基于改進Armstrong模型的網(wǎng)貸平臺定價

王宏濤, 張 露

(西安郵電大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院， 陜西 西安 710121)

P2P(peer to peer)網(wǎng)絡(luò)借貸[1]是指個人之間通過第三方平臺進行小額的借貸交易，其中借出資金的個人為投資用戶，借入資金的個人為借款用戶，第三方平臺為網(wǎng)絡(luò)借貸平臺。網(wǎng)絡(luò)借貸簡稱網(wǎng)貸，網(wǎng)貸平臺定價分析[2]是指網(wǎng)貸平臺根據(jù)用戶規(guī)模和用戶的歷史交易行為，分析如何定價才能使平臺利潤最大化。網(wǎng)貸平臺作為一種新型金融模式，有助于滿足民間個人的小額借貸需求。合理定價是網(wǎng)貸平臺可持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)，可以幫助網(wǎng)貸平臺擴大用戶規(guī)模，獲取最大利潤，提高經(jīng)營與發(fā)展能力[3]。

目前關(guān)于網(wǎng)貸平臺定價方面的研究可以分為以下兩個方面，第一，通過構(gòu)建定價模型研究網(wǎng)貸平臺定價。文獻[4]建立了競爭條件下的網(wǎng)貸平臺定價模型來分析網(wǎng)貸平臺定價，得出平臺對投資用戶定價低于平臺對借款用戶定價，平臺可通過定價來控制平臺用戶規(guī)模，但沒有考慮壟斷條件下的網(wǎng)貸平臺定價[5]。文獻[6]通過構(gòu)建基于新巴塞爾協(xié)議的RAROC(risk adjusted return on capital)模型來研究網(wǎng)貸平臺定價，得出此模型有利于提升網(wǎng)貸定價質(zhì)量，但沒有考慮用戶質(zhì)量對平臺最優(yōu)定價的影響[7]。第二，從網(wǎng)貸利率的影響因素方面研究網(wǎng)貸平臺定價。文獻[8]利用某網(wǎng)貸平臺數(shù)據(jù)追蹤的實證分析，指出網(wǎng)貸利率的重要影響因素為借款用戶的行為以及借款用戶的信用風(fēng)險，但沒有考慮借款用戶的身份認證、工作認證等認證信息對網(wǎng)貸利率的影響[9]。文獻[10]對網(wǎng)貸利率的風(fēng)險溢價研究發(fā)現(xiàn)，只將資金借給信用評級最高的借款用戶是防范借款用戶質(zhì)量問題發(fā)生的最好方法，但沒有發(fā)現(xiàn)制定合理的網(wǎng)貸利率是控制借款用戶質(zhì)量問題的重要手段[11]。

網(wǎng)貸平臺是一個典型的雙邊市場[12]，其兩邊的借款用戶和投資用戶規(guī)模之間相互促進，價格制定具有非對稱特征[13]。借款用戶和投資用戶之間存在網(wǎng)絡(luò)外部性，為了實現(xiàn)平臺利潤最大化，平臺可能會對一方用戶進行價格補貼來促進另一方用戶規(guī)模的增長。由于間接網(wǎng)絡(luò)外部性[14]的存在，網(wǎng)貸平臺一邊用戶規(guī)模的增長會使另一邊用戶獲益，導(dǎo)致其規(guī)模隨之增加，為使網(wǎng)貸平臺利潤最大化，平臺通常對投資用戶制定低價格來促進借款用戶規(guī)模的增長。Armstrong模型[15]運用雙邊市場理論建立了壟斷條件下的雙邊市場平臺定價模型，分析平臺的最優(yōu)定價，從理論上解釋了為什么不對稱定價和補償定價策略有利于平臺的經(jīng)營與發(fā)展，可以應(yīng)用到網(wǎng)貸平臺中。該模型沒有考慮借款用戶質(zhì)量，不同質(zhì)量的借款用戶對平臺定價產(chǎn)生不同的影響，該模型會導(dǎo)致網(wǎng)貸平臺定價分析出現(xiàn)偏差[16]。Armstrong模型沒有考慮借款用戶的質(zhì)量水平。而借款用戶質(zhì)量是網(wǎng)貸平臺生存和發(fā)展的關(guān)鍵要素之一。

考慮到借款用戶質(zhì)量對網(wǎng)貸平臺定價的影響，本文擬在Armstrong模型中引入不同質(zhì)量借款用戶的間接網(wǎng)絡(luò)外部性，基于雙邊市場理論通過對模型求導(dǎo)計算用戶效用與平臺利潤最大化的關(guān)系，得出網(wǎng)貸平臺的最優(yōu)定價，然后通過最小二乘法[17]，構(gòu)建網(wǎng)貸利率多元回歸模型，得到因變量與自變量的相關(guān)參數(shù)，用實例來驗證模型的有效性。

1 基于Armstrong網(wǎng)貸平臺定價

Armstrong模型中包含平臺兩邊用戶的規(guī)模、間接網(wǎng)絡(luò)外部性、用戶價格和平臺利潤等，通過求導(dǎo)計算得出用戶效用與平臺利潤最大化的關(guān)系，制定網(wǎng)貸平臺對雙邊用戶的最優(yōu)價格。

假設(shè)壟斷平臺兩端連接著用戶1和用戶2，且平臺對雙邊用戶的定價為僅收取注冊費。用戶1效用u1和用戶2效用u2的函數(shù)[18]分別為

u1=α21n2-p1,
u2=α12n1-p2。

(1)

式中α21為用戶2產(chǎn)生的間接網(wǎng)絡(luò)外部性，n2為用戶2的人數(shù)，p1為平臺對用戶1的定價，α12為用戶1產(chǎn)生的間接網(wǎng)絡(luò)外部性，n1為用戶1的人數(shù)，p2為平臺對用戶2的定價。平臺利潤[18]為

π=(p1-f1)n1+(p2-f2)n2。

(2)

式中f1為平臺用戶1付出的平均成本，f2為平臺用戶2付出的平均成本。

對式(2)中的雙邊用戶數(shù)量分別用其效用函數(shù)表示[13]，即

n1=φ1(u1),n2=φ2(u2),

φ1(u1)為用戶1的效用函數(shù)，φ2(u2)為用戶2的效用函數(shù)。為求平臺利潤的最大值，式(2)分別對u1和u2求一階偏導(dǎo)數(shù)，且令

(3)

式中φ′1(u1)為用戶1效用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，φ′2(u2)為用戶2效用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

α21φ1(u1)>α12φ2(u2)。

令用戶1對平臺的價格彈性

λ1=p1φ1(u1)/φ′1(u1)，

可得

λ1/p1=φ1(u1)/φ′1(u1)，

其中，φ1(u1)/φ′1(u1)表示用戶1價格彈性系數(shù)；用戶2同理。假定

φ1(u1)/φ′1(u1)=φ2(u2)/φ′2(u2)，

Armstrong模型應(yīng)用到網(wǎng)貸平臺可以得出，當(dāng)網(wǎng)貸平臺利潤最大化時，對借款用戶的最優(yōu)定價為平臺對借款用戶付出的成本，減去投資用戶間接網(wǎng)絡(luò)外部性影響，加上借款用戶價格彈性系數(shù)值。平臺對投資用戶的最優(yōu)定價同理。一般而言，網(wǎng)貸平臺對借款用戶付出的成本要高于對投資用戶付出的成本，網(wǎng)貸平臺需要對借款用戶多付出信息審核的成本，網(wǎng)貸平臺會對投資用戶定低價格。相對于投資用戶為滿足利息需求而借出資金，借款用戶為了生產(chǎn)與生活對貸款的需求更強，投資用戶對借款用戶的效用大于借款用戶對投資用戶的效用。假定投資用戶價格彈性的系數(shù)值大小等于借款用戶價格彈性系數(shù)值，由式(3)的分析可知，網(wǎng)貸平臺對投資用戶定價小于網(wǎng)貸平臺對借款用戶定價。

Armstrong模型沒有考慮借款用戶質(zhì)量，借款用戶質(zhì)量會影響網(wǎng)貸平臺的最優(yōu)定價[19]，從而影響平臺的經(jīng)營與發(fā)展。借款用戶質(zhì)量問題是導(dǎo)致近年來網(wǎng)貸問題平臺數(shù)量持續(xù)增加的首要原因之一，嚴重影響網(wǎng)貸行業(yè)的健康發(fā)展[20]。為提高網(wǎng)貸平臺生存與發(fā)展能力，借款用戶質(zhì)量是考慮的關(guān)鍵問題。由此構(gòu)建改進的Armstrong定價模型。

2 改進Armstrong模型的定價

2.1 改進的Armstrong模型

假設(shè)整個網(wǎng)貸市場中只有一個壟斷平臺，雙邊用戶總規(guī)模都為1，借款用戶和投資用戶對平臺服務(wù)的偏好都在[0,1]上均勻分布，平臺對雙邊用戶的定價為只收取注冊費，僅考慮不同質(zhì)量用戶的間接網(wǎng)絡(luò)外部性，且假定借款用戶質(zhì)量越高，其網(wǎng)絡(luò)外部性越大。定義高質(zhì)量借款用戶為信用等級高、逾期次數(shù)低的用戶，否則為低質(zhì)量借款用戶。

基于上述假設(shè)，借款用戶效用ue和投資用戶效用ur的函數(shù)[21]為

ue=αrenrs-pe,

(4)

兩邊用戶進入平臺的充要條件為，各自所獲得效用大于等于0，當(dāng)用戶所得效用為0時，用戶進入與不進入平臺無差異。假設(shè)s′為借款用戶效用無差異點，t′為投資用戶效用無差異點。當(dāng)s′≤s≤1時，借款用戶愿意接入平臺，即借款用戶數(shù)量ne可用1-s′來表示；當(dāng)t′≤t≤1時，投資用戶愿意接入平臺，即投資用戶數(shù)量nr可用1-t′來表示。則網(wǎng)貸平臺利潤πp為

(5)

為求網(wǎng)貸平臺利潤的最大值，將式(5)分別對ue和ur求一階偏導(dǎo)數(shù)，且令

(6)

2.2 借款用戶不同質(zhì)量對平臺定價的影響

針對網(wǎng)貸平臺定價模型中借款用戶質(zhì)量水平的不同，從不同質(zhì)量水平借款用戶的間接網(wǎng)絡(luò)外部性和借款用戶質(zhì)量水平變化考慮網(wǎng)貸平臺定價。

(7)

對式(7)進行分析。因為

所以

表明平臺對借款用戶的定價隨著借款用戶間接網(wǎng)絡(luò)外部性增加而降低。

同理可知

表明平臺對投資用戶的定價隨著借款用戶間接網(wǎng)絡(luò)外部性增加而提高。

小結(jié)1平臺利潤最大化時，平臺對一邊用戶定價受本邊用戶產(chǎn)生的間接網(wǎng)絡(luò)外部性負向影響，而受另一邊用戶產(chǎn)生的間接網(wǎng)絡(luò)外部性正向影響。當(dāng)平臺為高質(zhì)量借款用戶聚集平臺時，高質(zhì)量借款用戶間接網(wǎng)絡(luò)外部性對平臺定價起主要影響。

(2)考慮借款用戶質(zhì)量水平的變化。網(wǎng)貸平臺不僅要重視用戶規(guī)模的增長，也要重視用戶質(zhì)量水平的變化。將式(6)分別對θ求偏導(dǎo)數(shù)得

(8)

3 實證分析

采用最小二乘法，對網(wǎng)貸平臺現(xiàn)實交易數(shù)據(jù)進行處理，構(gòu)建多元回歸實證模型對交易數(shù)據(jù)進行回歸分析，通過多種回歸分析結(jié)果選擇最穩(wěn)健的回歸。利用最穩(wěn)健回歸結(jié)果中借款用戶質(zhì)量，對網(wǎng)貸平臺定價的影響系數(shù)分析，制定網(wǎng)貸平臺定價策略。

3.1 構(gòu)建實證模型

模型的被解釋變量為平臺對借款用戶定價即網(wǎng)貸利率，解釋變量為借款用戶信用等級、逾期次數(shù)，控制變量為借款相關(guān)信息、借款用戶相關(guān)信息。第i個借款用戶的借款利率[22]Ri為

Ri=β0+β1Ci+β2Ni+β3Xi+δi。

(9)

其中β0為常數(shù)，β1為借款用戶信用等級對利率的彈性，Ci為第i個借款用戶信用等級，β2為借款用戶逾期次數(shù)對利率的彈性，Ni為第i個借款用戶逾期次數(shù)，β3為控制變量對利率彈性，Xi為第i個借款用戶的其他影響網(wǎng)貸利率的控制變量，δi指的是第i個借款用戶的網(wǎng)貸利率的隨機誤差項。

3.2 變量選取與數(shù)據(jù)來源

根據(jù)文獻[9]構(gòu)建了包括被解釋變量、解釋變量和控制變量的指標體系，具體變量如表1所示。

表1 變量賦值及定義

因為人人貸成立于2010年，成立時間早且綜合實力位于網(wǎng)貸行業(yè)前列，具有代表性，所以選擇使用人人貸的實際數(shù)據(jù)[23]對實證模型進行回歸。實際數(shù)據(jù)來源于人人貸官方網(wǎng)站[23]2017年實際發(fā)生的17 544個借款項目。

對表1中各變量的具體數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計值包括均值、標準差、最小值和最大值，變量的描述統(tǒng)計如表2所示。

表2 變量的描述統(tǒng)計

從表2中可以看到，借款用戶信用等級的均值為5.332，逾期次數(shù)的均值為1.366次，可知平臺中信用等級高的用戶較多，平臺中借款用戶的逾期次數(shù)較少，屬于高質(zhì)量用戶占比高的平臺。借款利率金額均值為64 603.570元，可知平臺成交量較大。借款用戶的收入虛擬變量均值為4.079元，說明大多借款用戶收入在10 000～20 000元之間。已婚借款用戶虛擬變量均值為幾種婚姻狀況里最高的約為0.638，說明大多借款用戶為已婚狀態(tài)。借款用戶性別虛擬變量均值約為0.727，說明大多借款用戶為男性。

3.3 基本回歸分析

為了控制模型中異方差引發(fā)的估計偏差，使回歸更加穩(wěn)健，并考慮模型中解釋變量信用等級可能存在的內(nèi)生性問題，避免工具變量無效可能導(dǎo)致的估計結(jié)果偏誤。對網(wǎng)貸利率模型進行最小二乘法的基本回歸估計，分析借款用戶質(zhì)量對網(wǎng)貸平臺定價的影響。首先進行穩(wěn)健最小二乘法估計和加權(quán)最小二乘法估計。其次，用認證積分和有無房產(chǎn)作為工具變量分別進行兩階段估計與廣義矩估計。若球形擾動，則優(yōu)先選擇兩階段估計，若球形擾動項存在異方差或自相關(guān)，則優(yōu)先選擇廣義矩估計[24]。最后，對所選取的工具變量的有效性進行檢驗?；净貧w結(jié)果見表3。

表3 基本回歸結(jié)果

注:***代表估計結(jié)果在 1%水平上顯著，**代表估計結(jié)果在5%水平上顯著，*代表估計結(jié)果在10%水平上顯著。

由表3可知，回歸①中信用等級的影響系數(shù)顯著為-1.399和回歸②中信用等級的影響系數(shù)顯著為-1.348，說明了信用等級負向影響網(wǎng)貸平臺定價?；貧w①和回歸②雖然控制了異方差，但沒有解決內(nèi)生性問題，因此選擇了回歸③和回歸④?；貧w③和④的結(jié)果相似，只存在細微差別，如回歸③中信用等級的系數(shù)為-3.630，回歸④中信用等級的系數(shù)為-3.561，回歸③中逾期次數(shù)的系數(shù)為0.485，回歸④中逾期次數(shù)的系數(shù)為0.470，因此最終選擇兩階段估計。

回歸③中，信用等級的系數(shù)值在1%水平下為-3.630，說明借款用戶信用等級增加1%其定價將減少3.63%，即借款用戶信用等級負向影響借款用戶定價。逾期次數(shù)的系數(shù)值在1%水平下為0.485，說明借款用戶逾期次數(shù)增加1%其定價將增加0.485%，即借款用戶逾期次數(shù)正向影響借款用戶定價。借款金額的系數(shù)值在1%水平下為0.017，說明借款用戶的借款金額增加1%，其定價將增加0.017%，即借款金額正向影響借款用戶定價。借款期限系數(shù)值在1%水平下為0.151，說明借款用戶的借款期限增加1%，其定價將增加0.151%，即借款期限正向影響借款用戶定價。其他因素包括年齡、收入、性別、工作時間、房貸、車貸、教育、婚姻、所在是否高收入城市、工作性質(zhì)等也會影響平臺借款用戶定價。其中變量如“本科”為不顯著，表示相對于參照組“大專/高中以下”組間無顯著差異，而不是與平臺定價無關(guān)。

結(jié)果表明，借款用戶質(zhì)量負向影響平臺對借款用戶定價，借款用戶質(zhì)量越高即借款用戶信用等級越高、違約次數(shù)越低，平臺對借款用戶定價越低。人人貸平臺作為高質(zhì)量用戶聚集平臺，網(wǎng)貸平臺定價主要受高質(zhì)量用戶的影響。借款用戶的信用等級每增加1%，網(wǎng)貸平臺對其定價隨之降低3.63%；借款用戶的逾期次數(shù)每減少1%，網(wǎng)貸平臺對其定價隨之降低0.485%。

為了證明工具變量的有效性、工具變量與擾動項不相關(guān)、不存在弱工具變量，分別進行“杜賓-吳-豪斯曼”[24](Durbin-Wu-Hausman，DWH)檢驗、過度識別檢驗和弱工具變量檢驗[24]。工具變量檢驗結(jié)果見表4。

表4 工具變量檢驗

表4中回歸③和④的DWH檢驗的統(tǒng)計量P值均為0.000，即均在1%的水平上顯著，強烈拒絕不存在內(nèi)生性的原假設(shè)，故需要解決利用工具變量信用等級的內(nèi)生性問題?；貧w③和④的過度識別檢驗結(jié)果中統(tǒng)計量P值均約為0.700，接受工具變量為外生的原假設(shè)，說明選的工具變量和回歸方程的擾動項不相關(guān)，滿足工具變量的外生性條件。回歸③和④的弱工具變量檢驗結(jié)果中統(tǒng)計量P值均為0.000，表明工具變量是有效的，不存在弱工具變量。工具變量檢驗結(jié)果說明所選取的工具變量是有效的。

3.4 工具變量分位數(shù)回歸

為檢驗基準回歸分析結(jié)果，使用工具變量分位數(shù)回歸，得出重要解釋變量影響不同數(shù)值分位處借款利率的差異，消除極端值的影響，檢驗回歸結(jié)果的穩(wěn)健性。工具變量分位數(shù)回歸見表5。

表5 工具變量分位數(shù)回歸

注:***代表估計結(jié)果在 1%水平上顯著，**代表估計結(jié)果在5%水平上顯著，*代表估計結(jié)果在10%水平上顯著。

由表5可知，1/10分位數(shù)處，信用等級的系數(shù)為-13.850且在1%水平上顯著，表明借款用戶信用等級負向影響平臺對借款用戶定價，逾期次數(shù)的系數(shù)值為2.915且在1%水平上顯著，表明借款用戶逾期次數(shù)正向影響平臺對借款用戶定價。3/10分位數(shù)處，信用等級的系數(shù)為-12.710；5/10分位數(shù)處，信用等級的系數(shù)為-11.500；7/10分位數(shù)處，信用等級的系數(shù)為-8.270；9/10分位數(shù)處，信用等級的系數(shù)為-2.888?？梢婋S著借款利率分位數(shù)增加，信用等級的系數(shù)均為負且絕對值越來越小，說明借款利率越高，信用等級對其影響越小。隨著借款利率分位數(shù)增加，借款用戶逾期次數(shù)的系數(shù)均為正，且絕對值從3.549到0.293有減小的趨勢。解釋變量與控制變量對借款利率的影響系數(shù)都顯著，驗證了基準回歸分析的結(jié)果，而且這些影響系數(shù)的大小和差距有所不同。

4 結(jié)語

為了對網(wǎng)貸平臺定價，運用雙邊市場理論，引入不同質(zhì)量水平借款用戶的間接網(wǎng)絡(luò)外部性，改進Armstrong定價模型，利用該模型計算用戶效用與平臺利潤的最大值，從中得出網(wǎng)貸平臺對借款用戶與投資用戶的最優(yōu)定價，分析借款用戶質(zhì)量與網(wǎng)貸平臺對雙邊用戶定價的關(guān)系，采用最小二乘法，對多種回歸進行比較選擇最優(yōu)回歸，通過最優(yōu)回歸估計結(jié)果中解釋變量的影響系數(shù)，驗證借款用戶質(zhì)量會影響網(wǎng)貸平臺定價。結(jié)果表明，網(wǎng)貸平臺定價時需要考慮借款用戶質(zhì)量的影響。具體表現(xiàn)為網(wǎng)貸平臺對借款用戶定價受不同質(zhì)量借款用戶網(wǎng)絡(luò)外部性負向影響，對投資用戶定價受不同質(zhì)量借款用戶網(wǎng)絡(luò)外部性正向影響。網(wǎng)貸平臺對借款用戶定價與高質(zhì)量借款用戶占比呈負向相關(guān)，對投資用戶定價與高質(zhì)量借款用戶占比呈正向相關(guān)，高質(zhì)量借款用戶占比降低時，平臺將提高對借款用戶定價同時降低對投資用戶定價；占比升高時，平臺將降低對借款用戶定價同時提高對投資用戶定價。

根據(jù)研究結(jié)果提出建議，網(wǎng)貸平臺應(yīng)提高平臺借款用戶質(zhì)量水平。對新進入平臺的借款用戶定高價，提高進入門檻，鼓勵高質(zhì)量用戶進入，后期根據(jù)借款用戶行為表現(xiàn)變更信用等級，信用等級越高的借款用戶定價越低。為了提高高質(zhì)量借款用戶占比，網(wǎng)貸平臺應(yīng)該根據(jù)借款用戶質(zhì)量水平變化靈活定價，當(dāng)平臺現(xiàn)有借款用戶質(zhì)量降低時，應(yīng)提高對借款用戶定價，同時降低對投資用戶定價；當(dāng)借款用戶質(zhì)量提高時，降低對借款用戶定價，同時提高對投資用戶定價。