高速公路高墩橋梁垂直度無接觸快速檢測方法與精度分析

丁克良，劉明亮，劉亞杰，鮑東東，董 軍

(1. 北京建筑大學(xué)，北京 100044; 2. 現(xiàn)代城市測繪國家測繪地理信息局重點實驗，北京 100044)

近年來隨著我國高速公路的快速發(fā)展，橋梁中高墩柱的使用越來越普遍，在橋梁的施工過程中，橋梁墩柱的垂直度極易影響到橋梁的受力狀態(tài)和使用壽命。因此，在橋梁施工過程中，高墩橋梁垂直度是橋梁施工檢測的重要內(nèi)容，也是評價橋梁施工質(zhì)量的重要指標。國家公路工程質(zhì)量檢驗評定標準對公路橋梁墩、臺、立柱的豎直度及立柱、墩臺之間的相鄰間距的檢驗標準、檢測方法和頻率作了嚴格規(guī)定[1]。高墩橋梁立柱的大量出現(xiàn)，導(dǎo)致傳統(tǒng)的檢測方法從效率、檢測精度等諸多方面很難適應(yīng)現(xiàn)代施工和檢測的要求。國內(nèi)諸多學(xué)者對垂直度的檢驗作了大量的研究[2-5]，取得了一定的成果。但如何快速、高效地對高墩橋梁的垂準度進行檢測依然是施工單位、檢測單位面臨的問題。

本文以高墩圓柱型立柱檢測為例，根據(jù)高墩橋梁的特點結(jié)合現(xiàn)代測繪儀器的特點，采用無接觸全站儀進行多點數(shù)據(jù)采集，應(yīng)用最小二乘優(yōu)化算法計算垂直度參數(shù)，探討快速檢測高墩橋梁的方法和檢測精度。實踐證明該方法理論嚴密，檢測結(jié)果可靠，檢測速度快、精度高。

1 檢測原理

1.1 基本思路和過程

本文方法的基本思路是充分利用現(xiàn)代精密測量儀器無接觸測量技術(shù)，應(yīng)用施工期間建立精密控制點，采用全站儀邊角自由設(shè)站后方交會測量法[6-7]快速采集立柱底端和上端的圓柱體坐標，上下各采集3個以上點平面坐標和高程，采用最小二乘優(yōu)化算法計算上端和下端的圓心坐標和高差，進而計算出立柱的傾斜度和傾斜方位。在圓心坐標計算中采用穩(wěn)健最小二乘法[8-9]，有效地克服了受施工環(huán)境影響造成的測量粗差對平差計算的影響，提高了計算的可靠性和精度。

1.2 高墩橋梁立柱檢測數(shù)據(jù)采集方法

如圖1所示，應(yīng)用無棱鏡全站儀測量，直接測量立柱照準點坐標，無需設(shè)置棱鏡，直接瞄準橋梁立柱測點即可。設(shè)P0為設(shè)站點，可根據(jù)施工現(xiàn)場情況在適當(dāng)位置設(shè)站，設(shè)站條件是一次設(shè)站盡可能測量到多個立柱，能夠后視3個施工控制點。

圖1中P0為設(shè)站點，P1、P2、P3為施工控制點。測量和計算過程如下：

(1) 設(shè)站：在適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)站點，將控制點坐標輸入全站儀，采用邊角后方測量方法，后視P1、P2兩個控制點，采用第3個控制點P3進行設(shè)站的正確性檢驗。

(2) 橋梁立柱坐標測量：在設(shè)站檢驗通過后，測量模式采用無棱鏡坐標測量模式，選定一個要測量的橋梁立柱，選取底部和上部分別測量3個以上的點坐標，實際工作中根據(jù)現(xiàn)場情況一般選取4個點即可。一次設(shè)站可以測量一定范圍內(nèi)的立柱，測量結(jié)束后在另外適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)站，采取同樣的測量方法和模式測量其他立柱。

(3) 垂直度參數(shù)計算：根據(jù)立柱上端的測點，采用穩(wěn)健最小二乘可以計算上部圓心坐標，同樣的方法可以計算下部點的平面坐標和高程，進而計算上部和下部圓心偏離值和高差，算出傾斜度和傾斜方位。

1.3 高墩橋梁立柱圓心坐標計算

高墩橋梁立柱上部同一高度面測量n個點，獲得立柱圓周n個點的平面坐標和高程。理論上，測量3個點即可計算出圓心坐標，實際需至少測量4個點。由所測圓周坐標值按最小二乘法計算出圓心坐標和半徑[10-11]

(1)

式中，vi為檢測半徑與設(shè)計半徑之差；(xi,yi)為立柱圓周測點坐標；(xc,yc)為圓心坐標未知數(shù);R為橋梁立柱的圓半徑未知數(shù)。

理論上式(1)中的vi值應(yīng)當(dāng)為零，但由于測量微小隨機誤差的影響，式(1)中vi值不等于零。每個測點可以列出一個方程，n個點可以列出n個方程，按照最小二乘準則求解出圓心坐標和高程。圓心所在的高程可取n個測點的高程平均值。

1.4 垂直度檢測算法原理

橋梁立柱垂直度檢測可以通過檢測橋梁立柱的上下圓心是否一致，根據(jù)圓心偏離值的大小及高差計算出檢驗傾斜度、立柱傾斜方位角，以及立柱半徑是否與設(shè)計半徑一致。

假設(shè)橋梁高度為H，按照本文方法計算出上下圓心的大地坐標分別為(xc1,yc1)、(xc2,yc2)，通過計算其坐標差，根據(jù)圓柱的高度即可計算出垂直度，計算方法為

(2)

傾斜量為

(3)

傾斜度為

(4)

傾斜角度為

(5)

由于傾斜角度α一般很小，實際計算可為

(6)

式中，ρ為常數(shù)20 265；α的單位為(″)。

傾斜方位角β為

(7)

由式(2)—式(7)可知，計算傾斜度的關(guān)鍵是找出立柱上端、下端的圓心坐標及所測部位立柱的高程。

2 垂直度測量精度估算

作為一種新的高墩橋梁立柱檢測方法，采用無接觸測量方法，設(shè)站之后一人即可完成所有測量工作，操作方便，工作效率較高。本文方法的測量結(jié)果是否可靠、精測量度是否符合要求成為新測量方法是否可以使用的關(guān)鍵，因此，有必要對測量誤差進行深入分析。

2.1 測量誤差來源及其影響規(guī)律

由上述測量過程可以看出，利用全站儀進行橋梁無接觸檢測測量，測量誤差存在于測距誤差、測角誤差、定向誤差、控制點誤差等幾個方面。在傾斜度計算中，高程采用的是三角高程測量，涉及的觀測量為距離和豎直角，在垂直度檢測計算中，影響精度的因素是距離和垂直角的測量精度。根據(jù)采用的測量方法和計算方法可知，由于采用了差分算法，定向誤差、控制點誤差對垂直度計算的影響較小。由于三角高程測量精度受大氣遮光、地球曲率、豎直角、距離測量精度等幾個方面的影響，因此立柱檢測中距離測量、角度測量的影響最大。

2.2 測角、測距度的影響分析

為便于推算，簡化煩瑣的計算，本文根據(jù)測量立柱上下兩個點，推算測量誤差對距離偏差和高差計算的影響。由于照準點距測站點的距離較短，按如下公式計算高程[12]

(8)

式中，h、S、α、i、v、k、R分別為上、下兩點的高差、斜距、傾斜角、儀器設(shè)站高度、照準點目標高，大氣遮光系數(shù)，地球半徑。由于是同一設(shè)站點，儀器高參數(shù)i相等，而照準目標直接瞄準的是立柱點，目標高都為零，兩點的高差為

(9)

由誤差傳播定律可得高差的方差為[13]

(10)

由于測站距兩測點距離較近，而且是同一臺儀器，測角誤差、測距誤差可視為相等，式(10)可簡化為

(11)

由此可以計算出由于測距、測角誤差造成的高差之差中誤差mh12。由式(9)可以看出，這一差值直接影響傾斜度的計算。根據(jù)三角高程測量原理，按照同樣的思路可以推算出距離測量對傾斜度計算的影響。上下兩點水平距離之差按下式計算

ΔD12=S1cosα1-S2cosα2

(12)

由誤差傳播率可得兩點的距離之差的方差為

(13)

這一數(shù)值直接影響偏移量的計算。將推算出的距離中誤差、高差中誤差代入傾斜度計算公式可得

(14)

式中，ds、dh直觀地表示距離測量誤差、高程測量誤差。為從數(shù)值上分析其影響的程度，選取測量高度為15 m的墩柱及合適的數(shù)值區(qū)域模擬分別按照式(11)、式(13)計算測量誤差對距離和高差計算的影響值大小，進而按照式(14)推算對傾斜度計算的影響。為便于觀測，設(shè)站位置距檢測立柱的距離一般為立柱高度的2倍，以減少垂直角測量誤差的影響。柱子檢測一般采用2″級工程全站儀進行測量，模擬計算采用徠卡TS06型工程全站儀，該全站儀無棱鏡標稱測角精度2″，測距精度1～500 m范圍為2 mm+2×10-6D。圖2為測量誤差對高差的影響，圖3為測量誤差對距離的影響。

由圖2可以看出，設(shè)站點距離柱子的距離越近，豎直角越大，測量造成高差誤差也較大，但是，最大值不超過1 mm。針對式(14)而言，對于兩點高差15 m的立柱，1 mm高差的偏差對傾斜度的計算結(jié)果幾乎沒有任何影響。由圖3可以看出，由于距離測量誤差造成的距離偏差誤差為2.7～3.3 mm。對于15 m的立柱而言，3 mm的偏差對傾斜度的影響為0.2‰， 規(guī)范規(guī)定的標準為不超過4‰， 因此距離測量誤差影響極小，采用該測量方法完全滿足測量精度要求。

以上是按照上、下各觀測一個點推算測量誤差誤差對傾斜度檢測的影響，實際測量中上、下各測3個以上測點，計算中采用了穩(wěn)健最小二乘優(yōu)化算法，因此，實際測量中精度更高，計算結(jié)果更為可靠。本文采取測量方法和計算模型完全能夠滿足立柱檢測的精度要求。

3 工程應(yīng)用案例

案例為某在建高速公路，該高速公路全長58 km，線路所在區(qū)域多為丘陵地形，架設(shè)大、小橋梁46座，橋梁里程達16.8 km，橋梁墩柱數(shù)量為4600余根。橋梁施工期間，按傳統(tǒng)的檢測方法效率較低，經(jīng)過測量試驗驗證，采用本文方法進行立柱檢測。檢測使用的儀器為徠卡TS06全站儀，采用自由設(shè)站的方法進行檢測。正常情況下，對于高墩橋梁立柱，每天可檢驗80～120個，當(dāng)天給出測量結(jié)果和檢測報告。表1為某標段4座橋梁部分立柱的檢測結(jié)果。

表1 4座橋梁立柱檢測結(jié)果

從表1可以看出，采用本文方法一次設(shè)站可以檢測多個立柱，檢測內(nèi)容包括立柱垂直度、偏移量大小，立柱傾斜的方位角，立柱半徑與設(shè)計半徑之差等多個參數(shù)，檢測內(nèi)容多于傳統(tǒng)的檢測方法。從測量結(jié)果看，檢測半徑與設(shè)計半徑差值在2 mm以內(nèi)，一根立柱最大偏移量達到22.4，超出最大容許偏移量20 mm，傾斜度接近3.8‰，其他立柱傾斜度在2.5‰以內(nèi)。

4 結(jié) 論

(1) 采用非接觸測量方法是一種快速檢測橋梁立柱垂直度的方法，該方法采用邊角自由后方交會方法設(shè)站靈活，操作簡便，易于掌握和使用。

(2) 采用施工測量控制點坐標檢測立柱垂直度，使得檢驗結(jié)果與線路測量坐標系統(tǒng)緊密結(jié)合起來，測量數(shù)據(jù)豐富，一次測量可以從橋梁立柱中心點位施工放樣精度、立柱圓度、垂直度、傾斜方位，橋梁柱體周長的精度等多方面為橋梁施工質(zhì)量評估提供豐富的數(shù)據(jù)資源和科學(xué)依據(jù)，這是其他檢測方法難以做到的。

(3) 采用穩(wěn)健最小二乘優(yōu)化算法使得檢測的結(jié)果更為可靠和精確。本文的檢測案例是圓柱型橋梁立柱，對于方形立柱，稍加改變測量方法即可適用。

(4) 從橋梁信息化施工角度來看，本文方法更適合現(xiàn)代化檢測的特點，可以將每次的檢測結(jié)果作全面的歷史分析，為施工質(zhì)量的提高提供新的思路。