頂管頂進(jìn)力計(jì)算方法綜述與探究

馬龍飛 馬保松

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院 430074)

引言

頂管工程技術(shù)作為地下空間設(shè)施建設(shè)的關(guān)鍵技術(shù)之一,具有施工效率高、環(huán)境影響小等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于地下管線、綜合管廊、輸水隧洞及地鐵隧道等工程建設(shè)中。在管道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、頂管機(jī)選型和工作井結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,頂進(jìn)力作為決定性參數(shù)之一且關(guān)系到整個(gè)頂管工程的成敗。頂進(jìn)力主要由頂管機(jī)前端的迎面阻力和管壁的摩阻力組成,其力學(xué)模型示意如圖1 所示。

以圓形頂管為例,迎面阻力通常認(rèn)為由刀盤的切削阻力和泥水倉(cāng)內(nèi)的泥水壓力組成。由上覆土荷載作用、管土間粘聚力、管段自重等共同作用產(chǎn)生的管壁摩阻力,與管土接觸面積、摩擦系數(shù)、水土壓力等直接相關(guān)。迎面阻力在總頂進(jìn)力中占比很小,一般不隨頂管長(zhǎng)度的增加而增加;管壁摩阻力對(duì)頂進(jìn)力起控制性作用,隨頂管長(zhǎng)度的增加而增加。

圖1 頂管力學(xué)模型示意Fig.1 Mechanical model of pipe-jacking

1 影響頂進(jìn)力的因素

理論上,頂管的頂進(jìn)力是克服管節(jié)摩阻力和開挖面迎面阻力所需的總推力。通常情況下頂進(jìn)油缸在較低的壓力下工作,保持備用頂推能力。施工中頂進(jìn)力的影響因素有很多,影響程度和影響方式也不盡相同。Khazaei S,Shimada H[1]等國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者做了許多研究分析,本文總結(jié)了影響頂管頂進(jìn)力的主要因素有： 頂管土層的地質(zhì)條件、地下水位、頂管尺寸與埋深、管道狀況、超挖面積、注漿潤(rùn)滑、中繼間設(shè)置、管道方向偏離、施工停頓、頂程、曲線頂管等[2,3],并將這些影響因素分為工程地質(zhì)因素和施工因素。

1.1 工程地質(zhì)因素

1.頂管段的土層地質(zhì)條件

頂管穿越不同類型的地層,其掘進(jìn)機(jī)頭迎面阻力和后續(xù)管節(jié)與周圍土層間的摩阻力差異明顯。不同的地層類型主要體現(xiàn)在：

(1)土體的容重γ： 影響作用在管節(jié)上的垂直土壓力和水平土壓力及迎面阻力的大小,且隨容重γ 的增加,摩阻力呈非線性增加,迎面阻力呈線性增加。

(2)粘聚力c 和內(nèi)摩擦角φ： 影響摩擦系數(shù)和迎面阻力的大小。隨粘聚力c 的增加,摩阻力和迎面阻力呈非線性增加; 隨內(nèi)摩擦角φ的增加,摩阻力呈非線性減小,迎面阻力呈非線性增加[4]。

(3)由于土拱效應(yīng),不同類型的土質(zhì)作用在頂管上的土壓力不同,從而影響摩阻力。

2.地下水位狀況

若頂管施工位于地下水位以下,作用在管節(jié)外表面和掘進(jìn)斷面上的壓力受地下水位變化影響較大,造成管壁摩阻力和迎面阻力的變化。

3.頂管尺寸與埋深

頂管尺寸包括管道直徑與單管長(zhǎng)度,其直接影響管道與土體間的摩擦接觸面積和機(jī)頭掘進(jìn)面積,從而影響摩阻力和迎面阻力的大小; 而單管長(zhǎng)度決定了施工中單次頂進(jìn)長(zhǎng)度和施工停頓的次數(shù),從而對(duì)總頂進(jìn)力造成影響。

頂管埋深越大、管徑越大,作用在管道和掘進(jìn)機(jī)斷面上的壓力越大,摩阻力和迎面阻力也就越大。

4.管道狀況

管道狀況包括管材類型、重量、外表面粗糙程度、管節(jié)接頭的質(zhì)量和管節(jié)外表面涂層的潤(rùn)滑程度等,均影響摩擦系數(shù)的大小,從而影響管壁摩阻力。

1.2 施工因素

1.超挖面積

掘進(jìn)機(jī)頭的超挖面積決定了后續(xù)管節(jié)與土體間的環(huán)形間隙大小,決定了泥漿套的厚度進(jìn)而影響潤(rùn)滑減阻的效果。當(dāng)管道直徑一定,存在一個(gè)最優(yōu)超挖面積,當(dāng)實(shí)際超挖面積大于此值,頂進(jìn)力可以維持在一個(gè)較低的水平。

2.注漿潤(rùn)滑

管壁、泥漿、土體三者之間的接觸狀態(tài)決定了管壁摩阻力的力學(xué)特征。頂進(jìn)施工中,良好的泥漿質(zhì)量、適宜的注漿工藝可以在管節(jié)與土體間形成完整、穩(wěn)定的泥漿套,使得管道與土體不直接接觸,加上對(duì)管節(jié)產(chǎn)生的浮力,可以有效降低頂進(jìn)摩阻力。另外,完整的泥漿套可以加固管節(jié)周圍土體,達(dá)到穩(wěn)定孔壁的效果。

3.中繼間設(shè)置

在長(zhǎng)距離頂管工程中一般設(shè)置中繼間進(jìn)行輔助施工以彌補(bǔ)頂進(jìn)力不足的問題,另一方面,中繼間還作為安全頂進(jìn)力儲(chǔ)備。長(zhǎng)距離頂管工程中繼間的應(yīng)用可以在一定程度上降低對(duì)頂進(jìn)力的要求。無(wú)中繼間的鋼管不能用于曲線頂管,且最小曲率半徑的大小取決于中繼間布置的間距和中繼間的允許轉(zhuǎn)角。

4.管道方向偏離

頂進(jìn)過程中需要持續(xù)地小角度、小幅度糾偏,致使管道外側(cè)土壓力不對(duì)稱,管道往往也會(huì)和土體直接接觸,增加頂進(jìn)摩阻力。當(dāng)需要大角度糾偏時(shí),還要克服由于擾動(dòng)土體而產(chǎn)生的被動(dòng)土壓力。據(jù)經(jīng)驗(yàn)總結(jié),頂管進(jìn)洞、出洞階段一定距離,頂進(jìn)力的變化較劇烈,由于此階段管線的偏差較大,需要更多地進(jìn)行糾偏[5]。

5.施工停頓

施工停頓分為吊裝關(guān)節(jié)時(shí)的正常施工間隙和非正常情況下的施工停頓。當(dāng)暫停頂進(jìn)時(shí),由于注漿壓力和注漿量的降低,管道周圍的土體便與管道固結(jié)壓實(shí),長(zhǎng)時(shí)間停頓還會(huì)導(dǎo)致泥漿離析失水,逐漸失去減阻支承作用。頂管機(jī)從停頓狀態(tài)恢復(fù)為正常頂進(jìn)狀態(tài),需要克服更大的靜摩擦力。經(jīng)常性的施工停頓會(huì)造成頂進(jìn)力震蕩明顯。

6.頂程

一般情況下,當(dāng)迎面阻力基本保持穩(wěn)定,頂進(jìn)力隨著頂程增加而線性增大。但在長(zhǎng)距離曲線頂管中,頂進(jìn)力震蕩較為劇烈,且震蕩幅度和頻率均較高,很難定量描述頂進(jìn)力與頂程的關(guān)系[6]。

7.曲線頂管

相比于直線頂管,曲線頂管各管節(jié)間存在偏轉(zhuǎn)角,施工時(shí)后續(xù)管節(jié)傳遞到前方管節(jié)上的頂進(jìn)力會(huì)分別產(chǎn)生一個(gè)沿管節(jié)方向和垂直于管節(jié)軸線方向的側(cè)向分力,側(cè)向分力導(dǎo)致曲線頂管外側(cè)與洞壁接觸,額外增加管壁摩阻力。曲率半徑愈小,由垂直分力造成的摩阻力占總頂進(jìn)力的比重愈大。因此,在曲線頂管中管段的允許頂進(jìn)力要折減,以混凝土管為例,其折減系數(shù)還與木墊片的彈性模量、厚度有關(guān),不但會(huì)降低混凝土管的允許頂進(jìn)力,還會(huì)增加總頂進(jìn)力的負(fù)擔(dān)。

2 直線頂管頂進(jìn)力公式

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多直線頂管與曲線頂管的頂進(jìn)力計(jì)算公式,主要分為兩大類： 理論公式(表1)和經(jīng)驗(yàn)公式(表5),本文進(jìn)行了系統(tǒng)的歸納和總結(jié),并統(tǒng)一了公式符號(hào),以更好地適用于工程現(xiàn)場(chǎng)。

2.1 理論公式

理論計(jì)算公式分為兩種情況,分別為考慮土拱效應(yīng)和不考慮土拱效應(yīng),各自的特點(diǎn)如下：

(1)考慮土拱效應(yīng)時(shí)： 當(dāng)頂管穿越土層為穩(wěn)定土層且厚度較大時(shí),在計(jì)算頂管上覆土荷載時(shí)考慮土拱效應(yīng),一般按照普氏太沙基公式計(jì)算土柱高度得到土柱重。當(dāng)上覆土厚度超過此太沙基土柱高度值,則土柱重為一定值。

(2)不考慮土拱效應(yīng)時(shí)： 此時(shí)頂管的上覆土壓力為上覆蓋層的全部高度計(jì)算得到的,是穩(wěn)定的土壓力,其穩(wěn)定的時(shí)間隨土類不同而變化。此時(shí)公式計(jì)算的上覆土荷載一般偏大,對(duì)于穩(wěn)定土層,結(jié)果偏大更多; 對(duì)于不穩(wěn)定土層,則偏大程度不一。

理論公式計(jì)算時(shí)需適當(dāng)結(jié)合實(shí)際情況,比如摩擦系數(shù)的變化和糾偏施工。當(dāng)土體顆粒進(jìn)入到管接口或注漿口的孔隙中,或存在較大顆粒土體,都增加了管壁的摩擦系數(shù); 而糾偏過程為頂管施工的必要內(nèi)容,也會(huì)增加土壓力。摩擦系數(shù)的增加和土壓力的增大都會(huì)造成頂進(jìn)力的增加,故理論計(jì)算時(shí)土壓力可在合理情況下適當(dāng)增大。

表1 頂進(jìn)力理論計(jì)算公式Tab.1 Theoretical formula of jacking force

續(xù)表

表2 泥水平衡式頂管法中α1 和Cs 的經(jīng)驗(yàn)取值Tab.2 Experience value of α1 and Cs in mud-water balance pipe jacking

表3 不同土質(zhì)的綜合系數(shù)αZ 取值Tab.3 Value of comprehensive coefficient (αZ) in different soils

表4 單位面積綜合摩阻力R 參考值Tab.4 Reference value of comprehensive friction force per unit area (R)

2.2 經(jīng)驗(yàn)公式

國(guó)內(nèi)外學(xué)者和各地區(qū)設(shè)計(jì)、施工單位結(jié)合具體工程項(xiàng)目,提出了適用性較強(qiáng)的頂進(jìn)力經(jīng)驗(yàn)公式,本文進(jìn)行了歸納總結(jié),見表5。

表5 頂進(jìn)力經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式Tab.5 Empirical formulas of jacking force

表6 初始頂進(jìn)力F0 和單位面積綜合摩阻力R 的經(jīng)驗(yàn)取值Tab.6 Experience value of initial jacking force (F0)and comprehensive friction force per unit area (R)

表7 不同土質(zhì)的單位面積綜合摩阻力R 取值Tab.7 Value of comprehensive friction force per unit area (R) in different soils

3 曲線頂管頂進(jìn)力公式

目前國(guó)內(nèi)外頂管規(guī)范中對(duì)于曲線頂管的頂進(jìn)力計(jì)算尚無(wú)明確的規(guī)定,但有一些簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)公式可供參考。

1.國(guó)內(nèi)規(guī)范法

《給水排水管道工程施工及驗(yàn)收規(guī)范》(GB 50268 -2008)與上海市工程建設(shè)規(guī)程《頂管工程施工規(guī)程》(DG/TJ08 -2049 -2008)中關(guān)于曲線頂管頂進(jìn)力計(jì)算的方法類似,即先以直代曲計(jì)算曲線段頂進(jìn)力,再乘以頂進(jìn)力附加系數(shù),具體計(jì)算過程為：

式中：Fc為曲線頂管總頂進(jìn)力,kN;K0為頂進(jìn)力附加系數(shù),取值按表8 選取;R1為泥水平衡式頂管控制土壓力,kN/m2; 其余各參數(shù)意義與前面各式相同。

表8 曲線頂管頂進(jìn)力附加系數(shù)K0[20]Tab.8 Additional coefficient of curvilinear jacking force

該計(jì)算方法主要適用于鋼筋混凝土頂管,與鋼頂管的不同之處在于鋼頂管的管土摩擦系數(shù)略小[21]。該方法適用于大多數(shù)工程,計(jì)算公式簡(jiǎn)單直觀,方便計(jì)算,在成熟的直線頂管頂進(jìn)力計(jì)算方法的基礎(chǔ)上,通過改變曲線頂管段的頂進(jìn)力擴(kuò)大系數(shù)的取值以適合不同的曲率半徑。但摩阻力取值不夠嚴(yán)謹(jǐn),不同曲率半徑的頂進(jìn)力附加系數(shù)取值有待進(jìn)一步研究討論。

2.JMTA 公式

在日本推進(jìn)技術(shù)協(xié)會(huì)(JMTA)手冊(cè)《推進(jìn)工法應(yīng)用篇》[22]與文獻(xiàn)[23]中分別提出了頂進(jìn)力計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式和修正的Terzaghi 土壓力計(jì)算方法：

或

單一地層：

復(fù)合地層：

式中： fsl直線頂管單位長(zhǎng)度摩阻力,kN/m; l1為頂管軌跡曲線段終點(diǎn)至接收井的距離,m; K2為曲線段頂進(jìn)力修正系數(shù); n′為頂進(jìn)管節(jié)數(shù)量; λ為頂管曲線段與直線段的推進(jìn)阻力比值; lc為頂進(jìn)軌跡曲線段長(zhǎng)度,m; l2為始發(fā)井與頂管軌跡曲線段起點(diǎn)的距離,m; θ 為曲線頂管管節(jié)之間的偏轉(zhuǎn)角; ls為單根管節(jié)長(zhǎng)度,m;ρ為曲線頂管軌跡曲率半徑,m; pm為管土接觸面上的環(huán)控潤(rùn)滑泥漿壓力,kN/m2。ps為刀盤切削土體時(shí)的阻力,通常當(dāng)15≤N≤50,F0=10.0 ×N,N ＜15時(shí)取ps=150kPa,N ＞50 時(shí)取ps=500kPa; B1為土拱影響范圍半寬度,m; p0為地表荷載,通常取10kN/m2; R0為隧洞半徑,m; γn、φn、cn和Hn分別為復(fù)合地層中第n 層的土體重度、內(nèi)摩擦角、粘聚力和覆蓋土層厚度。

3.文獻(xiàn)[24]公式

文獻(xiàn)[24]認(rèn)為,國(guó)內(nèi)規(guī)范法采用直線頂進(jìn)力乘以頂進(jìn)力附加系數(shù)得出曲線頂管頂進(jìn)力的計(jì)算方法過于簡(jiǎn)化,JMTA 計(jì)算公式包含三部分： 始發(fā)井至曲線段頂進(jìn)起點(diǎn)間的直線段頂進(jìn)力、曲線段頂進(jìn)力和曲線段頂進(jìn)終點(diǎn)至接收井間的直線段頂進(jìn)力。計(jì)算過程過于繁瑣,推導(dǎo)了曲線分節(jié)管道的總頂進(jìn)力計(jì)算公式：

式中： ΔF 為直線管頂進(jìn)時(shí)單個(gè)管節(jié)周向的摩擦力,kN。

曲線頂管頂進(jìn)力公式(18)采用考慮土拱效應(yīng)的Terzaghi 松弛土壓力理論計(jì)算管道的上覆土壓力。適用于包括鋼管、混凝土管、玻璃夾砂管等各種管材的淺埋和深埋管道的頂進(jìn)力計(jì)算,區(qū)別在于不同材質(zhì)管道應(yīng)選用相應(yīng)的單位摩擦力和摩擦因數(shù)。另外,該式只考慮管道的平面內(nèi)曲率,若實(shí)際軌跡曲線存在豎直方向的曲率,則公式中的附加頂進(jìn)力為總頂進(jìn)力在平面內(nèi)與豎直方向的分量分別乘以管壁摩擦因數(shù)的結(jié)果之和。

4.Hertz 管土接觸頂進(jìn)力公式

Haslem[25]將頂管與孔壁接觸問題簡(jiǎn)化為柱形孔內(nèi)圓柱體的接觸模型,采用Herzt 彈性接觸理論進(jìn)行求解,在此基礎(chǔ)上Khazaei 等[26]總結(jié)出來(lái)同時(shí)考慮管土摩阻力與管漿摩阻力的直線頂管頂進(jìn)力計(jì)算公式：

式中： fs和fm分別為單位面積管土摩阻力和管漿摩阻力(不考慮管土接觸面粘聚力和管漿界面粘聚力),kN/m2; b 為管土接觸寬度,m; Pu為管道單位長(zhǎng)度上的接觸力,kN/m; vs和vp分別為土體泊松比和管道泊松比; Es和Ep分別為土體彈性模量和管道彈性模量; p 為管土接觸面上的平均壓力,kN/m2。

Khazaei 推導(dǎo)出管土部分接觸條件下曲線頂管第n′根管節(jié)頂進(jìn)力遞推公式[26]：

式(26)僅適用于單一曲率半徑的頂管。對(duì)于頂管軌跡曲率半徑變化的工程不適用,需要逐一

計(jì)算每一根管節(jié)后的頂進(jìn)力。

5.Shimada 頂進(jìn)力公式

Shimada 公式[27]考慮管土摩阻力和管漿摩阻力,假定管道以連續(xù)的圓曲線頂進(jìn),與直線頂管受力基本一致,曲線段頂管受刀盤迎面阻力、管道側(cè)摩阻力和總頂進(jìn)力的共同作用,其中側(cè)摩阻力包括直線頂管單位長(zhǎng)度摩阻力和曲線頂管外側(cè)土體反力造成的附加摩阻力。該計(jì)算公式為：

式中：?為曲線段軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角;τm為考慮管漿粘聚力時(shí)單位面積管漿摩阻力,通常取0.3kN/m2;τs為考慮管土粘聚力時(shí)單位面積管土摩阻力,kN/m2;Cm和Cs分別為管漿界面粘聚力和管土接觸面粘聚力,kPa。

該式中管土單位面積摩阻力τs的計(jì)算采用JMTA 修正的Terzaghi 土壓力來(lái)確定。當(dāng)?shù)貙又袩o(wú)礫石時(shí),可取τs=1.2kPa,τs與地層中礫石的比例、最大粒徑和管道直徑比值的對(duì)照值參照J(rèn)MTA 手冊(cè)。

6.文獻(xiàn)[28]頂管摩阻力公式

張鵬等認(rèn)為曲線頂管在施工過程中受到頂進(jìn)力側(cè)向分力和豎向力的共同作用,導(dǎo)致管道與孔壁相接觸。隨著頂進(jìn)距離的延長(zhǎng),后續(xù)管節(jié)傳遞的頂進(jìn)力側(cè)向分力越來(lái)越大,造成頂管摩阻力也隨之增大。采用了Persson 接觸模型分析管土接觸壓力,考慮泥漿觸變性和流體特性計(jì)算管漿摩阻力,其計(jì)算公式為：

第一根管節(jié)：

后續(xù)管節(jié)：

式中：fti為管節(jié)所受摩阻力,kN;Li為單根管節(jié)長(zhǎng)度,m;Fvb為單位長(zhǎng)度管道重力和浮力的合力,kN;τ為泥漿與管道滑動(dòng)時(shí)的剪切力,kPa;τd為極限動(dòng)切力,計(jì)算方法與靜切力τt相同,在此不作深入;K為泥漿稠度系數(shù);r為泥漿剪切速率;ψ為泥漿流性指數(shù);u1為管土接觸寬度,m;Fi為作用在管節(jié)后端的頂進(jìn)力,kN;fi1為管土摩阻力,kN;fi2為管漿摩阻力,kN。

4 工程案例計(jì)算分析

由于篇幅所限,本文僅選取某地區(qū)直線頂管工程施工案例,采用文中所列部分公式計(jì)算頂進(jìn)力,對(duì)比各類計(jì)算公式的頂進(jìn)力計(jì)算結(jié)果。曲線頂管計(jì)算公式僅分析其計(jì)算方法。

4.1 計(jì)算參數(shù)取值

不考慮地下水和地面動(dòng)荷載的作用,某鋼筋混凝土頂管工程在砂性土層中施工,管道直徑為1000mm,管壁厚度100mm,單位長(zhǎng)度管節(jié)重17.67kN/m,覆土厚度為5.5m,其他參數(shù)值見表9。

表9 計(jì)算參數(shù)Tab.9 Calculation parameters

4.2 計(jì)算結(jié)果

選取部分理論公式和經(jīng)驗(yàn)公式,利用MATLAB 軟件進(jìn)行計(jì)算,得到計(jì)算結(jié)果如表10 所示。

表10 不同公式的頂管頂進(jìn)力計(jì)算結(jié)果(單位： kN)Tab.10 Calculation results of jacking force for pipe jacking with different formulas(unit： kN)

以上計(jì)算過程中,由于計(jì)算參數(shù)的選取靈活,計(jì)算結(jié)果可能略有出入。從公式中可以看出,頂管頂進(jìn)力與許多因素有關(guān),公式中只能選取一部分因素納入計(jì)算。本案例為無(wú)粘性土層,可不考慮土拱效應(yīng),以規(guī)范公式的適用性較廣?？紤]計(jì)算過程和上述計(jì)算結(jié)果,序號(hào)8、9、15、16 公式較為貼近工程實(shí)際,適宜在實(shí)際施工中運(yùn)用。

5 結(jié)論

通過對(duì)現(xiàn)有直線和曲線頂進(jìn)力公式的收集、篩選,得到了含義清楚、計(jì)算結(jié)果貼近實(shí)際的計(jì)算公式共30 種,其中直線頂管頂進(jìn)力25 種,曲線頂管頂進(jìn)力公式6 種。

頂管頂進(jìn)力與工程地質(zhì)條件和施工狀態(tài)等因素有直接關(guān)系且影響較大,在設(shè)計(jì)和施工中應(yīng)保證工程的安全性和經(jīng)濟(jì)性。直線頂進(jìn)力計(jì)算公式一般分為理論公式和經(jīng)驗(yàn)公式。理論公式的計(jì)算結(jié)果大體相近,但隨著頂距的增長(zhǎng),差別會(huì)逐漸增大。不同的經(jīng)驗(yàn)公式由于修正各項(xiàng)的重點(diǎn)、選用的修正參數(shù)有所差別,計(jì)算結(jié)果相差較大。規(guī)范公式適用性較廣,宜在工程中盡量選用規(guī)范公式預(yù)測(cè)頂進(jìn)力。

曲線頂管頂進(jìn)力計(jì)算公式中,方法2 認(rèn)為土壓力全部作用在管道上,而方法5 假設(shè)土壓力作用在1/3 管周,兩式的計(jì)算結(jié)果基本都大于實(shí)測(cè)值; 方法4 未考慮管道豎向力的作用且計(jì)算管土接觸范圍偏小,故計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)小于頂進(jìn)力實(shí)測(cè)值; 方法6 兼顧泥漿觸變性和流體特性計(jì)算管漿摩阻力,實(shí)測(cè)值位于計(jì)算值之間。

綜上,建議在實(shí)際工程中提取頂進(jìn)一段距離后的頂進(jìn)力數(shù)據(jù),根據(jù)頂進(jìn)力-頂程變化曲線進(jìn)行反分析,優(yōu)化參數(shù)取值范圍,再對(duì)頂進(jìn)力進(jìn)行預(yù)測(cè)。