydi為脈動(dòng)風(fēng)位移; ξ1為脈動(dòng)增大系數(shù),μ1為振型系數(shù); m(z)為隨高度變化的線質(zhì)量; μs(z)、μz(z)、lx(z)、?1(z)、ps(z)分別為z 高度處的風(fēng)荷載體型系數(shù)、風(fēng)壓高度變化系數(shù)、結(jié)構(gòu)寬度、第一振型系數(shù)、靜力風(fēng)荷載。

高聳結(jié)構(gòu)僅考慮豎向相關(guān)性,可得：

式中： μf(z)為z 高度處脈動(dòng)系數(shù); ηz1為一般截面的空間相關(guān)性的折算系數(shù); H 為結(jié)構(gòu)高度; μf(z′)、μz(z′)、lx(z′)、?1(z′) 分別為z′高度處的風(fēng)荷載體型系數(shù)、風(fēng)壓高度變化系數(shù)、結(jié)構(gòu)z′高度處的寬度、第一振型系數(shù); ρz為相關(guān)性系數(shù)。

為方便應(yīng)用,這里引入一個(gè)參數(shù)θ,并假定μs(z)為常數(shù); 其表達(dá)式如下：

則式(3)可表達(dá)為：

《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50135 -2006)[4]將非等截面變化的高聳結(jié)構(gòu)的體型假定為：

式中：e代表結(jié)構(gòu)外形,e=1、e ＞1、e ＜1 分別代表結(jié)構(gòu)外形為直線、內(nèi)凹和外凸; lx(H)、lx(0)、lx(z)為結(jié)構(gòu)頂部寬度、底部寬度、z高度處的寬度。

《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009 -2012)[5]將地面粗糙度分為A、B、C、D 四類,任意地貌梯度風(fēng)高度HTa分別取300m、350m、450m、550m,地面粗糙度 α 分別取0.12、0.15、0.22 和0.30,故得風(fēng)壓高度變化系數(shù)：

由《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009 -2012)知脈動(dòng)系數(shù)μf(z)為：

式中： g 為峰值因子,可取2.5; I(z)為z 高度處的湍流強(qiáng)度; I10為10m 高度名義湍流強(qiáng)度,對(duì)應(yīng)A、B、C、D 類地面粗糙度,可分別取0.12、0.14、0.23、0.39。

Shiotami 在試驗(yàn)基礎(chǔ)上,豎向相關(guān)系數(shù)ρz建議采用只與兩點(diǎn)間距離有關(guān)的簡(jiǎn)單表達(dá)式：

式中： ρz(z,z′)為脈動(dòng)風(fēng)壓垂直方向的相干系數(shù);為垂直兩點(diǎn)間的距離。根據(jù)試驗(yàn)資料的統(tǒng)計(jì)分析可知,Lz 大部分落在40 ～60 之間,故建議取Lz =50m。對(duì)于結(jié)構(gòu)的振型系數(shù)?1(z),理應(yīng)在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析時(shí)確定,為了簡(jiǎn)化,荷載規(guī)范在確定風(fēng)荷載時(shí),對(duì)等截面高聳結(jié)構(gòu),采用均布荷載下?lián)锨€為近似第1 振型,即：

3 計(jì)算分析

將式(9)的 μz(z)、式(10)的 μf(z)、式(11)的ρz和式(12)的振型公式代入式(6),采用matlab 編程,可得到ηz1隨結(jié)構(gòu)高度H、結(jié)構(gòu)外形e、lx(H)/lx(0)和地面粗糙度的變化規(guī)律,如圖1 所示?？梢钥闯?ηz1受高度影響比較大,其他因素對(duì)其均無(wú)明顯影響,將ηz1制成表格,如表1 所示。

表1 一般截面高聳結(jié)構(gòu)ηz1計(jì)算用表Tab.1 Tables for calculation of tall structures with general sections

同樣方法由式(7)可得到θ如圖2 和表2 所示。計(jì)算表明,結(jié)構(gòu)的外形e=10 時(shí)計(jì)算所得結(jié)果僅比e=0.25 時(shí)大約3%,lx(H)/lx(0) =0.1的計(jì)算結(jié)果也僅比lx(H)/lx(0) =1.0 時(shí)的計(jì)算結(jié)果大5%左右,故可忽略它們對(duì)θ的影響。式(7)的分子中多了一項(xiàng)脈動(dòng)系數(shù),主要由地面粗糙度決定,ηz1主要由高度決定,所以θ主要由地面粗糙度和高度決定。

圖2 系數(shù) θ=μ1/μs1Fig.2 Coefficient θ=μ1/μs1

表2 一般截面高聳結(jié)構(gòu)θ 計(jì)算用表Tab.2 Tables for calculating tall structures with general sections

4 結(jié)論

1.僅考慮第一振型時(shí),根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論,推導(dǎo)出高聳結(jié)構(gòu)位移風(fēng)振系數(shù)的一般表達(dá)式。

2.對(duì)空間相關(guān)性折算系數(shù)ηz1及參數(shù)θ進(jìn)行編程分析,ηz1受高度影響比較大,結(jié)構(gòu)外形e、lx(H)/lx(0)和地面粗糙度對(duì)其均無(wú)明顯影響;θ主要由地面粗糙度和高度決定,結(jié)構(gòu)外形e和lx(H)/lx(0)對(duì)其無(wú)明顯影響。

3.將θ制成關(guān)于地面粗糙度和結(jié)構(gòu)高度的表格,從而求出高聳結(jié)構(gòu)位移風(fēng)振系數(shù),方便相關(guān)工程應(yīng)用。