多效蒸發(fā)工程中最佳效數(shù)的計算

胡柏松，楊玉梅，趙景利

（1.河北工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院，天津300130；2.中海油天津化工研究設(shè)計院）

化工裝備與設(shè)計

多效蒸發(fā)工程中最佳效數(shù)的計算

胡柏松1，楊玉梅2，趙景利1

（1.河北工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院，天津300130；2.中海油天津化工研究設(shè)計院）

無機鹽行業(yè)中涉及到溶液濃縮問題，一般均采用多效蒸發(fā)工藝。多效蒸發(fā)能夠節(jié)約蒸汽消耗，但隨效數(shù)增加設(shè)備投資也相應(yīng)增大。由于多效受到設(shè)備投資和折舊費以及傳熱溫差的限制，效數(shù)不可能無限增大。當設(shè)備投資費用不抵節(jié)能費用時，再增加效數(shù)已毫無意義。在選擇最佳經(jīng)濟效數(shù)時，由于變量較多，故存在一定難度。將最佳效數(shù)與年消耗最低費用關(guān)聯(lián)起來，建立一個年費用目標函數(shù)式，提出了最佳效數(shù)的簡易公式。通過工程實際驗證，該公式簡便、可行、可靠。

多效；蒸發(fā)；最佳效數(shù)；年消耗最低費用

在無機鹽行業(yè)中，碳酸鉀、氯化銨、硝酸鉀、硫酸鈉等溶液的濃縮過程一般采用蒸發(fā)操作。由于該工序能耗較大，故在蒸發(fā)工程設(shè)計時，應(yīng)盡量確保蒸發(fā)裝置在低能耗和低投資的前提下高速度、高效率運行，也就是使蒸發(fā)裝置取得最佳的經(jīng)濟效益［1］。實際操作中，一般采用多效蒸發(fā)工藝，但是節(jié)能效益直接由設(shè)備投資決定。效數(shù)越多，節(jié)能效果越好。而效數(shù)受兩方面因素限制［2］：1）設(shè)備投資與設(shè)備折舊費。設(shè)備投資幾乎與效數(shù)成正比關(guān)系，而節(jié)能的能耗卻與其成反比。當節(jié)約出的能源費用不足以補償設(shè)備折舊增加的費用時，再增加效數(shù)就失去經(jīng)濟價值。2）傳熱溫差。首效的加熱蒸汽溫度和末效的真空度確定后，整套裝置的總傳熱溫差是一定的。效數(shù)越多，分配到各效的傳熱溫差就越小，再加上各效的溫差損失之和要大于單效蒸發(fā)的溫差損失，使得各效蒸發(fā)的有效傳熱溫差變小，即多效蒸發(fā)裝置的生產(chǎn)能力變小了。由于上述兩方面原因限制了效數(shù)的增加，所以最佳效數(shù)的經(jīng)濟性設(shè)計與計算成為多效蒸發(fā)設(shè)計的首要工作。

1 最佳效數(shù)目標函數(shù)的建立

為簡化計算，優(yōu)化設(shè)計中最好在目標函數(shù)中只設(shè)一個變量［3］，則單變量的優(yōu)化成為“一維搜集”問題，即可用一元函數(shù)的微分求極值法進行優(yōu)化。

在確定最佳效數(shù)時，首先建立一個目標函數(shù)，該函數(shù)以年蒸發(fā)總費用最小為目標。因此，在蒸發(fā)規(guī)模一定的前提下，設(shè)定年費用目標函數(shù)為Cr（x），尋求該函數(shù)的最小值。設(shè)最佳效數(shù)的目標函數(shù)Cr（x）由基本投資的年折舊費用F（x）與年蒸發(fā)單位消耗費用E（x）兩個單變量方程組成，即：

上式中基本投資的年折舊費用F（x）與效數(shù)呈線性增大關(guān)系，即：

式中，j為設(shè)備市場變化系數(shù)（當年設(shè)計、當年施工j=1）；b為價格常數(shù)；a為單效蒸發(fā)器每蒸發(fā)1 t水的折舊費，元/t，可按下式計算：折舊費（a）=（基本投資/設(shè)備壽命+年大修費用）/年蒸發(fā)量［2］。基本投資按照文獻［4］投資估算中“系數(shù)連乘法”求得，即基本投資為設(shè)備投資的2.245倍；年大修費用為每年投資的5%～10%。表1為蒸發(fā)消耗量和效數(shù)之間的關(guān)系［2］。

表1 多效蒸發(fā)蒸汽消耗與效數(shù)關(guān)系 kg/kg

由表1可以看出，單位蒸汽消耗E′（x）隨著效數(shù)（x）增加逐漸下降，將表1數(shù)據(jù)回歸，得如下方程：

則單位消耗費用方程：

式中，M為蒸汽價格，元/t；k為蒸汽市場變化系數(shù)，隨時間和地點而變（當?shù)?、當時k=1.0）。

將式（2）、（4）帶入式（1）中得到總目標函數(shù)方程：

該函數(shù)為連續(xù)的，可微的。按照文獻［5］函數(shù)求極值的辦法，對函數(shù)進行求導(dǎo)。欲使目標函數(shù)Cr（x）有極值，則令：

再對該函數(shù)進行二次求導(dǎo)：

其中k、M均為正值，因此dCr2（x）/dx2＞0。說明該目標函數(shù)有極小值。即當效數(shù)取最佳效數(shù)時年費用最小。由式（6）可得最佳效數(shù)計算方程式如下：

由式（8）分析可知，只要知道當?shù)卣羝麅r格和單效蒸發(fā)器每蒸發(fā)1t水的折舊費，即可快速算出最佳效數(shù)。

2 設(shè)計計算

某工廠處理氯化銨溶液，原始含量為10%（質(zhì)量分數(shù)），處理量為10 t/h，采用多效蒸發(fā)工藝，試確定蒸發(fā)工程最佳效數(shù)。

2.1 計算過程

①總蒸水量：W=10×（1-10%)=9 t/h；②設(shè)定每年工作時間為7 200 h，全年蒸水量：W年=9×7 200＝6.48萬t/a；③采用全鈦蒸發(fā)器，按換熱面積4 500元/m2，需要換熱總面積530 m2，蒸發(fā)器費用4 500×530=238.5萬元，其他輔助設(shè)備占蒸發(fā)器的20%，故整套裝置費用：238.5×1.2=286.2萬元；④設(shè)備設(shè)計使用壽命為10 a，設(shè)備折舊按平均分攤法，因為氯化銨溶液腐蝕性很強，故年大修費為10%；⑤蒸發(fā)每噸水的折舊費：a=[（2.245×286.2/10）×1.1]/ 6.48=10.9元/t；⑥蒸汽價格：150元/t，價格變動指數(shù)：j=1，k=1，最佳效數(shù)：x=（1.1kM/ja）0.476=（1.1×150/10.9）0.476=3.6。

2.2 與工程實際比較

河北、浙江、山東等某些廠處理含氯化銨工業(yè)廢水，設(shè)計時采用三效加熱泵蒸發(fā)，實際節(jié)能效數(shù)為3.5～3.8，運行效果良好。最佳效數(shù)的計算公式得到的結(jié)果與實際工程設(shè)計吻合較好。

3 結(jié)論

在多效蒸發(fā)工程設(shè)計的初始階段，在確定效數(shù)時，未知變量較多，所以確定效數(shù)有一定的難度。研究將最佳效數(shù)與年消耗費用最小關(guān)聯(lián)起來，建立效數(shù)與年消耗費用的函數(shù)方程。利用函數(shù)極值求法，得到了多效蒸發(fā)的單位消耗費用方程。通過該方程可知，只要掌握蒸汽價格和每蒸發(fā)1 t水的基本投資折舊費，即可簡便地計算出最佳效數(shù)，通過工程實例驗證，該方程簡便、可行、可靠。

［1］史曉平，胡建勛，劉常松，等.復(fù)分解法生產(chǎn)小蘇打母液的綜合處理［J］.無機鹽工業(yè)，2010，42（8）：57-59.

［2］時鈞.化學(xué)工程手冊.［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社：2002.

［3］盛展武.化工裝置經(jīng)濟［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，1998：134-135.

［4］黃振仁.過程裝備成套技術(shù)［M］.2版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008：24-26.

［5］同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)［M］.6版.北京：高等教育出版社，

2007.

Research on calculation of optimum evaporator numbers in multi-effect evaporation system

Hu Baisong1，Yang Yumei2，Zhao Jingli1
（1.School of Chemical Engineering and Technology，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China；2.CNOOC Tianjin Chemical Research&Design Institute）

Generally，the concentration of solutions in inorganic salt industry all adopts multi-effect evaporation method.The steam consumption can be saved by multi-effect evaporation system，but equipment investment will be raised as the increasing of the effect number.The effect number is limited by equipment investment，depreciation cost，and heat transfer temperature difference，so the infinite increase of effect is impossible.When the equipment investment is more than the energy saving，adding effect number is meaningless.The question of selecting the best effect number was very important.Because there are many variables，the selection was very difficult.Correlation between the best effect number and annual minimum cost of consumption was linked,a function for annual cost goal was established and a simple formula for the best effect number was proposed.According to the actual engineering，the formula was simple，feasible，and reliable.

multi-effect；evaporation；the best effect number；annual minimum cost of consumption

TQ051.62

A

1006-4990（2012）11-0055-02

2012-05-19

胡柏松（1981— ），男，實驗師，碩士，主要研究方向為蒸發(fā)技術(shù)與裝置的研發(fā)、推廣，廢水處理等工作，已公開發(fā)表文章8篇。

聯(lián)系方式：hubaisong@163.com