高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用研究

秦亞玲

【摘? ?要】分類討論在數(shù)學(xué)教學(xué)中一直被廣泛應(yīng)用，其思想能夠指導(dǎo)學(xué)生提高解題效率，有效思考問題，更能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升和思維能力的發(fā)展。因此，開展對(duì)分類討論思想的應(yīng)用研究，將分類討論思想貫穿于教學(xué)的始終，具有十分重要的意義。

【關(guān)鍵詞】分類討論思想;數(shù)學(xué)思想方法;高中數(shù)學(xué);教學(xué)分析

在高中教學(xué)體系中，數(shù)學(xué)是一門重要學(xué)科。然而，部分教師往往按照教材內(nèi)容對(duì)學(xué)生開展基礎(chǔ)教學(xué)活動(dòng)，側(cè)重于提供學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，輕視了對(duì)數(shù)學(xué)思想的傳達(dá)，沒能采用合理的教學(xué)思想，數(shù)學(xué)問題的解決方法像套模板一樣，雖簡(jiǎn)易卻呆板。如此長(zhǎng)久下去，一旦數(shù)學(xué)題目發(fā)生改變，用以往呆板的方式套進(jìn)去也不能解決問題，學(xué)生難以找到正確的解決方法，這樣會(huì)導(dǎo)致教育質(zhì)量下降，教學(xué)效率也會(huì)隨之降低。

一、分類討論的標(biāo)準(zhǔn)及原則

分類討論的標(biāo)準(zhǔn)在面臨不同類型的問題時(shí)也會(huì)有所不同。因此，結(jié)合具體問題需采用不同分類標(biāo)準(zhǔn)是很有必要的，需從實(shí)際到現(xiàn)象，再?gòu)默F(xiàn)象到本質(zhì)，進(jìn)行不斷深化。分類討論的原則主要包括三個(gè)方面：第一，不遺漏原則，分類出來的小事項(xiàng)總和要等于被分類的概念;第二，不重復(fù)原則，分類出來的各事項(xiàng)之間應(yīng)相互“排斥”;第三，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)原則，分類出來的各事項(xiàng)必須遵循同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。

二、分類標(biāo)準(zhǔn)的合適性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類思想很重要，教師在教學(xué)過程中必須引導(dǎo)學(xué)生形成合理的分類思想，首先要面對(duì)的一個(gè)重要問題是如何科學(xué)分類。例如：將一個(gè)集合A劃分為多個(gè)非空真子集，Ai（i=1、2、3...n）（n≥2，n∈N），在A這個(gè)集合中，里面的所有元素都屬于同一個(gè)子集，體現(xiàn)出來的是以下兩種關(guān)系：

在這樣的兩種關(guān)系，我們能夠發(fā)現(xiàn)，A集合其實(shí)已經(jīng)出現(xiàn)了分類，在這樣的分類過程中，我們要保證的原則性問題是分類不能出現(xiàn)遺漏，分類不能出現(xiàn)重復(fù)。而培養(yǎng)這樣的分類思想，首先就要讓學(xué)生充分理解題目的要點(diǎn)、題意，再通過已知條件或已知結(jié)論，進(jìn)行科學(xué)的分類。

只有選擇出合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，之后才能有良好的分類效果和分類思想，而選擇出合適的分類標(biāo)準(zhǔn)就需要從以下三方面進(jìn)行考慮判斷：首先，要把數(shù)學(xué)性質(zhì)判斷出來，然后結(jié)合定理和公式，對(duì)題目進(jìn)行分類;其次，按照數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類;最后，根據(jù)解題需要進(jìn)行合理分類。

三、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容教學(xué)中不斷結(jié)合分類討論思想

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)都是教師以灌輸式方法進(jìn)行教學(xué)，這樣的教學(xué)方法導(dǎo)致教師將大量時(shí)間用于對(duì)教材內(nèi)容的講解，但學(xué)生卻并未完全消化、吸收。所以，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類思想進(jìn)行討論，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)采用這樣思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，只有如此在教學(xué)中滲透分類討論思想，才能對(duì)學(xué)生的行為產(chǎn)生影響，使學(xué)生的思想逐步轉(zhuǎn)換，進(jìn)而逐步掌握分類討論的思想，使學(xué)生能夠運(yùn)用分類討論的方式正確解決一些數(shù)學(xué)難題，比如：在討論“圓與直接處于什么關(guān)系位置”的問題中，老師可以引導(dǎo)學(xué)生回答“圓與直線都有哪些關(guān)系位置”這樣的問題，學(xué)生大部分都能回答出“相交，相切，相離”這三種關(guān)系，這樣就可以比較順利地進(jìn)入下一步的問題探討，如：“如何判斷這樣的三種關(guān)系”，這樣由淺入深的探討式提問有利于教學(xué)質(zhì)量的提升，也會(huì)有不少同學(xué)給出答案——“通過直線方程和圓型方程的聯(lián)合求解便能判斷出這三種關(guān)系”，根據(jù)求出來的解，如果是兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，那么說明圓和直線屬于相交的關(guān)系;如果獲得結(jié)果無法得出實(shí)數(shù)解，那么就說明是相離的關(guān)系;是相同的實(shí)數(shù)解則是相交關(guān)系。除了這樣的解決方法外，還可以通過圓半徑和直線距離的關(guān)系進(jìn)行解答。如果直線距離大于圓半徑，則說明是相交關(guān)系;直線距離小于圓半徑，則是相離關(guān)系;而直接距離要是等于圓半徑，則說明圓和直線屬于相切的關(guān)系。這兩種方法都是能夠有效解決問題的方法。所以，教師如果能夠用這樣的分類方法引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，便能在提高教育效率的情況下，培養(yǎng)出學(xué)生的分類思想，這樣的方式既能拓展學(xué)生的思維，也能加深學(xué)生的課堂印象，進(jìn)而能培養(yǎng)出學(xué)生的分類討論思想。

四、重視分類討論思想的集中類型教學(xué)

在分類思想教學(xué)中，教師首先應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)題目類型進(jìn)行總結(jié)和區(qū)分，并有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)不同類型題目的解決方法，使學(xué)生自己掌握解題方法而不是單純地記住套公式的方法。根據(jù)研究數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)題目類型大概可以分為以下三類：函數(shù)類題型;概率類、數(shù)列類題型;幾何類題型（包括計(jì)算幾何位置關(guān)系等）。在這幾大題型中，學(xué)生只有充分理解和掌握分類思想，才能找到正確、高效的解題方式。

五、結(jié)束語

總而言之，研究分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用有重大意義?？茖W(xué)的分類、合適的分類標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)，教師也應(yīng)不斷地完善分類答題體系，重視不同類型的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行循序漸進(jìn)的教學(xué)引導(dǎo)，使學(xué)生穩(wěn)步掌握正確的解題方式，這樣子，在解決數(shù)學(xué)題目的同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]徐靜.討論中學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)中提高效率——分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程·中學(xué)，2016（12）

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