基于線性二次型的電動汽車最優(yōu)驅(qū)動控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真分析

劉旭杰,徐惠民,陳 豐

安徽科技學(xué)院機械工程學(xué)院，安徽鳳陽,233100

我國正在推動燃油車禁售規(guī)劃[1]，目前國內(nèi)外的新能源汽車大多數(shù)是采取油電雙混的動力方案。筆者查閱有關(guān)資料，以比亞迪和特斯拉為代表的國內(nèi)外新能源汽車大都采用雙電機驅(qū)動系統(tǒng)，主副驅(qū)動電機都是永磁同步直流電機，當(dāng)汽車處于高速行駛狀態(tài)下使用主電機驅(qū)動，當(dāng)汽車處于低速狀態(tài)下需要較大的輸出轉(zhuǎn)矩時,副電機工作或者主副電機一起工作。雖然這種驅(qū)動方式總體調(diào)速特性好，但卻增加了汽車的重量，同時也降低了其續(xù)航能力，相較于傳統(tǒng)燃油汽車還是存在較大缺陷，所以目前市面上較好的所謂的新能源汽車大都采用的是油電雙混的動力系統(tǒng)。

眾所周知，電動汽車的三個主要研究內(nèi)容是電池、電機、電控系統(tǒng)。本文將從電機與電控系統(tǒng)兩個方向著手，為電動汽車提供一種新的驅(qū)動方案。電動汽車為了增加其續(xù)航能力，需要控制電路可以實現(xiàn)“再生制動”，將車輛制動時損失的動能以電勢的形式回收到電源中，因此傳統(tǒng)的PID控制很難實現(xiàn)電動汽車工作時的控制要求。將IGBT模塊加入PID控制電路中，既能保留傳統(tǒng)PID控制的優(yōu)點,又能降低控制系統(tǒng)驅(qū)動功耗提高續(xù)航能力，而且可以提高開關(guān)響應(yīng)速度，實現(xiàn)電動汽車的“再生制動”。線性二次型(Liner Quadratic，以下簡稱LQ)最優(yōu)控制發(fā)展至今已經(jīng)趨于成熟，相較于模糊遺傳控制算法、參數(shù)自適應(yīng)控制算法、卡爾曼濾波器、變結(jié)構(gòu)控制算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、魯棒控制算法，LQ最優(yōu)控制算法雖不能達到他們的精度，但是用在電動汽車上已是足夠。LQ最優(yōu)控制方法雖然在加權(quán)矩陣參數(shù)的選擇上工作量稍大，但其實現(xiàn)過程簡單、成本低，同時又能使整個系統(tǒng)在控制過程中性能最優(yōu)化，且控制精度足夠，是電動汽車控制系統(tǒng)優(yōu)化方法中的較佳選擇。

1 電動汽車驅(qū)動電機設(shè)計

直流永磁同步電機作為電動汽車的驅(qū)動電機，具有無電刷、運行可靠、調(diào)速性能好、控制效率高、體積小等優(yōu)點，是當(dāng)前大多數(shù)電動汽車制造業(yè)首選的驅(qū)動電機，目前在日本電動汽車行業(yè)中率先得到了普遍的應(yīng)用。但一臺直流永磁同步電機無法同時滿足電動汽車低速和高速狀態(tài)下的調(diào)速要求，所以目前像比亞迪和特斯拉這樣的國內(nèi)外電動汽車生產(chǎn)商均是采用雙電機動力系統(tǒng)，這種驅(qū)動系統(tǒng)雖然滿足了電動汽車的工作要求，但增大了耗電量和車體重量，降低了車輛的續(xù)航能力。所以，為了兼顧電動汽車高低速的調(diào)速要求、車體輕量化、電源續(xù)航能力，本文設(shè)計了一種帶有增磁繞組的直流永磁同步電機，當(dāng)汽車在低速時該電機能提供足夠的輸出轉(zhuǎn)矩，當(dāng)高速時關(guān)閉增磁繞組以節(jié)省電量消耗，增加續(xù)航能力。同時該電機兼具直流永磁同步電機的體積小等特性，將是未來電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)的首選。通過實際測量該電機的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速特性如圖1實線所示，同時圖中虛線部分還給出了直流永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速特性。

圖1 加裝增磁回路電機的轉(zhuǎn)矩—轉(zhuǎn)速特性

2 電動汽車驅(qū)動控制系統(tǒng)的設(shè)計

該電機的控制系統(tǒng)見圖2。在該系統(tǒng)中，B表示汽車的電池組，其輸出電壓為384 V；被控電機由電樞繞組、增磁繞組L1以及永磁勵磁部分L2組成；電路中，S1、S2是電流傳感器檢測模塊，S1用于功率模塊過流保護，S2用于測量驅(qū)動電機電樞電流ia[2]；加速時，以單片機為核心的控制單元接收加速度信號和來自S2的電樞電流ia，將二者進行比較，然后通過調(diào)整IGBT1的高頻脈沖寬度改變電樞電壓ua的大小,進而使電樞電流和給定加速度信號處于同一水平，這一過程中IGBT2始終處于關(guān)斷狀態(tài)。制動時，沒有加速度信號輸入，IGBT1處于關(guān)斷狀態(tài)，控制單元接收制動信號，然后由控制單元向IGBT2輸送相應(yīng)的脈沖調(diào)寬信號，此時該模塊導(dǎo)通，電動機M制動時產(chǎn)生的反電勢通過該模塊被回收，從而實現(xiàn)“再生制動”[3]。

圖2 電動汽車驅(qū)動電動機控制系統(tǒng)原理圖

本文為了簡化相關(guān)的分析過程，進行如下幾點假設(shè)：

(1)忽略電機內(nèi)部的鐵芯飽和，不計內(nèi)部產(chǎn)生的渦流損耗和磁損；

(2)忽略電樞感應(yīng)對電機運行的影響，且永磁體作為復(fù)勵電機的他勵部分所提供的磁場是穩(wěn)定不變的；

(3)忽略齒槽效應(yīng)認為電樞表面連續(xù)均勻地分布著電樞導(dǎo)體[4]；

(4)假設(shè)所有模塊工作狀態(tài)、續(xù)流二極管開關(guān)特性均是在理想狀態(tài)下。

以上四點假設(shè)，保證了普通并勵電機的微分方程、傳遞函數(shù)成立，據(jù)此建立永磁加增磁的復(fù)勵電機的數(shù)學(xué)模型[5]。

2.1 普通并勵電機數(shù)學(xué)模型

根據(jù)并勵電機的電壓—電流特性、電樞電流—轉(zhuǎn)矩特性、轉(zhuǎn)矩—加速度特性及電動機轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的反電動勢之間的關(guān)系，得到如下關(guān)系式[6]:

(1)

令1/Ra=ka、La/Ra=Ta，代入上式并且經(jīng)過拉普拉斯變換后得到無增磁回路的牽引電機的系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖如圖3所示[7]。

圖3 無增磁回路的牽引電機的系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖

2.2 加裝增磁回路的電機數(shù)學(xué)模型

該電機的輸出轉(zhuǎn)矩M與電樞電流ia以及轉(zhuǎn)速n之間的函數(shù)關(guān)系如下:

M=f(ia,n)

(2)

在其工作點使用微元法線性化后得到上式的增量方程如下:

(3)

令ke=(2π/60)kd，根據(jù)式(3)以及圖3可以得到永磁加增磁回路的復(fù)勵電機的傳遞函數(shù)方框圖，見圖4(圖中省略了Δ)。

圖4 永磁加增磁回路的復(fù)勵直流電機傳遞函數(shù)方框圖

2.3 電機加速度控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

由圖2控制電路可知，控制單元比較加速度輸入信號與電樞電流ia強度后，調(diào)整IGBT1模塊脈沖調(diào)頻寬度和電樞電壓ua，最終改變電樞電流強度，使其實際加速度與給定信號一致[8]。根據(jù)該控制過程給出加速度控制系統(tǒng)模型如圖5。

圖5 加速度控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖

圖中：ur為經(jīng)過控制單元轉(zhuǎn)換過的加速度信號；ia為電流傳感器采集到的電樞電流；kc為該驅(qū)動控制電路中電樞電流與電壓的比例系數(shù)；uc為ia經(jīng)kc積分后對應(yīng)的實際加速度信號；T1為IGBT1中的RC和電流傳感器中的RC電路形成的慣性環(huán)節(jié)。

取k0=251.12 s-1，查電工手冊驅(qū)動電機相關(guān)參數(shù)得：La=5 mH，Ra=0.038 35 Ω,所以有ka=1/Ra=1/0.038 35≈26.08；Ta=La/Ra=5×10-3/0.038 35≈0.13 s；RC電路慣性時間常數(shù)估算值為T1=0.02 s，實驗中測得，當(dāng)ia=300A時電流傳感器的輸出電壓為5 V，因此kc=5/300≈0.02 V/A[5]。

圖5的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(4)

將所有參數(shù)代入上式得:

(5)

根據(jù)式(5)可以將圖5所示的控制器傳遞函數(shù)模型簡化為圖6。

圖6 加速度控制器簡化模型

根據(jù)簡化后的控制器模型寫出其狀態(tài)方程如下：

(6)

其中

3 電動汽車加速度控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計

3.1 驅(qū)動控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

根據(jù)矩陣A使用MATLAB軟件求其特征值，得到該系統(tǒng)的特征根如下：

(7)

因為特征根中只有一個實部為負數(shù)，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的[9]。

3.2 LQ指標(biāo)最優(yōu)控制器設(shè)計

根據(jù)該系統(tǒng)特點確定其LQ性能指標(biāo)為[8]：

(8)

(1)當(dāng)取Q(t)和R(t)的參數(shù)值如下：

使用MATLAB求得其狀態(tài)反饋系數(shù)K與對應(yīng)黎卡提方程解P如下：

K=[k1k2k3]=[0 815.498 8 12.750 9]

(9)

此時對應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)特征根為：

(10)

(2)擴大加權(quán)矩陣Q，并且保持加權(quán)矩陣R大小不變，即：

經(jīng)MATLAB求得其狀態(tài)反饋系數(shù)K與對應(yīng)里卡提方程解P如下：

K=[k1k2k3]=[0 2 440.6 77.3] (11)

(12)

此時該系統(tǒng)對應(yīng)的特征根為：

(13)

(3)再次擴大加權(quán)矩陣Q，并且保持加權(quán)矩陣R大小不變，即：

經(jīng)MATLAB求得其狀態(tài)反饋系數(shù)K與對應(yīng)里卡提方程解P如下：

K=[k1k2k3]=[0 4 945.5 278.8]

(14)

(15)

此時該系統(tǒng)對應(yīng)的特征根為：

(16)

4 系統(tǒng)特性仿真

加入狀態(tài)反饋環(huán)節(jié)后，其閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：

(17)

加入狀態(tài)反饋環(huán)節(jié)后，其系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖如圖7。

圖7 帶有狀態(tài)反饋的系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖

圖8 三種狀態(tài)反饋參數(shù)下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

對三種狀態(tài)反饋下的控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線進行分析，結(jié)果如下：

表1 三種狀態(tài)反饋參數(shù)下的系統(tǒng)調(diào)速特性分析

因此應(yīng)取第二組狀態(tài)反饋系數(shù)：k1=0,k2=2 440.6,k3=77.3。

若將之反映到實際電路中則需要在原有控制回路中增加由集成運算放大器構(gòu)成的狀態(tài)反饋回路，并且將k1=0,k2=2 440.6,k3=77.3配置為放大倍數(shù)。但由于本文主要是做控制優(yōu)化仿真，在此不做過多贅述。

5 結(jié) 語

本文針對國內(nèi)外電動汽車普遍使用的雙電機驅(qū)動系統(tǒng)的缺點，首先設(shè)計了一種帶有增磁繞組的直流永磁同步電機驅(qū)動系統(tǒng)。然后，設(shè)計了一個針對該驅(qū)動系統(tǒng)帶有“再生制動”回路的PID控制器，PID控制器使用了IGBT模塊，該控制器精度滿足實際要求，同時還能實現(xiàn)“再生制動”的工作過程，提高了電動汽車的續(xù)航能力。對該控制系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，發(fā)現(xiàn)其并不滿足穩(wěn)定性指標(biāo)，需要進一步優(yōu)化。在比較各種優(yōu)化方法后，采用線性二次型算法進行優(yōu)化。從MATLAB仿真結(jié)果來看，優(yōu)化后的系統(tǒng)滿足電動汽車工作的實際要求，同時相較于現(xiàn)有的驅(qū)動系統(tǒng)，兼具較長的續(xù)航能力，較好的再生制動效果，更好的控制精度和調(diào)速特性等優(yōu)點，為電動汽車提供了一種更優(yōu)的驅(qū)動系統(tǒng)及控制方案。