基于擴展卡爾曼濾波的星敏感器在軌幾何標定

李響 謝俊峰,* 莫凡 朱紅 金杰

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基于擴展卡爾曼濾波的星敏感器在軌幾何標定

李響1謝俊峰1,2*莫凡2朱紅2金杰1

（1 遼寧工程技術大學測繪與地理信息學院，阜新 123000） （2 自然資源部國土衛(wèi)星遙感應用中心，北京 100048）

星敏感器在軌幾何標定是消除其系統(tǒng)測量誤差，提高姿態(tài)確定精度的有效手段之一。目前利用星對角距相等進行星敏感器在軌標定時，大多采用最小二乘求得全局最優(yōu)的靜態(tài)待標定參數，但沒有完全反映出恒星相機工作期間受外太空環(huán)境變化導致內部參數發(fā)生的微小動態(tài)變化。為了進一步提高星敏感器參數的在軌標定精度，文章在對星圖識別結果預處理的基礎上，引入擴展卡爾曼濾波對當前星圖時刻對應的相機參數進行實時標定，動態(tài)獲取當前最優(yōu)參數值。利用該文所提方法對“資源三號”01/02星國產星敏感器進行在軌標定，試驗結果表明所提方法能夠有效標定當前星敏感器的參數誤差，其精度優(yōu)于傳統(tǒng)的最小二乘標定方法，驗證了該方法具有更好的適應性和可靠性，為星敏感器的在軌幾何標定提供了一種技術參考，可用于衛(wèi)星在軌實時標定或地面衛(wèi)星姿態(tài)后處理。

擴展卡爾曼濾波在軌標定星敏感器高分辨率對地觀測 遙感相機

0 引言

隨著高分辨率遙感衛(wèi)星應用深入，用戶對衛(wèi)星姿態(tài)測量精度提出了更高的要求。星敏感器作為當前絕對定姿精度最高的測量設備，成為高分辨率對地觀測衛(wèi)星必備的重要載荷，其測量精度直接關系到用戶產品的幾何精度[1]。由于衛(wèi)星發(fā)射過程振動、太陽光輻射引起的溫度變化等，致使星敏感器光學鏡頭的焦距、主點偏移等內部參數出現系統(tǒng)偏差、嚴重影響了星敏感器的定姿精度[2]。因此，為了消除其系統(tǒng)誤差影響，星敏感器在軌標定是實現星敏感器姿態(tài)測量必不可缺少的環(huán)節(jié)之一。

針對星敏感器在軌標定方法國內外學者開展了很多研究[3]。標定方法大致可分為三類：第一類方法是采用最小二乘（Least squares，LS）對星敏感器主距、主點等系統(tǒng)參數進行標定[5-8]。第二類方法是采用擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filtering，EKF）對在軌星圖進行處理，得到當前星圖所對應的內部參數[9]。前兩類方法均是基于星像點計算的星對角距與導航星表計算的星對角距相等的原理進行標定，區(qū)別在于兩者的解算策略不同。第三類方法是通過空間后方交會的原理進行在軌標定，需要在標定內參數同時修正姿態(tài)外參數，文獻[10-12]在此方法基礎上選取星像點分布均勻的星圖數據進一步提升標定 精度。

考慮到算法可靠性與實時性要求，當前在軌實際應用主要采用算法簡單可靠的第一類方法，通過系統(tǒng)標定后得到一組全局最優(yōu)的標定參數。然而，實際上星敏感器在軌工作過程中，太空環(huán)境因素的變化會引起內部參數的緩慢變化，星像點提取算法中存在提取誤差，其內參數解算的值會以真實值為基礎上下波動。采用最小二乘法解算的全局最優(yōu)靜態(tài)參數無法表征局部內參數變化信息；而擴展卡爾曼濾波法對每幅星圖都有其對應的內參數解，能夠直觀體現出內參數的實時變化信息，應用此方法進行星敏感器標定可以更好的表示變化的規(guī)律，應用于星敏感器在軌標定中，可以實時的獲得當前狀態(tài)的內參數值，得到更高精度的姿態(tài)值。目前，國內學者基于擴展卡爾曼濾波法進行標定研究，僅僅開展仿真試驗驗證，收斂速度較慢，依賴星圖數據較多。本文在此算法的基礎上，對基于擴展卡爾曼濾波進行星敏感器標定的算法的收斂速度進行了優(yōu)化。利用“資源三號”01/02星國產星敏感器下傳在軌星圖進行試驗驗證，對試驗數據預處理之后[13]，通過與最小二乘的結果進行精度對比，利用星內角統(tǒng)計偏差進行評價[14]，進一步驗證了算法的可靠性和實用性。

圖1 星敏感器小孔成像模型

1 星對角距相等原理

星敏感器成像的理想模型是小孔成像模型[15]，如圖1所示，星光透過光學系統(tǒng)在星敏感器成像元件上形成彌散斑，根據理想的小孔成像模型，星敏感器得到的測量星向量和星庫星向量之間有一一對應關系，但是由于星敏感器參數改變，使得這種對應關系出現偏差。

圖1中，CISCISCIS坐標系是以地球質心為原點，CIS軸與CIS軸分別指向2000年1月1日12時的北極點、春分點，CIS軸按右手規(guī)則確定的J2000協(xié)議慣性坐標系(Conventional inerial system)，每顆星在星表中有唯一的方向矢量，即

2 基于擴展卡爾曼濾波法的星敏感器在軌標定

擴展卡爾曼濾波法是一種廣泛應用的非線性系統(tǒng)濾波方法[16]，能夠對星點的隨機誤差進行處理，其本質上是一種遞歸算法[17]。星敏感器在軌幾何標定是建立在星像點計算的星對角距與導航星表計算的星對角距相等的基礎上，對每一幅星圖進行一次遞歸運算，得到當前星圖所對應的標定參數。根據衛(wèi)星實際在軌狀態(tài)，星敏感器內參數短期變化較小，擴展卡爾曼濾波狀態(tài)方程如公式（5）所示

由公式（4）可得

式中R為序號為的星和序號為的星之間的星對角距的余弦值之差，理論值為0。

一般情況下，擴展卡爾曼濾波收斂速度較慢。本文為了加快收斂速度，對影響收斂因素進行分析并加以改進[18]。

具體步驟如下：

1）為了避免星像點質心提取粗差對標定精度的影響，確保標定方法驗證的可靠性，對星圖識別結果進行預處理，剔除誤差較大試驗數據。預處理過程需要去除粗差點與星像點不足的星圖?？紤]到當前質心提取算法精度達到子像素級，假定本試驗質心提取誤差為0.5個像素，則可以容許的星對角距誤差閾值（單位：角秒）為

式中 FOV代表視場角大小；APSS代表星敏感器面陣大小。

3）讀取一幅星圖中星點的像點坐標以及赤經、赤緯；根據公式（7）計算卡爾曼濾波量測方程的觀測變量以及系數矩陣。

4）計算卡爾曼濾波增益為

式中為星敏感器的測量噪聲方差強度陣。

5）由觀測變量更新為

8）計算下一張星圖的協(xié)方差矩陣以及重置+1，返回步驟2）

式中是單位矩陣。

基于擴展卡爾曼濾波對星敏感器標定流程如圖2所示。

圖2 基于擴展卡爾曼濾波的標定流程圖

3 試驗分析與驗證

3.1 試驗數據與預處理

（1）試驗數據

2012年1月9日，“資源三號”01星在太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射[19]，主要用于1:5萬比例尺立體測圖[20]，為滿足“資源三號”衛(wèi)星高精度有/無控制定位精度[21]的工程研制要求，衛(wèi)星搭載3臺星敏感器，其中2臺為德國的ASTRO-10星敏感器，另外一臺是北京控制工程研究所研制的APS星敏感器，為國內星敏感器首次具備下傳對地相機成像時段的原始星圖的星敏感器?！百Y源三號”02星于2016年5月30日在太原衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并進入預定軌道，與“資源三號”01星組網運行。02星星敏配置與01星一樣。本文主要采用01/02星國產星敏感器下傳的原始星圖作為試驗數據，國產星敏感器的基本技術參數如表1所示。

表1 ZY-3 01/02 APS星敏感器基本參數

Tab.1 ZY-3 01/02 basic parameters of APS star tracker

為驗證算法的可靠性和普適性，試驗選取“資源三號”01星與02星發(fā)射初期下傳的三軌星圖，如表2所示。隨機挑選一軌數據中的某一幀原始星圖如圖3所示。

表2 試驗數據

Tab.2 Test data

（獲取時間：2012-02-03 11:15:54.182702）

圖3為星敏下傳的原始星圖，含有背景噪聲，圖中的紅圈圈起來的光亮點代表所拍攝到的恒星中能量值較高的點，星圖中含有大量的非均勻性噪聲，如星圖中心區(qū)域與邊緣區(qū)域（區(qū)域①、②）的曝光強度不同，垂直方向上存在明顯的條帶，這些非均勻性噪聲基本可以認定為系統(tǒng)噪聲。

（2）預處理

剔除粗差點，此類像點與其遍歷的其它像點所計算出的星對角距都大于閾值。根據表1所示的視場角與星敏感器面陣大小以及公式（8）求出此試驗可以容許的星對角距誤差閾值為70.312 5″。

對星圖像點進行粗差剔除后，會出現少量星圖中星像點低于兩個的情況，為了保證算法的完整性，該星圖不作為試驗數據。對恒星影像預處理后，用于標定的試驗數據包含星圖數目、星像點個數、星像點坐標以及赤經、赤緯等信息，其中恒星的像點坐標表示此恒星在以星圖像主點為原點的像平面坐標系下的坐標。其單幅星圖中星點信息如表3所示。

表3 數據預處理（以381軌為例）

Tab.3 Pre-processing of data（381th Track）

注：表格中灰色部分為需要剔除的粗差點。

3.2 試驗結果分析

（1）標定結果

本試驗的三軌數據在進行剔除粗差點與星圖后，星圖數目都有減少，其中，第381軌作為試驗數據的星圖數為110景，第216軌作為試驗數據的星圖數為550景，第417軌作為試驗數據的星圖數為190景。

采用擴展卡爾曼濾波對標定參數主距、主點進行解算，為了反映迭代過程中參數的變化情況，本試驗同時給出了基于最小二乘法標定結果。為了滿足盡快收斂的需求，在設定的初始的協(xié)方差矩陣時，使其盡可能大。利用三軌數據進行擴展卡爾曼濾波標定的結果分別如圖4、5、6所示。

圖4 381軌標定結果

圖5 216軌標定結果

圖6 417軌星圖迭代過程中參數變化

基于擴展卡爾曼濾波的星敏感器標定在內參數標定過程中，焦距的收斂性明顯高于像主點，基本在100幅星圖內即可收斂，像主點基本在200幅星圖即可收斂。基于擴展卡爾曼濾波進行星敏感器標定的內參數最后都是收斂于最小二乘法解算出來的全局最優(yōu)參數，并在收斂后基于此參數上下波動?？梢钥闯?，通過增大協(xié)方差的值來追求快速收斂的方法是可行的。

（2）標定精度分析

計算出各個星圖的星內角距統(tǒng)計偏差值，對基于擴展卡爾曼濾波的星敏感器標定出來的內參數精度驗證。

1）與初值對比。驗證檢校前后精度對比，采用檢校前初值和檢校后參數代入計算各個星圖星內角距統(tǒng)計偏差，分別如圖7、8、9所示。

圖7 第381軌星圖星內角距統(tǒng)計偏差值

圖8 第216軌星圖星內角距統(tǒng)計偏差值

圖9 第417軌星圖星內角距統(tǒng)計偏差值

通過圖7~圖9可以直觀看出，經擴展卡爾曼濾波標定后的星圖星內角距統(tǒng)計偏差值明顯小于初值的星內角距統(tǒng)計偏差值。

兩種方法標定的參數與初始參數計算出的星內角統(tǒng)計偏差的平均值與標準差如表4所示。

表4 星內角統(tǒng)計偏差對比

表4表明，與檢校前相比，利用擴展卡爾曼濾波法標定后參數計算得到三軌星圖角距差均值分別提高了0.247 242″、3.781 601″、1.419 363″，標準差也有明顯的降低。

2）與最小二乘對比。對基于卡爾曼濾波標定過程內參數收斂之后的值與最小二乘得到的內參數的值求得星內角統(tǒng)計偏差，進行對比，如表5所示。

表5 收斂后的擴展卡爾曼濾波與最小二乘統(tǒng)計偏差對比

基于擴展卡爾曼濾波對星敏感器標定的方法，標定的結果對每一幅星圖都有其對應的內參數，其內參數收斂后所求得的星內角統(tǒng)計偏差與最小二乘得到的內參數所求得的星內角統(tǒng)計偏差對比可以看出，基于擴展卡爾曼濾波解算的內參數在收斂后略優(yōu)于基于最小二乘解算的內參數，其星內角統(tǒng)計偏差的平均值與標準差均略小于最小二乘法?？紤]到本次試驗的試驗數據較少、拍攝時間較短，基于擴展卡爾曼濾波解算的方法相較于基于最小二乘解算的方法并沒有明顯的優(yōu)勢，但在星上需長期實時標定的情況下，精度上，擴展卡爾曼濾波在長時間的在軌運行中足以收斂，其精度將明顯優(yōu)于最小二乘法的精度。實時性上，最小二乘法需要得到該軌所有星圖進行處理才可保證其精度，適用于事后處理。擴展卡爾曼濾波法可以做到每拍攝一張星圖即可得到該星圖內參數，適用于實時處理。

此方法應用于在軌星敏感器運行，可實時更正星敏內參數值，對單視場星敏（如“資源三號”系列衛(wèi)星）可直接用于其在軌標定，對雙視場星敏[22]（即將發(fā)射的“高分七號”衛(wèi)星），可以實時獲取每個視場的內參數信息，得到更加精確的雙視場旋轉矩陣以及姿態(tài)信息[23]。

4 結束語

本文針對星敏感器系統(tǒng)測量誤差的在軌幾何標定，在星對角距相等原理的基礎上，提出了一種基于擴展卡爾曼濾波的標定方法，同時詳細闡述了星敏相機的標定技術流程。以“資源三號”01/02星國產星敏感器為試驗載荷，驗證了該方法能夠有效標定星敏感器的參數誤差，提高衛(wèi)星姿態(tài)測量精度，較傳統(tǒng)的最小二乘標定方法，更具有實時性，可以更好地應用到衛(wèi)星在軌幾何標定業(yè)務中。后續(xù)將針對多星敏感器或多頭星敏感器在軌幾何檢校開展研究，進一步優(yōu)化衛(wèi)星姿態(tài)的測量精度。

[1] 袁彥紅, 耿云海, 陳雪芹. 星敏感器自主在軌標定算法[J]. 上海航天, 2008(3): 6-10. YUAN Yanhong, GENG Yunhai, CHEN Xueqin. Autonomous On-obit Calibration of Star Sensors[J]. Aerospace Shanghai, 2008(3): 6-10. (in Chinese)

[2] 王曉東. 大視場高精度星敏感器技術研究[D]. 長春: 中國科學院研究生院(長春光學精密機械與物理研究所), 2003. WANG Xiaodong. Research on High-precision Star Sensor Technology for Large Field of View[D]. Changchun: Chinese Academy of Sciences (Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics), 2003. (in Chinese)

[3] 梁斌, 朱海龍, 張濤, 等. 星敏感器技術研究現狀及發(fā)展趨勢[J]. 中國光學, 2016, 9(1): 16-29. LIANG Bin, ZHU Hailong, ZHANG Tao, et al. Research Status and Development Tendency of Star Tracker Technique[J]. Chinese Journal of Optics, 2016, 9(1): 16-29. (in Chinese)

[4] JU G. Autonomous Star Sensing, Pattern Identification, and Attitude Determination for Spacecraft: An Analytical and Experimental Study[D]. College Station, Texas: Texas A&M University, 2001.

[5] SAMAAN M A. Toward Faster and More Accurate Star Tracker Using Recursive Centroiding and Star Identification[D]. College Station, Texas: Texas A&M University, 2003: 25-29.

[6] 郝雪濤, 張廣軍, 江潔. 星敏感器模型參數分析與校準方法研究[J]. 光電工程, 2005, 32(3): 5-8. HAO Xuetao, ZHANG Guangjun, JIANG Jie. Star Tracker Model Parameter Analysis and Calibration Method[J]. Opto-electronic Engineering, 2005, 32(3): 5-8. (in Chinese)

[7] 刑飛, 董瑛, 武延鵬, 等. 星敏感器參數分析與自主校正[J].清華大學學報(自然科學版), 2005, 45(11): 1484-1488. XING Fei, DONG Ying, WU Yanpeng, et al. Star Tracker Parametric Analysis for Autonomous Calibration[J]. Journal of Tsinghua University (Science and Technology), 2005, 45(11): 1484-1488. (in Chinese)

[8] 謝俊峰, 龔健雅, 江萬壽. 一種改進的恒星相機在軌檢校方法[J]. 測繪科學, 2009, 34(2): 121-123. XIE Junfeng, GONG Jianya, JIANG Wanshou. An Improved On-orbit Calibration Method for Stellar Camera[J]. Science of Surveying and Mapping, 2009, 34(2): 121-123. (in Chinese)

[9] 鐘紅軍, 楊孟飛, 盧欣. 星敏感器標定方法研究[J]. 光學學報, 2010, 30(5): 1343-1348. ZHONG Hongjun, YANG Mengfei, LU Xin. Calibration Method of Star Tracker[J]. Atca Optica Sinica, 2010, 30(5): 1343-1348. (in Chinese)

[10] 王之卓. 攝影測量原理[M]. 北京: 測繪出版社, 1979. WANG Zhizhuo. Photogrammetric Principle[M]. Beijing: Sino Maps, 1979. (in Chinese)

[11] 馮文灝.近景攝影測量[M].武漢: 武漢大學出版社, 2002. FENG Wenhao. Close Range Photogrammetry[M]. Wuhan: Wuhan University Press, 2002. (in Chinese)

[12] 謝俊峰, 江萬壽, 龔健雅.顧及星像點分布的恒星相機在軌檢校[J]. 北京航空航天大學學報, 2011, 37(10): 1271-1276. XIE Junfeng, JIANG Wanshou, GONG Jianya. On-orbit Calibration of Stellar Camera Considering Distribution of Star Image Points[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2011, 37(10): 1271-1276. (in Chinese)

[13] 李江操. 基于星敏感器的星圖識別算法的研究[D]. 成都: 中國科學院大學(中國科學院光電技術研究所), 2018. LI Jiangcao. Research of Star Identification Algorithm Based on Star Tracker[D]. Chengdu: University of Chinese Academy of Sciences, 2018. (in Chinese)

[14] 孫利, 江潔, 李健, 等. 多視場星敏感其結構參數標定方法[J].北京航空航天大學學報, 2015, 41(8): 1532-1538. SUN Li, JIANG Jie, LI Jian, et al. Structural Parameter Calibration Method for Multiple Field of View Star Tracker[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2015, 41(8): 1532-1538. (in Chinese)

[15] 劉宇, 戴東凱, 伏思華, 等. 星敏感器內參數標定誤差研究[J]. 光學與光電技術, 2017, 15(6): 77-83. LIU Yu, DAI Dongkai, FU Sihua, et al. Research on the Calibration Errors of Star Tracker Intrinsic Parameters[J]. Optics & Optoelectronic Technology, 2017, 15(6): 77-83. (in Chinese)

[16] 張友民, 戴冠中, 張洪才. 卡爾曼濾波計算方法研究進展[J]. 控制理論與應用, 1995(5): 529-538. ZHANG Youmin, DAI Guanzhong, ZHANG Hongcai. The New Development of Kalman Filtering Algorithms[J]. Control Theory and Applications, 1995(5): 529-538. (in Chinese)

[17] 張洪才, 張友民, 賀志斌. 一種魯棒自適應推廣卡爾曼濾波及其在飛行狀態(tài)估計中的應用[J]. 信息與控制, 1992, 21(6): 343-348. ZHANG Hongcai, ZHANG Youmin, HE Zhibin. A Robust Adaptive Extended Kalman Filter and Its Application to Flight State Estimation[J]. Information and Control, 1992, 21(6): 343-348. (in Chinese)

[18] 馬平. 卡爾曼濾波算法的收斂速度[J]. 山東師大學報(自然科學版), 1997(3): 325-328. MA Ping. Convergence Rate of Kalman Filter Algorithm[J]. Journal of Shandong Normal University(Natural Science), 1997(3): 325-328. (in Chinese)

[19] 謝俊峰, 唐新明, 莫凡, 等. 資源三號國產星敏感器事后定姿方案設計與系統(tǒng)實現[J].武漢大學學報(信息科學版), 2017, 42(4): 434-440. XIE Junfeng, TANG Xinming, MO Fan, et al. Domestic Stellar Image Post-processing Project Design and System Implementation for ZY-3 Satellite[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2017, 42(4): 434-440. (in Chinese)

[20] 毛燕清, 徐玉玲, 甘雅婧, 等. 資源三號衛(wèi)星影像在1:1萬地形圖更新中應用研究[J].江西測繪, 2018(3): 29-31. MAO Yanqing, XU Yuling, GAN Yajing, et al. The Application of ZY3 Satellite Images in Updating 1:10000 Topographic Maps[J]. Jiangxi Surveying and Mapping, 2018(3): 29-31. (in Chinese)

[21] 唐新明, 謝俊峰, 張過. 測繪衛(wèi)星技術總體發(fā)展和現狀[J]. 航天返回與遙感, 2012, 33(3): 17-24. TANG Xinming, XIE Junfeng, ZHANG Guo. Development and Status of Mapping Satellite Technology[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2012, 33(3): 17-24. (in Chinese)

[22] 岳陽陽. 雙CCD星敏感器標定方法研究[D]. 長沙: 國防科學技術大學, 2015. YUE Yangyang. Calibration Method of Double-CCD Star Sensor[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2015. (in Chinese)

[23] 孫利, 江潔, 李健, 等. 多視場星敏感器結構參數標定方法[J]. 北京航空航天大學學報, 2015, 41(8): 1532-1538. SUN Li, JIANG Jie, LI Jian, et al. Structural Parameter Calibration Method for Multiple Filed of View Star Tracker[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2015, 41(8): 1532-1538. (in Chinese)

On-orbit Geometric Calibration of Star Tracker Based on EKF

LI Xiang1XIE Junfeng1,2*MO Fan2ZHU Hong2JIN Jie1

（1 School of Surveying and Geographical Science, Liaoning Technical University, Fuxin 123000, China）（2 Land Satellite Remote Sensing Application Center, MNR, Beijing 100048, China）

The geometric calibration of star tracker on orbit is one of the effective means to eliminate the systematic measurement error and improve the accuracy of attitude determination. As to the present calibration method with star-pair angular distances, theleast square method is mostly used to obtain the globally optimal static parameters to be calibrated, which does not fully characterize the small dynamic changes of internal parameters caused by the variations of outer space environment during the operation of star cameras. In order to further improve the on-orbit calibration accuracy of star tracker parameters, based on the preprocessing of the star map recognition results, this paper introduces Extended Kalman Filter (EKF) to calibrate the camera parameters corresponding to the current star map moments in real time and dynamically obtain the current optimal parameter values. Using the method proposed in the article, the ZY-3 01/02 domestic star tracker is calibrated on orbit. The test results show that the proposed method can effectively calibrate the parameter error of the current star tracker, with better accuracy, adaptability and reliability than the traditional least square method. The proposed method can be used for real-time satellite orbit calibration or ground satellite attitude post-processing, providing a technical reference for on-orbit geometry calibration of star tracker.

Extended Kalman Filter（EKF）; on-orbit calibration; star tracker; high resolution earth observation

TN433

A

1009-8518(2019)03-0082-12

10.3969/j.issn.1009-8518.2019.03.011

李響，男，1996年生，2017年獲遼寧工程技術大學測繪科學與技術專業(yè)學士學位，現為遼寧工程技術大學測繪科學與技術專業(yè)碩士研究生。研究方向是星敏感器標定與定姿。E-mail：li_xiang_24@163.com。

謝俊峰，男，1981生，研究員，2009年獲武漢大學攝影測量與遙感專業(yè)博士學位。主要研究方向為精密定姿、衛(wèi)星影像幾何處理以及星載激光雷達幾何檢校等。E-mail：junfeng_xie@163.com。

2018-12-07

國家自然科學基金（41571440，41771360）；國家青年科學基金（41301525）；國家測繪地理信息局青年學術帶頭人基金（201607）；高分專項（民用部分）科研項目（42-Y20A11-9001-17/18）；“十三五”民用航天技術預先研究項目（多波束激光地形探測雷達及應用技術（D040105）可見光、紅外、激光主被動復合測繪相機及應用技術（D040106））

（編輯：龐冰）