巧設(shè)活動(dòng)探究規(guī)律構(gòu)建模型發(fā)展素養(yǎng)

摘 要：所謂數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，所形成的能從數(shù)學(xué)地角度敏銳的審視各種問題和運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法和策略。在五年級下冊數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)中，文章作者以《探索圖形》這一內(nèi)容為載體，來組織學(xué)生參與活動(dòng)，有效進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞：活動(dòng);模型;素養(yǎng)

一、魔方引入，生成問題

（1）同學(xué)們這是魔方，請仔細(xì)觀察，魔方有哪些特征？你能用具體數(shù)據(jù)來表達(dá)這個(gè)魔方的特征嗎？

（2）你們每個(gè)小組的桌面上都有一個(gè)6個(gè)面都涂了紅色的魔方（給學(xué)生準(zhǔn)備的有3階魔方、4階魔方、5階魔方等）。由于老師不小心把魔方中的小正方體弄丟了幾塊，請你們小組合作研究一下，需要補(bǔ)充怎樣的幾塊？然后到老師這里來領(lǐng)取，并將魔方修理好。

（3）小組匯報(bào)研究結(jié)果。你們小組需要領(lǐng)取哪幾類小正方體？根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，他們需要領(lǐng)取的小正方體可以分為：三面涂色、兩面涂色、一面涂色、沒有涂色的四類。

（4）提出問題：魔方中每類小正方體的塊數(shù)各是多少？

二、巧設(shè)活動(dòng)，探究規(guī)律

活動(dòng)一：在觀察中感知

觀察：棱長為2厘米的正方體表面涂上紅色，然后分割成棱長為1厘米的小正方體。這些小正方體的涂色情況怎樣？

發(fā)現(xiàn)：8個(gè)小正方體，都是3面涂了顏色。

提問：8個(gè)三面涂色的小正方體，分別在大正方體的什么位置？

活動(dòng)二：在操作中積累

操作：將表面涂上紅色棱長為3厘米的魔方拆開。將拆開后的棱長為1cm的小正方體按涂色情況分類。數(shù)一數(shù)，每類小正方體有幾個(gè)？并填好表格。再用這些小正方體重新拼成一個(gè)大正方體。看一看，各類小正方體拼在大正方體的什么位置？

發(fā)現(xiàn)：三面涂色的有8個(gè)，都在魔方的頂點(diǎn);兩面涂色的有12個(gè)，在魔方的棱上;一面涂色的有6個(gè)，在魔方的面上;沒有涂色的有1個(gè)，在魔方的中心。

活動(dòng)三：在想象中推理

想象：棱長為4厘米的正方體表面涂上紅色，分割后每類小正方體的涂色情況怎么樣呢？

計(jì)算：填寫表格，嘗試列式算一算。

反饋：三面涂色的還是8個(gè)， 兩面涂色的有24個(gè)，一面涂色的有24個(gè)，沒有涂色的有8個(gè)。

推理：按這樣的規(guī)律，猜想棱長為5厘米的正方體表面涂上紅色，分割為棱長1厘米的小正方體后，按照涂色情況分類，每類小正方體的塊數(shù)各為多少？

三、遷移類推，有效建模

遷移類推：你能繼續(xù)算出將表面涂成紅色，棱長為6cm、7cm的大正方體中，每類棱長為1厘米的小正方體的塊數(shù)嗎？

請同學(xué)們想一想，這些正方體中，每類小正方體的塊數(shù)為什么會(huì)有這樣的規(guī)律？

有效建模：如果我們用字母n表示正方體的棱長， 你能用含有字母n的式子，表示出每類小正方體個(gè)數(shù)嗎？

所有大正方體（由n3個(gè)小正方體拼成）分割后，三面涂色的小正方體有8個(gè);二面涂色的小正方體有12（n-2）個(gè);一面涂色的小正方體有12（n-2）2個(gè);沒有涂色的小正方體有（n-2）3個(gè)。

四、課堂小結(jié)，分享收獲

三面涂色看頂點(diǎn)， 8個(gè)尖尖記心間。 二面涂色棱上找，12的倍數(shù)仔細(xì)淘。一面涂色面上尋， 6的倍數(shù)要算清。沒涂顏色在中心，脫掉外衣露白芯。

參考文獻(xiàn)：

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[3]周月霞.從課堂討論中收獲、提高和發(fā)展——以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例[J].蘭州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2019（4）.

作者簡介：李蕓（1965—），女，湖北廣水人，高級教師，本科，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。