基于ANSYS Workbench的傳動(dòng)軸靜動(dòng)態(tài)特性分析*

鄢強(qiáng) 鄧祥豐 吳明春 宋慧瑾 陳代玉

（成都大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院）

傳動(dòng)軸是拖拉機(jī)重要的組成零部件，主要將變速器的轉(zhuǎn)矩傳遞到驅(qū)動(dòng)橋上。由于傳動(dòng)軸在工作中主要起傳遞運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)矩的作用，受到扭轉(zhuǎn)、剪切、拉壓等交變應(yīng)力的影響，其工作情況也變得復(fù)雜。傳動(dòng)軸的破壞形式主要有疲勞斷裂和軸頸磨損[1]。根據(jù)國外的統(tǒng)計(jì)，機(jī)械零件的破壞中，實(shí)際有50%～90%為疲勞破壞[2]，因此文章討論疲勞斷裂這一種形態(tài)。為了能夠清楚掌握傳動(dòng)軸在工作中的具體情況，了解其結(jié)構(gòu)性能，文章通過三維軟件SolidWorks 建模，然后將其導(dǎo)入ANSYS Workbench 中對SWP 型無伸縮雙法蘭十字軸式萬向聯(lián)軸器的傳動(dòng)軸進(jìn)行分析，模擬其在工作時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分析應(yīng)力的分布、模態(tài)振頻的大小以及疲勞薄弱位置[3]，根據(jù)傳動(dòng)軸的壽命云圖和實(shí)際工況來驗(yàn)證傳動(dòng)軸的可靠性，同時(shí)也為傳動(dòng)軸的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供參考。

1 傳動(dòng)軸的基本參數(shù)

1.1 傳動(dòng)軸三維模型的建立

文章所研究的農(nóng)用拖拉機(jī)傳動(dòng)軸主要由兩端法蘭盤、十字軸及中間軸等組成。兩端法蘭盤中心距離為2 096 mm，中間軸軸段長1 460 mm，傳動(dòng)軸直徑為165 mm，采用十字軸連接，十字軸最小處直徑為51.5 mm。傳動(dòng)軸三維模型，如圖1 所示。

圖1 傳動(dòng)軸三維模型

1.2 材料設(shè)置和幾何體導(dǎo)入

傳動(dòng)軸材料采用40Cr 調(diào)質(zhì)處理，其體積質(zhì)量為7 870 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.28，屈服強(qiáng)度為785 MPa[4]。

首先利用SolidWorks 軟件建立傳動(dòng)軸的三維實(shí)體模型，然后通過SolidWorks 軟件中的插件ANSYS 19.0進(jìn)入ANSYS Workbench 中。網(wǎng)格劃分采用自由劃分網(wǎng)格形式，網(wǎng)格單元尺寸為25 mm，劃分后的網(wǎng)格包括48 675 個(gè)節(jié)點(diǎn)和24 111 個(gè)單元。劃分后的有限元計(jì)算模型，如圖2 所示。

圖2 傳動(dòng)軸網(wǎng)格劃分模型

1.3 傳動(dòng)軸理論承載轉(zhuǎn)矩計(jì)算

選用某國產(chǎn)拖拉機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出參數(shù)：發(fā)動(dòng)機(jī)最大功率（P）為50 kW，傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速（n）為1 000 r/min，轉(zhuǎn)矩傳動(dòng)效率（η）為0.98。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作產(chǎn)生最大功率時(shí)，傳動(dòng)軸也會(huì)達(dá)到最大傳動(dòng)力矩（Tmax/N·m），如式（1）所示[5]。

考慮到傳動(dòng)軸其他加載因素對傳動(dòng)軸的影響，轉(zhuǎn)矩可以適當(dāng)調(diào)高，取Tmax=470 N·m。

2 模態(tài)分析

2.1 振動(dòng)方程的建立

模態(tài)分析是分析結(jié)構(gòu)自然頻率和模態(tài)形狀的方法[6]。其在分析中會(huì)假設(shè)：結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣不發(fā)生改變；除非指定使用阻尼特征求解方法，否則不考慮阻尼效應(yīng)；結(jié)構(gòu)中沒有隨時(shí)間變化的載荷。

文章中同樣不考慮阻尼效應(yīng)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程，如式（2）所示。

式中：[M]，[K]——質(zhì)量、剛度矩陣；

{ü}，{u}——節(jié)點(diǎn)的加速度、位移向量。

對于線性系統(tǒng)而言，自由振動(dòng)滿足下列方程：

式中：{φi}——第i 階模態(tài)形狀的特征向量；

ωi——第i 階自然振動(dòng)頻率，rad/s；

t——時(shí)間，s。

由式（2）和式（3）可以得到：

從式（4）中得到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特征方程為：

通過式（5）可以求出ωi為：

2.2 加載及分析結(jié)果

由振動(dòng)理論可知，第2 階及更高階的模態(tài)形狀由于頻率過高，對傳動(dòng)軸的共振影響不大且衰退很快，所以文章討論低階模態(tài)對傳動(dòng)軸的影響。傳動(dòng)軸兩端法蘭盤端面上選擇固定支撐，則前6 階的振型，如表1所示。

表1 傳動(dòng)軸的固有頻率和振型描述

圖3 示出傳動(dòng)軸前6 階振型圖。由圖3 可知：第1階振型圖表現(xiàn)為沿yz 平面的1 階彎曲變形，最大變形區(qū)域位于軸中心處，如圖3a 所示；第2 階振型圖表現(xiàn)為沿xz 平面的2 階彎曲變形，最大變形區(qū)域位于軸中心處，如圖3b 所示。

圖3 傳動(dòng)軸前6 階振型圖

傳動(dòng)軸若發(fā)生共振會(huì)產(chǎn)生很大的噪聲，引起劇烈振動(dòng)，造成過早的疲勞破壞。因此傳動(dòng)軸在工作時(shí)，為有效避免共振應(yīng)滿足一定的轉(zhuǎn)速要求。要使傳動(dòng)軸不發(fā)生共振，則傳動(dòng)軸實(shí)際最高運(yùn)轉(zhuǎn)頻率應(yīng)小于傳動(dòng)軸初階固有頻率的75%[7]。傳動(dòng)軸的初階固有頻率為188 Hz，對應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速為11 220 r/min；傳動(dòng)軸的實(shí)際最高旋轉(zhuǎn)頻率為17 Hz，對應(yīng)的轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，約為計(jì)算臨界速度的75%。由此可見，傳動(dòng)軸在工作時(shí)能夠避免發(fā)生共振，即傳動(dòng)軸能安全可靠地運(yùn)行。

3 靜力分析

3.1 約束條件與施加載荷

首先在傳動(dòng)軸輸入端法蘭盤端面加載計(jì)算所得的最大傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩（470 N·m）；其次，由于法蘭盤遠(yuǎn)端由軸承固定，法蘭連接由螺栓傳導(dǎo)力和運(yùn)動(dòng)，則在法蘭兩端限制x 軸和y 軸軸向位移，不限制z 軸軸向位移。

3.2 結(jié)果后處理

在Solution 中添加Equivalent Stress 和Equivalent Elastic Strain 選項(xiàng)，即得到傳動(dòng)軸的等效應(yīng)力云圖和平均彈性應(yīng)變云圖，分別如圖4 和圖5 所示。

圖5 傳動(dòng)軸平均彈性應(yīng)變云圖

從圖4 與圖5 可以看出：傳動(dòng)軸外表面的應(yīng)力很低，而應(yīng)力集中于十字軸軸端上，其中輸出端的應(yīng)力最大，為430 MPa，若安全因子取1.2，則小于屈服強(qiáng)度（785 MPa），滿足強(qiáng)度使用條件；而最大變形量為0.003 mm，相對于軸整體尺寸是比較小的。

4 諧響應(yīng)分析

4.1 激振力的確定

諧響應(yīng)分析之前，必須確定載荷隨時(shí)間按正弦變化的規(guī)律，也就是激振力[8]。假定施加的所有載荷隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。一個(gè)完整的激振力由幅值、相位角和強(qiáng)迫頻率范圍組成[9]。其中，幅值指載荷的最大值，相位角指載荷滯后或領(lǐng)先于參考時(shí)間的量度，強(qiáng)迫頻率范圍是簡諧載荷的頻率范圍[10]。發(fā)動(dòng)機(jī)在輸出功率時(shí)會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，而傳動(dòng)軸將會(huì)受到相應(yīng)的扭轉(zhuǎn)力。傳動(dòng)軸所承受的激振力就來自于扭轉(zhuǎn)力。扭轉(zhuǎn)力的選定按照靜力分析中的數(shù)值來確定，相位角近似取值為0。

4.2 諧響應(yīng)結(jié)果分析

首先，通過模態(tài)分析得出傳動(dòng)軸的振動(dòng)頻率在0～780 Hz，因此激振力的頻率取值范圍為0～390 Hz（最大幅值中的輸入值應(yīng)比模態(tài)計(jì)算出的最大值小50%，故計(jì)算出的最大自振頻率為390 Hz，即輸入的諧響應(yīng)最大頻率應(yīng)為780/1.5=390 Hz）。相應(yīng)參數(shù)設(shè)置完畢后，對傳動(dòng)軸的諧響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，圖6 示出傳動(dòng)軸諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)云圖。

圖6 傳動(dòng)軸諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)云圖

圖7 示出傳動(dòng)軸諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)曲線（各階節(jié)點(diǎn)位移隨頻率變化曲線）。從圖7 中可以看出：傳動(dòng)軸頻率從0 增加到390 Hz 的過程中，傳動(dòng)軸位移先逐漸變大，表明傳動(dòng)軸的動(dòng)剛度在逐漸降低；當(dāng)增加到230 Hz 時(shí)，傳動(dòng)軸位移達(dá)到最大值，隨后位移開始降低。當(dāng)共振出現(xiàn)在230 Hz 時(shí)，出現(xiàn)最大動(dòng)態(tài)位移為1.04×10-7mm。發(fā)動(dòng)機(jī)要求最高轉(zhuǎn)速在11 220 r/min，即工作頻率為188 Hz，因此可以確定發(fā)動(dòng)機(jī)的工作頻率與固有頻率不會(huì)發(fā)生重合，產(chǎn)生共振。

圖7 傳動(dòng)軸諧響應(yīng)分析位移響應(yīng)曲線

5 疲勞壽命分析

由于傳動(dòng)軸在制造過程中，不可避免地會(huì)出現(xiàn)幾何缺陷、材料組織不均勻、表面粗糙度高和表面氧化等問題，這些情況會(huì)一定程度上降低軸的疲勞強(qiáng)度，為此要對材料進(jìn)行修正。文章選取疲勞因子為0.8，采用S-N 方法計(jì)算該軸的疲勞壽命。在靜力分析模塊中添加“Fatigue Tool”模塊，S-N 曲線采用默認(rèn)數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行疲勞壽命分析。傳動(dòng)軸安全因子分布及疲勞壽命云圖，如圖8 和圖9 所示。從圖8 中可看出，軸整體的安全因子均在10～15，大于規(guī)定值（1），故滿足安全使用要求。

圖8 傳動(dòng)軸安全因子分布圖

圖9 傳動(dòng)軸疲勞壽命云圖

由圖9 可知，傳動(dòng)軸壽命在55 萬次以上才會(huì)被破壞。根據(jù)汽車行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)QC/T 523—1999《汽車傳動(dòng)軸總成臺(tái)架試驗(yàn)方法》，傳動(dòng)軸在360～1 300 N·m 的交變轉(zhuǎn)矩下，循環(huán)2.5 萬次內(nèi)不得出現(xiàn)任何形式失效[11]。故該軸滿足剛度使用要求，即傳動(dòng)軸能安全可靠地運(yùn)行。

6 結(jié)論

文章采用有限元方法對農(nóng)用拖拉機(jī)的傳動(dòng)軸進(jìn)行進(jìn)行靜力分析、模態(tài)分析以及疲勞壽命分析。

1）根據(jù)模態(tài)振動(dòng)分析，傳動(dòng)軸的實(shí)際最高轉(zhuǎn)速的激振頻率小于其1 階固有頻率的75%，能夠有效地避免發(fā)生共振，從而減少汽車的振動(dòng)與噪聲；

2）通過靜應(yīng)力分析可知，該傳動(dòng)軸的最大主應(yīng)力位于十字軸軸管處，最大應(yīng)力為430 MPa，小于材料的屈服強(qiáng)度（785 MPa），故能夠滿足強(qiáng)度要求；

3）通過諧響應(yīng)分析得到傳動(dòng)軸的響應(yīng)曲線，可以比較直觀地看出在動(dòng)態(tài)干擾激勵(lì)下傳動(dòng)軸的最大振動(dòng)位移和共振頻率，工作時(shí)，可避免外部激勵(lì)的頻率與其固有頻率相近；

4）傳動(dòng)軸在470 N·m 的交變轉(zhuǎn)矩下循環(huán)55 萬次不會(huì)出現(xiàn)任何形式失效，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于規(guī)定的2.5 萬次，滿足疲勞壽命要求，且軸體的安全因子在10～15，故滿足剛強(qiáng)度、模態(tài)和疲勞要求，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的可靠性和合理性，并為后期傳動(dòng)軸的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供了參考。