基于改進DMC算法的煙氣脫硝控制仿真

羅志浩，孫堅棟，陶成飛，周 昊

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基于改進DMC算法的煙氣脫硝控制仿真

羅志浩1,2，孫堅棟2，陶成飛1，周 昊1

（1.浙江大學能源清潔利用國家重點實驗室，浙江 杭州 310027； 2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學研究院，浙江 杭州 310014）

動態(tài)矩陣控制（DMC）算法的計算時間較長，無法滿足熱工控制的實時性和性能要求。為此，本文提出一種多種采樣周期的改進DMC算法，在模型預測和反饋校正環(huán)節(jié)采用較小采樣周期，在滾動優(yōu)化環(huán)節(jié)采用較長采樣周期，使預測時域和控制時域減小，降低優(yōu)化矩陣維數(shù)，從而使計算時間大幅減少。將改進的DMC算法用于某選擇性催化還原（SCR）脫硝控制系統(tǒng)，采用MATLAB軟件對模型匹配、控制量有約束和模型失配3種情況進行仿真研究。仿真結(jié)果表明，改進的DMC算法具有良好的響應特性，可以快速克服擾動影響，在模型失配時魯棒性較好，適用于電廠熱工對象的先進控制。

預測控制；動態(tài)矩陣控制；熱工控制；采樣周期；脫硝控制；SCR

目前，火電機組一般采用分散式控制系統(tǒng)（DCS），控制策略以PID算法為主，但由于很多控制回路具有多變量、非線性、強耦合、大滯后等復雜特性[1]，PID控制無法滿足生產(chǎn)要求。在當前形勢下，電廠在重要控制回路中一般采用先進控制技術(shù)，以滿足嚴格的性能指標考核要求。

模型預測控制（model predictive control，MPC）簡稱預測控制，是一類基于模型的先進控制方法[2]。1978年，Richalet等人提出模型預測啟發(fā)控制算法（model predictive heuristic control，MPHC）[3]之后，預測控制在工業(yè)控制領(lǐng)域開始獲得極大關(guān)注和應用。隨后，相繼產(chǎn)生了動態(tài)矩陣控制（dynamic matrix control，DMC）[4]、廣義預測控制（generalized predictive control，GPC）[5]和預測函數(shù)控制（predictive functional control，PFC）[6]等多種預測控制算法。與PID控制相比，MPC具有響應速度快的優(yōu)點，與最優(yōu)控制相比，MPC對模型要求低，魯棒性好。MPC對復雜工業(yè)過程的適應性，使其在工業(yè)控制領(lǐng)域得到了廣泛應用[7]。

MPC在電力系統(tǒng)的應用相對較晚，與石化行業(yè)相比，使用數(shù)量較少，但近年來也在逐漸增多[8-11]。本文分析了電廠典型控制回路的特性，并針對目前使用最多的DMC算法進行了改進，在不影響控制性能的前提下，提高了在線計算速度，最后通過仿真實驗驗證了改進DMC算法的優(yōu)越性。

1 熱工對象動態(tài)特性

在電力生產(chǎn)過程中，大多數(shù)熱工對象具有自平衡能力、慣性、遲延、不震蕩等特性，因此可用一階慣性加純滯后模型表示，即

式中，為對象增益，為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，為純滯后時間。

一些熱工對象如鍋爐燃燒、機組協(xié)調(diào)和主蒸汽溫度控制等，其動態(tài)特性用高階慣性環(huán)節(jié)描述，而高階慣性環(huán)節(jié)可用式(1)來近似。在文獻[12-13]中，對主蒸汽溫度控制、脫硝控制等熱工對象均以一階慣性加純滯后模型表示。

2 DMC算法及改進

DMC控制是一種基于被控對象階躍響應模型的預測控制算法，適用于漸進穩(wěn)定的線性對象，其算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。DMC算法由預測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正等三部分組成。

圖1 DMC算法結(jié)構(gòu)

2.1 預測模型

取連續(xù)個時刻的預測值，寫作向量形式：

2.2 滾動優(yōu)化

在每個采樣周期，DMC算法在有限時域內(nèi)對性能指標函數(shù)求解，得到當前時刻最佳控制量，由于優(yōu)化計算不是一次完成，需要反復進行，故稱為滾動優(yōu)化。通常采用優(yōu)化指標函數(shù)為

式中，為預測時域，為控制時域，()為輸出期望值，為誤差權(quán)矩陣，為控制權(quán)矩陣。

存在：

式(9)中第一項用于抑制預測時域內(nèi)期望輸出量與預測輸出量的誤差，第二項用于抑制控制時域內(nèi)輸入量的劇烈變化。對上述優(yōu)化問題(9)求解，得

2.3 反饋校正

當時刻的控制增量Δ()作用于對象時，根據(jù)式(3)，可計算得到未來的輸出預測值

取1時刻的實際輸出值與時刻對1時刻的預測值進行比較，得到誤差

2.4 算法改進

DMC是一種計算機控制算法，需要在每個采樣周期進行模型預測、反饋校正和滾動優(yōu)化的在線計算。模型預測和反饋校正耗時極少，但滾動優(yōu)化是求解二次規(guī)劃問題，計算耗時較多，尤其在處理復雜約束控制時，需要迭代完成，耗時更多。如果不能有效地減少計算時間，不僅影響DMC控制效果，也會限制其在工業(yè)過程的應用[14]。

當采樣周期保持不變時，減小預測時域和控制時域，可降低滾動優(yōu)化維數(shù)，加快計算，但這樣會造成控制性能下降。針對式(12)的矩陣運算，有些DMC算法以離線方式求解并保存，在線調(diào)用存儲結(jié)果作進一步計算，使計算耗時大大減少。但這樣導致誤差權(quán)矩陣和控制權(quán)矩陣不能在線調(diào)整，也無法處理約束問題，而DMC算法通常需要對輸入量或輸出量作約束以便獲得更好的性能。

增加采樣周期時間可以減小和長度，加快計算速度。對典型熱工對象而言，時間常數(shù)比較大，理論上較長的采樣周期可以滿足性能要求，但一些外部干擾對系統(tǒng)影響非常迅速，如主蒸汽溫度控制，減溫水調(diào)節(jié)閥對出口蒸汽溫度的作用一般在幾十秒后才會體現(xiàn)，但燃燒工況變化對主蒸汽溫度的影響可能不到10 s就會顯現(xiàn)。因此，從快速消除擾動方面考慮，熱工系統(tǒng)宜采用較小的采樣周期。

動態(tài)矩陣的維數(shù)由原來的×降為(/)× (/)。顯然，為了確保改進DMC算法的可行性，預測時域和控制時域應取為的倍數(shù)。改進后，式(9)中的逆矩陣計算從維降至/維，使計算速度大幅提高。

3 仿真結(jié)果

3.1 SCR脫硝控制系統(tǒng)建模

選擇性催化還原(SCR)脫硝控制系統(tǒng)的任務(wù)是通過噴氨量調(diào)節(jié)，使出口NO質(zhì)量濃度保持在設(shè)定值附近，確保機組運行的經(jīng)濟性、環(huán)保性和安全性。SCR脫硝系統(tǒng)是比較典型的熱工對象，用一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后模型描述，傳統(tǒng)PID控制無法取得良好的控制效果。

某電廠1 000 MW機組SCR脫硝控制系統(tǒng)以SCR脫硝閥門指令為控制量，出口NO質(zhì)量濃度為輸出量，入口NO質(zhì)量濃度為可測擾動量。對其進行階躍響應試驗，將試驗數(shù)據(jù)去均值處理后，利用MATLAB軟件的系統(tǒng)辨識工具箱Ident，得到傳遞函數(shù)模型

式中，()、1()和2()分別為出口NO質(zhì)量濃度、SCR脫硝閥門指令和入口NO質(zhì)量濃度的拉普拉斯變換。

3.2 DMC改進算法應用

在MATLAB軟件中利用SIMULINK創(chuàng)建式(19)表示的SCR脫硝控制對象，用S函數(shù)實現(xiàn)DMC控制器，各模塊連接后形成閉環(huán)。由于建模時域、預測時域和控制時域等參數(shù)的不同取值對DMC控制性能影響極大，為使仿真結(jié)果客觀，本文各個DMC控制器的建模時域、預測時域和控制時域取相同的時間長度，t=480 s，t=300 s，t=30 s。建模時域、預測時域和控制時域是以采樣周期表示的無量綱量，故在仿真編程時，應除以對應的采樣周期或優(yōu)化周期時間，從而得到無量綱、和。

3.2.1 控制量無約束情況

取采樣周期1 s和5 s，實現(xiàn)2個普通DMC控制器，另取采樣周期1 s、優(yōu)化周期5 s實現(xiàn)改進的DMC控制器，分別記為DMC1、DMC2和DMC3。3個DMC控制器的參考軌跡相同，表示為

式中，y()為設(shè)定值，為柔化因子，= 0.9。

各個DMC誤差權(quán)值矩陣相同，為主對角線上各元素除純滯后段全部為0、其余均為1的對角陣，即

式中，為純滯后時間，opt為優(yōu)化周期。

在仿真過程中，利用MATLAB軟件的tic/toc函數(shù)，取出各DMC控制器在每個采樣周期的計算時間，設(shè)定值擾動時各DMC控制器計算耗時比較如圖3所示。每個采樣周期的計算時間不是恒定值，曲線波動區(qū)間較大。由圖3可知，DMC3比DMC1的計算時間大大減少，與DMC2數(shù)量級相同，略有增加。將每個控制器的計算時間取平均值，可以得到DMC1計算時間為1.81 ms，DMC2為0.26 ms，DMC3為0.41 ms。比較平均計算時間可知，算法改進后計算效率得到顯著提升。

圖2 控制量無約束時的輸出擾動各DMC控制器響應曲線

圖3 控制量無約束時各DMC控制器計算耗時曲線

在=0時刻，入口NO質(zhì)量濃度在原來穩(wěn)態(tài)值基礎(chǔ)上增加20 mg/m3，仿真運行時長800 s，各DMC控制器的仿真曲線如圖4所示。

圖4 控制量無約束時輸入擾動各DMC控制器響應曲線

在仿真開始階段，控制量還未起作用，因此出口NO質(zhì)量濃度隨入口NO質(zhì)量濃度的階躍增加不斷上升，直到210 s以后，入口NO質(zhì)量濃度才逐漸開始變化，最終回到設(shè)定值。由圖4可知，在抑制可測擾動方面，DMC3具有與DMC1相同的控制效果，響應速度比DMC2要快得多。

3.2.2 控制量有約束情況

針對上述脫硝控制系統(tǒng)，假設(shè)控制量工作范圍為0~100%，3個DMC控制器的參數(shù)同上節(jié)，在滾動優(yōu)化時用線性規(guī)劃方法計算得到最佳控制量。在=0時刻，將出口NO質(zhì)量濃度的設(shè)定值由穩(wěn)態(tài)值30 mg/m3階躍至25 mg/m3，仿真運行800 s，NO質(zhì)量濃度響應和SCR脫硝閥門開度響應曲線分別如圖5和圖6所示。由圖5和圖6可知，DMC改進算法保持了良好的響應特性。

圖5 控制量有約束時輸出擾動各DMC控制器響應曲線

圖6 控制量有約束時輸入擾動各DMC控制器響應曲線

圖7為控制量有約束時計算耗時比較。其中DMC1的平均計算時間為6.61 ms，DMC2為3.38 ms，DMC3為3.52 ms。顯然，在有約束DMC控制中，改進算法同樣具有較高的計算效率。

圖7 控制量有約束時各DMC控制器計算耗時曲線

3.2.3 模型失配情況

對于脫硝對象模型，假設(shè)忽略擾動，僅考慮SCR脫硝閥門的控制作用，入口NO質(zhì)量濃度對出口NO質(zhì)量濃度的影響實際模型可表示為

仍采用3.1.1節(jié)的3個DMC控制器對式(22)對象進行控制。DMC預測模型的增益、慣性時間和純滯后時間與真實模型不完全匹配。

同樣，在=0時刻，將出口NO質(zhì)量濃度的設(shè)定值由穩(wěn)態(tài)值30 mg/m3階躍至35 mg/m3，仿真運行1 500 s，仿真曲線如圖8所示。模型失配導致各DMC控制器的性能均有所下降：其中DMC1下降最多，產(chǎn)生了較大的超調(diào)量，穩(wěn)定時間也變長；DMC2超調(diào)量最小，但響應速度最慢；而DMC3的超調(diào)量比DMC1小，響應速度比DMC2快，綜合來看，DMC3性能最好，其魯棒性最好。

圖8 模型失配時輸入擾動各DMC控制器響應曲線

4 結(jié) 語

電廠熱工控制過程典型對象具有大慣性、大滯后的動態(tài)特性，基于多采樣率原理，本文提出了一種改進的DMC算法，通過增加優(yōu)化周期長度，降低滾動優(yōu)化維數(shù)，從而減少了計算時間。在MATLAB軟件中分3種情形對該算法進行了仿真運行和比較。結(jié)果表明：與未改進前、采用較小優(yōu)化周期的普通DMC控制器相比，使用改進算法后控制性能無明顯降低；而與相同優(yōu)化周期的普通DMC控制器相比，響應速度更快；并且在模型失配時，該算法也表現(xiàn)了較好的魯棒性。

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Simulation of flue gas denitration control based on advanced DMC algorithm

LUO Zhihao1,2, SUN Jiandong2, TAO Chengfei1, ZHOU Hao1

(1. State Key Laboratory of Clean Energy Utilization, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2. Electric Power Research Institute of State Grid Zhejiang Electric Power Company, Hangzhou 310014, China)

The dynamic matrix control (DMC) algorithm has long computation time and can not meet the real-time and control performance requirements of thermal control. To solve this problem, an improved DMC algorithm based on multi-rate sampling is proposed, which uses a smaller sampling period in model prediction and feedback correction, and a longer sampling period in rolling optimization. This reduces the prediction and control time domain, reduces the dimension of optimization matrix and greatly reduces the calculation time. Moreover, the improved DMC algorithm is applied to SCR denitration control of a power plant. In MATLAB environment, simulation studies are carried out under three conditions: model matching, control constraints and model mismatch. The simulation results show that, the algorithm has good response characteristics, can quickly overcome the disturbance effects, and has good robustness when the model mismatch occurs. It is suitable for advanced control of power plants’ thermal objects.

predictive control, dynamic matrix control, thermal control, sampling period, denitration control, SCR

National Natural Science Foundation of China Innovation Research Group Project (51621005)

羅志浩(1975—)，男，博士研究生，高級工程師，主要研究方向為熱工自動化，luozhihao_zd@163.com。

TK39

A

10.19666/j.rlfd.201901012

羅志浩, 孫堅棟, 陶成飛, 等. 基于改進DMC算法的煙氣脫硝控制仿真[J]. 熱力發(fā)電, 2019, 48(6): 34-39. LUO Zhihao, SUN Jiandong, TAO Chengfei, et al. Simulation of flue gas denitration control based on advanced DMC algorithm[J]. Thermal Power Generation, 2019, 48(6): 34-39.

2019-01-23

國家自然科學基金創(chuàng)新研究群體項目(51621005)

周昊(1973—)，男，博士，教授，主要研究方向為能源高效低污染利用、塔式熔鹽發(fā)電和儲能，zhouhao@zju.edu.cn。

（責任編輯 杜亞勤）