反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性建模與分析

曹梟虓，熊華勝，郭 超，張皓景，李 鐸，黃曉津

(清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院，先進(jìn)核能技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，先進(jìn)反應(yīng)堆工程與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

0 引言

傳統(tǒng)的反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)(reactor protiction system,RPS)可靠性分析方法主要是故障樹(shù)和馬爾科夫方法[1]。故障樹(shù)[2-4]是一種靜態(tài)的方法，難以描述定期試驗(yàn)和維修等動(dòng)態(tài)過(guò)程。馬爾科夫方法[5-7]是動(dòng)態(tài)的方法，一般適用于指數(shù)分布的過(guò)程；而反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)的失效和維修過(guò)程并不都服從指數(shù)分布。因此，在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上，建立更符合工程實(shí)際的反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性模型，具有工程意義和學(xué)術(shù)價(jià)值。本文基于Petri網(wǎng)，建立了反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)可靠性模型。模型考慮了在確定周期開(kāi)展定期試驗(yàn)，以及定期試驗(yàn)只維修故障通道(否則通道依然如舊運(yùn)行)的情況，更準(zhǔn)確地量化了定期試驗(yàn)對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響。在假設(shè)保護(hù)通道失效過(guò)程服從不同分布的情況下，進(jìn)行了可靠性分析，得到了系統(tǒng)的瞬時(shí)可靠性結(jié)果。

1 HTR-PM反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)Petri網(wǎng)模型

1.1 HTR-PM反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

10 MW高溫氣冷堆保護(hù)系統(tǒng)是我國(guó)第一個(gè)自主設(shè)計(jì)并投入實(shí)際使用的數(shù)字化反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)[8]。位于山東石島灣的200 MW球床模塊式高溫氣冷堆(high-temperature gas-cooled reactor-pebble bed module，HTR-PM)核電站示范工程同樣采用了數(shù)字化反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)。該保護(hù)系統(tǒng)由清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院設(shè)計(jì)，具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)。HTR-PM反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)由四個(gè)冗余通道組成。每個(gè)通道的主要包括：傳感器/變送器、信號(hào)隔離裝置、信號(hào)處理裝置、邏輯符合裝置、通道監(jiān)測(cè)裝置、旁通邏輯裝置[9]。A、B、C、D四個(gè)通道分別輸出獨(dú)立的緊急停堆觸發(fā)信號(hào)和專(zhuān)設(shè)觸發(fā)信號(hào)；信號(hào)經(jīng)過(guò)四取二后，觸發(fā)反應(yīng)堆緊急停堆和相應(yīng)的專(zhuān)設(shè)安全設(shè)施動(dòng)作。HTR-PM反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 HTR-PM反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1.2 反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)可靠性建模適用方法分析

傳統(tǒng)反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)可靠性模型特點(diǎn)如表1所示。

表1 傳統(tǒng)反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)可靠性模型特點(diǎn)

表1中，故障樹(shù)等靜態(tài)方法不能進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，難以反映定期試驗(yàn)等檢測(cè)和維修活動(dòng)對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響。每棵故障樹(shù)只能描述一個(gè)頂事件，只要頂事件變化就必須重新建模。馬爾科夫模型所描述的過(guò)程一般需嚴(yán)格服從指數(shù)分布，所以一般都將維修或者定期試驗(yàn)假設(shè)為服從指數(shù)分布的事件。其實(shí)，定期試驗(yàn)具有周期性，一般在確定時(shí)間開(kāi)展，馬爾科夫模型的假設(shè)與實(shí)際情況存在差異。此外，多數(shù)利用傳統(tǒng)方法建立的模型都假設(shè)反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)的各通道經(jīng)過(guò)定期試驗(yàn)后，通道修復(fù)如新。事實(shí)上，定期試驗(yàn)一般只是檢測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)，并不是每次定期試驗(yàn)都對(duì)通道進(jìn)行維修。因此，考慮定期試驗(yàn)只對(duì)故障通道進(jìn)行維修，否則該通道如舊運(yùn)行也有實(shí)際意義。由此可見(jiàn)，傳統(tǒng)的可靠性模型在描述反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)的失效、檢測(cè)和維修過(guò)程方面存在局限，有必要建立更符合工程實(shí)踐過(guò)程的模型。

Petri網(wǎng)是一種圖形和數(shù)學(xué)相結(jié)合的建模工具。作為一種圖形建模工具，Petri網(wǎng)能可視化地描述系統(tǒng)模型；同時(shí)也可以通過(guò)代數(shù)方程等數(shù)學(xué)方法對(duì)系統(tǒng)建模[10-11]。目前，Petri網(wǎng)被廣泛地用于動(dòng)態(tài)可靠性建模?；赑etri網(wǎng)的可靠性模型可以廣泛地描述服從各種分布的事件，也能對(duì)在確定時(shí)間發(fā)生的確定事件進(jìn)行建模[12]。模型的規(guī)模隨著所描述組件數(shù)量的增長(zhǎng)呈線性增長(zhǎng)，較馬爾科夫模型的指數(shù)增長(zhǎng)具備一定優(yōu)勢(shì)。此外，利用Petri網(wǎng)得到的結(jié)果是系統(tǒng)的瞬時(shí)可靠性，便于尋找和分析薄弱環(huán)節(jié)。

相較于傳統(tǒng)方法，采用Petri網(wǎng)作為分析反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)可靠性的工具具有以下優(yōu)點(diǎn)：①能描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程，評(píng)估檢測(cè)和維修等活動(dòng)系統(tǒng)可靠性影響；②能廣泛適用于各種類(lèi)型的分布，例如失效過(guò)程服從非指數(shù)分布的情況；③能準(zhǔn)確描述定期試驗(yàn)是在確定周期開(kāi)展的確定的檢測(cè)活動(dòng)。綜上所述，本文選擇Petri網(wǎng)作為分析反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)可靠性的建模工具。

1.3 單通道Petri網(wǎng)模型

定期試驗(yàn)在反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)的四個(gè)通道中輪流進(jìn)行，以通道為單位開(kāi)展檢測(cè)，所以選擇以通道為最小單位進(jìn)行建模。反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)的失效分為誤動(dòng)和拒動(dòng)兩種情況。誤動(dòng)將產(chǎn)生非預(yù)期的停堆信號(hào)，導(dǎo)致反應(yīng)堆誤停堆，一般不影響安全；拒動(dòng)是指在需要觸發(fā)反應(yīng)堆停堆時(shí)，反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)拒絕動(dòng)作，這是反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)最壞的情況。本文只考慮拒動(dòng)的情況。為便于構(gòu)建和說(shuō)明模型，需要先作以下說(shuō)明和假設(shè)。

①以通道為單位進(jìn)行建模，將通道視為整體。每個(gè)通道考慮兩種狀態(tài)：正常狀態(tài)和故障狀態(tài)。

②系統(tǒng)失效考慮的是拒動(dòng)的情況，即四個(gè)通道中三個(gè)及其以上的通道故障時(shí)，整個(gè)反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)失效；若其中一個(gè)或兩個(gè)通道失效時(shí)，系統(tǒng)將降級(jí)運(yùn)行；通道的故障狀態(tài)能且只能被定期試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。

③檢測(cè)都通過(guò)定期試驗(yàn)實(shí)施，維修活動(dòng)都采用替換。定期試驗(yàn)時(shí)，只對(duì)故障通道進(jìn)行維修，否則該通道依然如舊運(yùn)行。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，忽略通道進(jìn)行維修和定期試驗(yàn)所需花費(fèi)的時(shí)間。

④對(duì)于一套反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)，每次只允許一個(gè)通道被檢測(cè)或者維修。

⑤模型中將維修人員和定期試驗(yàn)裝置作為維修資源引入模型中，通道進(jìn)行定期試驗(yàn)或維修的前提是維修條件允許，即維修資源可用。

反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)單通道Petri網(wǎng)模型如圖2所示。通道將在以下兩個(gè)狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換：正常狀態(tài)“P1ANorm”和故障狀態(tài)“P1AFault”。正常狀態(tài)下，當(dāng)該通道的隨機(jī)壽命截止，即變遷“T1ALife”觸發(fā)后，系統(tǒng)向故障狀態(tài)轉(zhuǎn)移的變遷“T1ANormToFult”會(huì)立即觸發(fā)，系統(tǒng)進(jìn)入故障狀態(tài)。當(dāng)變遷“T1ATestIntvl”延時(shí)確定的定期試驗(yàn)時(shí)間間隔后被觸發(fā)，代表該通道即將進(jìn)入定期試驗(yàn)。在這種情況下，若系統(tǒng)處于正常狀態(tài)，且維修條件允許，那么變遷“T1ATest”被觸發(fā)，表示通道進(jìn)行定期試驗(yàn)，不影響通道的壽命，通道如舊運(yùn)行；若系統(tǒng)處于故障狀態(tài)，且維修條件允許，則變遷“T1ARewl”被觸發(fā)，表示通道故障在定期試驗(yàn)中被發(fā)現(xiàn)。該通道隨后被維修。

圖2 反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)單通道Petri網(wǎng)模型示意圖

1.4 系統(tǒng)級(jí)Petri網(wǎng)模型

反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)Petri網(wǎng)模型示意圖如圖3所示。

圖3 反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)Petri網(wǎng)模型示意圖

圖3中，A、B、C、D四個(gè)通道被視為四個(gè)獨(dú)立的整體，每個(gè)通道內(nèi)部的結(jié)構(gòu)與圖2中的模型一致。定期試驗(yàn)在四個(gè)通道中輪流進(jìn)行，調(diào)整庫(kù)所和變遷的相對(duì)位置，可以改變各個(gè)通道進(jìn)行定期試驗(yàn)的順序。維修資源“P1SharedRepRes”通過(guò)維修資源分配系統(tǒng)“T1RepResToChan”分配到各個(gè)通道，在通道內(nèi)完成檢測(cè)或維修后被回收。當(dāng)反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)有三個(gè)以上通道失效時(shí)，系統(tǒng)不能完成邏輯表決，系統(tǒng)由正常狀態(tài)“P1Up”轉(zhuǎn)變?yōu)槭顟B(tài)“P1Down”。當(dāng)故障的通道被維修后，若系統(tǒng)能正常執(zhí)行邏輯表決功能，則失效狀態(tài)恢復(fù)為正常狀態(tài)。

2 模型仿真分析

2.1 反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)Petri網(wǎng)模型仿真驗(yàn)證

假設(shè)各通道的壽命獨(dú)立同分布，其累積分布函數(shù)為F(t)，Δt表示相鄰兩通道定期試驗(yàn)時(shí)間間隔，那么保護(hù)系統(tǒng)在t時(shí)刻的拒動(dòng)概率U(t)需要分階段進(jìn)行討論。計(jì)算第一次定期試驗(yàn)和第二次定期試驗(yàn)之間(Δt3)區(qū)間的拒動(dòng)概率將與(3Δt+τ)

F(t)=1-e-λtt>0

(1)

式中：λ為通道的故障率。

模型仿真驗(yàn)證參數(shù)如表2所示。

表2 模型仿真驗(yàn)證參數(shù)

采用表2中的參數(shù)，進(jìn)行理論計(jì)算和仿真求解，得到的模型理論值和仿真值對(duì)比如圖4所示。

圖4 模型理論值和仿真值對(duì)比

圖4顯示的對(duì)比結(jié)果表明，利用Petri網(wǎng)建立的反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)模型的仿真結(jié)果與理論值能基本一致，所建立的Petri網(wǎng)適用于反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)的可靠性評(píng)估。需要說(shuō)明的是，本節(jié)旨在驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，所以采用高故障率計(jì)算，以便通過(guò)有限次計(jì)算達(dá)到理想的精度。因此，本節(jié)采用的計(jì)算參數(shù)不代表反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)的實(shí)際參數(shù)。

2.2 反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)Petri網(wǎng)模型仿真對(duì)比

2.1節(jié)充分利用指數(shù)分布無(wú)記憶的特點(diǎn)，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性和適用性。下面將考慮在更普遍的條件下運(yùn)用反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)Petri網(wǎng)模型。

很多模型都假設(shè)反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)各通道經(jīng)過(guò)定期試驗(yàn)后，通道修復(fù)如新。為方便表述，將這種模型命名為Model 1。實(shí)際上，定期試驗(yàn)一般只是檢測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)，并不是每次定期試驗(yàn)都對(duì)通道進(jìn)行維修或替換。這種假設(shè)與實(shí)際情況可能存在差異。根據(jù)實(shí)際情況，所建模型(Model 2)采用了定期試驗(yàn)只對(duì)故障通道進(jìn)行維修，否則該通道依然如舊運(yùn)行的假設(shè)。通過(guò)如圖5所示的Model 1和Model 2仿真結(jié)果對(duì)比，可以量化地分析兩者的可靠性結(jié)果的差異。同時(shí)，為了說(shuō)明建立的Petri網(wǎng)模型適用于各種類(lèi)型的分布，后面的仿真均假設(shè)各通道失效過(guò)程服從威布爾分布，則其累積分布函數(shù)為：

F(t)=1-e-(t/λ)k

(2)

式中：λ為比例參數(shù)，代表特征壽命；k為形狀參數(shù)。

圖5 Model 1和Model 2仿真結(jié)果對(duì)比

設(shè)置λ=104、k=1.5，其他參數(shù)保持不變，通過(guò)仿真得到了Model 1和Model 2的拒動(dòng)概率。當(dāng)Model 1和Model 2都采用威布爾分布時(shí)，運(yùn)行一定時(shí)間后，Model1 和Model 2的拒動(dòng)概率均逐漸呈周期性變化；但趨于穩(wěn)定時(shí)，在同一t時(shí)刻兩者拒動(dòng)概率的差異十分顯著。因此，模型應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況選取定期試驗(yàn)后通道都修復(fù)如新或者定期試驗(yàn)只維修故障通道，否則通道依然如舊運(yùn)行的假設(shè)。不然，由此造成的計(jì)算結(jié)果的誤差可能難以被忽視。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文利用Petri網(wǎng)建立了反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)可靠性模型，并進(jìn)行了仿真分析。分析結(jié)果表明，Petri網(wǎng)是反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)可靠性分析的有力工具。在故障樹(shù)和馬爾科夫方法的基礎(chǔ)上，Petri網(wǎng)能更精確地對(duì)反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)的維修及定期試驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行建模。通過(guò)算例，驗(yàn)證了所建模型的正確性，展示了所建模型適用于各種類(lèi)型的分布。最后通過(guò)對(duì)比，說(shuō)明了反應(yīng)堆保護(hù)系統(tǒng)的通道在定期試驗(yàn)后是否都修復(fù)如新的兩種假設(shè)的差異較大，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理選擇假設(shè)。