全景式數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考力例談

張宏偉

全景式數(shù)學(xué)教育是為了更好地打開學(xué)牛們思考的卒間，拓寬學(xué)生們的思考的視野。我們從來不給學(xué)生設(shè)限，努力讓學(xué)生們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)也有無限的可能，盡最大努力為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考奠基更為廣闊的智力背景，讓學(xué)生始終以自由的心態(tài)、開放的視野，完整地思考數(shù)學(xué)，完整地思考世界。

這是我們班的QQ學(xué)習(xí)群，一年級(jí)第一學(xué)期的比較大小，我們班學(xué)生是這樣做的：

比如：l>（ ? ），班上很多學(xué)生填寫了O、-l、-2、-3……

我們的家長(zhǎng)這樣“矯正學(xué)生”：只能填O！

筆者班上的一年級(jí)學(xué)生就敢批評(píng)家長(zhǎng)，并給家長(zhǎng)講解。最后，所有的家長(zhǎng)心悅誠服，全部接受批評(píng)：

我們的學(xué)生從一年級(jí)由一個(gè)相對(duì)完整的數(shù)的世界中去看待數(shù)的大小，打破傳統(tǒng)教學(xué)中的人為設(shè)限：一年級(jí)就只能從自然數(shù)中思考和看待問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，看待世界。

有的老師也許會(huì)提出質(zhì)疑：一年級(jí)學(xué)生該教負(fù)數(shù)嗎？它能懂嗎？

我想反問的是：一年級(jí)學(xué)生就不能知道有負(fù)數(shù)嗎？

這些負(fù)數(shù)是我教的嗎？根本不是，是學(xué)生自己在生活中見到的，聽說的，用到的?，F(xiàn)在室溫溫度計(jì)已經(jīng)城鄉(xiāng)普及，地下商城、地下車庫已經(jīng)成為生活必須空間，城里乘電梯學(xué)生幾乎每天都用。再說，筆者不會(huì)要求任何一個(gè)學(xué)生懂。知道和懂完全是兩個(gè)概念。按照懷特海的理論，任何學(xué)習(xí)都必須經(jīng)歷“浪漫—精致一綜合”三個(gè)階段，這個(gè)時(shí)期只是在積累初步的、浪漫的經(jīng)驗(yàn)而已。

再如，今年6月22日，北京市骨干教師開放研修，筆者上的一節(jié)公開課：復(fù)習(xí)、整理l00以內(nèi)的減法。

課堂一開啟，筆者就問學(xué)生：我們?yōu)槭裁匆頃?、整理教室呢?/p>

生：不整理，會(huì)很亂;東西不好找，找不到;讓人不舒服……

師：數(shù)學(xué)知識(shí)也是這樣，不整理，也會(huì)很亂，不容易想到，你的腦袋也會(huì)不舒服。那，我們?cè)趺凑恚?/p>

生：分類整理。

師：你覺得可以按哪些標(biāo)準(zhǔn)來分類？分幾類來整理？請(qǐng)你自己先想一想，畫一畫，記一記。最好每一類都能舉一個(gè)減法的例子。

學(xué)生自己整理的過程（略）。

在集體反饋中，同學(xué)們講述了五種不同的意見。

第一種：按位數(shù)分，可以分為兩位減兩位、兩位減一位、一位減一位。

第二種：分成退位和不退位兩種。退位的，再分，又分為兩位減兩位的退位減法，兩位減一位的退位減法，一位減一位的退位減法。

其中“一位減一位的退位”的說法引發(fā)了學(xué)生的辯論。通過辯論，他們不僅證實(shí)“沒有一位減一位的退位減法”，而且，對(duì)書上說的“個(gè)位不夠減法，就從IO位退1”提出了質(zhì)疑和批判——他們認(rèn)為：“個(gè)位不夠減，也不一定退位！”還舉例進(jìn)行了說明：“比如6-9=-3，就不借位。就用9減去3，前面加一個(gè)負(fù)號(hào)就可以了，只有有十位的時(shí)候，個(gè)位不夠減才退。”讓后面聽課的老師驚嘆不已。

第三種：按連減、不連減分，而且舉出了讓聽課老師意外、震驚的例子。小學(xué)能做的夠減的連減24-14-8;初中再做的不夠減的連減20-34-30。

需要說明的是我們一年級(jí)12班的學(xué)生都認(rèn)為20能減34，他們都知道：初中會(huì)學(xué)到“小數(shù)減大數(shù)”，小學(xué)只學(xué)習(xí)大數(shù)減小數(shù)。這就避免了教師在小學(xué)時(shí)，天天強(qiáng)調(diào)只能用大的減小的，到了初中的時(shí)候，又把自己的過往否定的尷尬，為以后進(jìn)行浪漫的準(zhǔn)備。

第四種：按照結(jié)果分，分為結(jié)果等于0的，大于0的，和小于0的。

最后，有的學(xué)生還提出了，分成整數(shù)減整數(shù)和小數(shù)減去小數(shù)兩大類，甚至舉出了0.8（盡管這種分類還值得商榷、不太完整、但是對(duì)一年級(jí)學(xué)生而言，能從小數(shù)的角度去思考，本身就是一種了不起的突破）。

下課時(shí)，聽課老師們故意問筆者：“張老師，你教的這是一年級(jí)的學(xué)生嗎？”

下課后，老師們對(duì)這節(jié)課匿名評(píng)價(jià)的截屏，表明聽課老師對(duì)這節(jié)課，以及其折射出的思想的理解和認(rèn)可。

筆者之所以堅(jiān)持從一年級(jí)起就不給學(xué)生任何限制，是想試圖改變這樣的一種教育現(xiàn)狀：教師往往先用一個(gè)小的圍墻把學(xué)生圈起來，劃定成人自以為的“安全區(qū)、能及區(qū)”，等學(xué)生把這個(gè)小圈子研究好了，再把這個(gè)圍墻拆開，再用一個(gè)大一點(diǎn)的圍墻把他們?nèi)ζ鹈?，劃定一個(gè)更大的“安全區(qū)、能及區(qū)”，等把這個(gè)圈子又研究好了，再把這個(gè)圍墻拆開，再用一個(gè)更大的圍墻把他們?nèi)ζ饋怼瓕W(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)空間、視界和思考在成人的掌控下，按照統(tǒng)一的進(jìn)階和步驟一點(diǎn)點(diǎn)被動(dòng)地被“圈養(yǎng)”，如下圖所示：

全景式數(shù)學(xué)教育則不然.我們認(rèn)為：“循序漸進(jìn)，并不意味著把學(xué)生封閉起來！”主張“盡量不給學(xué)生人為設(shè)限，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)也有無限可能，一開始，就盡我們所能，打破圍墻，給學(xué)生一個(gè)完整的世界，讓他們?cè)谡麄€(gè)原始森林中研究和思考一棵樹，通過研究一棵樹去思考整個(gè)原始森林。讓學(xué)生始終以自由的心態(tài)、開放的視野、完整的眼光、探究之精神，完整地去思考數(shù)學(xué)，完整地去思考他所處的這個(gè)世界！”