尺度自適應(yīng)的鐵路異物侵限PSA-Kcf降維跟蹤方法

屈志堅，周銳霖，2，孫旭兵，袁慎高，趙 亮

(1.華東交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江西 南昌 330013；2.中車時代通信信號有限公司，湖南 長沙 410199)

鐵路限界是為了確保機車車輛在運行過程中不會撞擊沿線建筑物和設(shè)備所設(shè)定的不能逾越的輪廓尺寸線，同時也是阻止行人、動物和車輛等異物侵入鐵路線路的一道屏障[1]。我國雖已采用防護網(wǎng)阻攔方式對鐵路限界進行保護，但在站場、鐵路道口和公跨鐵立交橋等人車與線路交匯處，因防護網(wǎng)缺損或人車翻越防護網(wǎng)導(dǎo)致的異物侵限事件仍時有發(fā)生[2]。如某鐵路局管內(nèi)公跨鐵橋防護網(wǎng)被臺風刮至線路內(nèi)，觸發(fā)軌道電路紅光帶；又有某鐵路局路橋防護網(wǎng)被貨車撞毀，肇事車輛側(cè)翻至線路內(nèi)。而已有鐵路限界防護網(wǎng)阻攔方式難以及時識別和追蹤侵限異物，列車司機不易提前獲取事件預(yù)警，嚴重時可能會造成交通運輸安全事故。因此，急需針對頻發(fā)的鐵路異物侵限事件，研究一種高精度的異物檢測實時跟蹤方法。

現(xiàn)有的鐵路異物侵限檢測跟蹤方法主要可以分為傳感式和機器視覺兩大類[3-4]。第一類傳感方法主要通過在鐵路沿線安裝激光、微波、超聲波或紅外線傳感器，對侵限異物進行檢測及預(yù)警。這類方法容易受到電氣化區(qū)段的強電磁干擾[5]，不適合應(yīng)用在鐵路異物侵限檢測及跟蹤領(lǐng)域。第二類機器視覺方法將機器學(xué)習融入圖像處理領(lǐng)域，智能化水平高，更適合應(yīng)用在鐵路異物侵限檢測及跟蹤領(lǐng)域。該類方法主要使用生成類或判別類模型對非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)進行學(xué)習和預(yù)測[6-7]。生成類模型通過貝葉斯法則間接求取訓(xùn)練樣本后驗概率函數(shù)，并判定下一幀中使函數(shù)取值最大的區(qū)域為預(yù)測位置[8]。如文獻[9]設(shè)計了一組可以對圖像背景差分得到的異物進行描述的特征向量，并利用支持向量機濾除行進列車目標，綜合Kalman濾波器對剩余目標進行行為和運動趨勢分析，系統(tǒng)功能豐富。文獻[10]提出一種聯(lián)合目標顏色、邊緣特征直方圖的Mean Shift行人跟蹤方法，可以降低算法受目標局部遮擋的影響，魯棒性較強。但生成類模型需浪費大量計算資源求取與分類任務(wù)無關(guān)的邊緣分布概率，時效性低；建模過程中未區(qū)分背景信息，跟蹤精度一般，應(yīng)用效果不及判別類模型。

判別類模型在訓(xùn)練階段直接尋找不同類別之間的最優(yōu)分類超平面，以此來區(qū)分圖像的背景和前景[11]。目前，基于深度學(xué)習或相關(guān)濾波進行模型訓(xùn)練的判別類方法是目標跟蹤領(lǐng)域的研究熱點。

前者一般采用大規(guī)模分類數(shù)據(jù)集對卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)訓(xùn)練，以解決跟蹤任務(wù)中訓(xùn)練數(shù)據(jù)缺失的問題，再利用待檢視頻序列中有限的樣本信息對預(yù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)進行在線微調(diào)，可以在一定程度上提升算法的跟蹤精度[12]。如MDNet卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]使用若干跟蹤圖像序列訓(xùn)練共享層的目標總體表現(xiàn)能力，在測試階段，將待檢圖像序列分支層連接共享層重構(gòu)跟蹤網(wǎng)絡(luò)，算法跟蹤精度較高。但該類方法需要讓上千個存在重疊的候選區(qū)域逐一進入CNN網(wǎng)絡(luò)進行計算，單幀處理時長約0.5 s左右，時效性較差。

后者利用信號間的相關(guān)濾波輸出與相似度成正比的性質(zhì)，判定與濾波模板卷積響應(yīng)最大的區(qū)域為目標位置[14]。文獻[15]利用隨機仿射變換得到8塊訓(xùn)練樣本，代入誤差最小平方和濾波器求取最優(yōu)濾波模板，并通過傅里葉變換將時域上的卷積轉(zhuǎn)換為頻域上的點乘，目標跟蹤速度高達615幀/s。文獻[16]通過密集循環(huán)采樣充分提取目標信息，大幅提升了目標跟蹤精度，并根據(jù)塊循環(huán)矩陣在傅里葉域可對角化的性質(zhì)，將最小二乘回歸中的求逆運算簡化為點乘，跟蹤速度可達362幀/s。但由于上述相關(guān)濾波算法缺乏必要的尺度估計環(huán)節(jié)，容易因侵限異物成像大小的變化，學(xué)習到過量背景或局部紋理信息，致使跟蹤框漂移，影響目標跟蹤精度[17]。如何在保證方法快速跟蹤的前提下，提升目標跟蹤精度，目前尚鮮見文獻報道。

本文提出一種基于核相關(guān)濾波的尺度自適應(yīng)鐵路異物侵限PSA-Kcf檢測跟蹤方法。首先將像素級視覺背景提取器ViBe運用到視頻序列的運動目標檢測階段，以捕捉侵限異物。再在原生核相關(guān)濾波框架上新增異物尺度估計環(huán)節(jié)，有效提升了對侵限異物的跟蹤精度。并利用PCA主成分分析法大幅縮減尺度濾波器特征維度，減少了新增尺度估計環(huán)節(jié)的計算耗時。最后，通過多組對比實驗對所提算法的準確性和實時性進行了驗證。

1 鐵路異物侵限檢測與跟蹤

1.1 鐵路綜合視頻監(jiān)控信息流

在速度低于200 km/h的普速鐵路，需要在沿線站所、道口、橋梁和隧道等處，采用立柱安裝紅外槍式攝像機的方式進行監(jiān)控，無立柱安裝條件時，可替換為壁掛等安裝方式。在速度為200 km/h以上的快速和高速鐵路，還需對區(qū)間線路及設(shè)備機房進行晝夜監(jiān)視。在GSM-R站址雙層覆蓋的快速或高速鐵路連續(xù)路基段，應(yīng)在通信鐵塔兩側(cè)分別設(shè)置一臺高清網(wǎng)絡(luò)球機，對線路兩端進行監(jiān)控；在GSM-R站址單層覆蓋的快速或高速鐵路連續(xù)路基段，還應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場情況額外增設(shè)視頻專用鐵塔。若干視頻采集節(jié)點通過星形連接，將非結(jié)構(gòu)化圖像數(shù)據(jù)傳輸至匯聚節(jié)點，以與外網(wǎng)連接，從而可將圖像信息進一步上送至各路局的綜合視頻監(jiān)控管理系統(tǒng)，進行后續(xù)異物侵限檢測跟蹤流程，見圖1。

1.2 異物侵限檢測跟蹤模型

綜合視頻監(jiān)控系統(tǒng)對鐵路沿線上送的視頻序列進行異物侵限檢測和跟蹤，可以分為運動目標檢測、位置及尺度樣本的生成、模板的建立和匹配三部分。運動目標檢測利用統(tǒng)計學(xué)方法為視頻序列建立背景模型，將后序視頻圖像逐幀與背景模型進行比較，分割出感興趣的異物目標。再通過目標特征提取，將侵限異物的視覺圖像信息轉(zhuǎn)化為能被計算機識別的數(shù)值形式，用來對相關(guān)濾波器參數(shù)進行學(xué)習。最后，從下一幀的待搜索區(qū)域中截選若干候選測試樣本，作為濾波器輸入，并判定與濾波器卷積響應(yīng)最高的測試樣本為跟蹤目標，完成鐵路異物侵限的檢測與跟蹤。

圖1 異物侵限檢測跟蹤模型

以圖1中測試視頻序列F的異物侵限檢測跟蹤為例，Vibe算法僅使用第一幀F(xiàn)(0)完成背景模型的初始化，生成的灰度圖像B(0)的所有像素點均被默認為背景點。后續(xù)幀逐一與背景模型進行比較，將與背景樣本集接近的像素點置為背景點，遠離的置為前景點，完成侵限異物的前景分割，再通過形態(tài)學(xué)處理，將圖像幀F(xiàn)(15)、F(20)和F(34)轉(zhuǎn)化為灰度圖像B(15)、B(20)和B(34)，其中，面積超過閾值的白色區(qū)域被檢測為侵限異物。B(34)為侵限異物完全進入視頻監(jiān)控范圍的第一幀，提取F(34)幀中采樣區(qū)域的FHOG特征，訓(xùn)練一個經(jīng)PCA降維的尺度濾波器，再利用密集循環(huán)移位生成侵限異物的位置訓(xùn)練樣本集，用來訓(xùn)練一個核相關(guān)位置濾波器。利用密集循環(huán)采樣和尺度金字塔技術(shù)，從F(35)幀待搜索區(qū)域提取位置和尺度測試樣本，分別代入位置濾波器和尺度濾波器中，計算響應(yīng)，并判定響應(yīng)最高的兩類測試樣本為最終輸出。

2 鐵路異物侵限檢測原理

將ViBe算法運用到視頻序列的運動目標檢測階段。在初始化過程中，使用視頻序列第一幀為每個像素點建立一個由鄰域像素值組成的背景樣本集，將后續(xù)幀各點像素值與對應(yīng)樣本集進行比較，完成侵限異物的前景分割。利用隨機選擇機制和鄰域傳播機制在線更新背景模型，使算法可以適應(yīng)監(jiān)控場景的復(fù)雜變化。具體步驟如下：

Step1圖像增強

使用直方圖均衡化增強圖像F(t)的對比度，以區(qū)分與背景顏色接近的侵限異物。計算圖像某顏色通道中像素值i的出現(xiàn)概率p(i)為

pi=Ni/Ntotal

(1)

式中：Ni為該通道像素值為i的像素點的數(shù)目；Ntotal為F(t)的像素點總數(shù)。

使用該通道累積概率分布函數(shù)將像素值x映射為y，可將該通道像素統(tǒng)計直方圖近乎均勻地分布到區(qū)間[0，255]內(nèi)，有效拉伸侵限異物與背景間的色差為

(2)

式中：[ ]表示向下取整。

Step2背景模型初始化

背景模型為F(0)每個像素點(x，y)建立一個背景顏色樣本集Mc(x，y)和一個背景紋理樣本集Ml(x，y)。Mc(x，y)由n個背景樣本的RGB值vj(j∈{0，1，…，n})組成。

M(x，y)={v1，v2，…，vn-1，vn}

(3)

根據(jù)相鄰像素值時空分布特性相似的特點，依靠視頻序列第一幀便可以完成背景顏色模型Mc(x，y)的初始化構(gòu)造，其樣本像素值vj從F(0)像素點(x，y)的8鄰域NG(x，y)內(nèi)等概率選取。

(4)

為了提升算法對偽裝色侵限異物的檢測能力，為F(0)中各像素點初始化一個背景紋理樣本集，像素點(x，y)處的背景紋理樣本集符號為Ml(x，y)，與該點的LBP特征L(x，y)等同。

(5)

LBP特征的具體提取方法是：以像素點(x，y)處灰度值gc為閾值，NG(x，y)內(nèi)8個像素點灰度值(g1，g2，…，g8)逐一與gc進行比較，將大于gc的點標記為1，小于的標記為0，產(chǎn)生的8位二進制數(shù)即為像素點(x，y)的LBP碼L(x，y)。

L(x，y)={sgn(g1-gc)，…，sgn(g8-gc)}

(6)

式中：sgn()為符號函數(shù)。在視頻序列第二幀F(xiàn)(1)，即可執(zhí)行Step3進行異物侵限檢測。

Step3異物侵限檢測

基于Mc(x，y)的像素預(yù)分割：見圖2，記待檢幀F(xiàn)(t)(t≥1)的像素點(x，y)處像素值為v(x，y)，統(tǒng)計以v(x，y)為圓心，R為半徑的球體SR(v(x，y))與背景顏色樣本集Mc(x，y)相交的元素個數(shù)，若不小于閾值Tmin，則認為v(x，y)與Mc(x，y)相似，將點(x，y)預(yù)判為背景點，反之預(yù)判為前景點。實際操作中，分別計算各背景樣本點vj與v(x，y)間的歐式距離，若不大于R，則認為vj為交集元素，以此完成交集元素統(tǒng)計任務(wù)。

圖2 基于背景顏色模型的像素預(yù)分類

基于Ml(x，y)的像素預(yù)分割：使F(t)幀的L(x，y)與背景紋理樣本集Ml(x，y)進行異或，以獲得(x，y)處紋理特征與前景的相似程度p(x，y)為

p(x，y)=ones(L(x，y)⊕Ml(x，y))/8

(7)

式中：ones()用來求異或結(jié)果中1的個數(shù)。p(x，y)越大，(x，y)為前景點的概率越大，反之為前景點的概率越小。

當p(x，y)大于0.5時，將像素點(x，y)預(yù)判為前景點，否則預(yù)判為背景點，完成基于背景紋理模型的像素預(yù)分割。當兩次預(yù)分割結(jié)果均為背景時，才將像素點(x，y)設(shè)置為背景，否則設(shè)置為前景，可以有效降低對偽裝色侵限異物的漏檢率，分割后F(t)轉(zhuǎn)化為灰度圖像B(t)，如圖3(a)轉(zhuǎn)化為圖3(b)。

(a)F34幀原圖 (b)像素分類后的B(34)

(c)形態(tài)學(xué)處理后的B(34) (d)運動目標檢測結(jié)果 圖3 ViBe異物侵限檢測結(jié)果

為了排除諸如枯草、樹影晃動等外界干擾因素影響，對灰度圖像B(t)進行中值濾波和膨脹腐蝕處理，結(jié)果見圖3(c)。并認定B(t)中最小外接矩形面積大于閾值的前景連通域為侵限異物。再根據(jù)前景連通域最小外接矩形在圖像中的位置，選擇下一步執(zhí)行方案。

設(shè)待檢幀F(xiàn)(t)圖像分辨率為w×h，最小外接矩形上下左右邊界值分別為ymin、ymax、xmin、xmax。

ymin=0‖ymax=h‖xmin=0‖xmax=w

(8)

當式(8)成立時，認為侵限異物尚未完全進入視頻監(jiān)控范圍，難以為后續(xù)跟蹤任務(wù)提供完整的目標信息，需要繼續(xù)執(zhí)行Step3，更新背景模型。否則，認為侵限異物已完全進入視頻監(jiān)控范圍，將最小外接矩形區(qū)域作為初始化跟蹤框box0，供后續(xù)跟蹤算法進行密集循環(huán)采樣。

Step4背景模型更新

為適應(yīng)復(fù)雜監(jiān)控場景在時空維度上的各種變化，采取以下步驟對背景顏色樣本集Mc(x，y)和背景紋理樣本集Ml(x，y)進行更新。

(1)背景區(qū)域恢復(fù)：由于前景像素點不參與背景模型的更新，被誤檢為前景區(qū)域的像素塊難以重新融入背景，可能產(chǎn)生“鬼影”。因此，基于前景運動目標不會長期處于同一位置的實際情況，將連續(xù)多幀被檢測為前景的像素點重置為背景點，使算法具有一定自愈性。

(2)隨機抽取更新點：任取區(qū)間[1，(2Φ-1)]中的一個整數(shù)為隨機步長，逐行抽取灰度圖像B(t)中的像素點(x，y)，若(x，y)為前景點，僅用L(x，y)對Ml(x，y)進行更新，若(x，y)為背景點，還需用v(x，y)對Mc(x，y)進行更新。因各像素點僅有1/Φ的概率更新樣本集，使背景模型的更新頻率降低，不易對緩慢移動的物體產(chǎn)生漏檢。

(3)背景樣本集更新：若以隨機抽取的像素點(x，y)為背景點，則用v(x，y)替換Mc(x，y)中的任意一個樣本，避免歷史樣本長期保留在Mc(x，y)中，影響模型的準確性。Ml(x，y)為

Ml(x，y)=p(x，y)Ml(x，y)+

(1-p(x，y))L(x，y)

(9)

Ml(x，y)則通過式(9)完成背景更新，其更新程度與像素點前景概率p(x，y)成反比，可以避免前景點對背景模型造成污染。

(4)空間鄰域樣本集更新：基于鄰域像素的空間一致性假設(shè)，從NG(x，y)內(nèi)任選一個像素點(x0，y0)，用v(x，y)替換Mc(x0，y0)中任意一個樣本，使背景樣本信息逐漸向外擴散，以盡快消除“鬼影”區(qū)域。

完成背景模型更新后，再返回Step2檢測F(t+1)幀的侵限異物。

最終檢測結(jié)果見圖3(d)。由于圖3(d)中侵限異物最小外接矩形邊界值不滿足式(4)，認為侵限異物在F(34)幀已完全進入視頻監(jiān)控范圍。對F(34)幀的FHOG特征進行密集循環(huán)采樣，用來訓(xùn)練一個位置濾波器，從F(35)幀開始跟蹤侵限異物。

3 核相關(guān)濾波異物跟蹤算法

3.1 位置濾波器訓(xùn)練樣本集的生成

3.1.1 原始樣本的FHOG特征提取

FHOG特征通過合并局部區(qū)域的無符號和有符號方向梯度直方圖來描述目標，具有對目標幾何形變和光照變化不敏感的優(yōu)點，適合為行人、動物和車輛等侵限異物構(gòu)建外觀模型。因此，提取圖3(d)中初始化跟蹤框box0的FHOG特征，作為生成位置訓(xùn)練樣本集的原始樣本。FHOG特征的具體提取步驟如下：

Step1建立像素級特征映射

分別用梯度算子[-1 0 1]和[-1 0 1]T對box0對應(yīng)的灰度圖做卷積運算，可以得到box0內(nèi)各像素點(x，y)的水平方向梯度Gx(x，y)和垂直方向梯度Gy(x，y)。

(10)

進一步求得像素點(x，y)處方向梯度的角度θ(x，y)和幅值A(chǔ)(x，y)為

(11)

將0°～180°的范圍等角度劃分為m個無符號方向梯度分區(qū)，使用式(12)判斷梯度角度θ(x，y)所屬的分區(qū)p為

(12)

最后，為像素點(x，y)定義一個m維特征向量F(x，y)，將梯度幅值A(chǔ)(x，y)映射到F(x，y)的第p維通道F(x，y)p為

F(x，y)p=A(x，y)

(13)

可以從box0中提取一個大小為w×h×m的像素級特征映射F。

Step2空間聚合

box0內(nèi)若干像素點可以組成一個邊長為l的正方形細胞單元，見圖4。為了縮減特征映射F的尺寸，最直接的空間聚合方法是將細胞單元(a，b)的特征向量C(a，b)定義為其內(nèi)所有像素點特征映射的均值或和，其中0≤a≤[w0/l]，0≤b≤[h0/l]。但此方法中細胞單元交界處的像素點僅對本細胞單元的特征向量產(chǎn)生影響，容易產(chǎn)生混疊現(xiàn)象。因此，可以通過三線性插值，使每個像素點的方向梯度都能投影到周圍4個細胞單元的特征向量上，保證了box0內(nèi)的局部空間一致性。

圖4 方向梯度的空間聚合

以像素點(x，y)的三線性插值為例，依據(jù)其與周圍細胞單元中心像素點(xα，yβ)的幾何距離，和θ(x，y)與最鄰近梯度分區(qū)pε中間角θε的夾角，計算投影權(quán)值，其中，α，β，ε∈{0，1}。將像素點的梯度幅值A(chǔ)(x，y)加權(quán)累加到特征向量C(α，β)的pε通道上，完成像素點(x，y)方向梯度的空間聚合。

(14)

Step3特征向量局部歸一化

為了克服box0內(nèi)光照不均勻和前景背景間對比度差異較大的問題，對細胞單元特征向量C(a，b)進行局部歸一化。圖5中定義了4個局部歸一化因子Nδ，γ(a，b)(δ，γ∈{-1，1})，分別代表包含(a，b)在內(nèi)的四個相鄰細胞單元組成的方塊的梯度能量和。

圖5 4個局部歸一化因子

可用式(15)對局部歸一化因子Nδ，γ(a，b)做進一步表達，式(15)中所用為L2范數(shù)。

Nδ，γ(a，b)=(‖C(a，b)‖2+‖C(a+δ，b)‖2+

‖C(a，b+γ)‖2+‖C(a+δ，b+γ)‖2)1/2

(15)

讓C(a，b)與Nδ，γ(a，b)的歸一化結(jié)果相連接，可以得到細胞單元(a，b)的無符號HOG特征Hunsign(a，b)為

(16)

Step4方向梯度直方圖的合并

若將0°～360°的范圍等角度劃分為2m個有符號反向梯度分區(qū)，同理可求得有符號HOG特征Hdesign(a，b)。無符號HOG特征和有符號HOG特征在描述非剛性和剛性物體上各有優(yōu)劣，因此，將兩者串聯(lián)為新的特征矩陣Hjoint(a，b)，可以更準確地對侵限異物進行描述，特征矩陣為

Hjoint(a，b)=(Hunsign(a，b)，Hdesign(a，b))

(17)

但該方法使細胞單元的HOG矩陣維度由4×m維增加至4×(m+2m)維，將影響后續(xù)目標跟蹤算法的計算速度。因此，將Hjoint(a，b)的每一列相累加，形成Fhog(a，b)的前3m個元素，代表(a，b)的m維無符號方向梯度和2m維有符號方向梯度；每一行相累加，形成Fhog(a，b)的后4個元素，代表包含(a，b)在內(nèi)的4個方塊的梯度能量和，F(xiàn)hog(j)為

(18)

將本節(jié)提取的侵限異物FHOG特征矩陣作為原始樣本，通過密集循環(huán)移位可進一步生成位置訓(xùn)練樣本集。

3.1.2 原始樣本的密集循環(huán)移位

針對初始化跟蹤框box0內(nèi)的FHOG特征矩陣所含信息量較少，不足以用來訓(xùn)練一個核相關(guān)位置濾波器的問題，在跟蹤起始的F(34)幀，以侵限異物最小外接矩形的中心為中心，大小為2倍box0的采樣區(qū)域進行密集循環(huán)采樣，可以獲得若干大小與box0一致的訓(xùn)練樣本，采樣過程見圖6。

圖6 位置訓(xùn)練樣本的密集循環(huán)采樣

假設(shè)初始化跟蹤框尺寸為w0×h0，原始的方法是定義一個同樣大小的滑動采樣窗口，從待搜索區(qū)域左上角，按由左到右、由上到下的順序滑動，每滑動l個像素，便提取窗口內(nèi)的FHOG特征作為訓(xùn)練樣本。該方法需要耗費大量時間為每一幀采集w0×h0個訓(xùn)練或測試樣本，時效性過差，有必要進行改進。改進的方法是：先使用2D漢寧窗對box0的FHOG矩陣進行過濾，以獲得消除邊界效應(yīng)的原始樣本Sg為

(19)

再通過Sg右乘水平位移矩陣P，模擬滑動采樣窗口的橫向運動，左乘垂直位移矩陣Q，模擬滑動采樣窗口的縱向運動，可以獲得一個位置訓(xùn)練樣本矩陣SP。位移矩陣P、Q為

位置訓(xùn)練樣本矩陣SP為

Sp(i，j)=Q(i-1)lSgP(j-1)l

(20)

i∈[1，h0/l]j∈[1，w0/l]

該矩陣為一個塊循環(huán)矩陣，利用其在傅里葉域可對角化的性質(zhì)，加速訓(xùn)練一個基于核化嶺回歸函數(shù)的目標位置濾波器，用來確定目標方位。

3.2 基于核化嶺回歸的侵限異物位置跟蹤

將核化嶺回歸方法融入對F(35)幀的待搜索區(qū)域的濾波過程，并判定響應(yīng)最大的候選區(qū)域為侵限異物跟蹤位置。首先，利用一個非線性映射函數(shù)Φ(Sp)將位置訓(xùn)練樣本集Sp映射至一個線性可分的高維特征空間。再利用Φ(Sp)訓(xùn)練一個線性回歸函數(shù)Yp=ωTΦ(Sp)，其中Yp為位置訓(xùn)練樣本集對應(yīng)的得分矩陣；ω是Φ(Sp)高維特征空間內(nèi)的一個向量，滿足

(21)

將式(21)代入線性回歸函數(shù)可以得到一個核相關(guān)位置濾波器，分矩陣為

Yp=Φ(Sp)Φ(Sp)Tφ

(22)

式中：φ為待調(diào)參數(shù)，最優(yōu)參數(shù)組φ應(yīng)使位置濾波器代價損失函數(shù)最小，即滿足

(23)

其中，Y為二維高斯矩陣，代表位置濾波器的理想輸出；λ為代價損失函數(shù)正則系數(shù)，目的是使可能出現(xiàn)多組解的最小二乘擬合在此處有唯一解。

再求代價損失函數(shù)關(guān)于φ的偏導(dǎo)，并判斷偏導(dǎo)值為0時的φ為最優(yōu)解，最終求得φ為

φ=[Φ(Sp)Φ(Sp)T+λI]-1Y

(24)

Φ(Sp)Φ(Sp)T為位置樣本集Sp在高維特征空間的內(nèi)積核矩陣，簡寫為K(Sp，Sp)，可將式(24)轉(zhuǎn)化為

φ=[K(Sp，Sp)+λI]-1Y

(25)

式(20)中的矩陣求逆運算將占用大量計算資源，導(dǎo)致算法時效性不高。若能使Sp映射至特征空間后仍為塊循環(huán)矩陣，則可利用塊循環(huán)矩陣在傅里葉域可對角化的性質(zhì)，把復(fù)雜的矩陣求逆運算簡化為點乘。本文使用如式(26)所示的高斯核矩陣，使Sp映射為K(Sp，Sp)后仍為塊循環(huán)矩陣。

2(X·Y)T)]

(26)

將塊循環(huán)矩陣K(Sp，Sp)對角化為

(27)

式中：F為離散傅里葉矩陣；diag()用來生成對角化矩陣；“^”代表矩陣的傅里葉變換。將式(27)代入式(25)，根據(jù)對角化矩陣的逆為對角線上各元素的倒數(shù)的性質(zhì)，可以求得位置濾波器快速調(diào)參公式為

(28)

再將F(34)幀的采樣區(qū)域作為F(35)幀的待搜索區(qū)域；F(34)幀的跟蹤框作為F(35)幀的滑動采樣窗口，利用密集循環(huán)采樣，提取視頻序列F(35)幀的測試樣本矩陣Spt，代入核相關(guān)位置濾波器計算響應(yīng)為

Ypt=Φ(Sp)Φ(Spt)Tφ=K(Sp，Spt)φ

(29)

式中：K(Sp，Spt)為測試樣本集Spt與訓(xùn)練樣本集Sp的高斯核矩陣。最后，將響應(yīng)矩陣Ypt中的最大值坐標，作為F(35)幀侵限異物的預(yù)測位置，配合異物尺度估計，可以完整的標記出侵限異物。

4 尺度自適應(yīng)的PSA-Kcf降維跟蹤

4.1 尺度測試樣本集的建立

尺度金字塔是由一系列以侵限異物最小外接矩形的中心為中心，不同尺寸大小的圖像塊組成的樣本集合，其作用是為異物尺度估計環(huán)節(jié)提供足夠的測試樣本。假設(shè)尺度濾波器維度為d，則對于整數(shù)n([(1-d)/2，(d-1)/2]，以式(24)預(yù)測的侵限異物位置為中心，F(xiàn)(34)幀的跟蹤框大小為基準，在第F(35)幀截取一系列大小為Rnw0×Rnh0的圖像塊，R為金字塔圖層間的比例因子，可以獲得一個d層圖像尺度金字塔，見圖7。

圖7 侵限異物尺度金字塔

再通過雙線性插值調(diào)整尺度金字塔各圖層尺寸，使各圖層的大小均與F(34)幀跟蹤框一致。最后，將處理后的尺度金字塔各圖層的FHOG信息提取出來，作為尺度測試樣本集Sst。

4.2 尺度測試樣本的相關(guān)濾波

根據(jù)相關(guān)濾波原理，兩個越為相似的圖像信號卷積響應(yīng)值越高，因此，使用F(34)幀跟蹤框的FHOG特征Ss，與尺度濾波模板H進行卷積，代價損失函數(shù)誤差平方和最小為

(30)

式中：Y為一個三維高斯矩陣，代表尺度濾波器的理想輸出；H為尺度濾波模板。先通過離散傅里葉變換將時域上的卷積轉(zhuǎn)換為頻域上的點乘，再求ε關(guān)于Hi的偏導(dǎo)，偏導(dǎo)為0時的Hi即為尺度濾波模板H第i層的最優(yōu)解為

(31)

式中：conj()代表矩陣的復(fù)共軛。再利用尺度金字塔技術(shù)，在F(35)幀中建立一個d維測試樣本集Sst，尺度濾波器獲取的響應(yīng)Yst為

(32)

再找到測試樣本集Sst中使Yst得分最高的尺度測試樣本，將其在尺度金字塔上對應(yīng)圖層的大小，作為F(35)幀跟蹤框box1的尺度，可以將侵限異物完整的標識出來。

最后，利用式(28)更新位置濾波器參數(shù)φ，準備預(yù)測F(36)幀的目標位置。同時，利用式(32)逐幀對尺度濾波模板Hi的分子A和分母B進行迭代，以實現(xiàn)尺度濾波模板的快速更新。其中，常量η代表尺度濾波器的學(xué)習速率，Ss，t+1代表第t+1幀跟蹤框的FHOG特征為

(33)

4.3 尺度特征的PCA降維

考慮到新增異物尺度估計環(huán)節(jié)在式(32)、式(33)中，需要對尺度測試樣本的FHOG特征進行3m+4次二維離散傅里葉變換，在一定程度上降低了原生核相關(guān)濾波算法的跟蹤速度。依據(jù)尺度測試樣本特征維度遠高于尺度測試樣本數(shù)的特點，使用主成分分析法(PCA)，在不損失圖像信息的情況下，對尺度測試樣本FHOG特征進行降維，從而降低目標檢測和濾波器更新耗時。

PCA降維作為一種常用的數(shù)據(jù)分析方法，通過坐標的平移和旋轉(zhuǎn)，將一組相關(guān)變量投影到不相關(guān)的低維子空間中，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維。低維子空間的坐標軸被選擇為高維數(shù)據(jù)中方差最大的方向，以提取原始數(shù)據(jù)的主要特征分量。

具體方法是：先通過式(34)將坐標原點平移至樣本數(shù)據(jù)的中心，讓原本相互獨立的樣本大致相關(guān)。

Sst(i)=Sst(i)-mean(Sst(i))

(34)

式中：Sst(i)為第i個測試樣本FHOG特征的展開。再對如式(35)所示的d維協(xié)方差矩陣U進行特征值分解，將投影矩陣Vt的每行設(shè)置為U對應(yīng)的特征向量，從而消除圖像噪聲引起的數(shù)據(jù)偏移。

U(i，j)=Sst(i)Sst(j)T

(35)

最后使用VtSst(i)將Sst(i)投影到低維子空間，將測試樣本Sst(i)由(3m+4)×wt/l×ht/l維降至rank(U)維。式(33)中的Ss，t+1也屬于測試樣本集Sst，同理可使用VtSs，t+1代替，從而縮短尺度濾波器更新過程耗時。

5 實驗結(jié)果與分析

5.1 實驗算例與性能評估指標

算例：使用幀率為25幀/s的高清網(wǎng)絡(luò)球機從某鐵路試驗沿線采集了兩組視頻圖像序列進行實驗，一組是侵限異物尺度基本無變化的視頻序列T1、T2；另一組是侵限異物尺度劇烈變化的視頻序列S1、S2，視頻序列T1、T2各包含20 s，500幀圖像，S1、S2各包含28 s，700幀圖像。

實驗使用的計算機搭載win7系統(tǒng)，中央處理器為Intel i5-6500，內(nèi)存4 GB。使PSA-Kcf算法分別與無尺度估計環(huán)節(jié)的Mean Shift和Kcf算法、同樣具有尺度自適應(yīng)功能的SA-Kcf和SAMF算法進行性能比較，以分析不同種類算法的跟蹤性能差異。

另外，本文所提算法的參數(shù)的數(shù)值是固定的，其信息見表1。

表1 參數(shù)信息表

當高斯核函數(shù)方差σ接近0時，映射至高維空間的樣本數(shù)據(jù)容易過擬合，接近1時則可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)線性不可分，因此取σ為0.5。為了得到一個相對較為簡單的位置濾波器又不致欠擬合，正則化參數(shù)λ應(yīng)取一個較小的正值，本文取λ為10-4。學(xué)習速率η則應(yīng)在保證濾波器收斂的前提下選擇盡可能大的值，以提升收斂速度，通過區(qū)間消去法確定η為0.02。

性能評估指標：在跟蹤精度上，通過統(tǒng)計預(yù)測跟蹤框與人工標注跟蹤框的重疊率超過一定閾值的圖像幀在視頻序列中所占比例，繪制成功率圖，以衡量跟蹤精度的高低[18]，可以同時反映算法在位置和尺度估計上的準確率。

(36)

式中：boxp為預(yù)測跟蹤框；boxt為人工標注的實際跟蹤框。再統(tǒng)計重疊率超過閾值{0.1，0.2，0.3，…，1}的圖像幀在視頻序列中的占比，來繪制AUC曲線，可以得到成功率圖。通常將AUC曲線下的面積作為得分，反映算法的跟蹤精度，AUC得分與跟蹤精度呈正比。跟蹤速度可以通過計算各算法平均每秒處理的圖像幀數(shù)來衡量。

5.2 尺度金字塔層數(shù)的性能影響測試

當尺度金字塔層數(shù)d過小時，會因尺度測試樣本少而降低尺度估計的準確度；而當d過大時，會間接影響尺度測試樣本的降維效果，降低跟蹤速度。繪制尺度金字塔層數(shù)d取不同值時，本文所提PSA-Kcf算法在視頻序列T和S上運行的AUC得分和跟蹤速度圖，以考察尺度金字塔層數(shù)d對PSA-Kcf算法跟蹤性能的影響，結(jié)果見圖8。由圖8可得，當d=0時，PSA-Kcf算法等同于無尺度估計環(huán)節(jié)的原生Kcf算法，其跟蹤精度、速度與Kcf算法一致。當d<25時，PSA-Kcf算法的跟蹤精度會隨著d的增大而不斷提升，以至d≥25后，其AUC得分會逐漸趨于平穩(wěn)，最終收斂于72%附近。d=25僅是一個中間值，若要PSA-Kcf跟蹤算法針對不同場景下的鐵路侵限視頻，其精度性能均可得到最大開發(fā)，d應(yīng)取大于25的值。又觀察到算法的跟蹤速度會隨著d的增大而不斷降低，特別以尺度金字塔層數(shù)d=33為拐點，算法跟蹤速度此后的下降斜率會陡然激增。為了在保證跟蹤精度的前提下盡量提升速度性能，將PSA-Kcf算法的尺度估計層級d設(shè)置為33層，并參與后續(xù)性能對比實驗。

圖8 尺度金字塔層數(shù)的性能影響測試

5.3 跟蹤精度對比實驗

分別使用Mean Shift算法、Kcf算法和尺度自適應(yīng)的SA-Kcf、SAMF算法對實驗算例中的侵限異物進行跟蹤，并與本文所提的PSA-Kcf算法的跟蹤精度進行對比，實驗效果見圖9。

圖9 不同算法的跟蹤效果

由圖9可得，PSA-Kcf、SA-Kcf和SAMF算法均能較為準確的對視頻序列T1、T2中的侵限異物進行跟蹤。而Mean Shift算法不對目標模板進行更新，分別在第72幀和第416幀完便全丟失T1和T2中的跟蹤目標。Kcf算法則在第453幀，將T1中FHOG特征與侵限異物接近的軌旁低壓開關(guān)箱誤認為跟蹤目標。視頻序列S1、S2中的侵限異物存在較大規(guī)模的尺度變化，無尺度估計環(huán)節(jié)的Kcf算法和Mean Shift算法分別會學(xué)習到過量背景FHOG特征和RGB顏色特征，導(dǎo)致跟蹤框漂移。為了更加直觀地對各跟蹤算法的精度性能進行比較，分別繪制不同算法在視頻序列T和S中的成功率圖，見圖10。

(a)序列T

(b)序列S圖10 各類算法的跟蹤成功率

為了量化各算法的跟蹤精度，計算其在視頻序列T和S中的AUC得分，見表2。

表2 各跟蹤算法的AUC得分 %

由表2可得，本文所提PSA-Kcf算法的跟蹤精度要明顯優(yōu)于無尺度估計環(huán)節(jié)的Kcf和Mean Shift算法，特別在尺度劇烈變化的視頻序列S中，PSA-kcf算法的跟蹤精度可達73.8%，而Kcf和Mean Shift算法則僅達48.1%和21.68%。SAMF算法因尺度估計層級僅有較淺的7層，平均跟蹤精度次之，也可達70.3%。PSA-Kcf算法對尺度測試樣本進行了PCA降維，屏蔽了大量噪聲干擾，平均跟蹤精度要略高于SA-Kcf算法的71.94%。

5.4 跟蹤速度對比實驗

分別記錄PSA-Kcf、SA-Kcf、Kcf、SAMF和Mean Shift算法在視頻序列T和S上的運行總耗時，并依此計算各算法單位時間內(nèi)處理的圖像幀數(shù)，來反映各類算法的目標跟蹤速度，得到的結(jié)果見圖11。

圖11 各類算法的跟蹤速度

由圖11可得，相關(guān)濾波類跟蹤算法的跟蹤速度均在100幀/s以上，遠遠快于SAMF算法的22.68幀/s和生成類算法Mean Shift的7.41幀/s。其中，Kcf算法因無須進行異物尺度估計，跟蹤速度達到163.07幀/s。新增尺度估計環(huán)節(jié)的SA-Kcf算法雖然在跟蹤精度上優(yōu)于Kcf算法，但跟蹤速度卻下降至104.37幀/s。PSA-Kcf算法利用主成分分析大幅縮減了尺度估計環(huán)節(jié)的二維離散傅里葉變換次數(shù)，使跟蹤速度回升至137.53幀/s。對比Kcf算法，PSA-Kcf算法在僅犧牲25.54幀/s速度性能的情況下，大幅提升了目標跟蹤精度。

6 結(jié)論

(1)綜合運用核相關(guān)濾波和密集循環(huán)采樣方法，實現(xiàn)了對侵限異物位置信息的準確判斷，并通過誤差最小平方和函數(shù)和尺度金字塔技術(shù)將尺度濾波器融入到尺度估計階段，有效提升了算法的跟蹤精度，實驗結(jié)果表明：本文所提PSA-Kcf算法在跟蹤精度上優(yōu)于無尺度估計的Mean Shift和Kcf算法，略高于尺度自適應(yīng)的SA-Kcf和SAMF算法。

(2)通過PCA降維大幅縮減了尺度估計環(huán)節(jié)的二維離散傅里葉變換次數(shù)，降低了新增尺度估計環(huán)節(jié)的計算耗時，使PSA-Kcf算法的跟蹤速度由SA-Kcf算法的104.37幀/s回升至137.53幀/s，能達到與原生Kcf算法相當?shù)目焖俑櫺Ч?/p>