環(huán)向纏繞氣瓶金屬內(nèi)膽表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

王漢奎 徐 彤 翟建明 桂樂(lè)樂(lè)

（中國(guó)特種設(shè)備檢測(cè)研究院 北京 100029）

氣瓶是一種用于存放氣體，可反復(fù)充裝的壓力容器，廣泛用于氣體運(yùn)輸。傳統(tǒng)氣瓶為I型氣瓶，多由高強(qiáng)鋼制成，I型氣瓶自身重量大，氣體運(yùn)輸效率低，為提高氣體運(yùn)輸效率，以復(fù)合材料取代部分鋼材研制出II型氣瓶[1]。II型氣瓶是在金屬內(nèi)膽上環(huán)向纏繞纖維而成，復(fù)合材料為金屬分擔(dān)一部分壓力載荷，從而減少金屬殼的厚度，達(dá)到減重的目的。

應(yīng)力強(qiáng)度因子是氣瓶安全評(píng)估及壽命計(jì)算中的一個(gè)重要參量。疲勞破壞是復(fù)合材料氣瓶的一種重要的破壞形式，其金屬內(nèi)膽在反復(fù)充裝的作用下，所承受的應(yīng)力周期性的變化，疲勞裂紋會(huì)在金屬內(nèi)膽表面萌生、擴(kuò)展，裂紋擴(kuò)展行為可用Paris公式進(jìn)行描述；外層復(fù)合材料整體抗疲勞性能優(yōu)異，整個(gè)疲勞周期內(nèi)剛度衰減小[2]。金屬內(nèi)膽的疲勞壽命決定整支氣瓶的疲勞壽命，若疲勞裂紋擴(kuò)展貫穿金屬內(nèi)膽后，氣瓶由于密封性的喪失而失效。因此II氣瓶壽命可用Paris公式估算，需要計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子。

II型氣瓶生產(chǎn)過(guò)程需要經(jīng)歷自緊。自緊工藝是高內(nèi)壓使金屬內(nèi)膽產(chǎn)生永久塑性變形，以改善金屬內(nèi)膽和復(fù)合材料的應(yīng)力分布。自緊壓力是II型氣瓶生產(chǎn)的一個(gè)極為重要的工藝參數(shù)[3]，直接影響金屬內(nèi)膽與復(fù)合材料的應(yīng)力分配進(jìn)而影響內(nèi)膽的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

目前研究主要集中復(fù)合材料氣瓶整體的應(yīng)力分析、壽命計(jì)算等方面，已有自緊壓力與整體應(yīng)力分布和壽命關(guān)系研究文獻(xiàn)[4]，主要研究方法是采用有限元模擬。如柴森研究了氣瓶纖維應(yīng)力比[5]，王小燕研究纏繞氣瓶承載能力[6]，王靜嫻研究整體疲勞壽命[7]，對(duì)氣瓶損傷的研究主要集中在復(fù)合材料[8]，由宏新研究復(fù)合材料層表面缺陷的安全性評(píng)價(jià)方法[9]。但對(duì)復(fù)合材料氣瓶?jī)?nèi)膽應(yīng)力強(qiáng)度因子研究較少，Chen利用Abaqus計(jì)算了不考慮自緊作用，內(nèi)膽應(yīng)力強(qiáng)度因子并進(jìn)行討論[10]。本文利用彈塑性力學(xué)理論，推導(dǎo)得出氣瓶在不同工況下的應(yīng)力表達(dá)式，結(jié)合平板表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算公式，給出考慮自緊作用，金屬內(nèi)膽表面裂紋的應(yīng)力因子理論解。

1 理論分析

1.1 平衡關(guān)系

復(fù)合材料氣瓶如圖 1所示，是由內(nèi)、外兩層構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)殼結(jié)構(gòu)，內(nèi)層為金屬，外層為復(fù)合材料。氣瓶半徑R，金屬內(nèi)膽厚ts，外層復(fù)合材料厚tc，氣瓶受內(nèi)壓p。因?yàn)闅馄勘诤襁h(yuǎn)小于半徑R，氣瓶可簡(jiǎn)化為薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析，僅考慮膜應(yīng)力作用，受力如圖2所示。復(fù)合材料軸向應(yīng)力為σZC，周向應(yīng)力為σθC；內(nèi)膽軸向應(yīng)力為σZS，周向應(yīng)力為σθS。氣瓶承受內(nèi)壓P時(shí)，兩種材料的應(yīng)力滿(mǎn)足軸向與周向的平衡關(guān)系，見(jiàn)式（1）：

圖 1 II型氣瓶示意圖

圖 2 氣瓶殼元示意圖

1.2 本構(gòu)關(guān)系

為了解兩種材料的力學(xué)行為，選取II型氣瓶常用材料進(jìn)行測(cè)試，內(nèi)膽材料為4130X鋼，外層材料為E玻璃纖維復(fù)合材料。金屬內(nèi)膽依照GB/T 228.1《金屬材料拉伸試驗(yàn)第1部分室溫試驗(yàn)方法》標(biāo)準(zhǔn)[11]，制成標(biāo)準(zhǔn)棒狀拉伸試樣并進(jìn)行試驗(yàn)；外層復(fù)合材料依據(jù)GB/T 1447—2005《纖維增強(qiáng)塑料拉伸性能試驗(yàn)方法》標(biāo)準(zhǔn)[12]，制成板狀拉伸試樣并進(jìn)行測(cè)試，兩種材料的拉伸試樣圖 3所示，拉伸試驗(yàn)所得兩種材料的應(yīng)力關(guān)系如圖 4所示。

圖 3 4130X鋼和復(fù)合材料拉抻試樣

圖 4 4130X鋼和復(fù)合材料試驗(yàn)所得應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

考慮到氣瓶自緊過(guò)程及之后服役過(guò)程的最大應(yīng)變約為0.01，截取應(yīng)變小于0.015部分的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系并放大如圖5所示。在應(yīng)變小于0.015的范圍內(nèi)，4130X為彈塑性變形，復(fù)合材料為彈性變形。為便于理論推導(dǎo)，內(nèi)膽材料用理想彈塑性模型，如圖6所示，楊氏模量為Es，屈服強(qiáng)度為Y，外層復(fù)合材料用理想彈性模，沿氣瓶周向楊氏模量為E11。

圖 5 4130X鋼和復(fù)合材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系(局部ε＜0.015 )

圖 6 4130X鋼和復(fù)合材料的力學(xué)模型

1.3 變形過(guò)程理論解

氣瓶在纏繞完成后，自緊之后投入使用，整個(gè)過(guò)程的壓力曲線(xiàn)如圖7所示。當(dāng)自緊開(kāi)始時(shí)，金屬初始變形為理想彈性材料，處于彈性段（I)，當(dāng)內(nèi)壓增至p=pY，內(nèi)膽開(kāi)始屈服；內(nèi)壓進(jìn)一步增大p＞pY，內(nèi)膽進(jìn)入塑性段（II)，變形迅速增加，直至達(dá)到自緊壓力pa；自緊完成后泄壓，內(nèi)膽沿卸載段（III)變形。氣瓶服役時(shí)，受壓力為pw的循環(huán)載荷，因pw＜pa，股役過(guò)程中，內(nèi)膽應(yīng)力應(yīng)變沿卸載段（III)變形。外層復(fù)合材料在整個(gè)自緊、服役過(guò)程中，均保持彈性變形。

圖 7 氣瓶經(jīng)歷的壓力曲線(xiàn)

復(fù)合材料為正交各向異性材料，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可由式（2)進(jìn)行描述[13]。

式中：

E11——?dú)馄恐芟驈椥阅Ａ浚?/p>

E22——軸向彈性模量；

ν12和ν21——泊松比，滿(mǎn)足ν12/E22=ν21/E11；

εθC——周向應(yīng)變；

σθC——周向應(yīng)力；

εZC——軸向應(yīng)變；

σZC——軸向應(yīng)力。

內(nèi)膽為理想彈塑性模型，當(dāng)處于彈性段（I)時(shí)，此時(shí)金屬的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系見(jiàn)式（3)。

式中：

Es——楊氏模量；

νs——泊松比；

εθS——周向應(yīng)變；

σθS——周向應(yīng)力；

εZS——軸向應(yīng)變；

σZS——軸向應(yīng)力。

當(dāng)內(nèi)壓增至p=pY，內(nèi)膽材料屈服，屈服強(qiáng)度Y，金屬的Tresca屈服判定條件見(jiàn)式（4)。當(dāng)壓力進(jìn)一步增加，內(nèi)膽材料應(yīng)力處于屈服面上，內(nèi)膽材料的塑性流動(dòng)性可利用Prandtl-Reuss方程描述[14]，見(jiàn)式（5)：

假設(shè)在自緊及之后的服役整個(gè)過(guò)程中，外層復(fù)合材料與內(nèi)層金屬完美結(jié)合，兩者應(yīng)變相等，見(jiàn)式（6)，記為 （εθ，εZ)：

當(dāng)內(nèi)壓到達(dá)自緊壓力pa時(shí)，金屬內(nèi)膽的周向應(yīng)力聯(lián)立方程（1)-（5)，求解可得pa時(shí)，內(nèi)膽軸向應(yīng)力滿(mǎn)足：

式（7)為超越方程，需要利用數(shù)值方法解得由式（1)、式（2)和式（7)可得復(fù)合材料層內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變

當(dāng)卸載時(shí)，塑性變形保留，金屬沿卸載段III變形時(shí)，應(yīng)力應(yīng)本關(guān)系見(jiàn)式（8)：

聯(lián)立式（1)、式（2) 、式（6) 和式（8)求解可得經(jīng)過(guò)自緊后，在壓力為p時(shí)，內(nèi)膽與纏繞層周向應(yīng)力依次為：

由式（9)、式（10)可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)自緊的氣瓶在循環(huán)載荷作用下，載荷變化幅內(nèi)膽應(yīng)力變化幅復(fù) 合 材料層應(yīng)力變化 幅氣瓶周向應(yīng)力變化范圍僅與氣瓶材料、壁厚及載荷相關(guān)，與自緊無(wú)關(guān)，氣瓶軸向應(yīng)力變化也滿(mǎn)足同樣規(guī)律。

為保證氣瓶安全，標(biāo)準(zhǔn)要求氣瓶承受工作壓力pw時(shí)，內(nèi)膽應(yīng)力復(fù)合材料纖維應(yīng)力式中α為內(nèi)膽材料安全系數(shù)，取α=0.6，β為復(fù)合材料安全系數(shù)，取β=1/2.8，X為復(fù)合材料周向抗拉強(qiáng)度。為防止內(nèi)膽屈曲失穩(wěn)，氣瓶在零內(nèi)壓下p=0，要求通常取γ=0.5，利用這些關(guān)系，可以求出滿(mǎn)足要求的最小自緊壓力和最大自緊壓力利用式 （9)、式 （10)求得，當(dāng)內(nèi)膽與復(fù)合材料層分擔(dān)氣瓶壓力比例為1：1時(shí)，所需要的自緊壓力工程實(shí)際中常用體積變化量?V/V衡量自緊程度，忽略封頭部分體積變化，氣瓶體積變化近似為

在疲勞作用下，裂紋會(huì)在內(nèi)膽表面萌生、擴(kuò)展，假設(shè)內(nèi)表面已產(chǎn)生一橢圓形裂紋，裂紋長(zhǎng)2c，深為a，利用平板表面橢圓形裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式[15]，內(nèi)膽疲勞裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子可寫(xiě)為式（11)：

式中：

2 算例計(jì)算

以某II型氣瓶設(shè)計(jì)為例，該氣瓶工作壓力pw=25MPa，內(nèi)膽選用4130X鋼，外層采用E玻璃纖維環(huán)向纏繞，內(nèi)膽半徑R=279.5mm，內(nèi)膽壁厚ts=10.0mm，復(fù)合材料層厚度tc=12.5 mm，內(nèi)膽材料參數(shù)見(jiàn)表1，復(fù)合材料參數(shù)見(jiàn)表2。利用式（11)可計(jì)算求得不同裂紋所對(duì)應(yīng)的裂紋強(qiáng)度因子，見(jiàn)表3，在氣瓶自緊及服役階段，氣瓶應(yīng)力、應(yīng)變計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。氣瓶的軸向應(yīng)力與周向應(yīng)力隨內(nèi)壓的變化關(guān)系如圖 8、圖9所示，氣瓶體積變化隨壓力變化曲線(xiàn)如圖10所示，氣瓶周向與軸向應(yīng)變與應(yīng)力間的關(guān)系如圖 11、圖 12所示。（圖8～圖12中細(xì)線(xiàn)段表示自緊過(guò)程，粗線(xiàn)段表示工作壓力循環(huán)）。

表 1 4130X鋼材料參數(shù)

表 2 E玻璃纖維纏繞復(fù)合材料參數(shù)

表 3 工作壓力下裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子

表 4 利用公式，氣瓶應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算結(jié)果

圖 8 氣瓶周向應(yīng)力隨壓力變化

圖 9 氣瓶軸向應(yīng)力隨壓力變化

圖 10 氣瓶體積隨壓力變化

圖 11 氣瓶周向應(yīng)力應(yīng)變

圖 12 氣瓶軸向應(yīng)力應(yīng)變

3 結(jié)論

本文對(duì)II型氣瓶的受力情況進(jìn)行理論分析，推導(dǎo)得出氣瓶自緊及隨后的服役過(guò)程中應(yīng)力與應(yīng)變的解析解，結(jié)合平板裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子公式解，給出氣瓶?jī)?nèi)膽表面橢圓形裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算公式。并針對(duì)一種常用II型氣瓶設(shè)計(jì)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算表明：

1）內(nèi)膽與復(fù)合材料的應(yīng)力變化幅僅與材料屬性、設(shè)計(jì)壁厚和服役時(shí)壓力相關(guān)，與自緊壓力無(wú)關(guān)。

2）自緊壓力直接影響內(nèi)膽應(yīng)力，氣瓶制造時(shí)自緊壓力越大，服役時(shí)內(nèi)膽應(yīng)力越小。周向應(yīng)力受自緊壓力影響更大，在所選算例中，自緊壓力由最小36.3MPa上升至最大42.4MPa，自緊壓力上升18%，氣瓶周向應(yīng)力下降36%，軸向應(yīng)力下降7%。

3）25MPa工作壓力，內(nèi)膽厚10.0mm，纏繞層厚12.5mm的玻璃纖維纏繞氣瓶，內(nèi)膽有深1mm，長(zhǎng)6mm的裂紋所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子為深3mm，長(zhǎng)36mm的裂紋所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子為