基于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的天氣和氣候要素時間序列關(guān)系分析

朱一鑫

摘 要：本文根據(jù)四川色達縣1961-2012年的，日、月以及年的平均氣溫為資料，通過對自相關(guān)性函數(shù)及歸一化概率的密度函數(shù)進行了系統(tǒng)分析，闡述了其自相關(guān)性和概率分布的特點，在這個基礎(chǔ)上，運用結(jié)構(gòu)函數(shù)法組建了月、年的平均氣溫距平和日平均氣溫距平之間的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)相關(guān)聯(lián)系。本文主要分析了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的天氣和氣候要素時間序列之間的關(guān)系，以期為日后對天氣和氣候研究提供有效的解決措施。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù);天氣;時間序列;氣候要素;氣溫距平

天氣和氣候之間的時間范圍是不同的，對于某一種要素的天氣時間序列和氣候時間序列來說，因為兩種時間序列的多尺度特征，這兩種序列中一定有起伏程度不同的各種信號，而顯示出渾濁性，這和王世元， 史春芬， 錢國兵，等的發(fā)現(xiàn)相同。近年來，惡劣的天氣氣候情況引起人們高度重視。

一、數(shù)據(jù)與方法分析

本文根據(jù)四川色達縣1960-2012年的，日、月以及年的平均氣溫為資料，也就是天氣和氣候兩種時間序列作為研究對象，利用自相關(guān)函數(shù)與歸一化概率的密度函數(shù)進行分析，自相關(guān)性和概率分布的長拖尾特性，在這個基礎(chǔ)上，利用量綱分析以及結(jié)構(gòu)函數(shù)的方法建立四川色達縣天氣和氣候要素中時間序列之間的聯(lián)系。

1.數(shù)據(jù)的預(yù)處理及平穩(wěn)性檢驗。本文所用數(shù)據(jù)根據(jù)四川色達縣1960-2012年的日平均氣溫數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)資料來源于中國氣象局。首先對這些數(shù)據(jù)進行處理，得到日、月、年的平均氣溫距平序列，運用距平資料可以去除氣象實際測量數(shù)據(jù)的趨勢干擾，其具有一定的平穩(wěn)性。而后采用時序圖的方法來檢驗時間序列平穩(wěn)性;通過制作1960-2012年日、月、年的時序圖，可直接觀測看出日和月平均溫度距平序列的數(shù)據(jù)穩(wěn)定的繞其平均數(shù)值上下進行波動，其中年的距平資料波動程度較大，再用WATAL中ADFTEST檢驗函數(shù)證明它的平穩(wěn)性，得出其參數(shù)是1，證明了年距平資料平穩(wěn)性，因此色達縣1960-2012年的日、月、年平均氣溫距平時間序列都是平穩(wěn)的時間序列。

2.研究方法

（1）自相關(guān)性分析法。自相關(guān)性是指在時間序列中，一個時刻的瞬時值與另一個時刻的瞬時值他們之間的依賴性，他們的相關(guān)程度采用自相關(guān)系數(shù)的數(shù)值進行表述。針對時間序列來講，他體現(xiàn)出時間序列的記憶特性。從計算得出的自相關(guān)系數(shù)數(shù)值能夠看出時間序列中隨意2個時刻之間的相關(guān)性是如何隨著時間隔而變化的。他表達的是時間序列臨近2個變量的相關(guān)性。假如設(shè)置時間序列為x（t），那么他的自相關(guān)函數(shù)可以表述為：

（2）歸一化概率密度函數(shù)。歸一化代表的是將數(shù)據(jù)統(tǒng)一成一樣的量綱或者是固定范圍內(nèi)的數(shù)值，例如統(tǒng)一到[0，2]之間，對數(shù)據(jù)進行歸一化處理是一個非常重要的過程，它能夠消除樣本取值和量綱之間差異的影響。歸一化處理之后的數(shù)據(jù)擁有同一的尺度，只有在相同的尺度下進行分析數(shù)據(jù)，才能夠準(zhǔn)確的分析出數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。本文運用最大值歸一化的方法，用原有數(shù)據(jù)除以各個數(shù)列中的最大值得到數(shù)列。然后運用歸一化的數(shù)據(jù)進行繪制歸一化概率密度的函數(shù)圖形。

（3）分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)確定。本文最初已經(jīng)講述了天氣時間序列與氣候時間序列的不同，因為由于他們之間之間尺度的不同，通常運用在頻率f空間中功率譜s（f）來表述天氣和氣候的時間序列，又因為時間序列之中的數(shù)據(jù)進行連接會得出不可微的函數(shù)，它滿足分形的特點，因此時間序列的功率譜特點也可以運用分形曲線功率譜的方式進行表達。葛志新， 陳咸獎， 陳松林等因此推算出功率譜指數(shù)γ和分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)q的關(guān)系是γ=2q。而后運用二階結(jié)構(gòu)計算和量綱分析得出功率譜指數(shù)γ和赫斯特指數(shù)H的關(guān)系為γ=2H+1，進而得出分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和與赫斯特指數(shù)之間的關(guān)系。

二、結(jié)果與分析

1.自相關(guān)性分析。通過四川色達縣的日平均氣溫距平序列的自相關(guān)函數(shù)R（t）始終接近于0，可以認(rèn)為這個序列不具有自相關(guān)性，也就是不具有記憶性，可以認(rèn)為是白噪聲的序列。而月和年的平均氣溫距平序列有一定的自相關(guān)性，其中月平均氣溫距平序列在延后150個月之后才不具有自相關(guān)性，但年平均氣溫距平序列在延遲30年的時間仍然具有自相關(guān)性。這說明隨著時間的改變，氣候信號雖然出現(xiàn)指數(shù)形式衰退的趨勢，但是他的一部分特性并沒有在經(jīng)歷天氣過程的信號平滑后消亡，而仍然保留在天氣信號之內(nèi)。這會把月。季度、年或者是更長時間的天氣信號集中起來，使氣候信號呈現(xiàn)出記憶性。氣候信號呈現(xiàn)出記憶性，可能因為海洋這種記憶信號好的信號存在于氣候的信號之中。并且這種記憶性特征也延長了他的預(yù)報時間。

2.歸一化概率分布的特點。四川色達縣的日平均氣溫距平歸一化概率函數(shù)表現(xiàn)出正態(tài)分布，他在平均值附近的概率要大于月和日的平均溫度距平序列，這就說明平均溫度圍繞著多年平均值的變化概率要大于月和年的，月平均溫度距平歸一化概率密度曲線與日平均氣溫對比，總體形態(tài)接近，但峰值較后者低，這說明兩端的尾部概率較后者大。而年平均氣溫距平序列的歸一化概率，密度曲線相比前面二者更加扁平，說明其兩端尾部的概率較前兩者大。從這里可以看出，月、年平均氣溫距平序列的概率函數(shù)表現(xiàn)出不同程度的長拖尾特征，意味著發(fā)生氣候惡劣時間的可能性要不天氣惡劣時間大。

3.分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)階數(shù)q的計算。對于二階結(jié)構(gòu)算子的數(shù)值和延長時間參數(shù)求對數(shù)后進行一次性擬合，求得斜率從而計算出參數(shù)H，得到色達縣日、月及年平均氣溫距平時間序列的赫斯特指數(shù)分別是H=0.012，0.025，0.34.日平均氣溫距平時間序列的赫斯特指數(shù)靠近于0，說明這段時間序列可以看成是白噪聲。月和年平均氣溫距平時間序列的赫斯特指數(shù)都大于日平均氣溫距平時間序列，但是都比布朗運動的相應(yīng)值小，后者等于0.4。赫斯特指數(shù)是時間序列自相關(guān)強度的尺度，如果他的數(shù)值為0，那么序列設(shè)定時刻的狀態(tài)與過去任何時刻的狀態(tài)都沒有關(guān)系，隨著數(shù)值的增加，設(shè)定時刻的狀態(tài)與過去時刻的狀態(tài)相關(guān)程度加大。因此可以推算出，月平均氣溫距平序列在某一個月的值與過去某些月的值之間存在相關(guān)性。進而說明氣候時間序列具有一定的記憶性，這就說明，氣候雖然是天氣的平均值，但是天氣不一定是氣候的一階導(dǎo)數(shù)，而是q階導(dǎo)數(shù)。

三、結(jié)語

通過對比四川色達縣1960-2012年，日、月、年平均溫度距平的時間序列特性和相關(guān)研究，總結(jié)得出如下結(jié)論：

1.天氣的時間序列沒有記憶性，但是氣候是時間序列具有一定程度的記憶性。其中色達縣年平均氣溫具體序列對比月平均氣溫距平序列擁有更長的記憶性。

2.氣候的時間序列和天氣的時間序列進行歸一化概率密度分布對比，發(fā)現(xiàn)有明顯的長拖尾特性，這意味著出現(xiàn)氣候惡劣時間的可能性比天氣惡劣可能性大。

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