鄧 琪 張宏友 汪全林 譚 捷 靳心偉

中海石油(中國)有限公司天津分公司, 天津 300452

0 前言

某個(gè)時(shí)刻壓力波在地層中傳播的最大徑向距離稱作油井的探測半徑[1]。探測半徑是確認(rèn)儲層變化邊界與井控儲量的重要參數(shù),研究不同時(shí)刻地層壓力分布與探測半徑,對于正確評價(jià)油藏具有十分重要的意義[2-14]。目前采用的主流軟件在求取徑向復(fù)合油藏探測半徑時(shí),沒有考慮儲層物性的變化,導(dǎo)致了計(jì)算結(jié)果不可靠。對于復(fù)合油藏中的壓力變化,尹洪軍、萬貴春、李順初等人[15-17]利用Stehfest數(shù)值反演方法分析了復(fù)合油藏的壓力變化并得到了相應(yīng)的數(shù)值解。對于復(fù)合油藏的探測半徑,王新海等人[18]通過物質(zhì)平衡方程研究了雙重復(fù)合油藏調(diào)查半徑與表皮系數(shù),崔迪生[19]和李傳亮等人[20]分別利用試湊法和增量法推導(dǎo)了不同的探測半徑計(jì)算式。以上研究均未提出多重徑向復(fù)合油藏的探測半徑與地層壓力分布解析計(jì)算式。

本文從直井不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型出發(fā),分析了徑向復(fù)合油藏的壓力分布特點(diǎn),提出了虛擬探測半徑的概念,并以此為基礎(chǔ)得到了雙重及多重徑向復(fù)合油藏的探測半徑與地層壓力分布解析計(jì)算公式。

1 雙重徑向復(fù)合地層

當(dāng)壓力波未傳播到儲層物性變化邊界時(shí),壓力波傳播特點(diǎn)與在均質(zhì)無限大地層時(shí)一致,此時(shí)平面徑向流數(shù)學(xué)模型為:

(1)

導(dǎo)壓系數(shù)計(jì)算式:

(2)

式中:pi為原始地層壓力,MPa;t為生產(chǎn)時(shí)間,ks;h為儲層厚度,m;r為徑向距離,m;q為產(chǎn)量,m3/ks;K1為儲層滲透率,μm2;φ為孔隙度,f;μ為地層流體黏度,mPa·s;Ct為綜合壓縮系數(shù),MPa-1。

由式(1)可得不穩(wěn)定滲流的壓力解為:

(3)

相應(yīng)的無限大地層平面徑向流的探測半徑計(jì)算公式可表示為[3]:

(4)

式中:β為常數(shù)。

為了更方便地理解探測半徑隨時(shí)間t的變化關(guān)系,將式(4)兩邊取平方,并對t求導(dǎo)可得[20]:

(5)

式(5)表明當(dāng)儲層物性一定時(shí),探測半徑的平方與測試時(shí)間呈線性關(guān)系,其中斜率為β2η1。

當(dāng)儲層物性發(fā)生變化時(shí),可將儲層簡化為內(nèi)圈和外圈,導(dǎo)壓系數(shù)分別為η1和η2,內(nèi)圈半徑為r1。假設(shè)內(nèi)圈與外圈的孔隙度與綜合壓縮系數(shù)變化不大,由式(1)可得,內(nèi)外圈的流度比為:

(6)

到達(dá)外圈后,探測半徑隨時(shí)間的變化關(guān)系為:

(7)

假設(shè)此時(shí)外圈的物性與內(nèi)圈相同,對應(yīng)的虛擬探測半徑為ri1,仍采用式(4)計(jì)算。聯(lián)合式(4)與式(7)可得:

(8)

由式(8)可知,由于儲層物性的變化,導(dǎo)致同一時(shí)刻探測半徑平方的變化量變?yōu)榫|(zhì)儲層情況下的1/M倍,對式(8)積分可得實(shí)際探測半徑ri與虛擬探測半徑ri1的關(guān)系式為:

(9)

進(jìn)而可得不同流度比下的探測半徑計(jì)算公式為:

(10)

由式(10)求得,某一時(shí)刻不同內(nèi)圈半徑、不同流度比下的探測半徑變化曲線見圖1。

圖1 不同內(nèi)圈半徑下探測半徑隨流度比變化曲線

從圖1可以看出:總體上隨著流度比的增加,探測半徑逐漸降低,且降低的幅度越來越小;當(dāng)流度比小于1時(shí),隨流度比的增加,探測半徑迅速下降;當(dāng)流度比大于1時(shí),探測半徑隨內(nèi)圈半徑的增加而增加。

由文獻(xiàn)[3]可知,式(3)可近似表達(dá)為:

(11)

式中:γ為常數(shù)1.781。

式(11)進(jìn)行微分變換可得:

(12)

由式(12)可知,不穩(wěn)定徑向流時(shí),半對數(shù)坐標(biāo)下,在探測半徑內(nèi)某一時(shí)刻某一位置處的地層壓力,與單位時(shí)間徑向距離的平方呈線性關(guān)系。對式(12)進(jìn)行分段積分,得到雙重徑向復(fù)合下當(dāng)ri>r1時(shí),地層壓力解析表達(dá)式為:

由式(13)求得,某一時(shí)刻不同流度比下的探測半徑變化曲線見圖2。

從圖2可以看出,當(dāng)?shù)诙幼兒脮r(shí)(M=0.6),壓降漏斗變化更平緩,對應(yīng)的探測半徑越大,反之當(dāng)?shù)诙幼儾顣r(shí)(M=2),壓降漏斗變化更劇烈,對應(yīng)的探測半徑越小。

圖2 不同流度比下雙重徑向復(fù)合地層壓力分布圖

2 多重徑向復(fù)合地層

當(dāng)?shù)貙訛閚重復(fù)合時(shí),根據(jù)雙重徑向復(fù)合研究成果,每一次儲層物性變化的影響,都導(dǎo)致壓力的變化量被拉伸(或壓縮),由水電相似原理,得到當(dāng)ri>rn-1時(shí),n重徑向復(fù)合地層的地層壓力分布式為式(14)。此時(shí),設(shè)第n圈儲層的滲透率變化為上一圈的1/Mn-1倍,可得n重徑向復(fù)合地層的探測半徑計(jì)算式為式(15)。

(14)

(15)

以n等于3為例,由式(14)計(jì)算求得r1=50 m,r2=100 m時(shí)某一時(shí)刻不同流度比下的地層壓力分布曲線，見圖3。

圖3 不同流度比下三重徑向復(fù)合地層壓力分布圖

從圖3可以看出,總體上隨儲層物性的變化,地層壓力呈現(xiàn)出不同的分布曲線。特別是,當(dāng)?shù)诙α鞫茸優(yōu)榈谝蝗α鞫鹊?倍時(shí)(M1=0.5),由于儲層物性變好,同均質(zhì)儲層(M1=M2=1)相比,此時(shí)第二圈流度的壓力損耗減少。當(dāng)?shù)谌α鞫茸優(yōu)榈诙α鞫鹊?.25倍時(shí)(M2=4),由于儲層物性變差,此時(shí)第三圈的壓力損耗增加。

3 實(shí)例應(yīng)用

以渤海油田評價(jià)井A1井為例,該井測試層位地層原油黏度0.63 mPa·s,產(chǎn)層厚度31.2 m,測試產(chǎn)量290 m3/d。圖4為該井關(guān)井壓恢的雙對數(shù)曲線。根據(jù)相關(guān)認(rèn)識,采用徑向復(fù)合模型進(jìn)行試井解釋,擬合情況見圖4。

由圖4可知,該井外圈儲層物性變好,壓力傳導(dǎo)能力增強(qiáng)。由軟件直接得到的探測半徑為126 m,利用本文方法計(jì)算得到的探測半徑為265 m。目前的地質(zhì)認(rèn)識表明,本區(qū)塊近井350 m以內(nèi)為落實(shí)的儲層區(qū)域,因此新方法分析結(jié)果與靜態(tài)認(rèn)識具有較好的一致性。

圖4 A1井關(guān)井壓恢試井曲線

4 結(jié)論

1)針對徑向復(fù)合地層的實(shí)際情況,提出了虛擬探測半徑校正法,進(jìn)而推導(dǎo)了多重徑向復(fù)合地層探測半徑與地層壓力分布解析計(jì)算式。

2)研究表明隨著流度比增加,探測半徑逐漸降低,且降低幅度越來越小;當(dāng)流度比小于1時(shí),復(fù)合地層探測半徑隨流度比增加迅速降低。

3)實(shí)例應(yīng)用表明本文方法簡單可靠,更能準(zhǔn)確描述徑向復(fù)合油藏的探測半徑變化特點(diǎn)。