基于圖模型的電力變壓器狀態(tài)評估方法研究

摘 要 針對變壓器狀態(tài)評價確定權(quán)值時帶來的主觀性因素及數(shù)據(jù)缺失等問題，研究了一種基于圖模型的電力變壓器狀態(tài)評估方法。通過變壓器不同時刻的指標(biāo)數(shù)據(jù)建立一維評分向量；然后依據(jù)圖論模型，對評分向量與其轉(zhuǎn)置向量做乘積運(yùn)算得到每個指標(biāo)的二維評分矩陣；所有指標(biāo)的二維評分矩陣求和得總得分矩陣；再類比層次分析法對總得分舉證求得分向量得到不同變壓器（不同狀態(tài)）評分；最后通過舉例說明模型評估結(jié)果可信度高，能客觀的反映變壓器的運(yùn)行狀態(tài)。

關(guān)鍵詞 電力變壓器；狀態(tài)；圖模型；評分矩陣

中圖分類號：TM41 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-7597（2014）07-0073-02

電力變壓器是電網(wǎng)中關(guān)鍵樞紐設(shè)備。然而，隨著變壓器投入運(yùn)行時間的增長，未免會出現(xiàn)諸如絕緣老化和設(shè)備故障等問題，嚴(yán)重可能造成大面積停電等惡性事故。因此，對變壓器的狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的評估并及時采取措施解決問題時極為重要的。

針對這一問題，目前國內(nèi)外已有較多文獻(xiàn)對此進(jìn)行了研究。例如文獻(xiàn)[1]研究了一種基于模糊綜合評判的電力變壓器運(yùn)行狀態(tài)評估模型，但模糊綜合評判中所得到的指標(biāo)主觀性很強(qiáng)，結(jié)果的可信度不強(qiáng)。文獻(xiàn)[2]提出了帶變權(quán)的狀態(tài)綜合模糊評判方法，它主要針對常權(quán)無法正確表征電力變壓器部分參數(shù)偏離正常值時對整體狀態(tài)評價影響的問題?；究梢缘贸鼋Y(jié)果更加客觀的結(jié)論。但仍然需要確定權(quán)值，無法避免主觀性對結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于灰色聚類的變壓器狀態(tài)評估方法，但其權(quán)值依賴于專家經(jīng)驗(yàn)的確定，不能避免主觀因素對評價結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[4]在確定權(quán)重值時運(yùn)用了熵值法與改進(jìn)的層次分析法相結(jié)合的方法。另外在變壓器評估與故障診斷時經(jīng)常會出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失的情況[5]，而現(xiàn)有診斷方法在這種情況下均出現(xiàn)誤判率高。文獻(xiàn)[6]研究了一種在重要指標(biāo)數(shù)據(jù)缺失條件下需要先使用粗糙集約簡算法對輸入貝葉斯分類器的指標(biāo)進(jìn)行約簡，再利用貝葉斯分類器對變壓器進(jìn)行故障診斷，結(jié)果有一定的可信度。但計(jì)算方法繁雜，且僅僅依靠單一的貝葉斯分類器是不可行的。

本文試圖研究一種無需賦予各指標(biāo)權(quán)值且能很好處理數(shù)據(jù)缺失的方法，即提出了一種基于圖模型的電力變壓器評估模型。首先建立了評估電力變壓器的圖模型；然后通過舉例說明本模型的效果。

1 基于圖模型的電力變壓器評估模型

1.1 引入

為了最大化的保留原有系統(tǒng)中的信息，我們可以抓住指標(biāo)與變壓器之間，變壓器前一狀態(tài)與變壓器后一狀態(tài)之間的聯(lián)系建立模型。因此可以引入圖論的方法。從文獻(xiàn)[7]中得知本模型可以很好的解決數(shù)據(jù)缺失問題，且無需確定權(quán)重，結(jié)果可信度高。在此基礎(chǔ)上對其進(jìn)行改進(jìn)，可得本文的評估模型。

1.2 模型描述

首先，我們對各個指標(biāo)得分進(jìn)行歸一化。因此得分是在0到1之間的連續(xù)數(shù)據(jù)。根據(jù)m個指標(biāo)對每個變壓器的評分情況，定義每個指標(biāo)的評分向量（N為變壓器總個數(shù)）如下。當(dāng)?shù)趉個變壓器在指標(biāo)m上的得分空缺時，，，其中對應(yīng)得分0，對應(yīng)得分1；當(dāng)?shù)趉個變壓器在指標(biāo)m上有得分時，，。

則可得任一指標(biāo)的一維評分矩陣為：

由此定義第m個指標(biāo)的二維評分矩陣為：

將所有得分矩陣求和得，即可得整個系統(tǒng)的評分矩陣：

其中M是指標(biāo)的總個數(shù)。

1.3 模型的合理化解釋

矩陣是本模型對評分系統(tǒng)的處理工作，這是將一個評價問題用圖的理論解決。這里將不同變壓器視為點(diǎn)，將各個變壓器之間的聯(lián)系視為邊，形成了一個圖模型。

為清晰地闡述以上各式的含義以及圖理論，接下來將以表1中的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行說明，圖1是根據(jù)表1中的指標(biāo)1的評分?jǐn)?shù)據(jù)得到的。這里的每個變壓器是圖中的點(diǎn)，各個變壓器之間的聯(lián)系則構(gòu)成了圖的邊；而每個點(diǎn)都有著兩個屬性，即評分分別為“1分”和“0分”的屬性。對于每個指標(biāo)而言，這兩個屬性是互斥的。因此假設(shè)某變壓器的某一指標(biāo)的評分為1的可能性為α，評分為0的可能性為1-α，這樣每個變壓器評分之間都會有一個連線，構(gòu)成了圖的邊。

將指標(biāo)i的評價信息用一維的向量表達(dá)，利用1.2節(jié)的定義得到變壓器1的一維評分矩陣vi，即：

其中“|”將向量分成了多個部分，分別對應(yīng)著多個變壓器。而在每個部分對應(yīng)的變壓器的兩個元素中，第一個表示0分屬性的得分，第二個表示1分屬性的得分。如vi中第一個分割單元0.41表示變壓器1評價為0分的可能性為0.41，相對的，第二個元素表示評價為1分的可能性為0.59。而第二個分割單元中的兩個元素均為0，表示指標(biāo)i沒有對變壓器1作評價，即數(shù)據(jù)缺失。

圖1 指標(biāo)一的圖模型

用一維的向量雖然可以完全反映某一個指標(biāo)的評價信息，但不能表達(dá)圖中邊的聯(lián)系，即變壓器與變壓器之間的聯(lián)系，變壓器與指標(biāo)之間的聯(lián)系。因此可通過定義向量的乘法運(yùn)算得到與圖示等價的二維矩陣表示此種聯(lián)系。如下式所示：

其中，以矩陣第二行第五列的元素0.2183為例，它來自于行向量的第二個元素0.59和列向量的第五個元素0.37的乘積。因此這個數(shù)據(jù)就反映了兩者的關(guān)聯(lián)信息，對應(yīng)變壓器與變壓器之間的連線，即表示了邊的關(guān)系。因此，矩陣是圖示的等價表達(dá)。

圖2 變壓器狀態(tài)評估指標(biāo)體系

1.4 類層次分析法（AHP）得到評價得分并綜合排序

根據(jù)層次分析法的特征根法求權(quán)重向量的相關(guān)理論[8][9]，對于評分矩陣A有，這里是A的最大特征根，W為對應(yīng)的特征向量。將求得的W像vi那樣按照變壓器分隔，并針對每一分割的單元逐一進(jìn)行歸一化運(yùn)算， 然后將運(yùn)算的結(jié)果與相應(yīng)的分?jǐn)?shù)屬性求積，最后再對其進(jìn)行求和即可得到相應(yīng)變壓器的評價得分。根據(jù)每個變壓器得到的綜合評價得分由高到低平排序即可的得到所有變壓器的綜合排名。

2 圖模型在變壓器狀態(tài)評估中應(yīng)用舉例

接下來以文獻(xiàn)[10]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)用舉例。在這里選取變壓器絕緣狀態(tài)的各指標(biāo)如圖2所示。endprint

通過實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)如下。

表2 油色譜分析數(shù)據(jù)

表3 變壓器預(yù)防性試驗(yàn)結(jié)果

由表2可以計(jì)算出2007年，該變壓器的總烴含量為21.3，2008年為90.3，根據(jù)文獻(xiàn)[5]中的公式2.1可以計(jì)算出2008年總烴絕對產(chǎn)生速率為7.32；同理可以計(jì)算出一氧化碳CO的絕對產(chǎn)生速率為7.32。2007年的總烴絕對產(chǎn)生速率和一氧化碳的絕對產(chǎn)生速率未知。

首先用下式對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

其中xij為第j個指標(biāo)第i個測量時刻的變壓器狀態(tài)指標(biāo)值。

利用上述模型計(jì)算得，2007年的評分為0.4576、2008年得分為0.5423，即該變壓器的絕緣狀態(tài)處于劣化等級，評估結(jié)果與變壓器實(shí)際絕緣狀態(tài)情況相吻合。與文獻(xiàn)[10]中結(jié)論相符。

3 結(jié)論

通過引入圖論模型，很好的避免了因確定權(quán)值時而帶來的主觀性因素，且通過該模型可很好的表示指標(biāo)與指標(biāo)，指標(biāo)與變壓器之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而得到更準(zhǔn)確的評估結(jié)果，并且本模型對于數(shù)據(jù)缺失問題也能很好的解決，因此具有很好的應(yīng)用價值。

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作者簡介

張曉潔（1982-），女，工程師，本科，研究方向：變壓器設(shè)計(jì)。endprint