GM（1，1）模型和Verhulst模型在旅客運輸量預(yù)測中的應(yīng)用

曹原 陳波 肖悅雯 余霆凱 陳舒琪

摘 要：為提高客運量預(yù)測精度，選取GM （1， 1）模型 和Verhulst模型，使用Matlab對中國鐵路旅客運輸量進行預(yù)測，并根據(jù)預(yù)測精度總結(jié)GM （1， 1）模型和Verhulst模型的優(yōu)缺點，最后指出灰色預(yù)測模型中的GM （1， 1） 模型能更好的預(yù)測鐵路旅客運輸量。

關(guān)鍵詞：鐵路旅客運輸； 灰色預(yù)測模型； GM （1， 1） 模型； Verhulst模型

1 簡介

就全國鐵路來說，鐵路旅客運輸量以旅客發(fā)送的人數(shù)或者到達人數(shù)為依據(jù)進行計算。

GM（1，1）預(yù)測模型，是對復(fù)雜系統(tǒng)中的某個主導(dǎo)因子的特征值進行擬合和預(yù)測，展示了其變化的規(guī)律，預(yù)測了其未來的發(fā)展。

由德國生物學(xué)家Verhulst提出的Verhulst模型，是其在研究微生物繁殖的規(guī)律時提出的一個單序列一階非線性動態(tài)模型。

2旅客運輸量預(yù)測中的應(yīng)用

（1）數(shù)據(jù)來源：

從中華人民共和國國家統(tǒng)計局查得2009年至2017年客運量 ，2009年152451.19萬人，2010年167609.02萬人，2011年186226.07萬人，2012年189336.85萬人，2013年210596.92萬人，2014年230460萬人，2015年253484萬人，2016年281405.23萬人，2017年308379.34萬人

（2）建立 GM （1，1） 預(yù)測模型

先對原始數(shù)列X^（（0））做累加處理得：

X（1）=（x（1） （1），x（1） （2），…，x（1） （9））

=（152451.19，320060.21，506286.28，695623.13，906220.05，1136680.05， 1671569.28，1979948.62）

依照預(yù)測模型，獲得數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Y：

在第二步中，估計參數(shù)得

第三步，建立模型：

x（0） （k）-0.08898z（1） （k）=142873.842244，

時間響應(yīng)序列為：

1758133.542827e0.08898k-1605682.352827，

第四步，求得 和 ，求得：

X（0）=（x（0） ） （1），x（0） （2），…，x（0） （9） ）

= （83.1，61.6，93.2，141.1，213.7，323.4，489.6，741.1，1121.9）

（3）建立Verhulst預(yù)測模型

同理對原始數(shù)據(jù)進行累加處理，建立預(yù)測模型

（4）使用Matlab建模分析

分別編寫程序?qū)ι鲜鰞煞N預(yù)測模型進行模擬分析：

通過導(dǎo)出MATLAB結(jié)果并整理數(shù)據(jù)得到預(yù)測結(jié)果數(shù)據(jù)對比表：

從圖1和圖2的模型預(yù)測曲線趨勢可以看出，GM（1，1）模型的預(yù)測結(jié)果的增長率相對穩(wěn)定，而Verhulst模型的增長率則是不斷增加的，隨著時間向后移動，其誤差也會隨之增大。具體數(shù)據(jù)如表4所示。因此，為了預(yù)測得到更多相對準確的數(shù)據(jù)，使用GM（1，1）模型更為適合旅客運輸量的預(yù)測。

結(jié)論

由GM（1，1）模型的預(yù)測構(gòu)建過程可以發(fā)現(xiàn)，該模型為長期預(yù)測模型，因此在沒有特殊情況時，如重大市場波動和政策變化等情況，該模型有較高的可信度。從預(yù)測結(jié)果中發(fā)現(xiàn)Verhulst模型的最終增長率逐漸放緩并穩(wěn)定在一個固定值，與實際結(jié)果不符。綜上所述GM（1，1）模型在對客運量數(shù)據(jù)進行長期的預(yù)測時更為適合，可以滿足在鐵路旅客運輸量預(yù)測的實際應(yīng)用要求。。

參考文獻：

[1]汪志華，朱國寶.灰色預(yù)測模型 GM （1，1）及其在交通運量預(yù)測中的應(yīng)用.武漢理工大學(xué)學(xué)報（交通科學(xué)與工程版），2004，28（2）：305～307

[2]鄧聚龍.灰色控制系統(tǒng).武漢：華中理工大學(xué)出版社，1988.343～ 347.

[3]B/T 7714郭廣猛. 用GM（1，1）模型和Verhulst模型進行建筑物沉降預(yù)測[J]. 礦產(chǎn)勘查， 2000（10）：33-3

注釋：

資料來源：2009年至2017年中華人民共和國國家統(tǒng)計局客運量統(tǒng)計。