高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的直觀性教學(xué)

田曉玲

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用直觀性教學(xué)不僅可使抽象難懂的數(shù)學(xué)知識迎刃而解，更可開啟學(xué)生的思維，培養(yǎng)他們正確分析問題的能力。實(shí)際上，直觀教學(xué)對學(xué)生并不陌生，甚至可以說是無時不在，老師的教具里就有圓規(guī)三角板。進(jìn)入高中階段，我們依然需要積極開展直觀教學(xué)去解決更多的很難理解的抽象的數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；直觀性教學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2019）22-0111-01

直觀性教學(xué)，是指在教學(xué)過程中，教師利用感官層次和抽象層次的不同直觀手段，引導(dǎo)學(xué)生通過觸摸、觀察、想象等方法，對知識進(jìn)行分解重組、概括提煉，進(jìn)而將抽象的問題深入淺出地呈現(xiàn)出來的教學(xué)方式。直觀性教學(xué)符合教學(xué)規(guī)律，能夠幫助提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，降低抽象知識學(xué)習(xí)的困難程度。

1.數(shù)形結(jié)合的直觀性教學(xué)

學(xué)生在讀題時可以一邊把題目的已知條件標(biāo)注出來，一邊把題目中已知的圖形做出來，待讀完題目時，與題目相關(guān)的圖形也就一目了然了。最適合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的題型就是一些與函數(shù)相關(guān)的選擇題或填空題和試卷中的解析幾何題。比如y=1-x2與x坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積是多少？如果按照常規(guī)的解題思路，這道題在高中階段是很難解決的，因?yàn)榈阶詈笏婕傲烁叩葦?shù)學(xué)中定積分的知識。但是如果能夠利用數(shù)形結(jié)合的方法，那么就可以將該函數(shù)式改寫成x2+y2=1.顯然該函數(shù)式表示的就是一個圓心為原點(diǎn)，半徑為1的圓，不過在畫圖的時候要注意，這個圖是半圓，因?yàn)閥必需大于等于0才有意義。所以此題答案就是圓面積的一半，即π2。上例是在一些小題中的應(yīng)用，再舉一個在解析幾何中的應(yīng)用。學(xué)生在做解析幾何的題目時，常常都會遇到計(jì)算一些斜率的問題。因?yàn)榻馕鰩缀螁栴}中遇到的基本都是圓錐曲線與直線的組合題型，所以利用曲線與直線的相對關(guān)系，計(jì)算直線的斜率是非常常規(guī)的一種題型。但問題在于，圓錐曲線是帶平方的，因此，在利用圓錐曲線計(jì)算直線的斜率時通常會得到一正一負(fù)兩個答案。那么哪個答案才是正確答案呢？這時候通過數(shù)形結(jié)合法，就可以直觀地將另一個不符合要求的答案排除。

2.直觀列舉法

對于一些需要?dú)w納理解的數(shù)學(xué)問題，可能難以直觀地看清題目的真實(shí)面貌，有些題目并不存在圖形，也不可能用實(shí)物將其展現(xiàn)出來，這時候可能就需要運(yùn)用直觀列舉法將其中隱藏的規(guī)律找出來。第一個是三角函數(shù)的周期問題，三角函數(shù)屬于函數(shù)，其可以畫出圖形，但筆者討論的是在初學(xué)三角函數(shù)時，如何判斷其周期性。這時候就可以采用直觀列舉法，我們可以計(jì)算出三角函數(shù)在0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°等的函數(shù)值，然后通過數(shù)學(xué)歸納法，就可以清晰地判斷出該函數(shù)的周期。這種方法特別適合在解題無頭緒的時候進(jìn)行一種猜想驗(yàn)證。第二個例子則較有代表性，是關(guān)于數(shù)列求通項(xiàng)的。我們在解決數(shù)列問題時，往往第一步是求某一數(shù)列的通項(xiàng)，對于常規(guī)的數(shù)列我們都可以根據(jù)其公式來求通項(xiàng)。但對于比較復(fù)雜的數(shù)列，如給出某一數(shù)列和與原數(shù)列相混合，然后再給出一個遞推公式，問該數(shù)列的通項(xiàng)是什么。這個問題如果不利用遞推公式根據(jù)前幾項(xiàng)找出該混合數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后依據(jù)前幾項(xiàng)找出數(shù)列隱藏的規(guī)律，則題目根本無法進(jìn)行下一步。所以在解決數(shù)列類問題時，直觀列舉法盡管看似笨重，不帶一點(diǎn)技巧性，實(shí)則內(nèi)有乾坤，蘊(yùn)含著大量的解題信息。

3.直觀教學(xué)變被動接受為主動學(xué)習(xí)

教師講得多，數(shù)學(xué)課堂一邊倒，特別是高三的復(fù)習(xí)課階段，學(xué)生邊抄筆記邊聽講，沒有獨(dú)立思考的時間，師生的互動只流于形式，只能被動接受。而直觀教學(xué)正好提供了改變這一現(xiàn)狀的模式，變被動為主動，促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，解決數(shù)學(xué)問題能力逐步提高。直觀教學(xué)可以喚起學(xué)生的求知欲，能把身邊的學(xué)具用起來，更加深入地思考。比如在教學(xué)立體幾何中“直線與平面所成的角”的內(nèi)容時，創(chuàng)設(shè)炮兵射擊的情境，從調(diào)整炮筒的角度，讓學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)概念，學(xué)生會情不自禁地動手把圓珠筆一端放桌面上，另一端慢慢揚(yáng)起，從特殊角到任意角進(jìn)行操作，并做出調(diào)皮的表情，有效地啟發(fā)了學(xué)生的思考，揭示出新的數(shù)學(xué)概念。

4.在轉(zhuǎn)化化歸中開展直觀教學(xué)

部分教師上課時置入情境，不習(xí)慣利用直觀教學(xué)，直觀教學(xué)在組織教學(xué)中是個很理想的幫手，讓師生同步進(jìn)入角色，完成知識的傳授和接受過程，達(dá)到理想的教學(xué)效果。另外還可以鼓勵學(xué)生在實(shí)驗(yàn)和探究的過程中，討論、交流、發(fā)現(xiàn)問題并找到規(guī)律抽象出概念，深刻理解概念之間的相互聯(lián)系，將空間問題平面化，把平面上的相關(guān)理論延伸到空間上去，積累研究空間角的經(jīng)驗(yàn)及方法。在立體幾何中，很有代表性的例子包括等角、平行及由圓的性質(zhì)延伸到球的性質(zhì)等。這樣的教學(xué)，學(xué)生的空間想象能力得到鍛煉，邏輯推理能力也得到了相應(yīng)的提高。經(jīng)過猜想到證明，平面上的理論推而廣之和空間上的定理公理及規(guī)律相呼應(yīng)，在轉(zhuǎn)化化歸中也提高了學(xué)生數(shù)學(xué)上的辯證思維能力。

教師在教學(xué)過程中，恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用直觀性的教學(xué)方式，可以使抽象的數(shù)學(xué)知識易于接受和理解，會給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來樂趣，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增進(jìn)學(xué)生的求知欲望，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉曉玫.對“幾何直觀”及其培養(yǎng)的認(rèn)識與分析[J].中國數(shù)學(xué)教育，2013.

[2] 黃阿拈.例談在高中教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力[J].數(shù)學(xué)教育與研究，2015.