基于功率預測誤差修正的日前風電出力分布估計

吳曉剛，魯宗相，喬穎

（1.云南電力調度控制中心，昆明 650011；2.清華大學，北京 海淀 100084）

0 前言

目前風電場裝備的功率預測系統(tǒng)大多提供的是點功率預測信息。然而，由于數值天氣預報等技術的限制，風電功率預測結果的準確性并不是很高，如果只有風電場的點功率預測值，那么風電出力的預測結果就會呈現出很大的不確定性，影響風力發(fā)電的運行與控制[1]。相比于點功率預測而言，區(qū)間預測能夠提供更加豐富和有用的信息，更能適應風電并網運行分析和調度控制的需要[2-3]。

關于風電出力分布的估計方法，國內外已經取得了許多研究成果。文獻[4]基于t locationscale分布，提出了一種風電功率的區(qū)間預測方法，該方法使用t location-scale函數擬合風電預測誤差的概率分布曲線。該方法適用于精確獲取風電場預測誤差的概率分布函數。文獻[5]在有限的歷史運行數據基礎之上，基于蒙特卡羅方法建立了風電場的風速-風電功率模型，并利用隨機優(yōu)化方法對含有風電并網的電力系統(tǒng)運行方式做了優(yōu)化。文獻[6]采用風電功率預測誤差的方均根值std作為修正因子，在原始點功率預測結果的基礎之上，通過加減std來得到風電場預測出力的上下限，該方法在風電預測誤差較大的情況下容易使包絡曲線變寬。文獻[7,8]證明了柯西分布和雙曲線分布對風電預測誤差的擬合效果要明顯優(yōu)于正態(tài)分布，但是柯西分布和雙曲線分布的參數擬合較為復雜，而且對風電預測誤差“尖峰厚尾”的分布特點擬合得不夠準確。

另一方面，由于影響風機實際出力的因素有很多，使用不同模型描述風電場預測誤差分布的效果會有所不同。所以，研究影響風電功率預測誤差的因素對提高風電功率預測精度具有十分重要的意義，國內外在這方面也取得了許多研究成果。

文獻[9]通過尋找與待測日前一天預測結果相似的歷史數據，分析相似日的預測誤差特點來擬合待測日功率預測的誤差分布，這種方法需要大量的數據統(tǒng)計，計算過程比較繁瑣。文獻[10]認為風電預測的誤差與功率的變化速率和預測風速的誤差水平有關，需要對預測的風速誤差進行統(tǒng)計分析，并計算對應時段內功率曲線的斜率。文獻[11-13]提出風電功率預測誤差與風電場預測系統(tǒng)采用的預測方法、提前預測的時間和近期風電出力的波動水平等因素有關。文獻[2]認為風電功率的預測誤差主要受到出力大小、預測功率的波動性等因素的影響，并利用相應的統(tǒng)計量將其量化，然后對這些因素與風電功率預測誤差的相關性進行統(tǒng)計分析，得到風功率預測誤差的上下限。文獻[14]認為風功率預測誤差主要與風速等氣象因素有關，并在歷史實際運行數據的基礎之上建立了風電功率超短期預測的條件概率模型，用以分析預測結果的不確定性。

但是，受限于數值天氣預報（NWP）技術提升難度大的障礙，風電功率預測結果短時間內在精度上很難有較大的提高，所以有必要結合工程實際情況，綜合考慮影響風電預測誤差的重要因素，對風電功率的區(qū)間預測方法進行研究。本文基于實際運行數據，對影響風電場日前功率預測誤差的因素展開了深入的研究，并在前人研究成果的基礎之上對風電場日前風電出力分布的估計方法做了優(yōu)化。

1 研究的整體思路

風電預測誤差描述的是一段時間內風電預測功率與實測功率之間的偏差。假設誤差統(tǒng)計是穩(wěn)定的，那么我們就可以使用歷史數據的預測誤差來分析并估計未來時刻預測誤差的分布情況[3-4]。

為此，首先要對風電歷史運行數據中的預測風速、預測功率和實測功率進行預處理，然后對其進行統(tǒng)計分析，研究影響風電功率預測誤差的作用因子，找出他們之間的對應關系，并修正風電預測功率，最后在修正功率的基礎之上估計出風電出力的上下限。具體過程如圖1所示。

圖1 功率修正和預測分布估計流程圖

2 影響風電預測誤差的因素分析

本節(jié)采用具體風電場的實際運行數據，對風速大小的三次方、風電功率的峰度、風電功率的大小，以及預測功率相關性這四個量與風電功率預測誤差之間的相關性進行了統(tǒng)計分析。采用的是中國北方某風電場2016年的運行數據，并以風電功率的實測值和預測值之差E作為風電功率的預測誤差，如式所示。

式中：Pm是風電功率的實測值，Pf是風電功率的預測值。

為了描述各個影響因子與預測誤差之間的相關性，采用皮爾遜相關系數來描述這種相似關系，用r表示，計算公式為：

式中：n為樣本量，Pf,i，Pm,i和分別為兩個變量的觀測值和均值。

2.1 異常數據識別與處理

在進行預測誤差分析之前，首先要對風電場歷史運行數據中的預測風速、預測功率和實測功率進行預處理。

異常數據的識別與處理是分析影響風電功率預測誤差因素，以及開展后續(xù)研究工作的重要環(huán)節(jié)，本文根據工程實際情況將異常數據劃分為以下三種類型：

1）通訊故障產生的異常數據：這類異常數據的特征是，當實際風速大于切入風速的時候，風電功率數據的變化幅度較小，且維持在零附近。

2）棄風限電產生的異常數據：這類異常數據的特征是，當風速變化時，風電功率數據的變化幅度較小，且維持在風電機組（風電場）功率特性曲線上限之外的一定范圍內。

3）機組脫網產生的異常數據：這類異常數據的特征是，當風速變化時，風電功率數據的變化幅度較小，且維持在風電機組（風電場）功率特性曲線下限之外的一定范圍內。

以上所提的三種異常數據的示意圖如圖2所示。

圖2 典型異常數據點

為了更加高效地分析風電預測誤差特性，本文采用文獻[15-16]中提出的基于四分位算法的數學模型對這些異常數據進行識別，并根據其特點進行校正和重構。

2.2 風速大小的三次方對預測誤差的影響分析

風電機組的出力水平主要由風速大小決定?；跀抵堤鞖忸A報方法進行功率預測的風電場，通常是在風電場的功率特性曲線基礎之上進行的，輸入量為風速大小，輸出量為風電功率預測值。經典的風電場功率特性曲線描述的是風電功率與風速之間的關系，是一個三次多項式，如式所示。

為了充分利用風電場的出力特性與風速之間的關系，本文選擇風速大小的三次方作為影響風電功率預測誤差水平的一個因子，如式所示。

圖3給出了風電預測誤差與風速大小三次方之間的關系曲線，二者之間的相關系數r=0.4587，說明風速大小的三次方與風電預測誤差之間具有比較強的相關性。

圖3 風速大小三次方與預測誤差的相關性統(tǒng)計圖

2.3 風電功率的峰度對預測誤差的影響分析

峰度，即峰態(tài)系數，被用來衡量概率密度曲線在平均值處峰值的高低程度，能夠形象地反映曲線尾部的厚度，用k表示，其計算公式如式所示。

式中：Pf,i是樣本測定值，是樣本n次測定值的平均值，s為樣本的標準差。

峰度反映了數據在中心點處的聚集程度，這可以用來衡量風電功率預測出力的波動程度。在短時間內（如1小時），如果峰度較大的話說明風功率波動比較大，這會給預測增加難度。

圖4給出了風電預測功率的峰度與預測誤差之間的關系曲線，二者之間的相關系數r=0.3961，說明兩者之間具有一定的正相關關系。

圖4 風電功率峰度與預測誤差的相關性統(tǒng)計圖

2.4 風電功率的大小對預測誤差的影響分析

風電預測誤差與風電功率的大小有關。如果風電功率很大的話任何影響因子的微小變化都會引起預測結果的較大波動[10]，這給功率預測的準確性帶來了很大的挑戰(zhàn)。所以本文選擇風電功率的大小作為影響預測誤差的一個因子，并采用預測功率的算術平均值來表示這一個量，計算公式如式所示。

圖5 風電功率大小與預測誤差的相關性統(tǒng)計圖

圖5給出了預測功率的平均值和預測誤差的關系曲線，從圖中可以看出二者在很大范圍內的變化趨勢很接近，其相關性系數r=0.5361，說明二者之間具有很強的相關性。

2.5 功率預測相關性對預測誤差的影響分析

圖6 功率預測相關性與預測誤差的相關性統(tǒng)計圖

為了衡量功率預測方法的有效性，本文引入了功率預測相關性β，用來描述一段時間內的預測功率與實測功率之間的相似程度，計算公式如式所示。

式中：σf是一段時間內功率預測值的標準差，σm是相同時間內功率實測值的標準差，rf_m是這段時間內預測值和實測值的相關系數，PN是對應時段風電場的開機總容量。圖6給出了預測誤差和功率預測相關性之間的關系曲線，二者之間的相關系數r=0.4125，說明他們之間具有一定的正相關性。另外從圖6可以看出在某些時段里功率預測相關性和預測誤差之間的變化趨勢基本一致，說明在這些時間段里二者之間強相關。

3 修正風電功率預測誤差

本文采用多元線性回歸方法建立預測誤差的估計模型。

多元線性回歸是根據歷史的樣本數據建立某個因變量與多個自變量之間的對應關系，從而在已知某段時間內多個自變量的情況下，預測未來時刻該因變量的值[17]。在多元線性回歸分析中，記因變量為Y，自變量的集合為X={x1,x2, … ,xp}，樣本容量為n，第i個樣本在第j個變量處的取值為xi,j(i=1, 2, … ,n；j=1, 2, … ,p)，根據自變量和因變量的樣本數據，定義矩陣：

進而定義增廣矩陣：

增廣矩陣的叉積陣為：

多元線性回歸的最小二乘估計量B可以由式計算得到。

由此便可以建立回歸方程：

由于相近的時間段里風電出力變化不會太劇烈，所以可以對這些數據按時間段進行劃分，按式及式至式分別計算出每個時間段內的預測誤差E、風速大小的三次方V、風電功率的峰度k、風電功率的大小和功率預測相關性β，然后令按式計算出B，再根據待測日日前的數據和與待測日預測數據相關性系數最高的歷史數據，按式、式至式以及式分別計算出預測功率的誤差估計值Ec1和Ec2，最終的風電功率預測誤差修正量Ec由式計算得到。

然后按照式便可以求出預測功率的修正值P1f。

4 估計風電預測出力的上下限

為了得到風電場功率預測出力的上下限，本文采用文獻[18]中提出的廣義誤差分布模型來提取風電預測誤差的概率密度特征，計算公式如式所示。

式中的每一個參數都可以用極大似然估計法得到。

然后以風電場功率預測誤差的平均值為中心計算出各個置信水平下對應的置信區(qū)間。按照所要求的預測精度選擇適當的置信度，對應的置信區(qū)間為(μ-ξ, μ+ξ)，根據補償后的功率預測值，便可以估計得到風電功率的上限值Pf,max和下限值Pf,min：

5 算例分析

本文以中國北方某風電場2016年全年的風電運行數據作為研究對象進行了大量的算例分析，該風電場的裝機容量為165 MW，時間間隔為15分鐘一個點。

首先對該風電場前11個月的實際運行數據進行異常數據識別與處理，然后分別擬合出式至式中的各個參數，如表1所示，從而得到風電場功率預測誤差的概率密度函數。

表1 廣義誤差分布模型中各參數的估計量

再根據該函數計算出不同置信水平下的置信區(qū)間，如表2所示。

表2 不同置信水平下的置信區(qū)間

然后選擇待測日前一天，以及與待測日預測數據相關性最高的歷史日的數據，以1小時為統(tǒng)計時間段，每15分鐘更新一次，分別計算出各個時刻風電預測誤差的修正量Ec，由此計算出修正后的待測日預測功率P1f，圖7給出的是2016年12月1日的風電功率修正情況。

圖7 預測功率修正前后的對比圖

表3給出了風電預測功率修正前后的統(tǒng)計結果，其中平均絕對值誤差MAE和相對誤差ε的計算公式如式所示。

表3 功率預測修正前后的統(tǒng)計結果

由圖7和表3可以直觀地看出修正過后的風電功率在精度上有了明顯的提高，尤其是在出力較低的時段，所提的方法能夠很好地修正預測功率的誤差。另外從圖7還可以看到，在功率波動性不大的后半段時間里，修正后的曲線和實測功率曲線基本吻合，說明在這段時間里所提方法的精度很高，通過計算可知在這段時間里的平均絕對值誤差MAE=6.7812MW，相對誤差ε＜0.15的比例為65.43%。

選擇85%的置信度，在修正過后的預測功率的基礎之上計算出待測日的風電出力上下限。圖8是2016年12月1日的風電預測分布估計結果圖，統(tǒng)計結果表明，有91.21%的實際出力值都分布在了估計區(qū)間內。

從圖8可以看出，風電功率的預測誤差隨著時間的變化而變化，在風電功率幅值和波動性大的時間段里誤差估計值偏大，導致區(qū)間分布的估計范圍也相應地偏大。

圖8 風電功率預測分布的估計結果圖

6 結束語

本文在經典的風電功率特性曲線基礎之上，研究了基于功率預測誤差修正的日前風電出力分布的估計方法，得到的主要結論如下：

1）通過對大量的實際運行數據進行統(tǒng)計分析，驗證了風電功率的預測誤差水平受到風速大小的三次方、風電功率的峰度、風電功率的大小和功率預測相關性等多個因素的影響，然后利用多元線性回歸方法建立了功率預測誤差與這些影響因子之間的對應關系，并修正原始的點功率預測值。

2）通過引入廣義誤差分布模型估計風電功率預測的上下限。從整個分布估計過程來看，所提的方法計算成本很低，需要的計算數據容易獲??；從分布估計的效果來看，所提方法的計算結果精度很高，既延續(xù)了風電功率的歷史變化規(guī)律，又考慮了日前風電出力的具體情況，這對預測部門和調度部門校核風電功率預測、安排日前發(fā)電計劃具有一定的參考價值。

總體而言，風電功率的區(qū)間預測相比于點功率預測而言更能適應風電并網運行分析和調度控制的需要，在今后有關大規(guī)模風電并網的研究當中應該給予更多的關注。