用于車輛-軌道系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的分層設計與權重組合方法

徐 磊，陳憲麥

(1. 西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031；2. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

如何實現(xiàn)機車車輛與線路結(jié)構(gòu)之間的低動力相互作用是鐵路系統(tǒng)動力學永恒不變的議題，而能否建立輪軌低動力作用的車輛-軌道耦合系統(tǒng)關系到線路安全、持續(xù)運營的時效性以及行車安全性和乘坐舒適性。鐵路技術工作者針對這一問題，一方面針對機車車輛及線路結(jié)構(gòu)運營過程中出現(xiàn)的問題進行實時改造；另一方面則是在設計階段，便對車輛與線路的參數(shù)進行匹配設計，達到較好地輪軌低動力作用，以延長機車車輛及線路結(jié)構(gòu)的使用壽命。

輪軌低動力相互作用問題早在20世紀90年代初便被科研工作者所關注[1-2]。此外，翟婉明[3]提出了采用系統(tǒng)設計思想實現(xiàn)機車車輛與線路最佳匹配設計的原理與方法；封全保等[4]利用車輛-軌道耦合動力學模型研究機車車輛和軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對輪軌橫向相互作用的影響，并提出了相關的技術措施；李小偉等[5]采用車輛-軌道耦合動力學及優(yōu)化理論對軌道行駛系統(tǒng)的懸架參數(shù)進行優(yōu)化；蔡成標等[6]對彈性支承塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)的動力參數(shù)進行了優(yōu)化設計；向俊等[7]對客運專線板式無砟軌道動力參數(shù)進行了優(yōu)化；張劍[8]基于代理模型技術開展高速列車性能參數(shù)設計及優(yōu)化工作；陸正剛等[9]建立柔性耦合單輪對走形系統(tǒng)的曲線通過模型，進行了曲線性能分析和參數(shù)設計原則；劉哲等[10]建立了道岔動力參數(shù)的設計方法；石懷龍等[11]基于動力吸振原理進行多個車下設備的最優(yōu)懸掛頻率設計，建立彈性車體和車下設備的垂向振動數(shù)學模型。

現(xiàn)階段輪軌系統(tǒng)參數(shù)匹配設計的研究工作，主要依據(jù)車輛-軌道耦合動力學方法，單變量考察系統(tǒng)參數(shù)與動力學指標的關系[1-2,4,6-7]，文獻[3]指明了列車、線路匹配設計的基本原理，作者以之為基礎，進一步融合系統(tǒng)動力學的基本思想：系統(tǒng)的行為模式與特性主要取決于其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)，而且內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間亦互為反饋[12]，提出了一種用于車輛-軌道耦合系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的分層設計與權重組合方法，本文將具體闡述其原理、方法及應用算例。

1 車輛-軌道耦合系統(tǒng)參數(shù)匹配設計

從車輛-軌道耦合動力學的基本原理出發(fā)，機車車輛與線路是相互作用、相互影響的，車輛-軌道耦合系統(tǒng)(以下簡稱“此系統(tǒng)”)參數(shù)與動力響應通過激振源構(gòu)成互為因果的動力互饋關系。換言之，在不同的激擾下，系統(tǒng)屬性決定系統(tǒng)行為。對于復雜的動力系統(tǒng)，系統(tǒng)屬性即為眾多系統(tǒng)部件參數(shù)匹配后的統(tǒng)一表征。

此系統(tǒng)之動力學參數(shù)，實際上已通過車輛-軌道動力學模型相互聯(lián)系與耦合。動力激擾下，參數(shù)與參數(shù)匹配后引起的系統(tǒng)物理力學行為可通過此模型合理考慮。所以，進行此系統(tǒng)低動力設計的關鍵，在于通過系統(tǒng)參數(shù)與動力響應的變化規(guī)律，尋找合理的參數(shù)匹配值(或范圍)。

1.1 分層設計與權重組合原理

為了實現(xiàn)車輛-軌道系統(tǒng)低動力的最優(yōu)參數(shù)匹配設計，必須從參數(shù)匹配的角度出發(fā)，參數(shù)匹配的優(yōu)化程度決定了機車車輛與線路的動力匹配性能。一般而言，此系統(tǒng)的動力響應來源于輪軌界面的能量輸入，此能量從輪軌界面出發(fā)，分別向上、下分層傳遞，從而引起車輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)的動力響應，所以實現(xiàn)此系統(tǒng)低動力設計的基礎，是降低輪軌動態(tài)相互作用。同時，如上所述，此系統(tǒng)的動力學行為是系統(tǒng)參數(shù)耦合時對系統(tǒng)激擾做出的反應，系統(tǒng)的參數(shù)與參數(shù)之間并不獨立，而是相互影響、相互耦合，所以對于此系統(tǒng)的參數(shù)設計，必須同時考慮多參數(shù)變化下系統(tǒng)動態(tài)響應規(guī)律。

圖1 車輛-軌道系統(tǒng)分層圖

本文以車輛-軌道耦合動力學為基礎，建立此系統(tǒng)的動力分析模型。采用分層設計的基本方法，對于高速鐵路板式軌道系統(tǒng)而言，以輪軌界面為第一設計層，分別向上、下逐次將車輛-軌道系統(tǒng)離散成第二層(包括一系懸掛系統(tǒng)-輪軌界面、扣件系統(tǒng)-輪軌界面)、第三層(包括一系懸掛系統(tǒng)-二系懸掛系統(tǒng)、扣件系統(tǒng)-CA砂漿系統(tǒng))和第四層(包括二系懸掛系統(tǒng)和CA砂漿系統(tǒng))，見圖1。由圖1可知，不同的參數(shù)設計層并非獨立的，層與層之間均有相應的動力學參數(shù)將其耦合，如第一、二設計層通過一系懸掛和扣件剛度實現(xiàn)動力學參數(shù)的匹配。如此劃分，是源于系統(tǒng)動力學的認識，即：系統(tǒng)內(nèi)部組成要素具有互為因果的反饋特點。

與此同時，不同的系統(tǒng)參數(shù)在不同的設計層中，其對優(yōu)化目標的動力影響程度并不一致，故而必須考慮系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化值在不同設計層中的權重問題。

1.2 分層設計與權重組合方法

在上述系統(tǒng)分層設計的基礎上，可采用如下步驟進行系統(tǒng)參數(shù)的匹配設計：

(1) 運用車輛-軌道耦合動力學模型，針對不同的系統(tǒng)設計層，變化設計層中所屬參數(shù)的幅值范圍，假定其他設計層的參數(shù)不變，輸入一條確定性的隨機不平順樣本，進行不同參數(shù)組合下的動力響應計算。其中，常見動力響應指標見表1。

表1 車輛-軌道系統(tǒng)動力響應指標

(2) 采用參數(shù)兩兩匹配設計的方法，針對不同的動力響應指標，采用一階前向差分法進行系統(tǒng)參數(shù)的敏感性曲線計算，表示為

(1)

式中：D為動力響應指標值；xτj為待優(yōu)化的動力參數(shù)值；Δx為參數(shù)的分割步幅；τi、τj分別為不同的動力學參數(shù)；n為動力參數(shù)的幅值分割步數(shù)。

由式(1)可知，任意參數(shù)的敏感性曲線S(x)是考慮了同一設計層對應的匹配參數(shù)不同幅值下的動力響應平均變化結(jié)果，故而所設計出的參數(shù)對于其匹配參數(shù)而言，具有相當?shù)姆€(wěn)健性。同時，由于Δx取為正值，故而S(x)為正時，表示動力響應隨參數(shù)值越來越大，幅值遞增時，變化率越來越大，幅值遞減時，變化率越來越?。籗(x)為負時，表示動力響應隨參數(shù)值越來越小，幅值遞增時，變化率越來越小，幅值遞減時，變化率越來越大。通過S(x)便可大致描述動力響應指標隨參數(shù)變化的幅值分布情況。

(3) 對于不同的動力響應指標ζi，其響應值可表示為ρζi。根據(jù)線路等級及設計目標，確定不同指標的權重系數(shù)φi。動力學分析表明，若考察某個部件的動力響應，則與其直接相關的動力參數(shù)往往影響最大，用λζi,τkj表示動力學參數(shù)τk對動力指標ζi的影響系數(shù)，j表示τk所屬的設計層，λζi,τkj具體可采用下式計算

|S(xτj,m′)-S(xτj,n′)|

(2)

式中：ρζi,τkj(xτj,m)為優(yōu)化值對應的動力指標響應均值；ρζi,τkj(xτj,n)為初始設計參數(shù)下動力指標響應均值；S(xτj,m′)為優(yōu)化值對應的敏感性指標；S(xτj,n′)為最大的敏感性指標。

例如扣件剛度Kf在第一、二設計層中均參與了計算，若需確定影響輪軌系統(tǒng)指標(如輪軌力—隸屬第一設計層)的最優(yōu)扣件動力參數(shù)，而每一層均可定出最優(yōu)設計參數(shù)Kf,j，則具體的最優(yōu)扣件剛度值(或范圍)采用下式計算

(3)

式中：λζ為輪軸力指標。

(4) 如此，根據(jù)參數(shù)敏感性曲線及參數(shù)組合下的動力響應指標三維分布，按照動力響應指標權重系數(shù)由大到小的順序，優(yōu)先確定權系數(shù)較大動力指標對應的較優(yōu)動力參數(shù)值。對于某動力參數(shù)對此動力指標不敏感的情況，則依照權重順序繼續(xù)考察其對下一動力指標的敏感性曲線，直至獲得較優(yōu)動力參數(shù)。

(5) 由于不同的動力響應指標均對應一組較優(yōu)的動力參數(shù)樣本Ωζi，而這些樣本值一般都會存在一定的差別，這便需要根據(jù)不同動力響應指標的權重φi確定最終的參數(shù)組合，可表達為

(4)

經(jīng)過上述步驟，便基本可以實現(xiàn)車輛-軌道系統(tǒng)參數(shù)的最優(yōu)匹配計算。

2 車輛-軌道耦合動力學模型

采用車輛-軌道耦合動力學理論，將車輛結(jié)構(gòu)視為多剛體系統(tǒng)，軌道結(jié)構(gòu)視為彈性基礎。本文主要針對高速鐵路進行分析，故需建立車輛-板式軌道耦合動力學模型,見圖2。

車輛子系統(tǒng)包括車體、構(gòu)架及輪對的橫移、沉浮、側(cè)滾、搖頭、點頭自由度，共35個自由度。

軌道子系統(tǒng)則采用板式軌道結(jié)構(gòu)模型，取相鄰扣件間距為一軌段單元，鋼軌為連續(xù)點支承Euler梁，鋼軌墊層為線性剛彈簧及阻尼器單元，軌道板通過CA砂漿與路基連接，CA砂漿模擬為線性均布面彈簧和粘滯阻尼器，每個軌段單元40個自由度，可表示為

(5)

式中：

δ1=[U1lR,V1lR,W1lR,θX1lR,θY1lR,θZ1lR,U1rR,V1rR,W1rR,θX1rR,θY1rR,θZ1rR,V1S,W1lS,θX1lS,θY1lS,θZ1S,W1rS,θX1rS,θY1rS]T

(6)

δ2=[U2lR,V2lR,W2lR,θX2lR,θY2lR,θZ2lR,U2rR,V2rR,W2rR,θX2rR,θY2rR,θZ2rR,V2S,W2lS,θX2lS,θY2lS,θZ2S,W2rS,θX2rS,θY2rS]T

(7)

其中，U、V、W分別為沿縱向、橫向、垂向的位移；下標1、2分別為沿Y軸方向的右側(cè)自由度和左側(cè)自由度；下標l、r分別為沿Z軸方向的左側(cè)自由度和右側(cè)自由度；θ為轉(zhuǎn)角位移；下標最后的R、S分別為鋼軌單元和軌道板單元。

車輛子模型和軌道子模型通過動態(tài)輪軌關系進行耦合[1]，即：空間接觸幾何關系通過跡線法求解，輪軌法向力由赫茲非線性彈性接觸理論確定，切向蠕滑力則通過Kalker線性蠕滑理論求解，并經(jīng)非線性修正。

本文所建立的車輛-板式軌道有限元模型，其輪軌接觸幾何關系及輪軌力的計算均采用文獻[1]的方法，而對于車輛子系統(tǒng)和軌道子系統(tǒng)，則依據(jù)能量變分法進行建模。

圖2 車輛-板式軌道耦合動力學模型

3 算例分析

本文主要運用上述分層設計與權重組合方法實現(xiàn)車輛-軌道系統(tǒng)的橫向低動力作用的參數(shù)匹配。擬優(yōu)化的系統(tǒng)參數(shù)為車輛系統(tǒng)的一、二系懸掛橫向剛度(Kp,y，Ks,y)、阻尼系統(tǒng)Cs,y，軌道系統(tǒng)的扣件、CA砂漿橫向剛度、阻尼系數(shù)(Kph、KCAh、Cph、CCAh)。

優(yōu)化參數(shù)的分層設計為

(1) 第一層：一系懸掛橫向剛度、扣件橫向剛度。

(2) 第二層：扣件橫向剛度、阻尼。

(3) 第三層：一系懸掛橫向剛度、二系懸掛橫向剛度，扣件橫向阻尼、CA砂漿橫向剛度。

(4) 第四層：二系懸掛橫向剛度、阻尼，CA砂漿橫向剛度、阻尼。

動力學指標及其權重系數(shù)等級：

(1) 隸屬于輪軌系統(tǒng)的動力響應指標，如輪軌橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率等，處于權系數(shù)第一等級。

(2) 隸屬于車輛系統(tǒng)的動力響應指標，如Sperling指標等，處于權系數(shù)第二等級。

(3) 隸屬于軌道系統(tǒng)的動力響應指標，如鋼軌加速度、位移等，處于權系數(shù)第三等級。

篇幅所限，這里僅給出了以輪軌橫向力和車體橫向平穩(wěn)性指標為優(yōu)化目標時的分析過程。

3.1 以輪軌橫向力為優(yōu)化目標

不同設計層的參數(shù)組合下輪軌平均最大橫向力分布，見圖3～圖6。

圖3 不同設計層的參數(shù)組合下輪軌橫向力分布曲線

圖4 一、二系懸掛橫向剛度扣件橫向剛度及陰尼在不同設計層的敏感系數(shù)曲線

圖5 第三層設計(扣件橫向阻尼-CA砂漿橫向剛度)

圖6 第四層設計(二系橫向剛度-二系橫向阻尼)

由圖3～圖6可知，對于不同的設計層，可以提取最小輪軌橫向力對應的參數(shù)組合。但對于參數(shù)組合中的層間連接參數(shù)(如扣件橫向剛度為第一、二設計層的連接參數(shù))，其優(yōu)化值在不同的設計層中會有所變化，故此設計值一般為局部最優(yōu)值。根據(jù)上文，除第四設計層的CA砂漿橫向阻尼及二系懸掛橫向阻尼外，所有的待優(yōu)化參數(shù)均在不同設計層參與動力計算，起著層與層之間動力屬性的紐帶作用，故而參數(shù)的設計必須考慮此參數(shù)在不同設計層的動力敏感性，見式(2)。

圖7～圖10給出了一、二系懸掛橫向剛度、扣件橫向剛度及阻尼在不同設計層的敏感系數(shù)曲線。

圖7 一系懸掛橫向剛度敏感曲線

圖8 扣件橫向剛度敏感曲線

圖9 二系懸掛橫向剛度敏感曲線

圖10 扣件橫向阻尼敏感曲線

由圖7～圖10可知，作為輪軌系統(tǒng)的核心動力指標，輪軌橫向力對第一設計層的一系懸掛橫向剛度和扣件橫向剛度均具有較強的敏感性。在參數(shù)的兩兩聯(lián)合分析中，一系懸掛橫向剛度存在一個最優(yōu)的區(qū)間范圍為2.64～10.24 MN/m，超過此范圍，將不利于降低輪軌橫向相互作用力；扣件橫向剛度越小，越有利于降低輪軌橫向相互作用力，可取范圍為12.38～30.15 MN/m；二系懸掛橫向剛度對輪軌橫向相互作用影響很小，較優(yōu)取值范圍為162.80～546.60 kN/m；扣件橫向阻尼亦存在一個較優(yōu)取值區(qū)間36.46～66.92 kN/(m·s-1)。上述研究結(jié)果與文獻[4]基本一致，但又有所不同。如圖9所示，在第四層設計中，二系懸掛橫向剛度對輪軌橫向相互作用幾乎無影響；而在第三層設計中，通過與一系懸掛橫向剛度進行匹配計算，可知其剛度過大時，亦對輪軌橫向相互作用亦甚是不利，這也是需要進行參數(shù)匹配的分層設計原因之一。

根據(jù)計算結(jié)果獲得的其他參數(shù)的優(yōu)化區(qū)間，見表2。

表2 其他橫向動力參數(shù)的優(yōu)化幅值區(qū)間

需要指出的是，上述最優(yōu)取值范圍是以輪軌橫向力最優(yōu)化目標而獲得的計算結(jié)果。若以其他動力指標為優(yōu)化目標，其最優(yōu)范圍又將有所不同，此時需要采用式(3)進行參數(shù)的權重組合計算。以脫軌系數(shù)為優(yōu)化目標，扣件橫向阻尼優(yōu)化區(qū)間的示意見圖11。

圖11 扣件橫向阻尼敏感曲線

將圖11與圖10進行比較分析，可知其優(yōu)化區(qū)間有所變化，向相對高阻尼范圍偏移。但考察其敏感系數(shù)，可知此動力參數(shù)對脫軌系統(tǒng)并不敏感，故其權重可取相對的小值。

3.2 以車體橫向平穩(wěn)性指標為優(yōu)化目標

圖12～圖15給出了以橫向平穩(wěn)性指標為優(yōu)化目標，一、二系懸掛橫向剛度、扣件橫向剛度及橫向阻尼的敏感曲線。

圖12 一系懸掛橫向剛度敏感曲線

圖13 扣件橫向剛度敏感曲線

圖14 二系懸掛橫向剛度敏感曲線

圖15 扣件橫向阻尼敏感曲線

由圖12、圖13可知，當以車體橫向平穩(wěn)性指標為優(yōu)化目標，不同動力參數(shù)的最優(yōu)區(qū)間又將有所不同，一系懸掛橫向及扣件橫向剛度隨參數(shù)值的增大，對應的車體橫向平穩(wěn)性指標減小，當?shù)竭_一定參數(shù)值后，基本對車體橫向平穩(wěn)性無影響，這些變化趨勢與圖7、圖8明顯不同，故而需要根據(jù)不同動力響應指標的權重進一步優(yōu)化指標范圍；可確定最優(yōu)區(qū)間分別為10.24～21.63 MN/m、30.15～47.92 MN/m。由圖14可知，較小的二系懸掛橫向剛度有利于提高車體橫向平穩(wěn)性，另外，稍微提高二系懸掛的橫向阻尼亦有利于提高車體橫向平穩(wěn)性(見圖16)，這些結(jié)果與文獻[5]的優(yōu)化結(jié)果相一致，二系懸掛橫向剛度及阻尼的優(yōu)化區(qū)間可分別取為114.9～162.8 kN/m、170.1～199.9 kN/(m·s-1)。由圖15可知，扣件橫向阻尼對車體橫向平穩(wěn)性敏感系數(shù)很小，說明其影響很小，其阻尼減小可提高車體橫向平穩(wěn)性。

圖16 二系懸掛橫向阻尼敏感曲線

3.3 優(yōu)化結(jié)果

依據(jù)上述步驟可逐步獲得不同動力指標對應的最優(yōu)橫向動力參數(shù)值，限于篇幅，這里直接給出本文的優(yōu)化參數(shù)，見表3、表4。

表3 車輛參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

表4 軌道參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

依次采用上述優(yōu)化前、后的動力學計算參數(shù)進行車輛-軌道耦合的動力學計算，不同動力指標的對比分析見表5；典型優(yōu)化結(jié)果見圖17。

圖17 典型動力指標的計算時程優(yōu)化

由表5及圖17可知，采用分層設計與權重組合方法對車輛-軌道耦合系統(tǒng)的橫向振動參數(shù)進行優(yōu)化的效果是較好的，各項橫向動力學指標均顯著減小，且并未對其垂向振動性能產(chǎn)生較大影響(除車體垂向振動加速度略有增加外)。

4 結(jié)論

(1) 基于機車車輛與線路的最佳匹配設計原理，進一步引入系統(tǒng)動力學的基本思想，突破了以往參數(shù)設計過程中孤立考察單一系統(tǒng)參數(shù)與動力響應關聯(lián)規(guī)律的思路，采用一種新的分層設計與權重組合方法進行車輛-軌道耦合系統(tǒng)的低動力參數(shù)優(yōu)化，算例證明了方法的有效性。

表5 參數(shù)優(yōu)化前后的動力指標比較

(2) 對于車輛-軌道耦合系統(tǒng)的參數(shù)匹配設計，不僅限于分析系統(tǒng)參數(shù)與其動力響應的關聯(lián)規(guī)律，還應考察系統(tǒng)參數(shù)與參數(shù)之間的相互耦合性，這在以往的系統(tǒng)設計中尚未充分考慮。

(3) 本文提出的分層設計與權重組合方法是十分簡單易行的，給出了較為明確的設計思路與流程，可供鐵路科技工作者參考。