隱含條件

李南飛

摘 要：初中階段，數(shù)字的重要性已經(jīng)無須重復(fù)說明。學(xué)生在解題過程中，會(huì)遇到各種各樣的解題陷阱。學(xué)生根據(jù)題目中給出的已知條件，按照老師教給的解題方法，最后卻算出了錯(cuò)誤的答案，這主要是因?yàn)閷W(xué)生忽略了隱含條件，沒有發(fā)現(xiàn)題目中的提示。因此，面對(duì)數(shù)學(xué)題的時(shí)候，教師要告誡學(xué)生不可以急于解題，而是應(yīng)該仔細(xì)地閱讀題目，將隱含條件找出來，打開正確的解題思路。

關(guān)鍵詞：解題陷阱;隱含條件;分析探究

初中數(shù)學(xué)課程具有一定的難度，很多學(xué)生在解題的過程中經(jīng)常會(huì)碰到這樣的情況：把題目所給的已知條件都用上了，而且解題方法也是正確的，可最后的結(jié)果卻和老師給出的正確答案不一樣。筆者通幾年來的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)的學(xué)生在解題時(shí)，忽視了數(shù)學(xué)題目中給出的隱含條件，而有的隱含條件是出題者設(shè)置的陷阱，往往能夠達(dá)到欺騙學(xué)生，使其掉入陷阱的目的。

一、隱含條件在題目給出的前提里

例1：已知條件是，有一個(gè)函數(shù)y=ax2+3x-4，它的圖象與x軸相交，而且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么請(qǐng)求出a的值。

分析：在解決這個(gè)問題之前，我們要認(rèn)真的思考，審清題目，清晰地辨認(rèn)出題目中的已知條件，題目顯示，該函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，這就是一個(gè)隱含條件，這個(gè)條件暗示了該函數(shù)可能是一次函數(shù)，因此a等于0，解題過程中如果忽視了這個(gè)隱含條件，解析的過程就會(huì)出現(xiàn)問題。

點(diǎn)評(píng)：在解答這個(gè)題目的時(shí)候，許多學(xué)生會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，都是因?yàn)楹鲆暳嗽摵瘮?shù)可能是一次函數(shù)的可能性，都是按照二次函數(shù)的解答方式來解題，使答案不完整。

二、隱含條件在數(shù)學(xué)定義或性質(zhì)里

例2：已知有一個(gè)方程（m-3）x+ym-2=4，該方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，需要求出m的取值。

分析：出題者設(shè)置這個(gè)題目，主要是為了考查學(xué)生是否熟練掌握了二元一次方程的定義。如果學(xué)生在解題過程中只考慮到“y的次數(shù)為1”這個(gè)不是唯一的條件，卻忽略了“x的系數(shù)不可以為0”這個(gè)被隱含的條件，就是其對(duì)題目的理解不夠準(zhǔn)確。

解：因?yàn)樵摲匠淌莻€(gè)二元一次方程，根據(jù)二元一次方程的定義可以知道，x與y的次數(shù)都是1，因此m-2=1，可以算得m=3或者m=1。另一個(gè)隱含條件是x之前的系數(shù)不可以是0，也就意味著m-3≠0，即m≠3。所以，答案是m=1。

例3：有這樣的一個(gè)三角形，三角形的邊長(zhǎng)分別為m、m+1、m+2，題目規(guī)定，此三角形的周長(zhǎng)應(yīng)該小于等于42，請(qǐng)學(xué)生算出邊長(zhǎng)m的取值范圍。

分析：首先學(xué)生需要掌握的知識(shí)是三角形的定義以及三角形三條邊之間的關(guān)系，可以通過運(yùn)用不等式組來解出正確的答案。此題給出了顯性條件，三角形的周長(zhǎng)小于等于42，根據(jù)三角形的定義和性質(zhì)，我們可以找出一個(gè)隱含條件，那就是，對(duì)于任意一個(gè)三角形來說，兩邊之和都會(huì)大于第三邊。在解題過程中，如果這個(gè)條件被學(xué)生所忽視，就得不到正確答案。

解：從題意分析可得，m+m+1+m+2≤42，答案是m≤13;另一個(gè)條件是，m+m+1>m+2，因此，m的取值范圍是：m≤13且m>1。

三、隱含條件在生活常識(shí)里

例4：有一輛大巴車，車上原本有乘客6x-5人，大巴車在到達(dá)中途車站的時(shí)候，下車人數(shù)是9-3x，那么請(qǐng)問，大巴車上本來有多少人？

分析：學(xué)生應(yīng)該都具備一定的生活常識(shí)，人的數(shù)量不可能是負(fù)數(shù)，因此，首先，大巴車上的人數(shù)要大于等于0，下車的人數(shù)也應(yīng)該是非負(fù)的整數(shù);二是下車前大巴車上的人數(shù)大于或等于大巴車的下車后的人數(shù)。列出關(guān)于x的不等式組，再根據(jù)x是整數(shù)，可求出x的具體范圍。如果學(xué)生無法準(zhǔn)確發(fā)挖掘出這些隱含的條件，解題過程就會(huì)出現(xiàn)很多攔路虎。

為了對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握的效果進(jìn)行考驗(yàn)，命題者在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)試題的時(shí)候，往往會(huì)將條件隱含起來。很多條件都被隱藏在題目中，學(xué)生如果粗心大意的話，就很難發(fā)現(xiàn)這些隱含條件。隱含條件被學(xué)生忽略之后，學(xué)生就無法按照步驟和思路來解題，從而使求解過程變得更加復(fù)雜，掉入命題者的陷阱。因此，學(xué)生在面對(duì)題目的時(shí)候，要認(rèn)真的讀懂題目，將隱含的條件都挖掘出來，以保障解題過程的順利進(jìn)行。

參考文獻(xiàn)：

[1]邱明俊，張志揚(yáng)，李明濤，等.隱含條件：解題過程中的“陷阱”分析[J].數(shù)學(xué)教學(xué)與管理，2014（22）.

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