駕駛員駕駛行為的統(tǒng)計(jì)學(xué)特性

劉 瑞， 馬志雄， 武 彪， 朱西產(chǎn)

(同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院， 上海 201804)

隨著智能汽車發(fā)展，理解駕駛員是如何開車的變得越來越重要.一方面，理解駕駛員的駕駛行為對(duì)提高智能汽車安全性有重要意義；另一方面，智能汽車在駕駛安全的基礎(chǔ)之上還需要具有理解駕駛員，環(huán)境，以及周圍交通的能力[1].首先，智能汽車應(yīng)在駕駛中使駕駛員感到舒適.近幾年智能汽車在道路測(cè)試和行駛中發(fā)生的一系列事故表明，在汽車智能駕駛系統(tǒng)完全成熟之前，保持駕駛員時(shí)刻在環(huán)是非常重要的[2-3].而且當(dāng)智能汽車和人類駕駛員共同駕駛車輛時(shí)，智能汽車的駕駛行為必須考慮駕駛員的接受程度.智能汽車的駕駛行為使駕駛員感到不適應(yīng)不僅會(huì)降低駕駛員對(duì)智能汽車駕駛能力的信任感[4]，智能汽車與人類駕駛員在駕駛中產(chǎn)生的分歧還可能引發(fā)其他安全事故.其次，智能汽車的駕駛行為應(yīng)當(dāng)將交通效率和交通安全考慮在內(nèi).在未來很長一段時(shí)間內(nèi)，智能汽車與人類駕駛汽車的混合車流將長期存在.因此智能汽車在駕駛中需要將周圍交通環(huán)境中的人類駕駛汽車的駕駛行為考慮在內(nèi).駕駛員的制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間在1.1 s左右[5]，而智能汽車的控制頻率通常在10 Hz以上.如果不將駕駛員的這種制動(dòng)特性考慮在內(nèi)，在跟車工況中智能汽車過快的制動(dòng)行為會(huì)引發(fā)后車追尾危險(xiǎn).因此智能汽車應(yīng)具有類人駕駛的能力以提高駕駛員對(duì)智能汽車的接受程度.

駕駛員的駕駛意圖主要通過踩制動(dòng)踏板或加速度踏板，轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤等行為來表達(dá).縱向加速度、側(cè)向加速度、橫擺角速度、和速度是描述駕駛員駕駛行為最為直接的幾個(gè)車輛參數(shù).駕駛員踩制動(dòng)踏板或加速踏板的行為直接與車輛的縱向加速度相關(guān)；駕駛員轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤的行為直接與車輛的側(cè)向加速度和橫擺角速度相關(guān).速度是非常重要的車輛狀態(tài)參數(shù)，駕駛員會(huì)根據(jù)不同的駕駛場(chǎng)景調(diào)整車輛行駛速度，并會(huì)根據(jù)車輛行駛速度調(diào)整其駕駛行為.因此選擇縱向加速度、側(cè)向加速度、橫擺角速度、和速度這幾個(gè)車輛參數(shù)作為描述駕駛員駕駛行為特性的特征參數(shù).

分析駕駛員駕駛行為特征參數(shù)的分布特性可以幫助更好地理解駕駛員是如何開車.首先，駕駛員在日常駕駛中并不會(huì)達(dá)到車輛的物理極限.附著橢圓[6]是車輛加速度的物理極限.文獻(xiàn)[7]研究表明駕駛員的加速度分布在菱形區(qū)域內(nèi)，文獻(xiàn)[8]研究表明駕駛員的加速度分布在雙三角形區(qū)域內(nèi).這說明駕駛員在日常駕駛中的加速行為并不會(huì)達(dá)到車輛的附著極限.其次，駕駛員的駕駛行為特征參數(shù)也不會(huì)達(dá)到其駕駛能力極限，并且通常駕駛員的駕駛行為特征參數(shù)之間是互相關(guān)聯(lián)的.文獻(xiàn)[9]研究表明駕駛員的最大側(cè)向加速度按二次規(guī)律隨速度增加減小.文獻(xiàn)[10]表明駕駛員通過彎道時(shí)的速度與彎道半徑是相關(guān)的，并且使用駕駛員操作誤差隨速度的變化來解釋這一現(xiàn)象.這些都說明駕駛員的駕駛行為特性存在獨(dú)特的內(nèi)在規(guī)律.

自然駕駛研究(naturalistic driving studies, NDS)可以提供真實(shí)可靠的駕駛行為數(shù)據(jù).本文使用NDS研究了駕駛員的駕駛行為特征參數(shù)的分布特性與相互關(guān)系.

1 自然駕駛數(shù)據(jù)采集

本文中所使用的自然駕駛數(shù)據(jù)(naturalistic driving data, NDD)均來自于China-FOT.China-FOT是由中瑞交通安全研究中心(CTS)發(fā)起，由沃爾沃，同濟(jì)大學(xué)，查爾姆斯理工大學(xué)等合作在上海市進(jìn)行的自然駕駛研究.China-FOT從2014年7月持續(xù)至2015年12月，分為4個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段有8輛試驗(yàn)車，共32位駕駛員參與測(cè)試.試驗(yàn)車全部采用沃爾沃S60L，在試驗(yàn)車上裝備有豐富的環(huán)境感知系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，包括地理定位系統(tǒng)(GPS)，毫米波雷達(dá)，攝像頭，速度傳感器，加速度傳感器等.試驗(yàn)車，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，和攝像頭圖像信息(圖1).測(cè)試中所有駕駛員都有大于15 000 km的駕駛經(jīng)驗(yàn)，因此可認(rèn)為China-FOT中所有駕駛員都不是新手駕駛員.在測(cè)試中每位駕駛員使用試驗(yàn)車約3個(gè)月.在這段測(cè)試時(shí)間中，駕駛員可以在任意時(shí)間駕駛試驗(yàn)車去任何地方.因此China-FOT可以采集駕駛員在真實(shí)的道路交通環(huán)境中的真實(shí)駕駛行為.測(cè)試中所有32位駕駛員均居住在上海及周邊，China-FOT中大部分?jǐn)?shù)據(jù)均采集自上海及周邊的城市道路，鄉(xiāng)村道路，城市高架路等.很多駕駛員也駕駛試驗(yàn)車跨省長途行駛，China-FOT中也有相當(dāng)比例的高速公路行駛里程.由于駕駛員較少駕駛試驗(yàn)車到上海中環(huán)以內(nèi)的擁堵區(qū)域，所以城市擁堵道路所占比例適中.在大約17個(gè)月的測(cè)試中，China-FOT共收集到7 402段可用行程，共129 935 km的駕駛數(shù)據(jù).

圖1 測(cè)試車、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及攝像頭圖像信息

2 駕駛行為特征參數(shù)分布的收斂性

為了準(zhǔn)確描述駕駛行為特征參數(shù)的概率分布特性，第一步要確定多少駕駛數(shù)據(jù)可以得到穩(wěn)定收斂的駕駛行為特征參數(shù)的概率分布.如果使用數(shù)據(jù)太少，無法提取到真實(shí)可信的駕駛行為特征參數(shù)概率分布；如果使用數(shù)據(jù)太多，會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)采集難度和數(shù)據(jù)采集成本上升.因此本節(jié)討論駕駛行為特征參數(shù)概率分布的收斂性.首先，使用核密度估計(jì)得到不同數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)集的駕駛行為特征參數(shù)在當(dāng)前采集工況下的概率分布.接著，使用相對(duì)熵來衡量各個(gè)數(shù)據(jù)集的核密度估計(jì)之間的差別.最后，根據(jù)相對(duì)熵的變化確定能夠得到穩(wěn)定收斂駕駛行為特征參數(shù)概率分布的數(shù)據(jù)量.

2.1 核密度估計(jì)

(1)

式中：K(x)為核函數(shù)；n為觀測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量;h為帶寬.選擇高斯函數(shù)作為核密度估計(jì)的核函數(shù)，則核函數(shù)可以表示為

(2)

在核密度估計(jì)中，帶寬h的選擇對(duì)核密度估計(jì)的精度有很大影響[13].對(duì)于正態(tài)分布數(shù)據(jù)樣本，文獻(xiàn)[14]中的經(jīng)驗(yàn)法效果比較好，但該方法并不適用于非正態(tài)分布樣本.對(duì)于非正態(tài)分布數(shù)據(jù)樣本，包括插入法(plug-in selector)[15-16]和交叉驗(yàn)證法(cross validation selector)[17-19]在內(nèi)的以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的自動(dòng)帶寬選擇方法可以得到較好的效果.在本文中，使用文獻(xiàn)[15]中提供的方法來估計(jì)帶寬.

2.2 相對(duì)熵

相對(duì)熵可以用來描述兩個(gè)概率分布之間差異的大小[20].因此使用相對(duì)熵來檢驗(yàn)當(dāng)一組新的數(shù)據(jù)加入到數(shù)據(jù)集中，不包含新數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集與包含新數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集之間是否有顯著差異.記一組新數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量為m，不包含新數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)量為n，包含新數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)量為n+m，則兩個(gè)數(shù)據(jù)集的相對(duì)熵定義為

(3)

當(dāng)兩個(gè)數(shù)據(jù)集之間的差異越小時(shí)，兩個(gè)數(shù)據(jù)集的相對(duì)熵越趨近于0.而當(dāng)兩個(gè)數(shù)據(jù)集的相對(duì)熵充分小時(shí)，表明兩個(gè)數(shù)據(jù)集之間已經(jīng)沒有顯著差異，新加入的一組數(shù)據(jù)對(duì)之前的數(shù)據(jù)集的分布沒有顯著的影響.如果向之前數(shù)據(jù)集中持續(xù)加入新數(shù)據(jù)的過程中相對(duì)熵始終保持充分小，則表明分布已趨于穩(wěn)定.再向數(shù)據(jù)集中加入新的數(shù)據(jù)不會(huì)顯著改變數(shù)據(jù)分布，新的數(shù)據(jù)不再提供有用的信息，數(shù)據(jù)集的分布收斂.若存在一個(gè)Γ使式(4)成立，則稱Γ為可以得到穩(wěn)定收斂駕駛行為特征參數(shù)概率分布的數(shù)據(jù)量.

(4)

式中:Ω為數(shù)據(jù)庫中最大的數(shù)據(jù)量；ε為一充分小的正實(shí)數(shù).

2.3 數(shù)據(jù)處理過程及結(jié)果

在China-FOT中選取全部32位試驗(yàn)駕駛員的可用駕駛數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)庫.數(shù)據(jù)庫中包含駕駛數(shù)據(jù)的行駛里程為121 951 km，行駛時(shí)間為3 432 h.China-FOT中的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣頻率均為10 Hz.數(shù)據(jù)庫中共有123 558 489組觀測(cè)數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)量記為Ω.

駕駛行為特征參數(shù)概率分布的收斂性檢驗(yàn)算法可以表述為：

(1) 選取1×105組觀測(cè)數(shù)據(jù)作為初始數(shù)據(jù)集.

(2) 將1×105組新的觀測(cè)數(shù)據(jù)加入到之前數(shù)據(jù)集中.舊數(shù)據(jù)集中包含k×105組觀測(cè)數(shù)據(jù)，新的數(shù)據(jù)集中包含(k+1)×105組觀測(cè)數(shù)據(jù).

(3) 計(jì)算舊數(shù)據(jù)集與新數(shù)據(jù)集的核密度函數(shù)，并計(jì)算這兩個(gè)數(shù)據(jù)集的相對(duì)熵DKL.

(4) 若DKL不滿足式(4)，跳轉(zhuǎn)到第(2)步；若DKL滿足式(4)且Ω-k>50×105，成功并結(jié)束，并令Γ=k；若DKL滿足式(4)且Ω-k<50×105，失敗并結(jié)束，數(shù)據(jù)庫需要更大的數(shù)據(jù)量.

使用縱向加速度ax、側(cè)向加速度ay、速度v、和橫擺角速度ω這4個(gè)特征參數(shù)來檢驗(yàn)駕駛行為的收斂性.對(duì)于每一個(gè)駕駛行為特征參數(shù)，使用收斂性檢驗(yàn)算法計(jì)算該參數(shù)得到收斂分布的數(shù)據(jù)量.并定義其中最大的一個(gè)為得到穩(wěn)定收斂的駕駛員駕駛行為特性的數(shù)據(jù)量.即

Γ=max{Γx|x∈{ax,ay,v,ω}}

(5)

臨界值ε的選取對(duì)結(jié)果有較大影響.較大的ε會(huì)導(dǎo)致較小的Γ，較小的ε會(huì)導(dǎo)致較大的Γ.ε太大會(huì)使算法在駕駛行為特征參數(shù)真正收斂之前停止.而ε太小會(huì)大大增加需要的數(shù)據(jù)量，甚至?xí)顾惴o法得到有效的結(jié)果.通過實(shí)際驗(yàn)證，當(dāng)ε=10-5時(shí)，即使非常大的數(shù)據(jù)集也無法使DKL滿足式(4).選擇一個(gè)非常保守的ε=10-4作為臨界值.這與文獻(xiàn)[21]中的臨界值選擇相同.同時(shí)，如果數(shù)據(jù)庫需要其中幾乎所有的數(shù)據(jù)才能滿足式(4)，就無法確定駕駛行為特征參數(shù)的概率分布是真正收斂還是數(shù)據(jù)庫不夠大.因而使用條件Ω-Γ>50×105來保證有充足數(shù)據(jù)來驗(yàn)證駕駛行為特征參數(shù)概率分布的收斂性.即在又加入了500萬新的觀測(cè)數(shù)據(jù)到數(shù)據(jù)集后，新數(shù)據(jù)集與舊數(shù)據(jù)集的核密度估計(jì)仍沒有顯著差異.這樣就可以保證通過檢驗(yàn)算法能夠得到穩(wěn)定收斂的駕駛行為特征參數(shù)的概率分布.

不同數(shù)據(jù)量時(shí)縱向加速度、側(cè)向加速度、速度、和橫擺角速度的核密度函數(shù)如圖2～圖5所示，圖中核密度函數(shù)是量綱一的.可以看出不同數(shù)據(jù)量縱向加速度，側(cè)向加速度，橫擺角速度的核密度函數(shù)差別很小.在數(shù)據(jù)量較小時(shí)，速度的核密度函數(shù)在加入新數(shù)據(jù)后會(huì)發(fā)生較大變化.當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，速度的分布也趨于穩(wěn)定.

圖2 不同數(shù)據(jù)量時(shí)縱向加速度的核密度函數(shù)

圖3 不同數(shù)據(jù)量時(shí)側(cè)向加速度的核密度函數(shù)

圖4 不同數(shù)據(jù)量時(shí)速度的核密度函數(shù)

圖5 不同數(shù)據(jù)量時(shí)橫擺角速度的核密度函數(shù)

各個(gè)數(shù)據(jù)集駕駛行為特征參數(shù)的相對(duì)熵如圖6所示，圖中相對(duì)熵為量綱一.通過圖6可以看出，4個(gè)駕駛行為特征參數(shù)的相對(duì)熵都隨數(shù)據(jù)量的增加而逐漸減小.其中，縱向加速度、側(cè)向加速度、和橫擺角速度只需要很少的數(shù)據(jù)量就可以保證相對(duì)熵小于ε.并且隨著數(shù)據(jù)量增加，這3個(gè)參數(shù)都逐漸減小并趨近于0.而速度則需要相對(duì)較大的數(shù)據(jù)量才能保證相對(duì)熵小于ε.

根據(jù)收斂性檢驗(yàn)算法，得到穩(wěn)定收斂的駕駛員駕駛行為特性的數(shù)據(jù)量為

Γ=max{Γax,Γay,Γv,Γω}=

max{23×105,45×105,897×105,22×105}=

897×105

(6)

式(6)表明約9×107組觀測(cè)數(shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)集可以得到收斂的概率分布.因此本文的數(shù)據(jù)庫可以得到穩(wěn)定收斂的駕駛員駕駛行為特性.通過式(6)可知，縱向加速度、側(cè)向加速度、和橫擺角速度達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)所需要的數(shù)據(jù)量都在0.5×107組觀測(cè)數(shù)據(jù)之內(nèi)，并且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于速度達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)所需要的數(shù)據(jù)量.通過圖2～圖5也可以看出，縱向加速度、側(cè)向加速度、和橫擺角速度符合相似的分布樣式，而速度則符合完全不同的分布樣式.

a 縱向加速度

b 側(cè)向加速度

c 速度

d 橫擺角速度

圖6 駕駛行為特征參數(shù)的相對(duì)熵

Fig.6 Kullback-Leibler divergence of the driving behavior characteristic parameters

3 駕駛行為特征參數(shù)的分布特性

縱向加速度、側(cè)向加速度、和橫擺角速度的分布樣式比較相似.即在0附近概率密度很大，且概率密度隨著參數(shù)的數(shù)值增加而減小.駕駛員在左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)時(shí)沒有區(qū)別[8]，因此在后面的分析中總是不區(qū)分左右的.而制動(dòng)減速度和前向加速度通常不對(duì)稱，因此將制動(dòng)減速度和前向加速度分別進(jìn)行分析.使用文獻(xiàn)[22]中介紹的Matlab分布擬合工具箱對(duì)制動(dòng)減速度、前向加速度、側(cè)向加速度、和橫擺角速度的概率分布進(jìn)行擬合.該工具箱使用常用的17種分布來擬合經(jīng)驗(yàn)分布.使用赤池信息量(akaike information criterion, AIC)和貝葉斯信息量(bayesian information criterion, BIC)[23-24]來評(píng)價(jià)各種分布的擬合效果.使用符號(hào)CAIC來表示經(jīng)驗(yàn)分布的AIC.則CAIC定義為

CAIC=2r-2lnL

(7)

(8)

式(7)～(8)中：r為概率密度函數(shù)的參數(shù)個(gè)數(shù)；L為根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)x確定的統(tǒng)計(jì)分布M的最大似然函數(shù)；θ為統(tǒng)計(jì)分布的參數(shù).

使用符號(hào)CBIC來表示經(jīng)驗(yàn)分布的BIC.則CBIC定義為

CBIC=rlnn-2lnL

(9)

(10)

式(9)～(10)中：n為觀測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量.

通過式(7)～式(10)可以看出，AIC或BIC越小，表明統(tǒng)計(jì)分布M越接近由觀測(cè)數(shù)據(jù)決定的經(jīng)驗(yàn)分布.BIC與AIC的主要區(qū)別在于BIC多了一個(gè)關(guān)于觀測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量的懲罰項(xiàng)，因此BIC在數(shù)據(jù)量較大時(shí)更傾向于選擇參數(shù)更少的分布.

對(duì)于制動(dòng)減速度、前向加速度、側(cè)向加速度、和橫擺角速度，帕累托分布的擬合效果總是最優(yōu)的，指數(shù)分布的擬合效果總是次優(yōu)的.以側(cè)向加速度為例，圖7和表1表示了正態(tài)分布，帕累托分布，和指數(shù)分布這三種典型分布對(duì)側(cè)向加速度的擬合效果.表1中，u,σ,k為分布參數(shù).

圖7 不同統(tǒng)計(jì)分布側(cè)向加速度擬合效果

通過圖7可以看出，帕累托分布對(duì)駕駛行為特征參數(shù)的概率分布擬合效果較好.正態(tài)分布不能用于擬合駕駛行為特征參數(shù)的概率分布.一方面，正態(tài)分布的概率密度函數(shù)在側(cè)向加速度接近0的地方太小了，其嚴(yán)重低估了側(cè)向加速度在接近0時(shí)的分布概率；另一方面，通過圖7的局部放大圖可以看到，正態(tài)分布在側(cè)向加速度增大時(shí)下降太快了，其概率密度函數(shù)遠(yuǎn)比側(cè)向加速度的經(jīng)驗(yàn)分布更早地下降到了0.通過圖7也可以看出，指數(shù)分布也存在下降過快的現(xiàn)象，但要比正態(tài)分布稍好一點(diǎn).這種現(xiàn)象在包括前向加速度，制動(dòng)減速度，橫擺角速度在內(nèi)的駕駛行為特征參數(shù)的概率分布中都存在.

表1 不同統(tǒng)計(jì)分布側(cè)向加速度擬合結(jié)果

通過表1可以看出，指數(shù)分布的AIC和BIC與帕累托分布差距不大，正態(tài)分布的AIC和BIC遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于帕累托分布或指數(shù)分布.這也表明了正態(tài)分布不能用于擬合駕駛行為特征參數(shù)的概率分布.考慮到指數(shù)分布只有1個(gè)參數(shù)，當(dāng)對(duì)分布擬合效果要求不高時(shí)，也可以使用指數(shù)分布擬合駕駛行為特征參數(shù)的概率分布.

帕累托分布也經(jīng)常被稱為重尾分布.重尾分布通常指概率密度下降比指數(shù)分布慢的分布[25].駕駛行為特征參數(shù)近似服從帕累托分布表明了較大的制動(dòng)減速度、前向加速度、側(cè)向加速度、和橫擺角速度出現(xiàn)的概率遠(yuǎn)比正態(tài)分布大.如果使用正態(tài)分布來描述駕駛行為特征參數(shù)的概率分布會(huì)產(chǎn)生較大偏差.駕駛員速度的概率分布服從完全不同的分布形式.速度經(jīng)驗(yàn)分布的概率密度函數(shù)在0處值很大，在0～15 m·s-1區(qū)間內(nèi)基本是一條平直的直線，在大于15 m·s-1區(qū)間內(nèi)逐漸下降到0.

對(duì)于制動(dòng)減速度、前向加速度、側(cè)向加速度、和橫擺角速度，通常在0附近非常小的區(qū)間內(nèi)就分布著超過50%的數(shù)據(jù).比如對(duì)于側(cè)向加速度，有61%的觀測(cè)數(shù)據(jù)分布在側(cè)向加速度為0～0.2 m·s-2區(qū)間內(nèi).同時(shí)重尾分布表明仍有相當(dāng)部分?jǐn)?shù)據(jù)會(huì)分布在較大側(cè)向加速度的范圍內(nèi).分析制動(dòng)減速度、前向加速度、側(cè)向加速度、和橫擺角速度的百分位對(duì)智能汽車舒適性的提高，智能汽車測(cè)試場(chǎng)景設(shè)計(jì)，目標(biāo)車狀態(tài)估計(jì)等具有一定意義.因此取駕駛行為特征參數(shù)的90到99.99百分位進(jìn)行分析.根據(jù)駕駛行為特征參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)分布得到的駕駛行為特征參數(shù)的百分位見表2.

表2 駕駛行為特征參數(shù)的百分位

車輛直行時(shí)的駕駛員加速和制動(dòng)行為是較為關(guān)心的.表3表示了車輛直行工況的前向加速度和制動(dòng)減速度的百分位，此時(shí)側(cè)向加速度為0.

表3 車輛直行時(shí)的縱向加速度百分位

表4表示了沒有加速和制動(dòng)時(shí)的側(cè)向加速度百分位，即縱向加速度為0時(shí)的轉(zhuǎn)向操作行為.

表4 沒有加速和制動(dòng)時(shí)的側(cè)向加速度百分位

通過對(duì)比表2和表3可以看出，所有數(shù)據(jù)的百分位與側(cè)向加速度為0時(shí)的縱向加速度百分位非常接近.同樣，對(duì)比表2和表4可以看出，所有數(shù)據(jù)的百分位與縱向加速度為0時(shí)的百分位非常接近.這是由于縱向加速度或側(cè)向加速度在0附近的數(shù)據(jù)占所有數(shù)據(jù)中的大多數(shù)，而較大縱向加速度或較大側(cè)向加速度的數(shù)據(jù)所占的比例較小.

4 駕駛行為特征參數(shù)之間的相互影響

駕駛員的駕駛行為特征參數(shù)之間是存在相互影響的.比如在不同的側(cè)向加速度區(qū)間，縱向加速度的概率分布必然會(huì)有變化.本節(jié)分析了駕駛行為特征參數(shù)的條件分布，以此為基礎(chǔ)討論了駕駛行為特征參數(shù)之間的相互影響.

4.1 加速度之間的相互影響

同樣以側(cè)向加速度為例，圖8表示了不同縱向加速度區(qū)間的側(cè)向加速度的概率密度.通過圖8可以看出，在不同縱向加速度區(qū)間的側(cè)向加速始終符合與全部側(cè)向加速度數(shù)據(jù)類似的帕累托分布.通過圖8的局部放大圖也可看出，不同縱向加速度區(qū)間的側(cè)向加速度的概率密度僅僅在細(xì)節(jié)部分有所區(qū)別.這個(gè)結(jié)論同樣適用于制動(dòng)減速度，前向加速度，和橫擺角速度.

圖8 不同縱向加速區(qū)間的側(cè)向加速度的概率密度

雖然在不同的縱向加速度區(qū)間的側(cè)向加速度始終符合帕累托分布，但概率分布細(xì)節(jié)差異會(huì)使加速度分布百分位產(chǎn)生較大差異.圖9表示了不同縱向加速度區(qū)間的側(cè)向加速度百分位.通過圖9可以看出，隨著前向加速度或制動(dòng)減速度增加，側(cè)向加速度百分位上移.這表明了隨著前向加速或制動(dòng)減速度增加，駕駛員的轉(zhuǎn)向越傾向于劇烈.前向加速度對(duì)側(cè)向加速度百分位的影響大于制動(dòng)減速度.

圖9 不同縱向加速度區(qū)間的側(cè)向加速度百分位

這一結(jié)果似乎與文獻(xiàn)[8]中的結(jié)論矛盾.文獻(xiàn)[8]研究了駕駛員縱向加速度與側(cè)向加速的聯(lián)合分布，發(fā)現(xiàn)駕駛員的縱向加速度與側(cè)向加速度分布在一個(gè)雙三角形區(qū)域中.當(dāng)縱向加速度增大時(shí)，大側(cè)向加速度的概率是下降的.

分析圖9與圖10之間的差異可知，圖9是針對(duì)某一特定縱向加速度區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)的側(cè)向加速度百分位，而圖10是所有數(shù)據(jù)的二維分布.圖9中表示了不同縱向加速度區(qū)間的數(shù)據(jù)之間的頻率比，而圖10中表示了不同縱向加速度區(qū)間的數(shù)據(jù)之間的頻數(shù)比.因此圖9和圖10都是合理的.對(duì)比圖9與圖10可知，隨著縱向加速度增加，雖然大側(cè)向加速的絕對(duì)頻數(shù)下降了，但在相同縱向加速度區(qū)間內(nèi)較大側(cè)向加速度的相對(duì)頻率上升了.這一現(xiàn)象的一種解釋是，當(dāng)駕駛員強(qiáng)烈制動(dòng)或急加速時(shí)，駕駛員更可能會(huì)由于自身意愿或受環(huán)境所迫進(jìn)行劇烈的轉(zhuǎn)向操作.比如在路口減速轉(zhuǎn)向，進(jìn)出停車位，遇到危險(xiǎn)等.但縱向加速度和側(cè)向加速度都很大的工況始終是駕駛中的極小概率事件.

圖10 縱向加速度與側(cè)向加速的聯(lián)合分布[8]

圖11表示了不同側(cè)向加速度區(qū)間的前向加速度百分位.可以看到隨著側(cè)向加速度增加，前向加速度的百分位上移.這表明當(dāng)側(cè)向加速度增加時(shí)，駕駛員的加速更劇烈.

圖11 不同側(cè)向加速度區(qū)間的前向加速度百分位

圖12表示了不同側(cè)向加速度區(qū)間的制動(dòng)減速度百分位，可以看到不同側(cè)向加速度區(qū)間的制動(dòng)減速度的百分位是一條略有上升的直線.這表明當(dāng)側(cè)向加速度增加時(shí)，駕駛員的制動(dòng)行為有更劇烈的趨勢(shì)，但差別不大.

圖12 不同側(cè)向加速度區(qū)間的制動(dòng)減速度百分位

進(jìn)一步分析可知，駕駛員的加速行為分布在雙三角形區(qū)域中也與縱向加速度與側(cè)向加速度之間的這種關(guān)系是有關(guān)的.通過圖8可知，側(cè)向加速度在不同縱向加速度區(qū)間內(nèi)總符合帕累托分布，反之亦然.因此如果在縱向加速度絕對(duì)值變大時(shí)側(cè)向加速度的帕累托分布相同或更加集中，那么二維加速度分布的相對(duì)密度等高線和邊界應(yīng)當(dāng)是一條內(nèi)凹的曲線.通過圖10可以看出，加速行為分布的雙三角區(qū)域在制動(dòng)減速部分有一點(diǎn)內(nèi)凹趨勢(shì)，而在前向加速部分有一點(diǎn)外凸趨勢(shì).這通過圖9～圖12也可以表現(xiàn)出來.即制動(dòng)減速度與側(cè)向加速度的百分位之間相互促進(jìn)上移的作用小一點(diǎn)，而前向加速度與側(cè)向加速度的百分位之間相互促進(jìn)上移的作用大一些.因此圖10所示的雙三角形區(qū)域是由于前向加速度、制動(dòng)減速度和側(cè)向加速度這幾個(gè)變量的帕累托分布和在變量相互影響下帕累托分布參數(shù)變化這兩種因素共同作用的結(jié)果.

4.2 速度對(duì)駕駛行為特征參數(shù)的影響

仍然以側(cè)向加速度為例，圖13表示了不同速度區(qū)間的側(cè)向加速度的概率密度.通過圖13可以看出，在不同速度區(qū)間的側(cè)向加速度始終符合帕累托分布，并且帕累托分布的參數(shù)與全部數(shù)據(jù)時(shí)的分布參數(shù)差別不大.同樣，該結(jié)論也適用于制動(dòng)減速度，前向加速度，和橫擺角速度.

圖14表示了不同速度區(qū)間的前向加速度百分位.圖15表示了不同速度區(qū)間的制動(dòng)減速度百分位.圖16表示了不同速度區(qū)間的側(cè)向加速度百分位.圖17表示了不同速度區(qū)間的橫擺角速度的百分位.通過圖14～圖17可以看出，前向加速度、制動(dòng)減速度、側(cè)向加速度和橫擺角速度這幾個(gè)參數(shù)的百分位都隨速度增加先上升后下降.即在低速時(shí)駕駛行為特征參數(shù)的百分位會(huì)隨速度增加而上移，在高速時(shí)駕駛行為特征參數(shù)的百分位會(huì)隨速度增加而下移.這與文獻(xiàn)[8]中的結(jié)論一致.文獻(xiàn)[8]中的數(shù)據(jù)等高線也在圖14～圖16中給出.通過對(duì)比可知，本文中得到的數(shù)據(jù)百分位與數(shù)據(jù)等高線的變化趨勢(shì)高度一致，并且數(shù)據(jù)百分位與相應(yīng)數(shù)據(jù)等高線也基本重合.通過圖4可知，速度的概率分布在0～15 m·s-1區(qū)間內(nèi)基本是均勻分布的.當(dāng)速度大于15 m·s-1時(shí)，其概率密度近似線性的逐漸下降到0.因此數(shù)據(jù)等高線的變化主要來源于不同速度區(qū)間的帕累托分布參數(shù)的變化.所以數(shù)據(jù)等高線與百分位曲線高度一致.

圖13 不同速度區(qū)間的側(cè)向加速度的概率密度

Fig.13Density of the lateral acceleration in different velocity intervals

圖14 不同速度區(qū)間的前向加速度百分位

圖15 不同速度區(qū)間的制動(dòng)減速度百分位

圖16 不同速度區(qū)間的側(cè)向加速度百分位

圖17 不同速度區(qū)間的橫擺角速度百分位

駕駛員的這種行為特性對(duì)智能汽車的乘坐舒適性具有一定指導(dǎo)作用.在輔助駕駛或人機(jī)共駕中，當(dāng)車輛速度越快時(shí)，加速、制動(dòng)、和轉(zhuǎn)向操作應(yīng)當(dāng)越平緩.駕駛員操作最為劇烈的速度區(qū)間是5～10 m·s-1.因而在中低速時(shí)，智能汽車的加速，制動(dòng)和轉(zhuǎn)向操作可以適當(dāng)劇烈一些.

5 結(jié)論

本文使用NDD研究了駕駛員駕駛行為特征參數(shù)的概率分布.首先，使用核密度估計(jì)得到了駕駛行為特征參數(shù)的概率分布，使用相對(duì)熵描述不同數(shù)據(jù)集之間的差異.大約9×107組觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)組成的數(shù)據(jù)集可以得到收斂的駕駛行為特征參數(shù)分布，因此使用本文中的數(shù)據(jù)庫可以得到真實(shí)可靠的駕駛員駕駛行為特征參數(shù)的分布特性.接著，對(duì)駕駛行為特征參數(shù)進(jìn)行擬合發(fā)現(xiàn)，駕駛員的前向加速度、制動(dòng)減速度、側(cè)向加速度和橫擺角速度均近似服從帕累托分布.帕累托分布表明有超過50%的數(shù)據(jù)會(huì)集中在0附近很小的區(qū)域內(nèi)，但較大加速度或橫擺角速度出現(xiàn)的概率卻要比正態(tài)分布大的多.最后，分析了駕駛行為特征參數(shù)之間的相互影響.前向加速度、制動(dòng)減速度和側(cè)向加速度在不同的加速度和速度區(qū)間中總是近似服從帕累托分布，只是帕累托分布參數(shù)會(huì)有變化.隨著制動(dòng)減速度或前向加速度增加，側(cè)向加速度的百分位上移，駕駛員轉(zhuǎn)向操作趨于更加劇烈.同樣，當(dāng)側(cè)向加速度增加時(shí)，駕駛員的制動(dòng)或加速操作也趨于更劇烈.當(dāng)速度增加時(shí)，前向加速度、制動(dòng)減速度、側(cè)向加速度和橫擺角速度的百分位均先上升后下降.通過對(duì)比駕駛行為特征參數(shù)的百分位等高線與數(shù)據(jù)百分位可知，二維加速度分布在雙三角形區(qū)域中是加速度的帕累托分布和帕累托分布參數(shù)變化這兩個(gè)因素共同作用的結(jié)果.