基于多普勒譜非廣延熵的海面目標(biāo)檢測(cè)方法

陳世超 羅 豐* 胡 沖 聶學(xué)雅(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)(西南電子技術(shù)研究所 成都 610036)

1 引言

海雜波背景下的小目標(biāo)檢測(cè)是雷達(dá)信號(hào)處理中較為復(fù)雜的問(wèn)題之一，海雜波的存在嚴(yán)重限制了雷達(dá)對(duì)一些小目標(biāo)如導(dǎo)航浮標(biāo)、潛望鏡的檢測(cè)能力。對(duì)海上低速小目標(biāo)而言，在時(shí)域其反射回波被強(qiáng)海雜波回波淹沒(méi)，特別是在高分辨低擦地角高海況情況下，海雜波的非高斯、非平穩(wěn)性以及長(zhǎng)時(shí)相關(guān)性更加明顯，其統(tǒng)計(jì)分布出現(xiàn)較長(zhǎng)的拖尾，海尖峰效應(yīng)突出使得虛警概率增加，傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計(jì)模型的恒虛警(Constant False-Alarm Rate, CFAR)檢測(cè)算法不能起到很好的檢測(cè)效果[1,2]。

對(duì)海雷達(dá)回波會(huì)攜帶所照射純海雜波或含目標(biāo)單元的多普勒信息，利用回波多普勒譜的聚集性可判斷海雜波背景下目標(biāo)的存在與否。1948年，香農(nóng)借鑒熱力學(xué)中的概念，最早提出香農(nóng)熵用以描述信號(hào)或者數(shù)據(jù)的混亂程度[3]。對(duì)于海面小目標(biāo)而言，目標(biāo)的存在降低了海表面的混亂程度，因此可以用香農(nóng)熵作為描述海雜波多普勒譜的集中程度的統(tǒng)計(jì)量。香農(nóng)熵越小說(shuō)明海雜波的多普勒譜越集中，目標(biāo)存在的可能性越大。多普勒譜香農(nóng)熵被廣泛引用于海面目標(biāo)檢測(cè)[4—6]。其中，文獻(xiàn)[4]直接利用海雜波與目標(biāo)的多普勒譜香農(nóng)熵的差異來(lái)檢測(cè)目標(biāo)，文獻(xiàn)[5]將相對(duì)多普勒譜熵作為一個(gè)特征，結(jié)合相對(duì)幅度與相對(duì)多普勒峰值，利用快速凸包學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)海面漂浮小目標(biāo)特征檢測(cè)。文獻(xiàn)[6]將多普勒譜香農(nóng)熵和平穩(wěn)小波變換相結(jié)合，提高雷達(dá)回波的信噪比的同時(shí)提高了海面小目標(biāo)的檢測(cè)性能。

分形理論解釋了隨機(jī)信號(hào)中普遍存在的尺度不變性和自相似性，在雷達(dá)信號(hào)處理領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。對(duì)于海面小目標(biāo)而言，單一分形難以有效地區(qū)分海雜波與目標(biāo)，由此研究人員相繼提出了一系列基于多重分形理論的海面目標(biāo)檢測(cè)方法[7—17]。其中，文獻(xiàn)[11—14]研究了海雜波頻域和分?jǐn)?shù)階Fourier變換(FRactional Fourier Transform, FRFT)域的多重分形特性，提出基于頻域分形Hurst指數(shù)以及基于FRFT域廣義Hurst指數(shù)的檢測(cè)算法。文獻(xiàn)[15—17]研究了海雜波時(shí)域的局部多重分形譜及多重分形(AutoRegressive, AR)譜，并將其運(yùn)用于海面小目標(biāo)檢測(cè)。但是描述分形特性時(shí)，通常需要雷達(dá)的觀測(cè)時(shí)間達(dá)到1 s甚至數(shù)秒，海面搜索雷達(dá)在實(shí)際使用時(shí)常常難以做到對(duì)每個(gè)區(qū)域進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)，當(dāng)觀測(cè)時(shí)間較短時(shí)，基于分形理論的檢測(cè)器的性能會(huì)有大幅度下降。

很多學(xué)者對(duì)非廣延熵描述非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了深入研究，證明非廣延熵能夠反映系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性[18—20]。本文結(jié)合海雜波頻譜的局部多重分形特性，對(duì)含目標(biāo)單元與純雜波距離單元多普勒譜非廣延熵進(jìn)行分析，論證了海雜波與目標(biāo)的非廣延熵與多重分形特性間的關(guān)系，提出基于多普勒譜非廣延熵的海雜波背景下小目標(biāo)檢測(cè)方法，最后通過(guò)IPIX實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了目標(biāo)和純雜波的多普勒譜非廣延熵較香農(nóng)熵特征具有更強(qiáng)的對(duì)比度，同時(shí)采用非廣延熵特征描述海雜波多重分形特性，與頻域Hurst指數(shù)等特征相比，在觀測(cè)時(shí)間較短的情況下可以取得更好的檢測(cè)效果。

2 多普勒譜非廣延熵與多重分形

熵的概念由R.Clausius在1865年引入熱力學(xué)，一個(gè)多世紀(jì)以來(lái)得到了廣泛而成功的應(yīng)用，成為統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的基石[21]。1948年，香農(nóng)借鑒熱力學(xué)中的概念，最早提出信息熵，即香農(nóng)熵(Shannon Entropy, SE)用以描述信號(hào)或者數(shù)據(jù)的混亂程度，廣泛運(yùn)用于信號(hào)處理領(lǐng)域中。SE定義為

然而，香農(nóng)熵是統(tǒng)計(jì)意義上描述系統(tǒng)整體性質(zhì)的量值，并不能反映系統(tǒng)的具體狀態(tài)分布細(xì)節(jié)。因而香農(nóng)熵?zé)o法體現(xiàn)分形、多重分形等反映海雜波非線性動(dòng)力學(xué)本質(zhì)的特性。由此，學(xué)者們又相繼引進(jìn)了Kolmogorov熵，Renyi熵，非廣延熵等。

2.1 非廣延熵引入

2.2 非廣延熵與多重分形的關(guān)系

由此，將多重分形特性與多普勒譜聯(lián)合在一起，得到了用非廣延熵Sq(r)描述Dq(r)的表達(dá)式，因此Sq(r)可以描述海雜波系統(tǒng)的多重分形特性。

海雜波的頻域多重分形特性已被諸多學(xué)者加以證明，多重分形去波動(dòng)趨勢(shì)分析法(MultiFractal Detrended Fluctuation Analysis, MF-DFA)是去波動(dòng)分析法的一種推廣，它可對(duì)一組具有非平穩(wěn)特性的序列在多個(gè)尺度下的多重分形特性進(jìn)行更可靠的表示，可采用MF-DFA法對(duì)海雜波頻譜的多重分形特性進(jìn)行分析和驗(yàn)證[23]。參照MF-DFA計(jì)算步驟，可以得到不同q值下的波動(dòng)函數(shù)。波動(dòng)函數(shù)與MFDFA的階數(shù)q有關(guān)，不同階數(shù)的MF-DFA在去除序列趨勢(shì)方面的能力少有差異。對(duì)于求得的波動(dòng)函數(shù)，查看波動(dòng)函數(shù)Fq(s)與尺度s是否存在冪律關(guān)系，即

對(duì)式(11)兩邊分別取對(duì)數(shù)可得

其中，k為常數(shù)。

因此，可在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中對(duì)logFq(s)～logs進(jìn)行最小二乘擬合，若它們存在線性關(guān)系，則該序列是分形的。同時(shí)，擬合的斜率即廣義Hurst指數(shù)H(q)。如果H(q)與q的變化無(wú)關(guān)，則判定該序列是單一分形的；如果H(q)是q的函數(shù)，則判定該序列是多重分形的。

3 基于多普勒譜非廣延熵的目標(biāo)檢測(cè)方法

3.1 實(shí)測(cè)海雜波特性分析

本文采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自加拿大McMaster大學(xué)的IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)庫(kù)網(wǎng)站，雷達(dá)頻率為9.39 GHz，脈沖重復(fù)頻率為1 kHz。各組數(shù)據(jù)包含同步收集的上述HH, VV, HV和VH 4種極化方式數(shù)據(jù)，所選數(shù)據(jù)的信雜比在—2～18 dB范圍內(nèi)[24,25]，如圖1所示。每個(gè)數(shù)據(jù)文件含14個(gè)距離門(mén)的回波信號(hào)，目標(biāo)主要占據(jù)1個(gè)距離單元，目標(biāo)所在單元旁邊有2～3個(gè)影響單元，數(shù)據(jù)主要參數(shù)如表1所示。其表面包裹一層用來(lái)增強(qiáng)信號(hào)的鋁箔。目標(biāo)漂浮在海面上，不斷上浮和下落。

3.1.1 多重分形特性分析

采用MF-DFA方法分析實(shí)測(cè)海雜波Doppler譜的多重分形特性。

3.1.2 多普勒譜特性分析

對(duì)海面目標(biāo)而言，散射點(diǎn)之間相對(duì)靜止的成分較多，其多普勒譜往往較為集中。而無(wú)目標(biāo)的純雜波單元，由于其粗糙及各散射點(diǎn)之間的雜亂運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，其多普勒譜顯得雜亂展寬。以數(shù)據(jù)文件#280為例，對(duì)目標(biāo)所在單元(第8距離單元)與純海雜波單元(以第1距離單元為例)進(jìn)行256點(diǎn)快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)，得到其多普勒譜如圖5所示?？梢悦黠@看到含目標(biāo)單元多普勒譜較純海雜波單元多普勒譜聚集性高。因?yàn)槟繕?biāo)屬于錨定的，所以其頻點(diǎn)位于零頻附近。

圖1 4種極化方式的平均信雜比Fig.1 The average SCR of four polarizations

表1 1993年IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)主要參數(shù)說(shuō)明Tab.1 Description of the data sets of IPIX radar database in 1993

將每個(gè)距離單元的217個(gè)數(shù)據(jù)分割成512個(gè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度256的數(shù)據(jù)序列，然后對(duì)每個(gè)序列進(jìn)行FFT得到多普勒譜向量，按照式(5)分別計(jì)算其多普勒譜在不同值時(shí)的非廣延熵的平均值如表2所示，非廣延熵越小，多普勒譜越聚集，目標(biāo)存在的可能性越大；非廣延熵越大，多普勒譜越分散，目標(biāo)存在的可能性越小。由表2可以看出，含目標(biāo)單元回波多普勒譜非廣延熵值在同一值下較純雜波單元低。由此可以采用多普勒譜非廣延熵進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)。

圖5 純海雜波Doppler譜與含目標(biāo)Doppler譜比較Fig.5 Comparison of Doppler spectrums of target and pure clutter cell

為了加強(qiáng)聚集程度的對(duì)比，對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行立方操作以及和值歸一化，再進(jìn)行非相參積累。圖6為相鄰16個(gè)脈沖積累后的歸一化非廣延熵值2維圖?？梢悦黠@看出隨著值的增加，純雜波單元和目標(biāo)所在單元的熵值對(duì)比度呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

為說(shuō)明非廣延熵用于區(qū)分目標(biāo)與雜波單元具有普適性，對(duì)1993年的10組IPIX數(shù)據(jù)的目標(biāo)和雜波單元分別計(jì)算q= 2時(shí)的非廣延熵，取平均值得到統(tǒng)計(jì)直方圖如圖7所示?？梢钥闯觯煌瑯O化方式下，對(duì)于不同信雜比的數(shù)據(jù)，目標(biāo)單元和雜波單元的非廣延熵皆具有較好的可分性，且目標(biāo)的非廣延熵值明顯小于雜波的非廣延熵值，可用于海面目標(biāo)檢測(cè)。

表2 全部單元多普勒譜非廣延熵值Tab.2 Tsallis entropy of Doppler spectrum of all the cells

圖6 不同時(shí)的歸一化2維圖Fig.6 Normalized two-dimensional graphs of different values

圖7 目標(biāo)與雜波單元非廣延熵統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.7 Histogram of Tsallis entropy of target cell and clutter cells

3.2 基于多普勒譜非廣延熵的目標(biāo)檢測(cè)算法

雖然香農(nóng)熵能很好地描述海雜波頻譜的聚集性，但其畢竟是一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義上的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，不能反映海雜波的非線性動(dòng)力學(xué)特征。為了彌補(bǔ)這個(gè)缺點(diǎn)，采用能在一定程度上反映海雜波非線性動(dòng)力學(xué)特性的非廣延熵描述頻譜的聚集性比采用僅能描述海雜波頻譜聚集性的香農(nóng)熵更有優(yōu)勢(shì)。本文提出基于多普勒譜非廣延熵的海面小目標(biāo)檢測(cè)算法，主要流程如下：

表3 不同F(xiàn)FT點(diǎn)數(shù)下最佳q值Tab.3 The best q values of different FFT points

步驟 3 針對(duì)有目標(biāo)海雜波與無(wú)目標(biāo)海雜波頻譜聚集性的不同，采用CA-CFAR方法設(shè)置檢測(cè)門(mén)限，熵值超過(guò)門(mén)限認(rèn)為無(wú)目標(biāo)，熵值小于門(mén)限認(rèn)為有目標(biāo)，即

具體實(shí)現(xiàn)流程圖如圖8所示。

4 檢測(cè)性能分析

IPIX數(shù)據(jù)為低信雜比數(shù)據(jù)，大致范圍在—2～18 dB之間。為檢驗(yàn)該方法的有效性，本文通過(guò)蒙特卡羅法計(jì)算不同值時(shí)的檢測(cè)概率，檢測(cè)概率和虛警概率由下式計(jì)算。

圖8 所提算法實(shí)現(xiàn)流程圖Fig.8 Flow chart of proposed algorithm

4.1 不同值下的算法的檢測(cè)性能

本文采用的IPIX雷達(dá)回波序列的長(zhǎng)度為 217，由于雷達(dá)采樣率是1000 Hz，選取#280數(shù)據(jù)文件(不同極化方式下信雜比分布于3～8 dB)、數(shù)據(jù)文件#310(不同極化方式下信雜比分布于—2～5 dB)、數(shù)據(jù)文件#311(不同極化方式下信雜比分布于8～15 dB)，對(duì)其HH, VV和HV 3個(gè)通道的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。每一個(gè)數(shù)據(jù)文件長(zhǎng)度為131072個(gè)采樣點(diǎn)，將其分為512個(gè)樣本，每個(gè)樣本觀測(cè)時(shí)間為0.256 s，按照所提算法流程計(jì)算不同虛警概率下算法的檢測(cè)概率，結(jié)果如表4所示?？梢缘贸?，當(dāng)小于最佳值時(shí)，所提算法的檢測(cè)概率隨著值的增加而增加；當(dāng)值大于最佳值時(shí)，隨著值的增加，檢測(cè)概率有所下降；當(dāng)值較大時(shí)，如q=10時(shí)，檢測(cè)概率下降且此時(shí)運(yùn)算量巨大。由此可以得出，在值選擇適當(dāng)?shù)那闆r下所提算法具有最佳檢測(cè)性能。對(duì)于不同信雜比數(shù)據(jù)，所提方法具有較好的檢測(cè)性能，信雜比越高，檢測(cè)效果越好。當(dāng)選取觀測(cè)時(shí)間為0.256 s, FFT點(diǎn)數(shù)為256時(shí)，對(duì)于信雜比大于0 dB的數(shù)據(jù)，采用所提方法檢測(cè)概率可大于50%。

4.2 不同觀測(cè)時(shí)間下算法的檢測(cè)性能

頻域Hurst指數(shù)方法是海雜波背景下常用的基于多重分形特性的小目標(biāo)檢測(cè)方法，在觀測(cè)時(shí)間較長(zhǎng)，如序列長(zhǎng)度為 213的情況下檢測(cè)概率通?？梢愿哂?0%，然而，隨著觀測(cè)時(shí)間的減少，該方法的檢測(cè)性能下降。選擇數(shù)據(jù)文件#280為本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，取每個(gè)樣本的采樣點(diǎn)序列長(zhǎng)度分別為 27, 28,29和210，則樣本數(shù)依次為1024, 512, 256和128。分別采用頻域Hurst指數(shù)法、基于香農(nóng)熵的檢測(cè)方法和所提方法(取q=3)計(jì)算不同虛警概率下算法的檢測(cè)概率，結(jié)果如表5所示。可以得出，在虛警概率一定的情況下，隨著序列長(zhǎng)度的增加，頻域Hurst指數(shù)法、基于香農(nóng)熵的檢測(cè)方法和所提算法的檢測(cè)性能基本都呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)；在序列長(zhǎng)度較短，即短時(shí)間觀測(cè)的情況下，頻域Hurst指數(shù)方法檢測(cè)性能下降嚴(yán)重，而所提算法具有最高的檢測(cè)性能。

對(duì)本文所提方法觀測(cè)時(shí)間的下邊界進(jìn)行探索。選擇具有不同信雜比的數(shù)據(jù)#280, #310和#311，選取不同觀測(cè)時(shí)間采用所提方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)論證，結(jié)果如表6—表8所示。首先選取觀測(cè)時(shí)間為0.064 s，結(jié)果如表6所示。由表6可以看出，當(dāng)觀測(cè)時(shí)間為0.064 s時(shí)，具有較低信雜比的#280和#310數(shù)據(jù)(低于10 dB)的檢測(cè)概率已有部分低于50%，而具有較高信雜比的#311數(shù)據(jù)(高于10 dB)的檢測(cè)概率全部高于50%；其次對(duì)低信雜比數(shù)據(jù)#280和#310，進(jìn)一步提高觀測(cè)時(shí)間為0.128 s，結(jié)果如表7所示。由表7可以看出，當(dāng)觀測(cè)時(shí)間為0.128 s時(shí)，檢測(cè)概率大多已大于50%；最后對(duì)高信雜比數(shù)據(jù)#311，進(jìn)一步降低觀測(cè)時(shí)間為0.032 s，結(jié)果如表8所示。由表8可以看出，當(dāng)觀測(cè)時(shí)間為0.032 s時(shí)，檢測(cè)概率多數(shù)已低于50%。

表4 不同值下算法的檢測(cè)概率(%)Tab.4 Detection probability of the proposed algorithm of different values (%)

表4 不同值下算法的檢測(cè)概率(%)Tab.4 Detection probability of the proposed algorithm of different values (%)

images/BZ_75_225_2252_2258_2476.png#280 q = 1 82.09 90.14 96.78 85.92 92.56 98.19 92.76 95.37 100 q = 2 90.54 91.95 97.18 93.56 95.77 98.79 95.98 98.79 100 q = 3 92.15 93.56 96.38 94.16 98.19 98.39 96.58 99.40 100 q = 10 82.49 89.94 89.54 89.74 95.77 92.35 96.58 99.40 98.99#310 q = 1 94.16 13.26 92.15 96.58 30.38 95.37 98.19 62.17 97.79 q = 2 95.98 24.35 94.16 97.99 50.91 97.38 98.79 75.86 98.39 q = 3 92.56 40.44 92.76 97.59 54.53 97.18 98.59 77.06 99.40 q = 10 68.61 42.45 78.27 92.15 55.33 85.51 98.39 72.03 99.20#311 q = 1 100 98.59 100 100 100 100 100 100 100 q = 2 100 99.20 100 100 100 100 100 100 100 q = 3 100 98.59 100 100 100 100 100 100 100 q = 10 96.78 80.48 97.59 98.79 80.93 100 100 99.60 100

表5 3種算法的檢測(cè)概率(%)Tab.5 Detection probability of the three algorithms (%)

表6 觀測(cè)時(shí)間為0.064 s所提方法檢測(cè)概率(%)Tab.6 Detection probability when observation time is 0.064 s (%)

表7 觀測(cè)時(shí)間為0.128 s所提方法檢測(cè)概率(%)Tab.7 Detection probability when observation time is 0.128 s(%)

綜上所述，當(dāng)觀測(cè)時(shí)間為0.064 s時(shí)，具有較低信雜比的數(shù)據(jù)(低于10 dB)檢測(cè)概率大多數(shù)低于50%，而較高信雜比數(shù)據(jù)(高于10 dB)大于50%。當(dāng)觀測(cè)時(shí)間降低至0.032 s時(shí)，較高信雜比數(shù)據(jù)(高于10 dB)也降至50%以下。

表8 觀測(cè)時(shí)間為0.032 s所提方法檢測(cè)概率(%)Tab.8 Detection probability when observation time is 0.032 s (%)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)目標(biāo)和純海雜波多普勒譜的聚集性和多重分形特性進(jìn)行分析，提出了基于多普勒譜非廣延熵的海面小目標(biāo)檢測(cè)方法。該算法綜合利用了海雜波的統(tǒng)計(jì)特性及非線性特性，解決了基于多重分形特性的檢測(cè)算法中需要長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)的問(wèn)題。最后利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)將所提方法與現(xiàn)有的頻域Hurst指數(shù)法及基于香農(nóng)熵的檢測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，本文方法具有較好的檢測(cè)性能。