基于多物理場(chǎng)計(jì)算的微波加熱均勻性研究

郭智君，田文艷，劉曉華，文 海

(太原科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院, 太原 030024)

微波加熱相較于傳統(tǒng)加熱方式具有選擇性、快速性、節(jié)能性及易控性的優(yōu)點(diǎn)，且能極大地加速化學(xué)反應(yīng)速率，因而被廣泛應(yīng)用于食品加熱、解凍、干燥等方面[1-4]。然而，由于其直接作用于被加熱材料分子的特殊加熱機(jī)理，加熱某些化學(xué)反應(yīng)可能出現(xiàn)由于局部過熱導(dǎo)致的熱點(diǎn)和熱失控等加熱不均勻現(xiàn)象，引起反應(yīng)物燒毀，微波化學(xué)反應(yīng)器損壞，嚴(yán)重時(shí)引發(fā)爆炸，因此阻礙了微波加速化學(xué)反應(yīng)的廣泛應(yīng)用，應(yīng)加以避免或控制[5-7]。

針對(duì)微波加熱不均勻的問題，S.S.R.Geedipalli通過多物理場(chǎng)計(jì)算研究了增加轉(zhuǎn)盤對(duì)微波加熱土豆的溫度均勻性的改善效果，結(jié)果表明旋轉(zhuǎn)加熱30秒較靜止加熱溫度分別更均勻[8]。辛磊通過仿真計(jì)算了兩個(gè)微波饋口的微波爐加熱的溫度場(chǎng)分布，結(jié)果表明同功率下兩饋口結(jié)構(gòu)相較于單饋口結(jié)構(gòu)的加熱均勻性及加熱效率都有所提高[9]。葉菁華通過多物理場(chǎng)計(jì)算研究了螺旋推進(jìn)器對(duì)微波加熱管道中水的溫度均勻性的改善效果[10]。這些研究雖然從不同的角度討論了改善微波加熱均勻性的具體方法，但還存在一些可以改進(jìn)的地方。

為了改善微波加熱液體的均勻性，促進(jìn)微波能在化工行業(yè)中的應(yīng)用，本文提出利用軸向流型的錨式攪拌槳在微波加熱液體過程中對(duì)其進(jìn)行攪拌的辦法，通過電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)、流體場(chǎng)耦合計(jì)算，對(duì)微波加熱靜止去離子水和加熱時(shí)利用錨式攪拌槳分別以10 rpm、20 rpm、30 rpm轉(zhuǎn)速對(duì)去離子水?dāng)嚢璧倪^程進(jìn)行仿真，對(duì)比分析了去離子水的溫度場(chǎng)分布和溫度變異系數(shù)，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 計(jì)算模型

微波加熱去離子水的幾何模型如圖1所示。研究中使用工作頻率為2.45 GHz，額定功率為700 W的Midea家用微波爐，其腔體尺寸為315 mm×325 mm×202 mm.直徑為88 mm的玻璃燒杯置于直徑為 122.5 mm、厚為10 mm的玻璃托盤中心位置上。玻璃攪拌槳的尺寸為60 mm×50 mm×5 mm，置于燒杯中央距杯底10 mm的位置。

圖1 微波加熱去離子水計(jì)算模型
Fig.1 The computational model of microwave heating deionized water

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，使用熱電偶測(cè)溫儀對(duì)微波加熱去離子水90 s時(shí)的溫度進(jìn)行測(cè)量，實(shí)驗(yàn)裝置和測(cè)溫點(diǎn)位置如圖2所示。測(cè)溫儀的測(cè)量精度為0.1 ℃，測(cè)量范圍為-200 ℃～1 372 ℃，測(cè)量誤差為0.1%+0.6 ℃，其中溫度傳感器為直徑1.5 mm的絕緣式鎧裝K型熱電偶。實(shí)驗(yàn)中對(duì)記為低面、中間面和高面的距燒杯底分別為10 mm、45 mm、80 mm高度的水平面中7個(gè)點(diǎn)的溫度進(jìn)行測(cè)量，其中點(diǎn)1、4、5距杯壁2 mm，點(diǎn)2、3、6距圓心21 mm，點(diǎn)7距圓心5 mm.水平面內(nèi)沿y軸僅測(cè)3個(gè)點(diǎn)溫度是因?yàn)槲⒉t腔關(guān)于xoz面的對(duì)稱性使其溫度分布也具有同樣的對(duì)稱性。

圖2 溫度測(cè)量系統(tǒng)
Fig.2 The system of temperature measurement

2 多物理場(chǎng)計(jì)算

計(jì)算中將電磁場(chǎng)、熱傳導(dǎo)、流體場(chǎng)控制方程耦合求解，從而得出各個(gè)物理場(chǎng)量的瞬時(shí)值。

2.1 電磁場(chǎng)方程

微波爐內(nèi)電磁場(chǎng)的分布通過計(jì)算無源麥克斯韋方程組求解，其時(shí)域表達(dá)式為：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中E為電場(chǎng)強(qiáng)度，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，ε0為真空中的介電常數(shù)，ε為復(fù)相對(duì)介電系數(shù)。

復(fù)相對(duì)介電系數(shù)ε可定義為：

ε=ε'+jε″

(5)

式中ε'為相對(duì)介電常數(shù)，ε″為相對(duì)介電損耗，此處將ε設(shè)為以溫度T為自變量的插值函數(shù)：

ε(T)=ε'(T)+j*ε″(T)

(6)

ε'(T)和ε″(T)均采用通過矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀結(jié)合反演算法計(jì)算所得值。

2.2 溫度場(chǎng)方程

流體的熱傳導(dǎo)方程為：

(7)

式中Cp為恒壓熱容，k為導(dǎo)熱系數(shù)，Q為電磁場(chǎng)中單位體積的損耗功率，由下式計(jì)算:

(8)

2.3 流體場(chǎng)方程

考慮動(dòng)力學(xué)粘度和密度隨溫度變化，去離子水作粘性可壓縮流體處理。計(jì)算流體場(chǎng)需首先考慮雷

諾數(shù)，從而選擇合適的的計(jì)算模型。攪拌釜中的雷諾數(shù)為：

(9)

ρ為液體的密度，μl為液體的動(dòng)力學(xué)粘度，N為攪拌槳的轉(zhuǎn)速，D為攪拌槳的直徑。本文中雷諾數(shù)最大值Remax=2226<2300，故選取層流模型計(jì)算流體運(yùn)動(dòng)。

層流模型中流體場(chǎng)的解滿足連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程:

(10)

μl(u+((·u)I]+ρg+F

(11)

式中u為流體微團(tuán)的速度張量，p為壓力，g為重力加速度,F為體應(yīng)力張量，I為單位張量。

在攪拌區(qū)域中，攪拌槳和流體的運(yùn)動(dòng)控制方程為：

dx=dx(rbp,φ,t)

(12)

(13)

式中x為空間坐標(biāo)系中流體質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)矩陣，rbp為空間坐標(biāo)系中由原點(diǎn)指向旋轉(zhuǎn)軸的矢徑，φ為角位移，ω為角速度。

2.4 邊界條件

計(jì)算中饋口輸入微波功率為700 W，頻率為2.45 GHz，模式為TE10波，金屬諧振腔和波導(dǎo)壁看作理想導(dǎo)體。去離子水初始溫度為30 ℃，水與空氣接觸面近似為自然對(duì)流中的水平平板上方，燒杯豎壁與空氣接觸面看作自然對(duì)流中的垂直壁，外界空氣溫度30 ℃，攪拌槳和托盤有固體傳熱。燒杯底面、側(cè)面作為固壁處理，水平面上流體法向速度為0，攪拌槳表面為旋轉(zhuǎn)壁邊界。

2.5 多物理場(chǎng)計(jì)算流程

多物理場(chǎng)耦合計(jì)算流程如圖3，首先通過麥克斯韋方程組求解電磁場(chǎng)的耗散功率Q，將其代入熱傳導(dǎo)方程并聯(lián)立流體場(chǎng)方程解出溫度場(chǎng)分布，然后更新介電系數(shù)ε，最后將更新后的介電系數(shù)ε再代入電磁場(chǎng)計(jì)算方程中，開始求解下一時(shí)刻的電磁場(chǎng)分布，實(shí)現(xiàn)循環(huán)計(jì)算，直至達(dá)到加熱時(shí)間。

圖3 多物理場(chǎng)計(jì)算流程圖
Fig.3 The flow chart of multi-physics calculation

3 結(jié)果與討論

3.1 溫度場(chǎng)分布

本文對(duì)微波加熱靜止的去離子水和加熱過程中利用錨式攪拌槳分別以10 rpm、20 rpm、30 rpm轉(zhuǎn)速對(duì)去離子水?dāng)嚢柽M(jìn)行仿真計(jì)算，加熱90 s時(shí)去離子水的溫度分布如圖4所示。從圖4中的體溫度分布可以看出加熱靜止去離子水時(shí)，燒杯底部附近的水溫較低，最低為38.9 ℃，隨著高度上升水溫度逐漸升高，最高溫度為去離子水表面處的61.5 ℃，最大溫差為ΔTmax=61.5 ℃-38.9 ℃=22.6 ℃.攪拌槳轉(zhuǎn)速為10 rpm、20 rpm、30 rpm時(shí)，去離子水中最大溫差分別為21.8 ℃、15.7 ℃、13.4 ℃.由此可見有攪拌槳作用時(shí)去離子水內(nèi)部的最大溫差均小于靜止時(shí)去離子水內(nèi)部的最大溫差22.6 ℃，且隨著轉(zhuǎn)速提高最大溫差逐漸減小。從圖4中的縱切面溫度分布可以明顯看出，去離子水內(nèi)部溫差主要來自縱向，水平方向溫差不明顯，即溫度梯度主要沿z軸方向分量較大。當(dāng)攪拌槳轉(zhuǎn)速為10 rpm時(shí)，由于轉(zhuǎn)速較低，溫度分布的改變不明顯。當(dāng)轉(zhuǎn)速提升至20 rpm時(shí)，溫度分布均勻性相較于加熱靜止的去離子水有了明顯改善，僅靠近杯底部處溫度較低。當(dāng)槳轉(zhuǎn)速提至30 rpm時(shí)，相較于20 rpm時(shí)的溫度分布，僅槳下方溫度略低，其余部分溫度相差不大，說明隨著攪拌槳轉(zhuǎn)速的提升，去離子水中溫度分布更加均勻。

3.2 溫度變異系數(shù)COV

為了研究攪拌對(duì)微波加熱均勻性的改善程度，通過數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值即變異系數(shù)COV對(duì)溫度均勻性進(jìn)行量化。COV相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差來說可以消除測(cè)量尺度和量綱的影響，客觀地表達(dá)出數(shù)據(jù)的離散程度，其值越小說明溫度分布均勻性越好。通過計(jì)算得出微波加熱靜止的去離子水和以不同轉(zhuǎn)速攪拌的去離子水在90 s時(shí)的溫度變異系數(shù)如表1所示。從表1可以看出，加熱靜止去離子水的溫度變異系數(shù)為21.8%.當(dāng)攪拌槳轉(zhuǎn)速為10 rpm、20 rpm、30 rpm時(shí)，溫度變異系分別為8.2%、3.1%和1.2%.可見有攪拌時(shí)溫度變異系數(shù)均小于加熱靜止去離子水的變異系數(shù)，且隨著攪拌槳轉(zhuǎn)速提升逐漸減小，說明利用錨式攪拌槳攪拌可以有效地改善微波加熱流體均勻性，且隨著攪拌槳轉(zhuǎn)速的提升改善效果更加明顯。

表1 溫度變異系數(shù)COV
Tab.1 Coefficient of variation of temperature

靜止攪拌10rpm20rpm30rpmCOV21.8%8.2%3.1%1.2%

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，本文通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量了加熱靜止的去離子水和以不同轉(zhuǎn)速攪拌的去離子水中處于不同高度的3個(gè)水平面中7個(gè)點(diǎn)的溫度，點(diǎn)位置如圖2中(b)和(c)所示，仿真計(jì)算所得點(diǎn)溫度和實(shí)測(cè)溫度見表2.從表2可以看出，各面內(nèi)點(diǎn)溫度的仿真值和測(cè)量值之間的最大溫差分ΔTmaxAa=max|Tai-TAi|=|Ta6-TA6|=47.4 ℃-44.1 ℃=3.3 ℃、同理得ΔTmaxBb=|Tb7-TB7|=4.4 ℃、ΔTmaxCc=|Tc7-TC7|=2.5 ℃，最大差值4.4 ℃出現(xiàn)在攪拌槳轉(zhuǎn)速為20 rpm時(shí)的中間。面的點(diǎn)6處，其余情況各點(diǎn)溫度的仿真值和測(cè)量值均比較接近，由此驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。

同時(shí)，由表2可知當(dāng)微波加熱靜止的去離子水 90 s時(shí)，低面內(nèi)7個(gè)點(diǎn)之間的仿真最大溫差ΔTmaxAiAj=max|TAi-TAj|=|TA3-TA2|=46.6 ℃-46.1 ℃=0.5 ℃(i≠j)，同理得中間面內(nèi)和高面內(nèi)仿真最大溫差ΔTmaxB1B7和ΔTmaxC2C4分別為0.4 ℃和0.8 ℃，低面內(nèi)、中間面內(nèi)和高面內(nèi)測(cè)量最大溫差ΔTmaxa2a4、ΔTmaxb2b3和ΔTmaxc1c4分別為1.2 ℃、1.0 ℃和2.0 ℃。由上可知水平面內(nèi)各點(diǎn)溫差較小，最大值僅為2.0 ℃，說明水平面內(nèi)溫度分布比較均勻。此外，從ΔT列可以看出，靜止去離子水的ΔTAB在3 ℃至4 ℃之間，ΔTab在2.0 ℃至3 ℃之間，說明隨著水平面高度上升35 mm，各點(diǎn)的溫度均上升且較為明顯。從高面與低面間仿真最小溫差ΔTminAC=10.9 ℃和測(cè)量最小溫差 ΔTminac=13.6 ℃可知，相較于水平面內(nèi)最大溫差2.0 ℃，沿垂直方向溫差更大，且隨高度上升溫差明顯增大，即溫度梯度主要沿垂直向上方向，溫度不均勻性主要來自縱向。

此外，從表2還可看出當(dāng)攪拌槳轉(zhuǎn)速為10 rpm時(shí)，低面內(nèi)、中間面內(nèi)和高面內(nèi)各點(diǎn)之間仿真最大溫差ΔTmaxA6A7、ΔTmaxB4B7和ΔTmaxC1C7分別為0.7 ℃、2.3 ℃和0.4 ℃，測(cè)量最大溫差ΔTmaxa2a5、ΔTmaxb3b4和ΔTmaxc2c4分別為0.6 ℃、0.6 ℃和1.0 ℃，說明水平面內(nèi)溫差較小。而此時(shí)的ΔTminAC和ΔTminac分別為10.0 ℃和12.4 ℃，說明高面與低面之間溫差仍然較大。分別將ΔTAC和ΔTac與加熱靜止去離子水的比較，可知有攪拌時(shí)的ΔTAC至少減小ΔTAC4|靜止-ΔTAC4|10 rpm=10.9 ℃-10.4 ℃=0.5 ℃，ΔTac至少減小ΔTac2|靜止-ΔTac2|10 rpm= 13.6 ℃-13.0 ℃=0.6 ℃，說明攪拌可以減小縱向溫差，從而改善加熱均勻性。

當(dāng)攪拌槳轉(zhuǎn)速提升至20 rpm時(shí)，水平面內(nèi)仿真最大溫差ΔTmaxB4B7=2.2 ℃、測(cè)量最大溫差ΔTmaxc1c7 =1.3 ℃，可見水平面內(nèi)溫度分布基本均勻。相較于槳轉(zhuǎn)速為10 rpm的情況，ΔTAC至少減小ΔTAC7|10 rpm-ΔTAC7|20 rpm= 10.8 ℃-4.9 ℃= 5.9 ℃，ΔTac至少減小ΔTac7|10 rpm-ΔTac7|20 rpm=12.8 ℃-6.9 ℃=5.9 ℃，說明縱向溫差明顯減小，加熱均勻性得到有效改善。進(jìn)一步將攪拌槳轉(zhuǎn)速提升至30 rpm，可以看出水平面內(nèi)仿真最大溫差ΔTmaxC1C7=1.9 ℃、測(cè)量最大溫差ΔTmaxb2b3=1.8 ℃，可見水平面內(nèi)溫度分布仍較均勻。相較槳轉(zhuǎn)速為20 rpm的情況，ΔTAC至少減小ΔTAC7|20 rpm-ΔTAC7|30 rpm=4.9 ℃-3.6 ℃=1.3 ℃，ΔTac至少減小ΔTac2|20rpm-ΔTac2|30 rpm=5.0 ℃-1.0 ℃=4.0 ℃，即縱向溫差進(jìn)一步減小，說明加熱均勻性得到進(jìn)一步改善。此時(shí)的ΔTAC和ΔTac均已減小至1 ℃左右，說明水中溫度分布比較均勻。上述結(jié)果表明隨著攪拌槳轉(zhuǎn)速提升，去離子水的加熱均勻性得到不斷改善，即攪拌槳轉(zhuǎn)速越高，加熱均勻性越好。

去離子水狀態(tài)體溫度分布切面溫度分布xoz-面yoz-面靜止攪拌10rpm20rpm30rpm

圖4 微波加熱去離子水90 s溫度分布圖
Fig.4 The temperature distribution of microwave heating deionized water for 90 s
表2 不同條件下溫度計(jì)算值和測(cè)量值(90 s)
Tab.2 The computational temperature and measured temperature of microwave heating under different conditions(90 s)

注：TA、TB、TC為仿真計(jì)算值，Ta、Tb、Tc為測(cè)量值。ΔTAB=TB-TA，ΔTAC=TC-TA，ΔTab=Tb-Ta，ΔTac=Tc-Ta

進(jìn)一步分析可知，由于微波加熱液體的不均勻性主要體現(xiàn)在縱向溫差，而錨式攪拌槳攪拌液體產(chǎn)生的流型主要為軸向流，因而使用錨式攪拌槳對(duì)液體進(jìn)行攪拌可以有效地增強(qiáng)液體內(nèi)部的熱對(duì)流，使得其溫度分布更加均勻。

4 結(jié) 論

本文通過將電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)和流體場(chǎng)進(jìn)行耦合計(jì)算，對(duì)微波加熱靜止的去離子水和加熱過時(shí)引入錨式攪拌槳攪拌的過程進(jìn)行仿真，對(duì)比研究了溫度場(chǎng)體分布、縱向切面分布和溫度變異系數(shù)COV，并通過實(shí)測(cè)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。結(jié)果表明，微波加熱靜止的去離子水的不均勻性主要體現(xiàn)在溫度梯度延垂直向上方向，錨式攪拌槳通過強(qiáng)迫對(duì)流增強(qiáng)了流體內(nèi)部的熱傳導(dǎo)，減小了流體內(nèi)的縱向溫差，從而改善了加熱的均勻性，且隨著攪拌較轉(zhuǎn)速的提升，改善效果越來越好。