對等時圓問題的探討

田川

摘 ? 要： 關(guān)于等時圓問題的探討最早出現(xiàn)在伽利略所著的《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》，書中伽利略用了6頁的篇幅討論這一有趣的話題。本文要闡述的是關(guān)于等時圓在實際問題中的應(yīng)用以及對等時圓等時本質(zhì)的再探討。

關(guān)鍵詞：等時圓;牛頓運動定律;矢量分解

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ?文章編號：1003-6148（2019）5-0059-4

1 ? ?什么是等時圓

如圖1所示，A、B分別是一個位于豎直平面內(nèi)的圓環(huán)的最高點、最低點，C、D位于圓環(huán)上。等時圓規(guī)律指出，一個光滑小球由靜止從A滑到C、A滑到B、D滑到B的時間是相同的。即光滑小球由靜止無論是歷經(jīng)圓的最高點到圓上的弦，還是歷經(jīng)從圓上到圓最低點的弦具有等時性。

利用這一認(rèn)知，再次分析變式6，桿粗糙不影響圖14乙的位移矢量三角形，但卻會影響圖14甲的力矢量三角形，所以這兩個三角形不再相似，所以等時圓規(guī)律不再適用[3]。

也可以用該方法分析變式2，如圖15所示，過軌道a、b、c末端作垂線，分別交豎直線OD于A、B、C。從剛才分析的結(jié)論可知，小球經(jīng)a軌道從O滑到末端所需時間等于質(zhì)點從O到A自由下落所需時間;小球經(jīng)b軌道從O滑到末端所需時間等于質(zhì)點從O到B自由下落所需時間;小球經(jīng)c軌道從O滑到末端所需時間等于質(zhì)點從O到C自由下落所需時間;由此可知ta>tb>tc。

點評 從前面的分析可以看出，利用等時圓解決相關(guān)問題可以事半功倍。但也應(yīng)該認(rèn)識到任何一種規(guī)律都有其自身的特點和條件，教學(xué)時應(yīng)理解規(guī)律，抓住其本質(zhì)，而不能盲目記憶，生搬硬套。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡代平，陳剛.等時圓的等時原理[J].物理教師，2012，33（7）：45.

[2]陳棟梁.等時圓的等時原理在物理問題解決中的妙用[J].物理教師，2013，34（3）：28.

[3]丁海峰.對一道等時圓習(xí)題的進(jìn)一步研究[J].物理教師，2011，32（7）：18.

（欄目編輯 ? ?羅琬華）