基于觀測路徑相似性粒子濾波在陀螺數(shù)據(jù)處理中的研究

賀凱盈，王 濤，李燕敏，謝忠俍

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南 714099)

磁懸浮陀螺全站儀是一種將磁懸浮陀螺尋北裝置與全站儀智能集成，通過敏感地球自轉(zhuǎn)從而獨(dú)立測定真北方位的定向儀器[1]。在實(shí)際工程應(yīng)用中通過傳感器采集到的信號往往會受到諸如白噪聲、溫度、風(fēng)振等因素的干擾，為了有效地消除這些干擾因素對GAT陀螺全站儀觀測數(shù)據(jù)的影響，提高陀螺定向的精度，需對采集的信號進(jìn)行降噪濾波處理。有利用小波分析法對儀器采集的轉(zhuǎn)子電流觀測數(shù)據(jù)誤差進(jìn)行剔除，有效的從強(qiáng)噪聲干擾轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)中提取用于計(jì)算定向角的有效數(shù)據(jù)，較好地改善儀器的定向結(jié)果；有將漸消因子引入到自適應(yīng)濾波算法中，運(yùn)用漸消自適應(yīng)Kalman濾波算法處理磁懸浮陀螺全站儀系統(tǒng)采集的轉(zhuǎn)子電流值，對儀器定向精度的提高有一定的作用[2-4]。然而一直存在這些濾波方法適用范圍不夠廣的弊端。本文是基于磁懸浮陀螺全站儀的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)的隨時(shí)間動態(tài)變化、顯著的長記憶系統(tǒng)性特征，采用觀測路徑相似性的粒子濾波算法優(yōu)化數(shù)據(jù)質(zhì)量，進(jìn)而達(dá)到提高陀螺定向精度和穩(wěn)定性的目的。

1 粒子濾波基本原理

1.1 動態(tài)系統(tǒng)的空間模型

狀態(tài)空間模型包括兩個(gè)模型：一是系統(tǒng)模型，反映動態(tài)系統(tǒng)在輸入變量作用下在某時(shí)刻所轉(zhuǎn)移到的狀態(tài)；二是輸出或觀測方程模型，將系統(tǒng)在某時(shí)刻的輸出和系統(tǒng)的狀態(tài)及輸入變量聯(lián)系起來[3]。

系統(tǒng)模型：xk=f(xk-1,uk-1)

(1)

觀測模型：yk=h(xk,vk)

(2)

f(·) 和h(·)是已知函數(shù)，系統(tǒng)噪聲uk和觀測噪聲vk這兩個(gè)隨機(jī)變量的概率密度是已知的，xk是系統(tǒng)在k時(shí)刻的狀態(tài)變量，yk是xk對應(yīng)的觀測值，uk和vk是獨(dú)立的并且和系統(tǒng)狀態(tài)是不相關(guān)的。

式(1)和式(2)所構(gòu)成的狀態(tài)空間模型描述如下。

和系統(tǒng)模型相對應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度：

p(xk|xk-1)

(3)

和觀測模型相對應(yīng)的觀測值似然概率密度：

p(yk|xk)

(4)

并且基于狀態(tài)xk服從一階馬爾科夫過程，觀測yk相互獨(dú)立，p(x0)為已知系統(tǒng)狀態(tài)的初始先驗(yàn)密度。狀態(tài)空間模型在刻畫系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)基礎(chǔ)上可以表達(dá)系統(tǒng)內(nèi)部和外部的輸入輸出變量之間的聯(lián)系，還可以把多個(gè)變量時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為向量時(shí)間序列后處理輸入輸出變量的建模問題。

1.2 粒子濾波算法

序貫重要性采樣作為粒子濾波的基礎(chǔ)，將統(tǒng)計(jì)學(xué)中的序貫分析方法應(yīng)用到蒙特卡羅方法中，從而實(shí)現(xiàn)后驗(yàn)濾波概率密度的遞推估計(jì)。將重要性概率密度函數(shù)q(x0:k|y1:k)轉(zhuǎn)化為：

q(x0:k|y1:k)=q(x0:k-1|y1:k-1)q(xk|x0:k-1,y1:k)

(5)

假定系統(tǒng)狀態(tài)滿足一個(gè)馬爾科夫過程，觀測值相互獨(dú)立，可得：

(6)

遞推形式的后驗(yàn)概率密度函數(shù)如下：

(7)

(8)

粒子權(quán)值歸一化處理公式如下：

(9)

序貫重要性采樣算法從重要性概率密度函數(shù)中生成采樣粒子，并隨著測量值的依次到來遞推求得相應(yīng)權(quán)值的狀態(tài)估計(jì)，通常希望粒子權(quán)值的方差盡可能趨近于零?？朔蜇炛匾圆蓸铀惴?quán)值退化現(xiàn)象最直接的方法是增加粒子數(shù)，而這會造成計(jì)算量的相應(yīng)增加，影響計(jì)算的實(shí)時(shí)性。因此，一般采用選擇合適的重要性概率密度函數(shù)和在序貫重要性采樣之后采用重采樣兩種方法[5-6]。

1.3 基于觀測路徑相似性的粒子濾波算法模型

由于陀螺儀轉(zhuǎn)子動態(tài)系統(tǒng)對環(huán)境的高度敏感性，轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)序列可以認(rèn)為是對環(huán)境因素的真實(shí)記錄。當(dāng)觀測噪聲較小時(shí)如果一個(gè)粒子的觀測值路徑靠近系統(tǒng)狀態(tài)的觀測值路徑，則該粒子的路徑靠近系統(tǒng)狀態(tài)的路徑的概率更大[7-9]。我們可以計(jì)算這兩種觀測值路徑之間相似性的程度，當(dāng)相似性程度較高時(shí)，表示該粒子接近系統(tǒng)狀態(tài)的程度較高，反之，則表示該粒子接近系統(tǒng)狀態(tài)的程度較低。利用該相似性程度去修正粒子的權(quán)值，以期望獲得更高的非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)精度[10-12]。在處理轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)時(shí)，兩種觀測值之間的相似性衡量的主要依據(jù)是轉(zhuǎn)子電流相關(guān)性的皮爾遜相關(guān)系數(shù)和樣本自相關(guān)函數(shù)，劃分兩種觀測值路徑的依據(jù)是轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)序列中突變的時(shí)刻和周期性[13]。

基于觀測路徑相似性的粒子算法的執(zhí)行步驟如下。

1)預(yù)測：同標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法一樣，從系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度中抽取新粒子：

2)更新：計(jì)算權(quán)值wk(i)和wk-L+1(i)，估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)xk和xk-L+1如下:

該算法由預(yù)測、更新和平滑組成，無重采樣步驟，從而也避免了粒子多樣性匱乏問題。通常，粒子濾波算法的粒子權(quán)值公式由兩部分的乘積得到。其中，第1部分為該粒子在k-1時(shí)刻的權(quán)值；第2部分為一個(gè)分?jǐn)?shù)式。第1部分主要體現(xiàn)了該粒子在k-1時(shí)刻的優(yōu)良性；第2部分體現(xiàn)了該粒子在k時(shí)刻的優(yōu)良性[14-16]。

2 實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

某項(xiàng)目工程中包含長達(dá)6 km的海底沉管隧道，是完全依靠多節(jié)預(yù)制的管道進(jìn)行對接而成，施工難度極大。為保證隧道新沉管節(jié)和已沉放管節(jié)的安全對接、沉管隧道的最終順利貫通，沉管隧道管節(jié)沉放控制標(biāo)準(zhǔn)要求精度很高，沉放對接期間貫通偏差設(shè)計(jì)要求小于50 mm；最終接頭貫通面偏差小于35 mm，其橫向貫通限差要求要遠(yuǎn)高于現(xiàn)有規(guī)范要求。選擇該工程項(xiàng)目中3種比較典型的外界環(huán)境下采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析濾波處理：①觀測條件比較平穩(wěn)良好，無明顯外力影響；②觀測環(huán)境比較惡劣，有較大風(fēng)力持續(xù)或車輛偶然經(jīng)過對采集數(shù)據(jù)的過程產(chǎn)生影響；③在觀測條件比較良好的情況下，有較小的風(fēng)力影響或由于場地限制，架設(shè)儀器周圍不夠穩(wěn)定的影響(每種情況各選兩個(gè)數(shù)據(jù)文件，文件名依次命名為1.DAT，2.DAT，3.DAT，4.DAT，5.DAT，6.DAT)。

2.2 數(shù)據(jù)濾波模型

基于轉(zhuǎn)子電流在觀測條件較差時(shí)，觀測數(shù)據(jù)序列受到顯著干擾，甚至發(fā)生大幅度數(shù)據(jù)跳變；觀測序列本身表現(xiàn)出明顯的長記憶和非線性特征，表現(xiàn)為數(shù)據(jù)序列具有顯著的自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)計(jì)算結(jié)果；觀測序列一階差分?jǐn)?shù)據(jù)總體上具有方差與均值的平穩(wěn)性，但仍然表現(xiàn)出明顯的有色噪聲性質(zhì)，說明差分?jǐn)?shù)據(jù)序列中既有白噪聲成分又有明顯的有價(jià)值信號成分存在。顧及此觀測序列特征建立基于觀測路徑相似性的粒子濾波模型，如公式(10)所示。

式(10)中系統(tǒng)狀態(tài)表示為電流數(shù)據(jù)x，一階導(dǎo)數(shù)v，二階導(dǎo)數(shù)a，v和a根據(jù)電流觀測序列推算，觀測值噪聲和模型誤差噪聲利用開窗法估計(jì)。v和a初值設(shè)為0。觀測值噪聲和模型誤差噪聲初由精尋一、二位置的各前200數(shù)據(jù)求得。x初始狀態(tài)設(shè)為前200個(gè)觀測值的均值，粒子數(shù)取300[17-19]。平穩(wěn)狀態(tài)下的時(shí)間間隔L可以設(shè)置在500～1 000內(nèi)；突變情況下的數(shù)據(jù)劃分是在突變發(fā)生前計(jì)算，原則是時(shí)間間隔L不包含突變影響的持續(xù)時(shí)間段；具有一定周期的數(shù)據(jù)序列劃分是基于周期性的長短[20-21]。

轉(zhuǎn)子電流自適應(yīng)濾波結(jié)果見圖1，轉(zhuǎn)子電流標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波結(jié)果見圖2，轉(zhuǎn)子電流基于觀測路徑相似性粒子濾波結(jié)果見圖3，3種濾波前后方差結(jié)果對比見表1，3種濾波前后均值結(jié)果對比見表2。

圖1 轉(zhuǎn)子電流自適應(yīng)濾波結(jié)果

圖2 轉(zhuǎn)子電流標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波結(jié)果

圖3 轉(zhuǎn)子電流基于觀測路徑相似性粒子濾波結(jié)果

數(shù)據(jù)文件原始數(shù)據(jù)觀測方差標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波后方差自適應(yīng)KF濾波方差基于觀測路徑相似性粒子濾波后方差1.DAT4.8916e-0102.1982e-0102.1634e-0101.3526e-0102.DAT4.9195e-0102.7526e-0102.8074e-0102.0485e-0103.DAT5.3513e-0103.7053e-0101.4253e-0108.9563e-0114.DAT9.2332e-0102.3845e-0107.9652e-0109.1426e-0115.DAT4.6365e-0103.3043e-0103.1457e-0102.5762e-0106.DAT4.8916e-0103.2898e-0103.2478e-0103.1024e-010

表2 3種濾波前后均值結(jié)果對比

由圖1～3、表1～2分析可以得出：3種典型環(huán)境下采集的原始數(shù)據(jù)在3種不同的濾波算法的處理下數(shù)據(jù)離散度都得到了不同程度減小，其中基于觀測路徑相似性粒子濾波算法處理后，數(shù)據(jù)方差整體最小，最小值為8.956 3e-011；標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波后方差和自適應(yīng)卡爾曼濾波后方差相對于原始觀測數(shù)據(jù)整體都有減小，但是兩者的濾波性能相當(dāng)。3種濾波方法后的均值相較于原始數(shù)據(jù)也有了小幅變化，提高了陀螺定向的精度和在極端工作環(huán)境下的穩(wěn)定性。

3 結(jié) 論

3種濾波方式都明顯減弱了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的高頻噪聲影響，都有不同程度的優(yōu)化數(shù)據(jù)質(zhì)量。從數(shù)據(jù)方差大小比較，整體上粒子濾波后的數(shù)據(jù)具有更高的噪聲集中程度。在處理比較平穩(wěn)狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子電流和具有一定周期的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)上，標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波和自適應(yīng)濾波的效果相當(dāng)；在處理異常條件下的具有突變特征轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)時(shí)，基于觀測路徑相似性濾波算法的效果優(yōu)于自適應(yīng)卡爾曼濾波和標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法。這種結(jié)果的產(chǎn)生經(jīng)過分析可認(rèn)為是觀測條件的突變對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響過程會有記憶性，自適應(yīng)卡爾曼濾波和標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法只能減弱這個(gè)持續(xù)過程的影響。

基于觀測路徑相似性的粒子濾波效果在不同類型的轉(zhuǎn)子電流序列中表現(xiàn)優(yōu)越性程度不一致，首先是異常突變情況下的數(shù)據(jù)優(yōu)化效果更為明顯，其次是有一定周期的數(shù)據(jù)序列，最后是較為平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列。分析認(rèn)為是該算法在衡量數(shù)據(jù)相關(guān)性之后，如果數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常跳動時(shí)，仍能以較大的概率將權(quán)值賦給正常狀態(tài)采集下的數(shù)據(jù)樣本，降低了異常突變下數(shù)據(jù)混入到平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列中的可能性。