CAE軟件操作小百科（46）

管簫

Abaqus提供顯式和隱式2種求解類型，其中：顯式計算方法是“有條件收斂的”，只要增量步小于限值，大多數(shù)情況均能順利完成計算;而隱式計算方法在非線性情況下極易出現(xiàn)不收斂的情況，比如欠約束、接觸、材料塑性或失效、斷裂、屈曲失穩(wěn)等，都可能導(dǎo)致多次迭代不收斂，增量步大小一降再降，直到滿足終止條件而退出計算。Abaqus的隱式求解就是計算出一個很大的剛度矩陣方程的解。這個方程能否通過迭代到最后達(dá)到系統(tǒng)默認(rèn)的收斂準(zhǔn)則標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)，就決定這一次計算能否收斂。下面總結(jié)解決不收斂問題的幾種方法。

1 不收斂原因的排查過程

（1）剛開始進(jìn)入任務(wù)計算階段就出現(xiàn)不收斂問題，可能原因有：邊界條件約束不足（欠約束）、重復(fù)導(dǎo)入部件（導(dǎo)致欠約束）、初始載荷過大、初始應(yīng)力導(dǎo)致的材料塑性（Geostatic分析步）、單位制未統(tǒng)一（間接導(dǎo)致剛度過小或載荷過大）等。

（2）任務(wù)計算階段到中期或后期才出現(xiàn)不收斂的情況，需要根據(jù)已有的計算結(jié)果和模型情況進(jìn)行判斷，不收斂原因主要有：材料軟化、失效、屈曲、接觸非線性、溫度（或其他場量）的驟變等。

（3）隨著加載的進(jìn)行出現(xiàn)畸變單元而導(dǎo)致終止，一般不是收斂問題，而是無法計算單元剛度矩陣，從而無法組裝整體剛度矩陣。這種情況通常需要重新劃分網(wǎng)格，以獲得更好的網(wǎng)格質(zhì)量，可調(diào)整網(wǎng)格類型或采用其他大變形計算方法（ALE、CEL、SPH等）進(jìn)行控制。

（4）當(dāng)彈塑性分析無法收斂時，應(yīng)首先去掉塑性材料參數(shù)，進(jìn)行最簡單的線彈性分析。如果這時分析同樣無法收斂，就說明不是塑性方面的問題，而是模型中存在其他方面的錯誤。

不論是彈塑性分析還是其他任何類型的分析，當(dāng)出現(xiàn)收斂問題時，首要的解決方法是簡化模型，去掉所有復(fù)雜的、自己不熟悉的參數(shù)，直到模型能夠收斂為止，然后再逐步把減掉的模型參數(shù)恢復(fù)回來。如果發(fā)現(xiàn)在恢復(fù)某種參數(shù)時模型變得無法收斂，一般就是這個參數(shù)存在問題。

2 Nlgeom選項解決不收斂問題

如果結(jié)構(gòu)經(jīng)受大變形，那么其幾何形狀的變化可能會引起結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)。幾何非線性的特點是大位移、大轉(zhuǎn)動。位移的大小會影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)，若未考慮幾何非線性則難以收斂。分析大變形或大應(yīng)變問題時打開Nlgeon選項（見圖1），程序會在分析時考慮大變形或大應(yīng)變對結(jié)果的影響。

3 多步施加載荷解決不收斂問題

一次性加載全部載荷可能使系統(tǒng)無法在規(guī)定的迭代次數(shù)內(nèi)收斂，因此初始載荷要小，可以嘗試萬分之一的量級。同樣，如果系統(tǒng)有多個接觸，也最好分多個分析步施加。不要吝惜分析步的數(shù)量，分析步的初始增量步要小，調(diào)試階段可以嘗試0.000 1，調(diào)試后發(fā)現(xiàn)收斂很容易再放大也不遲。

4 自動穩(wěn)定解決不收斂問題

在解決實際收斂問題中，自動穩(wěn)定（Automatic stabilization）使用較多（見圖2），特別是對于橡膠問題（默認(rèn)是不考慮自動穩(wěn)定的）。自動穩(wěn)定的本質(zhì)是引入黏性規(guī)劃系數(shù)提高收斂性能，使得剛度矩陣K中具有接近0或是負(fù)的特征值的時候，也能夠計算獲得虛擬解。黏性系數(shù)太小、太大都不行：太小不能解決收斂性問題，太大會使得到的解不正確。

選項Specify dissipated energy fraction主要用于前幾步模型都一定收斂的情況，實質(zhì)就是超出范圍導(dǎo)致不收斂的能量耗散因數(shù)，預(yù)設(shè)為0.000 2。選項Specify damping factor在第一步不穩(wěn)定或者奇異的時候選用，即直接指定damping factor為定值（不能太大）。選項Use damping factors from previous general step是當(dāng)?shù)谝徊讲粏訒r，在第二步開始的時候系統(tǒng)自己計算initial damping factors。

5 劃分網(wǎng)格和選擇單元類型考慮不收斂問題

在劃分網(wǎng)格和選擇單元類型時，要注意以下幾個問題：在變形前和變形后，單元的形狀都要保持規(guī)則，不要發(fā)生嚴(yán)重扭曲;大變形區(qū)域的網(wǎng)格密度要適當(dāng)，過粗或過細(xì)的網(wǎng)格都可能導(dǎo)致收斂問題;在彈塑性分析中盡量不要使用二次六面體單元C3D20或C3D20R，以免出現(xiàn)體積自鎖現(xiàn)象。建議使用非協(xié)調(diào)單元C3D8I、一次減縮積分單元C3D8R和修正的二次四面體單元C3D10M進(jìn)行分析。

6 其他可解決不收斂問題的思路

對于接觸分析不收斂的情況，可以察看模型的接觸面。有時候是接觸面overclosure，這時在assemble里面將模型相對位置稍微移動一下，或者用接觸里面的adjust only to remove overclose功能。有時候是因為模型中的2個接觸面變成了1個點和1個面接觸，而點或者面中有一個位置不太穩(wěn)定，這時會出現(xiàn)dividing，有時求解無法成功。這種情況可以察看是否能夠?qū)⒃撎幠Ｐ蜕晕⑿薷囊幌?，或者將該處的網(wǎng)格細(xì)化一下。

模型太大也會導(dǎo)致求解的方程太大，因此不需要或不重要的接觸最好從模型中去除，可以使計算時間大大減少。模型確實比較大時，可以修改solver的設(shè)定，將迭代次數(shù)改大一點。對于剛開始計算就不收斂，而在達(dá)到迭代次數(shù)限制以后，時間增量還不是很小時，可以將initial和minimum改小一點，模型越大這個值就改得越小，特別是前、后2個step變化比較大時。在模型不是很大的情況下，太小的時間增量意義不大，應(yīng)該從模型當(dāng)中是否有錯誤去考慮問題。

各個量的單位要保持一致：如果長度的單位是mm，那么彈性模量和塑性參數(shù)中應(yīng)力的單位應(yīng)該是MPa（即N/mm2），密度的單位應(yīng)該是t/mm3，力的單位應(yīng)該是N;如果長度的單位都是m，那么彈性模量和應(yīng)力的單位都應(yīng)該是Pa（即N/m2），密度的單位應(yīng)該是kg/m3，力的單位應(yīng)該是N。如果各個量的單位不匹配（例如長度單位使用mm，而密度單位使用kg/mm3），會造成模型中的載荷遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于模型所能承受的載荷，模型的變形過大，分析自然就無法收斂。即使模型中各個量的單位是正確的，同樣應(yīng)該注意載荷大小要符合工程實際，避免讓模型出現(xiàn)過大的、超出實際的變形。

僅將重要的、塑性應(yīng)變較大的區(qū)域定義為彈塑性材料。如果某個部件或部件上的某個區(qū)域幾乎不發(fā)生塑性變形，或者僅僅在很小的局部發(fā)生塑性變形，而此區(qū)域并不是所關(guān)心的重要區(qū)域，那么可以將其設(shè)置為線彈性材料，以便縮短計算時間、降低收斂難度。例如，在接觸面的邊緣處邊界條件區(qū)域，往往會出現(xiàn)很大的接觸應(yīng)力，相應(yīng)位置的單元容易出現(xiàn)較大的塑性變形，如果此區(qū)域不是所關(guān)心的重要區(qū)域，就可以將其設(shè)置為線彈性材料。如果某個部件的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他部件，幾乎不會發(fā)生變形，可以將其設(shè)為剛體。剛度大的原因可以是彈性模量大，或由于尺寸大、厚度大而非常堅實，常見的例子是金屬成形過程中的模具、夾具、沖頭、底座和刀具等。

（摘自同濟(jì)大學(xué)鄭百林教授《CAE操作技能與實踐》課堂講義）

（待續(xù)）