施鵬佳,雷 勇,張林垚,張良一,王孝慈,董樹(shù)鋒
(1.國(guó)網(wǎng)福建省電力經(jīng)濟(jì)有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院,福州 350000;2.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院,杭州 310027)
配電網(wǎng)處于電力系統(tǒng)末端,直接向用戶(hù)供電,如何使配電網(wǎng)更安全、經(jīng)濟(jì),是配電網(wǎng)規(guī)劃和運(yùn)行過(guò)程中的重要任務(wù),同時(shí),配電網(wǎng)規(guī)劃也是整個(gè)電力系統(tǒng)規(guī)劃的重要組成部分[1]。配電網(wǎng)規(guī)劃包括變電站選址、網(wǎng)架規(guī)劃、饋線(xiàn)路徑選擇、饋線(xiàn)型號(hào)選擇及用戶(hù)實(shí)際需求匹配等多方面因素,是一個(gè)綜合性問(wèn)題,其數(shù)學(xué)本質(zhì)是一個(gè)復(fù)雜的離散性、非線(xiàn)性、多目標(biāo)的組合優(yōu)化問(wèn)題[2]。統(tǒng)籌考慮可靠性與經(jīng)濟(jì)性的多目標(biāo)分層規(guī)劃模型,本文主要討論配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃問(wèn)題。
對(duì)于網(wǎng)架規(guī)劃問(wèn)題,現(xiàn)在已有較多的研究,文獻(xiàn)[3]以網(wǎng)架的停電成本為目標(biāo)函數(shù),運(yùn)用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[4]綜合考慮配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性與可靠性,最終以投資費(fèi)用、運(yùn)行費(fèi)用和網(wǎng)損費(fèi)用最小為目標(biāo)對(duì)配電網(wǎng)的網(wǎng)架進(jìn)行多目標(biāo)規(guī)劃。文獻(xiàn)[5]考慮電網(wǎng)的建設(shè)成本和網(wǎng)損,采用螞蟻算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃。文獻(xiàn)[6]建立了統(tǒng)籌考慮可靠性與經(jīng)濟(jì)性的多目標(biāo)分層規(guī)劃模型。上述文獻(xiàn)以不同成本作為目標(biāo)函數(shù),采用不同的智能優(yōu)化算法進(jìn)行求解,取得了不錯(cuò)的成果,但在配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃中很少考慮網(wǎng)架的建設(shè)成本與受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的影響。
對(duì)一些自然災(zāi)害頻發(fā)的地區(qū),在進(jìn)行配電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)應(yīng)考慮到自然災(zāi)害可能產(chǎn)生的影響,使自然災(zāi)害對(duì)配電網(wǎng)的影響降到最低。本文主要研究考慮災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃問(wèn)題,根據(jù)待規(guī)劃地區(qū)歷史受災(zāi)情況繪制受災(zāi)地圖,求得在不同地區(qū)進(jìn)行網(wǎng)架建設(shè)的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn),再結(jié)合網(wǎng)架的建設(shè)成本與受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn),在規(guī)劃中引入中間節(jié)點(diǎn),并在可行區(qū)域內(nèi)尋優(yōu),建立抗災(zāi)網(wǎng)架規(guī)劃的Steiner(斯坦納)樹(shù)數(shù)學(xué)模型,使用模擬退火算法進(jìn)行求解。實(shí)例證明,本文方法得到的配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)能夠有效降低網(wǎng)架建設(shè)的總費(fèi)用,使配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃更經(jīng)濟(jì)。
配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃的目標(biāo)是在滿(mǎn)足災(zāi)害條件下重要用戶(hù)供電需求的前提下,使網(wǎng)架建設(shè)成本和受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)最小,是一個(gè)離散性、非線(xiàn)性的組合優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于防災(zāi)型網(wǎng)架規(guī)劃問(wèn)題,其網(wǎng)架建設(shè)成本主要取決于網(wǎng)架線(xiàn)路的長(zhǎng)度,而要使線(xiàn)路長(zhǎng)度最小,目前的方法是求解連接電源和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的最小生成樹(shù),這種方法雖易于實(shí)現(xiàn),但無(wú)法保證求出的線(xiàn)路總長(zhǎng)度最小。本文考慮通過(guò)增加中間節(jié)點(diǎn)的方法來(lái)減少網(wǎng)架線(xiàn)路的總長(zhǎng)度,即求解線(xiàn)路長(zhǎng)度的Steiner 最小樹(shù)。
Steiner 最小樹(shù)問(wèn)題[7-10]是通過(guò)一系列Steiner點(diǎn)找到一棵連接所有需求節(jié)點(diǎn)成本最小的樹(shù),是一個(gè)經(jīng)典的組合優(yōu)化問(wèn)題。Steiner樹(shù)問(wèn)題的求解時(shí)間會(huì)隨著Steiner點(diǎn)的規(guī)模成倍增加,一般采用智能優(yōu)化算法求解[11-13]。
以圖1 為例說(shuō)明如何通過(guò)增加中間節(jié)點(diǎn)來(lái)減少網(wǎng)架線(xiàn)路的總長(zhǎng)度,增加中間節(jié)點(diǎn)后,線(xiàn)路長(zhǎng)度從5.4 減少到3,可以看出,相比于最小生成樹(shù),增加中間節(jié)點(diǎn)的方法可以顯著減少網(wǎng)架線(xiàn)路的總長(zhǎng)度。
圖1 通過(guò)增加中間節(jié)點(diǎn)來(lái)減少網(wǎng)絡(luò)的總長(zhǎng)度
對(duì)于防災(zāi)型網(wǎng)架規(guī)劃,若采用增加中間節(jié)點(diǎn)的方法,網(wǎng)架的建設(shè)成本則包括線(xiàn)路的建設(shè)成本和所增加節(jié)點(diǎn)的成本兩部分。其中所增加節(jié)點(diǎn)的成本又包括兩部分,即節(jié)點(diǎn)處桿塔的建設(shè)成本和桿塔建設(shè)處的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)。
于是,防災(zāi)型網(wǎng)架規(guī)劃就可以看作一個(gè)求解歐氏Steiner 最小樹(shù)的問(wèn)題[14],由此可以得到防災(zāi)型網(wǎng)架規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型,其目標(biāo)函數(shù)為:
式中:Clk為第k 條線(xiàn)路的建設(shè)成本;Cnk為計(jì)及災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的第l 根增加節(jié)點(diǎn)處桿塔的建設(shè)成本;m為線(xiàn)路數(shù)量;n 為待建桿塔數(shù)量。Cnk與節(jié)點(diǎn)所處位置的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)有關(guān),對(duì)受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)大的地區(qū),為達(dá)到抗災(zāi)的目標(biāo),在建設(shè)時(shí)需對(duì)線(xiàn)路和桿塔進(jìn)行差異化設(shè)計(jì),使得建設(shè)成本提高。 受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)越大,則Cnk越高。
同時(shí),還應(yīng)考慮規(guī)劃時(shí)的相關(guān)約束,如電網(wǎng)潮流約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束等。
潮流約束:
式中:PG,j,QG,j分別為節(jié)點(diǎn)j 處注入的有功功率和無(wú)功功率;PL,j,QL,j分別為節(jié)點(diǎn)j 處負(fù)荷的有功功率和無(wú)功功率;Gj,k,Bj,k分別為線(xiàn)路的電導(dǎo)和電納;Uj為節(jié)點(diǎn)j 處的電壓;Uk為節(jié)點(diǎn)k 處的電壓;δj,k為節(jié)點(diǎn)j 與節(jié)點(diǎn)k 電壓的相角差;J 為所有節(jié)點(diǎn)的集合。
節(jié)點(diǎn)電壓約束:
式中:Uj為節(jié)點(diǎn)j 的電壓;Umax,j和Umin,j分別為節(jié)點(diǎn)j 的最大允許電壓和最小允許電壓。
增加節(jié)點(diǎn)處桿塔的建設(shè)成本與節(jié)點(diǎn)所在位置的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)密切相關(guān)。一個(gè)地區(qū)的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)由多種因素決定,如地理位置、地形、災(zāi)害等級(jí)等,對(duì)配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃區(qū)域來(lái)說(shuō),不同地區(qū)的地形、氣候條件差異可能很大,對(duì)不同地區(qū)的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)有直觀的認(rèn)識(shí)將有助于指導(dǎo)規(guī)劃,因此可繪制災(zāi)害地圖,把不同地區(qū)的抗災(zāi)建設(shè)成本標(biāo)注在圖中,用以指導(dǎo)配電網(wǎng)規(guī)劃。
災(zāi)害地圖的主要功能是:輸入地圖上的坐標(biāo),即可輸出該地的電網(wǎng)抗災(zāi)建設(shè)成本。電網(wǎng)規(guī)劃人員在進(jìn)行抗災(zāi)型電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃時(shí),可查閱災(zāi)害地圖,考慮不同電網(wǎng)網(wǎng)架的防災(zāi)建設(shè)成本,從而實(shí)現(xiàn)兼顧經(jīng)濟(jì)性與抗災(zāi)性的電網(wǎng)網(wǎng)架建設(shè)。
繪制災(zāi)害地圖的關(guān)鍵技術(shù)是通過(guò)蟻群聚類(lèi)算法,將各個(gè)地區(qū)根據(jù)電網(wǎng)受氣象災(zāi)害特征劃分等級(jí)。該等級(jí)可以反映在該地區(qū)新建電網(wǎng),其受氣象災(zāi)害影響的嚴(yán)重程度。每個(gè)地區(qū)的災(zāi)害等級(jí)直接影響在該處修建電網(wǎng)的成本,災(zāi)害等級(jí)越高,修建電網(wǎng)的抗災(zāi)建設(shè)成本就越高。
電網(wǎng)建設(shè)位置的自然條件對(duì)電網(wǎng)抗災(zāi)性有很大影響,為了表征這種影響,為每個(gè)地區(qū)賦予一個(gè)自然環(huán)境致災(zāi)等級(jí),分別用“輕災(zāi)”“中災(zāi)”“重災(zāi)”“特重災(zāi)”來(lái)表示對(duì)電網(wǎng)抗災(zāi)性影響的嚴(yán)重程度。該等級(jí)是一個(gè)考慮當(dāng)?shù)氐刭|(zhì)、氣象等多種自然條件的綜合性指標(biāo)。結(jié)合相關(guān)專(zhuān)家的建議,對(duì)其各項(xiàng)特征進(jìn)行編碼。針對(duì)以下4 種自然屬性提取各個(gè)地區(qū)的災(zāi)害信息:
(1)地質(zhì)條件指對(duì)該地區(qū)的地勢(shì)地形、土壤條件影響電網(wǎng)抗災(zāi)的描述。同樣的氣象條件下,地勢(shì)高的電網(wǎng)受風(fēng)災(zāi)、雷災(zāi)的影響更大;土壤質(zhì)地疏松的地方更容易發(fā)生倒桿等。因此,地質(zhì)條件是致災(zāi)因子中很重要的一項(xiàng),其描述可為“地質(zhì)條件適宜”“地質(zhì)條件合格”“地質(zhì)條件不適宜”等。
(2)風(fēng)災(zāi)情況指對(duì)該地區(qū)風(fēng)災(zāi)影響電網(wǎng)抗災(zāi)的描述。風(fēng)災(zāi)可導(dǎo)致倒桿、斷線(xiàn)等,長(zhǎng)期處于強(qiáng)風(fēng)地段的電網(wǎng)線(xiàn)路易發(fā)生磨損,受外界因素影響發(fā)生故障的概率更高。對(duì)風(fēng)災(zāi)情況的描述可以根據(jù)當(dāng)?shù)仫L(fēng)區(qū)的劃分描述為“強(qiáng)風(fēng)區(qū)”“大風(fēng)區(qū)”“微風(fēng)區(qū)”等。
(3)雷災(zāi)情況指對(duì)該地區(qū)雷災(zāi)影響電網(wǎng)抗災(zāi)的描述。雷災(zāi)可在線(xiàn)路上產(chǎn)生過(guò)電壓導(dǎo)致線(xiàn)路跳閘,也有可能因雷電流過(guò)大而燒毀電網(wǎng)設(shè)備。對(duì)雷災(zāi)情況的描述可根據(jù)當(dāng)?shù)啬昃妆┤铡⒙淅酌芏让枋鰹椤皬?qiáng)雷區(qū)”“多雷區(qū)”“中雷區(qū)”等。
(4)洪災(zāi)情況指對(duì)該地區(qū)洪澇災(zāi)害影響電網(wǎng)抗災(zāi)的描述。洪澇災(zāi)害主要影響地質(zhì)環(huán)境,比如因土壤疏松而發(fā)生倒桿;大雨也會(huì)加重絕緣子閃絡(luò),引發(fā)線(xiàn)路跳閘等。對(duì)洪澇災(zāi)害的描述可根據(jù)當(dāng)?shù)氐淖罡呷战涤炅?、平均日降雨量分為“?yán)重洪災(zāi)區(qū)”“中等洪災(zāi)區(qū)”“輕微洪災(zāi)區(qū)”等。
對(duì)上述4 種自然災(zāi)害致災(zāi)屬性進(jìn)行合理量化,為各項(xiàng)屬性編制特征區(qū)分碼。以地質(zhì)條件為例,分為“地質(zhì)條件適宜”“地質(zhì)條件合格”“地質(zhì)條件不適宜”3 級(jí),分別編碼為0,1,2,其余3 個(gè)屬性亦然。
現(xiàn)有的聚類(lèi)方法主要包括模糊聚類(lèi)、灰色聚類(lèi)等聚類(lèi)分級(jí)方法,然而它們都離不開(kāi)人為的參數(shù)干預(yù),并且其應(yīng)用背景都是災(zāi)害記錄已過(guò)度量化的情況。因此本文選用蟻群聚類(lèi)算法提取各個(gè)地區(qū)的災(zāi)害信息,從而有效減免災(zāi)害分級(jí)流程中主觀因素的介入。
2.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理
為改善因數(shù)據(jù)缺失導(dǎo)致數(shù)據(jù)聚合性差的問(wèn)題, 對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理。設(shè)第n 個(gè)災(zāi)害的第i 個(gè)屬性的初始值為預(yù)處理后變?yōu)閦ni:
式中:ymaxi,ymini分別為災(zāi)害數(shù)據(jù)集合S 中第i 個(gè)屬性的最大值和最小值。
2.2.2 聚類(lèi)算法
式中:xi表示第n 組中第i 條數(shù)據(jù)各屬性的平方和;avgn表示第n 組各xi的平均值;tn表示第n個(gè)組的大小。
式中:zj表示第n 組的第j 條數(shù)據(jù);p 表示第n 組數(shù)據(jù)的數(shù)量。
以各組chaosn值為依據(jù),采用賭輪選擇法[15]選一個(gè)出數(shù)數(shù)組。計(jì)算該數(shù)組中每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)其混亂度的影響,記作f。數(shù)據(jù)的f 值越大,則其被選中的概率越大。
定義similarityn(n∈[1,k])表示所選數(shù)據(jù)與各個(gè)數(shù)組的擬合度:
依據(jù)各組不同similarity 值采用賭輪選擇法選出一個(gè)入數(shù)數(shù)組,將選出的數(shù)據(jù)放入此數(shù)組。
由于出數(shù)數(shù)組、數(shù)據(jù)、入數(shù)數(shù)組的選擇都具有隨機(jī)性,所以每次運(yùn)行的結(jié)果都有多種可能。為保證算法的收斂性,采用fitness 來(lái)表示每種整理方法的質(zhì)量:
循環(huán)式(4)到式(9),當(dāng)每次選出的數(shù)據(jù)一直被放回原數(shù)組,即聚類(lèi)結(jié)果不再變化時(shí),可根據(jù)各組聚類(lèi)中心的大小順序把各組數(shù)據(jù)劃分為“輕災(zāi)、中災(zāi)、重災(zāi)、特重災(zāi)”。
每個(gè)地區(qū)的災(zāi)害等級(jí)直接影響修建電網(wǎng)的成本,災(zāi)害等級(jí)越高,修建電網(wǎng)的抗災(zāi)建設(shè)成本越高。根據(jù)聚類(lèi)結(jié)果,按照每類(lèi)中心向量確定“輕災(zāi)、中災(zāi)、重災(zāi)、特重災(zāi)”對(duì)應(yīng)的防災(zāi)建設(shè)方案,如最小檔距、避雷器間隙,桿塔材質(zhì)等。計(jì)算4 個(gè)等級(jí)建設(shè)同樣規(guī)模電網(wǎng)的成本倍數(shù)關(guān)系,以輕災(zāi)為1,記中災(zāi)成本系數(shù)為α,重災(zāi)成本系數(shù)為β,特重災(zāi)成本系數(shù)為γ。在進(jìn)行抗災(zāi)網(wǎng)架規(guī)劃時(shí),其成本需結(jié)合建設(shè)地的災(zāi)害等級(jí)乘以相應(yīng)系數(shù)。
對(duì)于防災(zāi)型配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃問(wèn)題,可以采用前文所述增加中間節(jié)點(diǎn)的方法。網(wǎng)架建設(shè)成本中所增加的節(jié)點(diǎn)成本包括節(jié)點(diǎn)處桿塔的建設(shè)成本和桿塔建設(shè)處的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)。而節(jié)點(diǎn)處桿塔的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)可以使用權(quán)重系數(shù)歸類(lèi)到節(jié)點(diǎn)處桿塔的建設(shè)成本中,根據(jù)前文所述,對(duì)受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)大的地區(qū),為達(dá)到抗災(zāi)的目標(biāo),其線(xiàn)路和桿塔的建設(shè)成本較高。通過(guò)查閱災(zāi)害地圖,就可以得出不同位置節(jié)點(diǎn)處桿塔的建設(shè)成本參數(shù),作為規(guī)劃中的一個(gè)變量,由此得到基于災(zāi)害地圖的抗災(zāi)型網(wǎng)架規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型:
式中:Cli為線(xiàn)路的建設(shè)成本;為桿塔的建設(shè)成本;Ki為桿塔建設(shè)時(shí)的災(zāi)害成本系數(shù),與其所在地區(qū)的災(zāi)害等級(jí)有關(guān)。
智能優(yōu)化算法常被用于求解Steiner 最小樹(shù)問(wèn)題以及配電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題[16-23],本文采用以最小生成樹(shù)為基礎(chǔ)的啟發(fā)式算法——模擬退火算法[24]來(lái)求解抗災(zāi)型網(wǎng)架Steiner 最小樹(shù)問(wèn)題。模擬退火算法求解Steiner 最小樹(shù)問(wèn)題時(shí)計(jì)算量較小[25],能夠有效跳出局部最優(yōu)解的范疇,同時(shí)具有較快的運(yùn)行速度,可滿(mǎn)足工程實(shí)際需要。
在本文所述的規(guī)劃問(wèn)題中,原始點(diǎn)集包含負(fù)荷點(diǎn)集和變電站點(diǎn)集,共有n 個(gè)節(jié)點(diǎn),采用模擬退火算法求解需要4 個(gè)步驟:
第一步:原始點(diǎn)集的預(yù)處理。根據(jù)Steiner 最小樹(shù)的性質(zhì),待求的中間節(jié)點(diǎn)在原始點(diǎn)集所構(gòu)成的凸包內(nèi),因此由原始點(diǎn)集的坐標(biāo)位置可確定一個(gè)矩形區(qū)域(maxx,maxy分別為矩形的長(zhǎng)和寬),劃定Steiner 點(diǎn)搜索的可行區(qū)域;接著將上述區(qū)域等分成個(gè)網(wǎng)格:
式中:degree 為網(wǎng)格細(xì)分倍數(shù),取任意正整數(shù),所有節(jié)點(diǎn)都放在網(wǎng)格頂點(diǎn)上。
第二步:初始化中間節(jié)點(diǎn)處桿塔的建設(shè)成本矩陣,桿塔的建設(shè)成本與節(jié)點(diǎn)所處位置的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)。
第三步:采用模擬退火算法求解上述Steiner最小樹(shù)問(wèn)題。先對(duì)由原始點(diǎn)集構(gòu)成的圖計(jì)算最小生成樹(shù),得到初始配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu),并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值,更新目標(biāo)函數(shù)值記憶變量;隨后開(kāi)始模擬退火算法的迭代,在不同溫度下對(duì)現(xiàn)有m 個(gè)中間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行多次如下操作,直至達(dá)到此溫度下的平衡狀態(tài),再緩慢降溫。
具體的操作選擇如下:
(1)加入r 個(gè)新Steiner 點(diǎn)(r+m≤n-2)。
(2)刪除r 個(gè)已存在Steiner 點(diǎn)(m-r≥0)。
(3)逐個(gè)移動(dòng)m 個(gè)Steiner 點(diǎn)至各自鄰域的任一“允許”位置。
由n+m 個(gè)點(diǎn)構(gòu)造完全圖,邊長(zhǎng)即為兩點(diǎn)間的權(quán)重;計(jì)算此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值(new_result),并令ΔW=new_result-last_result。結(jié)合配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃約束條件,判斷此網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是否滿(mǎn)足約束,若不滿(mǎn)足則拒絕新解;若滿(mǎn)足則進(jìn)一步判斷ΔW<0是否成立,成立則接受新解;否則依概率min{1,e-ΔW/tk}>random[0,1]接受新解,其中random[0,1]指[0,1]間的隨機(jī)數(shù)。
第四步:對(duì)最后得到的可行解計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值,得到采用此網(wǎng)架規(guī)劃方案的總費(fèi)用,并記錄此費(fèi)用支出及其對(duì)應(yīng)的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃布局圖,以此作為本規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。輸出總費(fèi)用最少的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃布局網(wǎng)絡(luò)圖,結(jié)合配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃節(jié)點(diǎn)選址的需求,根據(jù)實(shí)際地理位置和中間節(jié)點(diǎn)的建造要求進(jìn)行局部調(diào)整。
采用Java 語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)上述基于模擬退火算法,完成Steiner 最小樹(shù)問(wèn)題的求解。 對(duì)文獻(xiàn)[27]中編號(hào)為102 的變電站所供電的子網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)架規(guī)劃,原網(wǎng)架有20 個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和1 個(gè)變電站節(jié)點(diǎn),如圖2 所示。首先對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和變電站節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的完全圖計(jì)算最小生成樹(shù),進(jìn)而得到不考慮增加中間節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)網(wǎng)架結(jié)構(gòu),作為算例分析的基準(zhǔn)對(duì)比組。圖2 中P1 點(diǎn)為變電站節(jié)點(diǎn),以P1點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),表1 給出了各負(fù)荷點(diǎn)的坐標(biāo)和負(fù)荷需求,表2 給出了待建變電站的坐標(biāo)。根據(jù)2.3所述算法得到電網(wǎng)所在地區(qū)不同區(qū)域的抗災(zāi)成本系數(shù):輕災(zāi)成本系數(shù)為1.0,中災(zāi)成本系數(shù)為2.0,重災(zāi)成本系數(shù)為3.0,特重災(zāi)成本系數(shù)為6.0。
圖2 傳統(tǒng)方法網(wǎng)架規(guī)劃結(jié)果
表1 各負(fù)荷點(diǎn)的坐標(biāo)和負(fù)荷需求
表2 待建變電站位置
配電網(wǎng)絡(luò)基本參數(shù)如下:額定電壓10 kV,功率因數(shù)取0.95,等年值投資回收系數(shù)ω=0.155。饋線(xiàn)采用LGJQ-2×300 分裂導(dǎo)線(xiàn),回路數(shù)a 取3,導(dǎo)線(xiàn)電阻率為31.5×10-8Ω·m,單位長(zhǎng)度線(xiàn)路阻抗為5.25×10-5Ω/m,單位長(zhǎng)度線(xiàn)路建設(shè)費(fèi)用β1取50 萬(wàn)元/km。 一座變電站的建設(shè)費(fèi)用取100 萬(wàn)元,中間節(jié)點(diǎn)的建設(shè)基準(zhǔn)費(fèi)用β1取0.5 萬(wàn)元,實(shí)際建設(shè)費(fèi)用等于基準(zhǔn)建設(shè)費(fèi)用乘以建設(shè)地點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)。
經(jīng)過(guò)程序優(yōu)化得到的新配電網(wǎng)網(wǎng)架如圖3 所示,其中▲代表新增的中間節(jié)點(diǎn),也就是Steiner點(diǎn)。優(yōu)化前后的目標(biāo)函數(shù)值如表3 所示??梢园l(fā)現(xiàn),本文所述算法求解Steiner 樹(shù)的收斂速度較快,總的迭代次數(shù)較少,并且增加中間節(jié)點(diǎn)能夠使配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)值更小、總費(fèi)用更優(yōu),有效降低了總體費(fèi)用。
圖3 本文方法網(wǎng)架規(guī)劃結(jié)果
表3 考慮中間節(jié)點(diǎn)前后網(wǎng)架規(guī)劃的總費(fèi)用
本文提出了一種基于災(zāi)害地圖的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃方法,該方法將網(wǎng)架規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)換成Steiner樹(shù)模型,通過(guò)災(zāi)害地圖求得增加中間節(jié)點(diǎn)的建設(shè)成本,求解得到配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu),能夠適應(yīng)對(duì)配電網(wǎng)輻射狀運(yùn)行的要求,同時(shí)考慮了電源負(fù)載量、潮流約束、饋線(xiàn)載流量等約束條件。所提方法通過(guò)增加中間節(jié)點(diǎn)減少配電網(wǎng)網(wǎng)架線(xiàn)路總長(zhǎng)度,使得配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃方法更加靈活,增大了搜索到全局最優(yōu)解的概率,能夠更有效地實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的優(yōu)化規(guī)劃。算例表明,基于本文方法得到的配電網(wǎng)網(wǎng)架建設(shè)總費(fèi)用更低,使得配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃更經(jīng)濟(jì)。對(duì)于更大規(guī)模配電網(wǎng)的規(guī)劃問(wèn)題,后續(xù)研究可以考慮采用更高效的算法加快速度。