雜波背景下基于概率假設(shè)密度的輔助粒子濾波檢測(cè)前跟蹤改進(jìn)算法

裴家正 黃 勇 董云龍 何 友 陳小龍

(海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001)

1 引言

針對(duì)傳統(tǒng)的先檢測(cè)后跟蹤(Detect-Before-Track, DBT)方法在對(duì)低信雜(噪)比(一般小于10 dB)目標(biāo)檢測(cè)造成的目標(biāo)信息損失問題[1,2]，檢測(cè)前跟蹤(Track-Before-Detect, TBD)技術(shù)是一種良好的應(yīng)對(duì)策略。TBD是一種雷達(dá)多幀信號(hào)積累技術(shù)，介于信號(hào)處理和數(shù)據(jù)處理之間，不嚴(yán)格設(shè)定檢測(cè)與跟蹤之間的界限，直接使用原始量測(cè)信號(hào)，在檢測(cè)前引入跟蹤濾波思想，建立跟蹤模型對(duì)目標(biāo)實(shí)施跟蹤維持，挖掘目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息來輔助檢測(cè)[3—5]。由于充分利用了原始數(shù)據(jù)信息，TBD技術(shù)對(duì)實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)的性能有一定程度的提升[6—8]。

有限集統(tǒng)計(jì)學(xué)(FInite Set STatistics,FISST)方法將多目標(biāo)狀態(tài)集合和量測(cè)集合建模元素?cái)?shù)目可變的隨機(jī)有限集(Random Finite Set,RFS)，利用最優(yōu)貝葉斯濾波避免數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的不確定，實(shí)現(xiàn)檢測(cè)不確定和雜波干擾背景下的多目標(biāo)估計(jì)。但由于多目標(biāo)狀態(tài)空間和量測(cè)空間是無限維的，最優(yōu)多目標(biāo)貝葉斯濾波器在實(shí)際中難以應(yīng)用，Mahler[9]計(jì)算RFS中多目標(biāo)后驗(yàn)概率密度的1階矩，提出概率假設(shè)密度(Probability Hypothesis Density,PHD)濾波有效降低最優(yōu)多目標(biāo)貝葉斯濾波的運(yùn)算量。目前，兩種PHD的收斂形式應(yīng)用較為廣泛，分別是高斯混合PHD(Gaussian Mixture-PHD,GM-PHD)[10]和序貫蒙特卡洛PHD(Sequential Monte Carlo-PHD, SMC-PHD)[11,12]，后者也稱為粒子濾波PHD(Particle Filter, PF-PHD)。PFPHD-TBD算法以非歸一化粒子權(quán)重之和進(jìn)行目標(biāo)數(shù)目估計(jì)，不需要目標(biāo)數(shù)目的先驗(yàn)信息，并且新生粒子的采樣數(shù)量在算法執(zhí)行前便已確定，不存在概率轉(zhuǎn)移矩陣的設(shè)置問題，不存在多目標(biāo)關(guān)聯(lián)和配對(duì)問題，相比于GM-PHD-TBD更適合處理雷達(dá)信號(hào)中的非線性非高斯問題[13,14]。

但目前將PHD理論運(yùn)用在TBD領(lǐng)域尚存在諸多不足之處[15]，在多目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤問題中，目標(biāo)狀態(tài)的維數(shù)是隨著目標(biāo)數(shù)目線性增長的，在聯(lián)合采樣中會(huì)造成維數(shù)災(zāi)難，而且在非線性非高斯條件下，難以直接得到高維集合積分的解析解，因此本文采用粒子濾波的實(shí)現(xiàn)方法。為實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)檢測(cè)前跟蹤，粒子數(shù)目必須足夠大，才能解決高維度的聯(lián)合采樣問題[16]，但過多粒子又會(huì)使得計(jì)算負(fù)擔(dān)加重。為解決上述問題，本文選擇引入兩層粒子的概念，將平行分割理論(Parallel Partition, PP)與輔助粒子濾波(Auxiliary Particle Filter, APF)結(jié)合，在PHD濾波的序貫蒙特卡洛實(shí)現(xiàn)方法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出一種基于平行分割理論的輔助粒子濾波概率假設(shè)密度檢測(cè)前跟蹤算法(APP-PF-PHD-TBD)。本算法利用平行分割理論，避免聯(lián)合采樣時(shí)的維數(shù)災(zāi)難；利用APF的輔助變量對(duì)第2層粒子標(biāo)記，對(duì)當(dāng)前目標(biāo)進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)時(shí)，結(jié)合與當(dāng)前目標(biāo)相鄰近目標(biāo)的狀態(tài)似然，得到目標(biāo)的預(yù)測(cè)似然函數(shù)；最后利用兩層粒子的更新迭代，可以實(shí)現(xiàn)在粒子數(shù)較少或是目標(biāo)較多的情況下對(duì)密集多目標(biāo)狀態(tài)的準(zhǔn)確估計(jì)。仿真結(jié)果和海雜波數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，APP-PF-PHDTBD算法相較PF-PHD-TBD具有更好的目標(biāo)數(shù)目和狀態(tài)估計(jì)效果，在目標(biāo)密集情況下優(yōu)勢(shì)更為明顯。

2 目標(biāo)系統(tǒng)狀態(tài)模型和量測(cè)模型

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)模型

2.2 雷達(dá)傳感器TBD量測(cè)模型

雷達(dá)傳感器TBD量測(cè)模型需要對(duì)回波信號(hào)進(jìn)

3 APP-PF-PHD-TBD算法

針對(duì)非線性濾波問題，PHD的解析解難以得到，PHD-TBD兩種實(shí)現(xiàn)方式中粒子實(shí)現(xiàn)方式PF-PHDTBD應(yīng)用更為廣泛。在多目標(biāo)檢測(cè)前跟蹤問題中，目標(biāo)狀態(tài)的維數(shù)隨著目標(biāo)數(shù)量線性增長[16]，但為達(dá)到理想跟蹤效果，粒子必須足夠多才足以解決高維度的聯(lián)合采樣問題，但粒子數(shù)目增大會(huì)帶來不可避免的計(jì)算負(fù)擔(dān)。為解決計(jì)算量與估計(jì)精度之間的矛盾，本文將粒子平行分割理論應(yīng)用于PF-PHD-TBD以減弱粒子濾波中維數(shù)災(zāi)難所帶來的影響。

3.1 粒子平行分割理論

后驗(yàn)獨(dú)立假設(shè)[21](posterior independence assumption)假定目標(biāo)的后驗(yàn)概率相互獨(dú)立，可以在濾波迭代的下一步先驗(yàn)估計(jì)中減弱維數(shù)災(zāi)難的影響。獨(dú)立分割[22](Independent Partition, IP)以及平行分割[23]的實(shí)例都有效證明了該觀點(diǎn)。但不同的是，PP方法在采樣過程中結(jié)合周圍目標(biāo)進(jìn)行估計(jì)，因此在目標(biāo)移動(dòng)緊密的情況下性能優(yōu)于IP方法。

3.2 平行分割輔助粒子濾波APP-PF

輔助粒子濾波旨在借助輔助變量，可以更加準(zhǔn)確地考慮量測(cè)，模擬出最優(yōu)重要性采樣的采樣過程[25]。但在目標(biāo)數(shù)增加時(shí)，由于APF的采樣過程是在整個(gè)狀態(tài)空間聯(lián)合采樣以至于會(huì)受到維數(shù)災(zāi)難的影響，從而導(dǎo)致性能降低[26]。而APP-PF將粒子平行分割和輔助粒子濾波相結(jié)合，通過平行分割理論，可以減弱維數(shù)災(zāi)難對(duì)濾波性能的影響。

3.3 APP-PF-PHD-TBD的算法實(shí)現(xiàn)

APP-PF-PHD-TBD算法與現(xiàn)有PF-PHD-TBD的不同之處在于預(yù)測(cè)和更新過程，其具體實(shí)現(xiàn)為：

(1) 初始化。用一定數(shù)量的粒子根據(jù)目標(biāo)的初始建議密度進(jìn)行采樣，

另外對(duì)k+1時(shí)刻高似然比子粒子進(jìn)行選擇，令子粒子在k+1時(shí)刻根據(jù)似然比對(duì)目標(biāo)的索引t相互交叉替換，之后繼續(xù)將k+1時(shí)刻的子粒子組合成為k+1時(shí)刻的粒子。此時(shí)的粒子是經(jīng)由子粒子權(quán)重進(jìn)行交叉選擇，合并得到的結(jié)果。

(4) 重采樣與狀態(tài)提取。為避免粒子權(quán)重退化，首先進(jìn)行粒子重采樣刪除小權(quán)重，復(fù)制大權(quán)重。PHD在測(cè)量區(qū)域內(nèi)的積分即為該區(qū)域內(nèi)期望的目標(biāo)數(shù)目M(k)。就粒子濾波實(shí)現(xiàn)而言，目標(biāo)數(shù)估計(jì)為重采樣之后所有粒子的權(quán)重之和。

PHD函數(shù)中，目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)值即為峰值點(diǎn)所在位置，就是粒子通過聚類得到聚類中心的位置。

4 仿真分析

4.1 仿真條件說明

本節(jié)將給出雜波背景下多目標(biāo)TBD的應(yīng)用仿真實(shí)例，仿真設(shè)置40個(gè)雷達(dá)傳感器掃描周期，產(chǎn)生40幀仿真數(shù)據(jù)，一共100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)取統(tǒng)計(jì)均值。掃描間隔T=1 s，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)近似為線性運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程同式(1)。假設(shè)雷達(dá)的測(cè)量區(qū)域設(shè)置為[0,2000 m]×[0,2000 m]，設(shè)置雷達(dá)傳感器位于原點(diǎn)，距離分辨率R=15 m，多普勒分辨率D=1 m/s，方位分辨率B=1°。為論證所提算法的穩(wěn)定性，本文采用兩組仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比，另外應(yīng)用到實(shí)際海雜波背景下的多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景，3組實(shí)驗(yàn)仿真場(chǎng)景各有區(qū)別，最后通過對(duì)比總結(jié)算法性能。

仿真中參數(shù)設(shè)置為：目標(biāo)存活概率Ps=0.99，新生概率pb=0.01，雷達(dá)的檢測(cè)概率Pd=0.98；目標(biāo)運(yùn)動(dòng)和強(qiáng)度過程噪聲的功率譜密度q1=0.001,q2=0.01；每一個(gè)存活目標(biāo)分配得到的粒子數(shù)為L1=500，新生目標(biāo)粒子數(shù)J1=500，粒子總數(shù)為3000，為對(duì)比粒子數(shù)較少情況下的性能，另外設(shè)置每一個(gè)存活目標(biāo)分配得到的粒子數(shù)L2=300，新生目標(biāo)粒子數(shù)J2=300，粒子總數(shù)為1800；信雜(噪)比SNR=10lgP/2σ2，可依據(jù)目標(biāo)功率和信雜(噪)比推算背景功率協(xié)方差 σ2。雜波是一個(gè)泊松隨機(jī)有限集，雜波點(diǎn)數(shù)為20，雜波密度為 λc=5×10-5m-2。粒子強(qiáng)度服從均勻分布，設(shè)定在15～25之間。整個(gè)仿真場(chǎng)景不考慮衍生目標(biāo)情況。

4.2 仿真結(jié)果與分析

因?yàn)榱繙y(cè)模型經(jīng)過由笛卡爾坐標(biāo)系到距離-多普勒-方位的轉(zhuǎn)換，就實(shí)現(xiàn)方式而言高斯混合形式不及粒子濾波形式的濾波性能，因此本文仿真主要討論粒子濾波實(shí)現(xiàn)，仿真過程利用PF-PHD-TBD,APP-PF-PHD-TBD方法在相同的仿真場(chǎng)景9 dB,8 dB, 6 dB的信雜(噪)比環(huán)境下依次試驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)算法性能評(píng)估指標(biāo)采用最優(yōu)子模式分配(Optional SubPattern Assignment, OSPA)[27]距離作為目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，選取OSPA參數(shù)截?cái)嗑嚯xc=40 m ，距離參數(shù)p=2。

實(shí)驗(yàn)1 多目標(biāo)仿真場(chǎng)景(CV模型，無目標(biāo)交叉)檢測(cè)性能對(duì)比。

仿真首先在較為一般的場(chǎng)景下進(jìn)行，假設(shè)目標(biāo)之間航跡沒有交叉，且目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型符合勻速模型，多目標(biāo)的初始位置設(shè)置如表1所示，一共經(jīng)過100次蒙特卡洛仿真，得到兩種算法的性能對(duì)比。

在圖1至圖3中子圖(a), (b)和子圖(c), (d)分別代表L1=J1=500和L2=J2=300的情況。由圖1—圖3可見 ，在相同的仿真條件下，APP-PF-PHDTBD算法與PF-PHD-TBD算法相比有著近似的目標(biāo)數(shù)目估計(jì)性能，且性能都較為良好，作為誤差評(píng)判的OSPA距離也較為接近。需注意的是，在單個(gè)目標(biāo)分配的粒子數(shù)減少時(shí)，APP-PF-PHD-TBD算法無論是在估計(jì)目標(biāo)數(shù)目還是目標(biāo)估計(jì)位置精度，性能相比于PF-PHD-TBD更好。

實(shí)驗(yàn)2 多目標(biāo)仿真場(chǎng)景(CT模型，存在目標(biāo)航跡交叉)檢測(cè)性能對(duì)比。

仿真假設(shè)鄰近多目標(biāo)之間航跡相互交叉，且目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型符合協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型，實(shí)驗(yàn)中多目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如表2所示，同樣經(jīng)過100次蒙特卡洛仿真得到兩種算法的性能對(duì)比。

在圖4—圖6中子圖(a), (b)和子圖(c), (d)依然分別代表L1=J1=500和L2=J2=300的情況。由圖4—圖6得，目標(biāo)密集時(shí)APP-PF-PHD-TBD算法明顯擁有比PF-PHD-TBD算法更加優(yōu)越的目標(biāo)數(shù)目估計(jì)性能。信雜(噪)比較低以及粒子數(shù)目較少，算法性能都會(huì)下降，但APP-PF-PHD-TBD依然優(yōu)于傳統(tǒng)PHD-TBD。PF-PHD-TBD沒有考慮鄰近目標(biāo)的重要性密度，因此其估計(jì)性能隨著目標(biāo)交叉而急劇下降，另外PF-PHD-TBD在多目標(biāo)狀態(tài)空間的聯(lián)合采樣會(huì)受到維數(shù)災(zāi)難的影響，相較之下APP-PF-PHD-TBD因?yàn)楹篁?yàn)獨(dú)立采樣不會(huì)受到維數(shù)災(zāi)難的影響，同時(shí)考慮了相互鄰近的目標(biāo)狀態(tài)，不會(huì)受到鄰近目標(biāo)的影響。

表1 實(shí)驗(yàn)1中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Tab.1 The state of the targets in Exp.1

圖1 實(shí)驗(yàn)1 9 dB時(shí)兩種方法的目標(biāo)數(shù)目檢測(cè)性能對(duì)比Fig.1 Exp.1 the performance of the two method in 9 dB

圖2 實(shí)驗(yàn)1 8 dB時(shí)兩種方法的目標(biāo)數(shù)目檢測(cè)性能對(duì)比Fig.2 Exp.1 the performance of the two method in 8 dB

圖3 實(shí)驗(yàn)1 6 dB時(shí)兩種方法的目標(biāo)數(shù)目檢測(cè)性能對(duì)比Fig.3 Exp.1 the performance of the two method in 6 dB

表2 實(shí)驗(yàn)2中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Tab.2 The state of the targets in Exp.2

圖4 實(shí)驗(yàn)2 9 dB時(shí)兩種方法的目標(biāo)數(shù)目檢測(cè)性能對(duì)比Fig.4 Exp.2 the performance of the two method in 9 dB

在圖4—圖6的子圖(b)和子圖(d)中，新生目標(biāo)在既定時(shí)刻出現(xiàn)，在對(duì)應(yīng)時(shí)刻，算法對(duì)目標(biāo)數(shù)目估計(jì)有延遲，需要多幀跟蹤估計(jì)才能檢測(cè)到新生目標(biāo)。隨著多幀累積處理，目標(biāo)數(shù)估計(jì)趨于穩(wěn)定。由于傳統(tǒng)PF-PHD-TBD此時(shí)目標(biāo)數(shù)目已經(jīng)估計(jì)不準(zhǔn)，造成OSPA距離明顯較高且接近截?cái)嗑嚯x。通過對(duì)比可得所提算法在粒子數(shù)較少的情況下相較傳統(tǒng)PHD-TBD算法更加穩(wěn)定。從而驗(yàn)證了粒子分割理論在處理粒子數(shù)目較少情況下的優(yōu)越性。

圖6 實(shí)驗(yàn)2 6 dB時(shí)兩種方法的目標(biāo)數(shù)目檢測(cè)性能對(duì)比Fig.6 Exp.2 the performance of the two method in 6 dB

實(shí)驗(yàn)3 實(shí)際海雜波背景檢測(cè)性能對(duì)比

本部分實(shí)驗(yàn)選取實(shí)際導(dǎo)航雷達(dá)采集的實(shí)際海雜波背景數(shù)據(jù)，進(jìn)行多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景下的檢測(cè)性能對(duì)比。雷達(dá)實(shí)際采樣率為60 MHz，每圈掃描包含的脈沖數(shù)為3000。導(dǎo)航雷達(dá)設(shè)置每5秒掃描1圈，掃描1圈得到1幀數(shù)據(jù)，一共40幀數(shù)據(jù)。我們截取雷達(dá)掃描信息的1/4數(shù)據(jù)作為海雜波實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在雷達(dá)海雜波背景數(shù)據(jù)下添加目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息，運(yùn)動(dòng)服從CV模型，目標(biāo)信息如表3所示，設(shè)置信雜(噪)比為9 dB，在第20幀得到的數(shù)據(jù)為圖7所示。

在TBD檢測(cè)之前先設(shè)置第1級(jí)門限Th=1200控制數(shù)據(jù)量，使檢測(cè)概率Pd保持0.98并完成后續(xù)檢測(cè)，經(jīng)過100次蒙特卡洛仿真圖8和圖9所示為兩種算法的跟蹤效果對(duì)比。

海雜波背景數(shù)據(jù)量較大，因此在本實(shí)驗(yàn)中每個(gè)存活目標(biāo)和新生目標(biāo)的粒子個(gè)數(shù)均為1000。結(jié)果中可以看出信雜(噪)比為9 dB時(shí)，在實(shí)際海雜波背景的數(shù)據(jù)下，APP-PF-PHD-TBD和PF-PHD-TBD兩種方法對(duì)目標(biāo)都能實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的估計(jì)，但在目標(biāo)數(shù)目變化時(shí)的估計(jì)都出現(xiàn)了延遲，相較之下APP-PF方法的目標(biāo)數(shù)目檢測(cè)性能更為平穩(wěn)，未出現(xiàn)目標(biāo)數(shù)目波動(dòng)的情況，而且在圖9中APP-PF方法的位置誤差相對(duì)較小。

表3 實(shí)驗(yàn)3中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Tab.3 The state of the targets in Exp.3

圖7 加入目標(biāo)后雷達(dá)第20幀掃描的數(shù)據(jù)信息Fig.7 The data of the 20th scan after adding the targets

圖8 實(shí)驗(yàn)3兩種方法目標(biāo)檢測(cè)數(shù)目對(duì)比Fig.8 The comparison of the detected targets number in Exp.3

圖9 實(shí)驗(yàn)3兩種方法位置估計(jì)精度對(duì)比Fig.9 The comparison of the location accuracy in Exp. 3

綜上所述，理論分析PHD-TBD的算法復(fù)雜度為O(mn)，其中m為量測(cè)數(shù)目，n為目標(biāo)數(shù)目。APP-PFPHD-TBD相比于PF-PHD-TBD引入了與目標(biāo)數(shù)目對(duì)應(yīng)的第2層粒子，理論上算法復(fù)雜度會(huì)更高。實(shí)際仿真中，二者進(jìn)行100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)得到3項(xiàng)實(shí)驗(yàn)1次運(yùn)行的平均時(shí)間，如表4—表6所示。

經(jīng)上述綜合對(duì)比，發(fā)現(xiàn)由于APP-PF方法在算法過程中進(jìn)行了兩層粒子的運(yùn)算過程，在上述3項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)算效率略低于PF-PHD-TBD，這一點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)1中表現(xiàn)明顯；但在實(shí)驗(yàn)2中，由于PFPHD-TBD方法在目標(biāo)航跡交叉存在時(shí)無法精確檢測(cè)目標(biāo)個(gè)數(shù)，造成估計(jì)不準(zhǔn)的問題，運(yùn)算時(shí)間與實(shí)驗(yàn)1中相比還要短，其實(shí)是算法缺陷造成的，反觀APP-PF-PHD-TBD方法在實(shí)驗(yàn)2多目標(biāo)鄰近，航跡相互交叉的情況下，雖然以運(yùn)算效率為代價(jià)，但對(duì)目標(biāo)的估計(jì)結(jié)果更具有優(yōu)勢(shì)；實(shí)驗(yàn)3采用海雜波背景數(shù)據(jù)的仿真，數(shù)據(jù)量較大，因此在時(shí)間上兩種方法都有延長。APP-PF方法雖然在效率上較為欠缺，但是算法的穩(wěn)定性和魯棒性更強(qiáng)，因此在算法時(shí)間允許的情況下，APP-PF-PHD-TBD表現(xiàn)更加優(yōu)異。

表4 實(shí)驗(yàn)1算法蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)平均運(yùn)行時(shí)間(s)Tab.4 The mean running time of per Monte Carlo experiment in Exp. 1 (s)

表5 實(shí)驗(yàn)2算法蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)平均運(yùn)行時(shí)間(s)Tab.5 The mean running time of per Monte Carlo experiment in Exp. 2 (s)

表6 實(shí)驗(yàn)3算法蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)平均運(yùn)行時(shí)間(s)Tab.6 The mean running time of per Monte Carlo experiment in Exp. 3 (s)

5 結(jié)束語

本文基于序貫蒙特卡洛概率假設(shè)密度濾波，結(jié)合粒子分割算法，應(yīng)用于檢測(cè)前跟蹤過程，主要針對(duì)在粒子數(shù)目較少時(shí)，密集多目標(biāo)在雜波背景下的目標(biāo)檢測(cè)問題，給出算法的系統(tǒng)模型以及測(cè)量模型，引入平行分割思想，生成第2層粒子，并闡述算法的具體實(shí)施過程。仿真以及海雜波背景實(shí)驗(yàn)表明，APP-PF-PHD-TBD算法在目標(biāo)密集區(qū)域的檢測(cè)效果優(yōu)于PF-PHD-TBD；在相同信雜(噪)比條件但粒子數(shù)目較少的情況下，既能避免維數(shù)災(zāi)難的影響也能保持較好的目標(biāo)估計(jì)優(yōu)勢(shì)。但缺點(diǎn)是不可避免地增加了運(yùn)算負(fù)擔(dān)，效率較傳統(tǒng)算法低；同時(shí)，平行分割算法目前假設(shè)目標(biāo)總數(shù)先驗(yàn)知識(shí)已知，解決目標(biāo)總數(shù)先驗(yàn)未知情況也將是下一步的研究重點(diǎn)。