聚焦數(shù)學(xué)模型思想 精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)

顧燕

摘要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)和外部世界聯(lián)系的基本途徑。”模型思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的十大關(guān)鍵詞之一，模型思想的感知、發(fā)展、建構(gòu)的過(guò)程，是數(shù)學(xué)知識(shí)與技能掌握和運(yùn)用的過(guò)程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步、提高、發(fā)展的過(guò)程。以蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級(jí)下冊(cè)“兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題”為例，談一談教學(xué)時(shí)要如何聚焦數(shù)學(xué)模型思想，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)：創(chuàng)設(shè)情境，感知模型——建模的起點(diǎn);敘述思路，建立模型——建模的關(guān)鍵;比較反思，驗(yàn)證模型——建模的靈魂;實(shí)踐應(yīng)用，鞏固模型——建模的延展。

關(guān)鍵詞：模型思想;設(shè)計(jì)教學(xué)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年級(jí)）》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)和外部世界聯(lián)系的基本途徑?！蹦Ｐ退枷胧菙?shù)學(xué)教學(xué)的十大關(guān)鍵詞之一，模型思想的感知、發(fā)展、建構(gòu)的過(guò)程，是數(shù)學(xué)知識(shí)與技能掌握和運(yùn)用的過(guò)程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步、提高、發(fā)展的過(guò)程。以蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題”為例，談?wù)劷虒W(xué)時(shí)要如何聚焦數(shù)學(xué)模型思想，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，分析和解決問(wèn)題，進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與方法，逐步培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知模型——建模的起點(diǎn)

教學(xué)時(shí)，可以把生活中常見(jiàn)的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的情境引入到課堂中，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題，在分析、抽象中逐步感知簡(jiǎn)單的模型思想。可以采用場(chǎng)景圖的形式出示情境，激起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在情境中經(jīng)歷收集和整理信息的過(guò)程，把實(shí)際問(wèn)題變得更數(shù)學(xué)化，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)的興趣。

如在導(dǎo)入時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)生活情境：原有34人，上車(chē)5人，現(xiàn)在車(chē)上有幾人？公交車(chē)開(kāi)往下一站，又下車(chē)5人，離站時(shí)車(chē)上有幾人？把這樣的生活原型提煉為數(shù)學(xué)模型：原有的人數(shù)+上車(chē)的人數(shù)=現(xiàn)在車(chē)上的人數(shù)，原有的人數(shù)—下車(chē)的人數(shù)=現(xiàn)在車(chē)上的人數(shù)。這樣的情境創(chuàng)設(shè)，不僅滲透了解決此類(lèi)問(wèn)題的簡(jiǎn)單的模型思想，又為例題中復(fù)雜的模型思想做鋪墊。

在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，要注意在選擇的生活問(wèn)題上，要關(guān)注問(wèn)題的典型性、代表性，創(chuàng)設(shè)常見(jiàn)的生活情境來(lái)豐富學(xué)生接觸的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在生活中已經(jīng)有了乘坐公交車(chē)的生活經(jīng)驗(yàn)，可以在這樣的生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)條件和問(wèn)題，再分析解決問(wèn)題，悄然滲透模型思想，讓學(xué)生在生動(dòng)快樂(lè)的數(shù)學(xué)課堂中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這也是建模的起點(diǎn)。

二、敘述思路，建立模型——建模的關(guān)鍵

在研究教材時(shí)，可以從多角度來(lái)深入剖析，理解教材中的一些建模內(nèi)容的思路編排，充分發(fā)掘其中蘊(yùn)含的模型思想，絕不能在出示問(wèn)題情境后直接讓學(xué)生回答。因?yàn)椋绻麖纳钋榫持苯拥浇鉀Q問(wèn)題，那么在這個(gè)過(guò)程中就缺少了數(shù)學(xué)化的過(guò)程。所以，要特別重視敘述思路，這是在為學(xué)生搭建腳手架，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

如在新授時(shí)，可以在導(dǎo)入的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)例題：車(chē)上原來(lái)有34人，到站后有15人下車(chē)，又有18人上車(chē)，離站時(shí)車(chē)上有多少人？在解決像這樣的經(jīng)過(guò)兩次變化后的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以先讓學(xué)生充分討論后，再敘述思路。在敘述思路的過(guò)程中，既要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清楚可以先算什么，再算什么，聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)解釋為什么可以這樣算;又要關(guān)注學(xué)生在討論后出現(xiàn)的不同想法，進(jìn)行適時(shí)地提煉數(shù)學(xué)模型。從而，逐步建立初步的數(shù)學(xué)模型：可以先算下車(chē)后的人數(shù)，也可以先算上車(chē)后的人數(shù)，還可以先算上車(chē)比下車(chē)多的人數(shù)。

兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系是十分重要的，要學(xué)會(huì)分析學(xué)生思維的起點(diǎn)，找準(zhǔn)思維的方向，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言分析問(wèn)題。在敘述思路時(shí)，要學(xué)會(huì)放手讓學(xué)生解決，尊重學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，歸納抽象出解題思路，尋求解決方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，這個(gè)過(guò)程正是建模的關(guān)鍵。

三、比較反思，驗(yàn)證模型——建模的靈魂

學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的某種關(guān)系，一般需要經(jīng)歷直觀操作、形象感知和邏輯抽象等階段來(lái)完成。在認(rèn)識(shí)這些解題思路的初始階段，有效利用直觀動(dòng)作思維來(lái)呈現(xiàn)，有助于建立模型，讓學(xué)生感悟三種思路模型中的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。在比較反思中驗(yàn)證模型時(shí)，可以通過(guò)思維導(dǎo)圖來(lái)比較思路模型的異同，幫助學(xué)生進(jìn)一步感悟、理解數(shù)學(xué)模型，積累模型經(jīng)驗(yàn)。

如在探究時(shí)，如果只出示題目，就讓學(xué)生列式解答，不符合二年級(jí)學(xué)生以直觀形象思維為主的特點(diǎn)。因此，可以設(shè)計(jì)從原來(lái)?xiàng)l件中依次選擇條件進(jìn)行重組，然后用箭頭圖的形式展示出來(lái)，并把先選用的2個(gè)條件框出來(lái)，突出可以先算什么。這樣，在學(xué)生敘述的基礎(chǔ)上，把他們的思維過(guò)程通過(guò)操作直觀呈現(xiàn)出來(lái)，有助于理出三種思路模型，有助于在較反思中抓住兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型思想。

正所謂，“知其然，更要知其所以然”。在經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程后，要注重比較反思，結(jié)合具體的生活情境，來(lái)解釋驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型。在本節(jié)課中，基于生活經(jīng)驗(yàn)，一般先上后下，符合學(xué)生的邏輯順序，這是生活模型的一種數(shù)學(xué)運(yùn)用;也可以采用先上后下的逆向思維，這種思維超越了生活經(jīng)驗(yàn)，是源于生活又高于生活的體現(xiàn);還可以利用數(shù)量之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，先求出上車(chē)比下車(chē)多的人數(shù)，再和原來(lái)的人數(shù)相比較，在比較反思中促進(jìn)理解，這是建模的靈魂。

四、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固模型——建模的延展

在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)模型后，要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，提高解決問(wèn)題的能力。因此，練習(xí)的設(shè)計(jì)形式要多樣，要凸顯兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題的延展，在練習(xí)中逐步幫助學(xué)生形成具有可操作性的解決兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，將學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法融為一體，豐富解決問(wèn)題的方法、途徑、手段。

如在練習(xí)時(shí)，可以精心設(shè)計(jì)習(xí)題的呈現(xiàn)形式，關(guān)注前后知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，注重在比較中把握兩步計(jì)算的解決問(wèn)題的一般方法。

1.箭頭圖

可以把例題和這題聯(lián)系起來(lái)比一比，例題中是2次變化后比原來(lái)多了3人，所以要用原來(lái)的人數(shù)加3人，就是離站時(shí)車(chē)上的人數(shù);而試一試中是2次變化后比原來(lái)少了2包，所以要用原來(lái)的包數(shù)減2包，就是還剩的包數(shù)。這題是例題的延續(xù)，通過(guò)比較這兩題，可以進(jìn)一步完善解決兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題的一般模型。

2.直條圖

為學(xué)生創(chuàng)設(shè)插花情境，讓學(xué)生根據(jù)條件來(lái)提問(wèn)題并能靈活地解決。通過(guò)這樣的形式，讓學(xué)生進(jìn)行直觀地比較，明確要根據(jù)問(wèn)題的不同特點(diǎn)，要選擇合適的條件來(lái)解決，理解和掌握其中蘊(yùn)含的一步計(jì)算應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型與兩步計(jì)算應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型的內(nèi)在聯(lián)系。

3.圖文結(jié)合

針對(duì)書(shū)上的西瓜問(wèn)題，可以巧妙地進(jìn)行修改設(shè)計(jì)，加強(qiáng)單元整體的教學(xué)。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)左邊一題是以前學(xué)的連續(xù)兩問(wèn)的實(shí)際問(wèn)題，右邊一題是今天學(xué)的兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，而且兩步計(jì)算中的第一步求的就是連續(xù)兩問(wèn)中的第一個(gè)問(wèn)題。在比較練習(xí)中，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解和理清連續(xù)兩問(wèn)應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型與兩步計(jì)算應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型的內(nèi)在聯(lián)系。

4.表格。

書(shū)上的表格題直接呈現(xiàn)了包含兩個(gè)小問(wèn)題的一個(gè)大問(wèn)題，對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解和解決起來(lái)都難度較大。為此，可以進(jìn)行修改設(shè)計(jì)，先解決小西提出的問(wèn)題“我們班不會(huì)打棒球的有多少人？”，再讓學(xué)生自己提問(wèn)并解決“我們班不會(huì)打籃球的有多少人？”。在此基礎(chǔ)上，以變魔術(shù)的形式，讓學(xué)生直觀感受，兩個(gè)小問(wèn)題是如何合并成一個(gè)大問(wèn)題的，從而理解在更復(fù)雜的兩步計(jì)算應(yīng)用題中如何運(yùn)用數(shù)學(xué)模型。

在探究和學(xué)習(xí)力初步的數(shù)學(xué)模型思想后，要引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)模型推廣運(yùn)用到生活中的一些情境中去，在鞏固的過(guò)程中進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)模型。在練習(xí)中，這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)凸顯了兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用和延展，通過(guò)應(yīng)用讓學(xué)生真正走入生活，掌握兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)題蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐意識(shí)，逐步完善解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的體系，這是建模的延展。

隨著新課程的改革，數(shù)學(xué)模型思想越來(lái)越成為課堂教學(xué)的指導(dǎo)理念，同時(shí)也是知識(shí)與生活的溝通橋梁。因此，要聚焦數(shù)學(xué)模型思想，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，從以下幾個(gè)方面入手：創(chuàng)設(shè)情境，感知模型——敘述思路，建立模型——比較反思，驗(yàn)證模型——實(shí)踐應(yīng)用，鞏固模型。在解決問(wèn)題的教學(xué)中滲透模型思想時(shí)，要關(guān)注建模的起點(diǎn)、建模的關(guān)鍵、建模的靈魂、建模的延展，這些都有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)模型思想，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用模型思想的意識(shí)。

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