HCSR縱骨疲勞簡(jiǎn)化算法修正

(中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011)

由于交變載荷及應(yīng)力集中現(xiàn)象的存在，疲勞破壞是船體結(jié)構(gòu)發(fā)生海損事故的主要原因之一?！渡⒇洿陀团摻Y(jié)構(gòu)共同規(guī)范》(下文簡(jiǎn)稱HCSR)關(guān)于構(gòu)件疲勞壽命的評(píng)估分為兩種方法[1]：①簡(jiǎn)化算法；②有限元法。由于簡(jiǎn)化算法求解省時(shí)并且具有較為清晰的理論基礎(chǔ)，因此結(jié)構(gòu)工程師一般優(yōu)先采用簡(jiǎn)化算法來評(píng)估船體縱骨端部連接處的疲勞壽命。除外部載荷外，影響縱骨疲勞壽命的主要內(nèi)部因素是節(jié)點(diǎn)參數(shù)和節(jié)點(diǎn)位置。由于不同設(shè)計(jì)選用不同的節(jié)點(diǎn)參數(shù)，節(jié)點(diǎn)本身分布的位置各異，HCSR從簡(jiǎn)單實(shí)用的角度出發(fā)，對(duì)以上影響因素進(jìn)行簡(jiǎn)化，因此，其計(jì)算精度受到一定影響。現(xiàn)有的研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)HCSR縱骨疲勞簡(jiǎn)化算法評(píng)估結(jié)果與有限元法存在差異[2]，并且與實(shí)船疲勞壽命定量上存在偏差[3]，但并未深入探討產(chǎn)生這種偏差的原因，也未提出相應(yīng)的改進(jìn)方法。為此，考慮對(duì)縱骨疲勞簡(jiǎn)化算法的理論背景進(jìn)行梳理，研究應(yīng)力集中系數(shù)與縱骨端部節(jié)點(diǎn)各設(shè)計(jì)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，并計(jì)入板架變形引起的縱骨上的局部應(yīng)力成分，對(duì)HCSR縱骨疲勞簡(jiǎn)化算法進(jìn)行適當(dāng)修正。

1 縱骨疲勞計(jì)算方法

1.1 HCSR簡(jiǎn)化算法

縱骨端部連接疲勞壽命簡(jiǎn)化算法流程見圖1。

圖1 縱骨疲勞簡(jiǎn)化算法流程

根據(jù)梁理論得出縱骨端部連接處的名義應(yīng)力范圍和平均應(yīng)力，考慮一定的應(yīng)力集中系數(shù)得到熱點(diǎn)應(yīng)力范圍；對(duì)熱點(diǎn)應(yīng)力范圍進(jìn)行平均應(yīng)力修正和板厚系數(shù)修正，得到疲勞應(yīng)力范圍；假設(shè)疲勞應(yīng)力范圍服從Weibull分布，根據(jù)Palmgren-Miner線性累積損傷理論，選擇合適的S-N曲線，分別求出計(jì)算點(diǎn)在各裝載工況下的疲勞損傷因子；最后對(duì)各裝載工況下的疲勞損傷因子進(jìn)行累加，得到計(jì)算點(diǎn)處的疲勞壽命。

船體縱骨端部連接處的縱向應(yīng)力σ分為船體梁應(yīng)力σ1和局部應(yīng)力σ2，如果縱骨鄰近橫艙壁處，還應(yīng)包括橫艙壁相對(duì)位移引起的局部應(yīng)力σD。采用經(jīng)典梁理論僅能求出縱骨端部的名義應(yīng)力，需要乘以應(yīng)力集中系數(shù)方可得到端部連接處的熱點(diǎn)應(yīng)力，各縱向應(yīng)力成分的表達(dá)式如下。

σ=σ1+σ2+σD

(1)

(2)

(3)

式中：Ka為軸向應(yīng)力集中系數(shù)；Mv、Mh為船體梁垂向彎矩和水平彎矩；Iy、Iz為船體梁垂向慣性矩和水平慣性矩；z、zn為計(jì)算點(diǎn)處的垂向坐標(biāo)，船體梁中和軸的垂向坐標(biāo)；y為計(jì)算點(diǎn)處的橫向坐標(biāo)；Kb為彎曲應(yīng)力集中系數(shù)；s、l為縱骨的間距和跨距；P為縱骨帶板承受的壓力；W為縱骨的剖面模數(shù)；x為計(jì)算點(diǎn)至跨距端點(diǎn)的距離。

σD的可以參考文獻(xiàn)[1]和[4]中相關(guān)內(nèi)容。

1.2 疲勞有限元法

采用有限元法計(jì)算縱骨端部連接疲勞的基本流程同簡(jiǎn)化算法一致，主要區(qū)別在圖1中求解熱點(diǎn)應(yīng)力范圍和平均應(yīng)力的方法不同，HCSR簡(jiǎn)化算法采用經(jīng)典梁理論并考慮一定的應(yīng)力集中系數(shù)，有限元法則是采用有限元網(wǎng)格離散的數(shù)值方法。

因求解應(yīng)力所用方法不同，導(dǎo)致由2種方法所得的疲勞壽命存在一定差異。本文中簡(jiǎn)化算法和有限元法的計(jì)算結(jié)果比較均基于相同的結(jié)構(gòu)形式、材料特性和施加載荷等輸入?yún)?shù)。有限元法作為求解應(yīng)力的一種數(shù)值解法，離散的網(wǎng)格大小對(duì)計(jì)算結(jié)果有影響，但當(dāng)網(wǎng)格足夠精細(xì)時(shí)其計(jì)算結(jié)果收斂。本文中網(wǎng)格采用四節(jié)點(diǎn)四邊形單元，網(wǎng)格尺寸為HCSR規(guī)定的板厚X板厚，采用該方法獲得的應(yīng)力結(jié)果可靠。

2 簡(jiǎn)化算法修正

分析HCSR縱骨疲勞簡(jiǎn)化算法的理論背景，發(fā)現(xiàn)其中對(duì)一些典型節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中系數(shù)的選取過于簡(jiǎn)化,另外，也忽略了板架變形引起的縱骨局部應(yīng)力成分。以上2種因素的疊加導(dǎo)致HCSR簡(jiǎn)化算法得到的疲勞應(yīng)力范圍存在一定誤差，應(yīng)當(dāng)予以修正。

2.1 應(yīng)力集中系數(shù)的修正

HCSR給出了一些典型縱骨端部連接節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)。對(duì)每一種類型的連接節(jié)點(diǎn)，應(yīng)力集中系數(shù)通常是一個(gè)常數(shù)值。有限元數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，端部連接的應(yīng)力集中系數(shù)與支撐縱骨的挺筋、背肘板的板厚和幾何形狀，以及縱骨的面板厚度等因素相關(guān)，并非一個(gè)恒定值。

圖2給出了表1中節(jié)點(diǎn)(1)在疲勞熱點(diǎn)B處應(yīng)力集中系數(shù)與挺筋板厚ts和縱骨面板厚度tf的關(guān)系。比較發(fā)現(xiàn)：在縱骨面板厚度tf一定的情況下，挺筋厚度ts越大，則在其連接處的應(yīng)力集中系數(shù)Ka和Kb越大；在挺筋厚度ts一定的情況下，縱骨面板厚度tf越大，則在其連接處應(yīng)力集中系數(shù)Ka和Kb越小。即應(yīng)力集中系數(shù)與挺筋厚度正相關(guān)，與縱骨面板厚度負(fù)相關(guān)。HCSR給出的應(yīng)力集中系數(shù)常數(shù)值是一個(gè)平均值，在縱骨面板較厚且挺筋厚度相對(duì)較薄的情況下，計(jì)算結(jié)果較實(shí)際情況偏保守，反之則偏于危險(xiǎn)。

圖2 應(yīng)力集中系數(shù)Ka、Kb與挺筋板厚ts和縱骨面板厚度tf的關(guān)系

圖3給出了節(jié)點(diǎn)(1)在疲勞熱點(diǎn)B處應(yīng)力集中系數(shù)與表征支撐縱骨的挺筋趾端幾何輪廓的角度Φ的關(guān)系(假設(shè)支撐縱骨的挺筋厚度和縱骨面板厚度恒定)。

圖3 應(yīng)力集中系數(shù)Ka、Kb與趾端角度Φ的關(guān)系

可以發(fā)現(xiàn)挺筋趾端的特征角度Φ越小，應(yīng)力集中系數(shù)Ka和Kb越小。甚至當(dāng)趾端角度Φ為負(fù)值時(shí)，應(yīng)力集中系數(shù)可以減小至一個(gè)相當(dāng)小的數(shù)值。在建造工藝允許的條件下，采用圖4所示的內(nèi)凹式圓弧趾端形式，可以最大程度地改善縱骨端部連接處的應(yīng)力集中系數(shù)，從而提高連接處縱骨的疲勞壽命。

圖4 內(nèi)凹式圓弧趾端

這種處理方式與焊趾的根部打磨出來一個(gè)“凹坑”以提高焊趾處的疲勞壽命的工藝方法在原理上較為相似，見圖5。

圖5 焊趾根部打磨以提高疲勞壽命的工藝方法示意

對(duì)于實(shí)船結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中常用的縱骨端部連接節(jié)點(diǎn)，通過大量的有限元數(shù)值分析，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合，得到應(yīng)力集中系數(shù)關(guān)于縱骨上支撐挺筋的板厚ts、背肘板的板厚tb和幾何形狀(角度Φ)，以及縱骨的面板厚度tf這些設(shè)計(jì)參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，見表1。

2.2 板架變形引起的局部應(yīng)力

船體縱骨上的局部應(yīng)力σ2包括由板架變形引起的局部應(yīng)力σ2g[5-6]和骨材本身變形引起的局部應(yīng)力σ2s。目前HCSR僅計(jì)入了骨材本身變形引起的局部應(yīng)力σ2s(見式(3))，并未計(jì)入板架變形引起的局部應(yīng)力σ2g。根據(jù)文獻(xiàn)[1]中疲勞壽命計(jì)算公式可知，疲勞壽命與應(yīng)力變化范圍呈三次方關(guān)系，應(yīng)力范圍的計(jì)算誤差會(huì)引起疲勞壽命計(jì)算誤差的放大。特別對(duì)于散貨船雙層底板架，是由實(shí)肋板和縱桁組成的交叉梁系，其板架剛度相對(duì)較弱；再加之承受較大的艙內(nèi)貨物載荷或舷外水壓力，板架變形會(huì)產(chǎn)生較大的局部應(yīng)力，尤其是對(duì)于大型和超大型散貨船而言σ2g與縱骨本身變形引起的局部應(yīng)力σ2s同量級(jí)(比如，對(duì)某20.8萬t級(jí)散貨船的底部縱骨，σ2g=3.2 MPa,σ2s=5.1 MPa)，不可忽略，否則會(huì)造成較大的疲勞壽命計(jì)算誤差。另外，當(dāng)板架變形引起的平均應(yīng)力占總的平均應(yīng)力比重較大時(shí)，對(duì)平均應(yīng)力修正系數(shù)的影響也值得重視。

表1 常用縱骨端部節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中系數(shù)Φ

節(jié)點(diǎn)形式熱點(diǎn)A熱點(diǎn)BKa: 0.7(0.004 5Φ+1.13)tb1.56tf-0.67Kb: 0.66(0.006Φ+1.18)tb2.35tf-0.75Ka:0.7(0.004 5Φ+1.13)ts1.56tf-0.67Kb:0.66(0.006Φ+1.18)tb2.35tf-0.75Ka: 0.7(0.004 5Φ+1.13)tb1.56tf-0.67Kb: 0.66(0.006Φ+1.18)tb2.35tf-0.75Ka: 0.82(0.004 5Φ+0.96)ts1.4tf-0.63Kb: 0.9(0.006Φ+0.91)ts2.35tf-0.75Ka: 0.47h0.093tf0.06ts1.58tf-0.79Kb: 0.35h0.1tf0.12ts1.47tf-0.6Ka: 0.41h0.15ts1.36tf-0.78Kb: 0.34h0.16ts1.61tf-0.66Ka:0.57h0.064tf0.054ts1.69tf-0.85Kb:0.41h0.09tf0.08 ts1.78tf-0.6Ka: 0.41h0.15ts1.36tf-0.78Kb: 0.34h0.16ts1.61tf-0.66Ka: 0.47h0.093tf0.06ts1.58tf-0.79Kb: 0.35h0.1tf0.12ts1.47tf-0.6Ka: 0.7(0.004 5Φ+1.13)ts1.56tf-0.67Kb: 0.66(0.006Φ+1.18)tb2.35tf-0.75Ka: 0.85(0.01Φ+1.47)tw-0.18tb0.73tw-0.21Kb: 0.89(0.017Φ+1.65)tw-0.18tb0.6tw-0.17Ka: 0.85(0.01Φ+1.47)tw-0.18ts0.73tw-0.21Kb: 0.89(0.017Φ+1.65)tw-0.18ts0.6tw-0.17

因此，縱骨的局部縱向應(yīng)力計(jì)算應(yīng)計(jì)入板架變形引起的局部應(yīng)力成分，不靠近橫艙壁船體縱骨總的縱向應(yīng)力表達(dá)式為

σ=σ1+σ2g+σ2s

(4)

式中：σ1見式(2)；σ2s見式(3);σ2g與板架剛度和承受的載荷有關(guān)，其計(jì)算比較復(fù)雜，由于船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的差異性，與有限元法得到的計(jì)算結(jié)果始終無法很好地吻合，建議通過構(gòu)建三維梁系模型或者有限元模型數(shù)值求解。

3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證文中所提出的修正方法的合理性，選取20.8萬t級(jí)散貨船和30萬t級(jí)VLCC兩型船(見圖6、7)，分別采用修正前、修正后簡(jiǎn)化算法和有限元法對(duì)圖6和圖7中標(biāo)記的縱骨進(jìn)行疲勞強(qiáng)度評(píng)估。其中，σ2g的計(jì)算結(jié)果通過構(gòu)建三維梁系模型求得。

圖6 20.8萬t級(jí)散貨船縱骨疲勞強(qiáng)度評(píng)估點(diǎn)

圖6中，縱骨1、3和5采用表1中節(jié)點(diǎn)(1)的連接形式，縱骨2采用節(jié)點(diǎn)(2)的連接形式，縱骨4采用節(jié)點(diǎn)(6)的連接形式。

圖7中，縱骨1和5采用表1中節(jié)點(diǎn)(5)的連接形式，縱骨2采用節(jié)點(diǎn)(2)的連接形式，縱骨3采用節(jié)點(diǎn)(1)的連接形式，縱骨4采用節(jié)點(diǎn)(3)的連接形式。

圖7 30萬t級(jí)VLCC縱骨疲勞強(qiáng)度評(píng)估點(diǎn)

將修正前和修正后簡(jiǎn)化算法的評(píng)估結(jié)果與有限元法評(píng)估結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見圖8、9。

圖8 不同計(jì)算方法疲勞評(píng)估結(jié)果比較(20.8萬t級(jí)散貨船)

圖9 不同計(jì)算方法疲勞評(píng)估結(jié)果比較(30萬t級(jí)VLCC)

由圖8、9中可知，船體底部區(qū)域縱骨(特別是散貨船)采用修正前簡(jiǎn)化算法的疲勞評(píng)估結(jié)果與有限元法評(píng)估結(jié)果差異較大，一部分原因是應(yīng)力集中系數(shù)的取值為常數(shù)，與實(shí)際情況不符；另一部分原因是因?yàn)楹雎粤税寮茏冃我鸬木植靠v向應(yīng)力成分?？紤]到船體甲板區(qū)域縱骨采用修正前簡(jiǎn)化算法的疲勞評(píng)估結(jié)果與有限元法評(píng)估結(jié)果差異相對(duì)小，所以認(rèn)為主要是由應(yīng)力集中系數(shù)的取值與實(shí)際情況不符引起。

圖8、9的對(duì)比表明，修正前的簡(jiǎn)化算法評(píng)估結(jié)果與有限元評(píng)估結(jié)果相差較大，且結(jié)果偏大和偏小的可能性均存在；修正后的簡(jiǎn)化算法評(píng)估結(jié)果與有限元評(píng)估結(jié)果相差較小，計(jì)算誤差在可以接受的范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

為提高縱骨疲勞簡(jiǎn)化算法的精度，建議從兩個(gè)方面對(duì)HCSR縱骨疲勞簡(jiǎn)化算法進(jìn)行修正。①對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)進(jìn)行修正，考慮支撐縱骨的挺筋、背肘板的板厚和幾何形狀，以及縱骨的面板厚度這些設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)連接處應(yīng)力集中系數(shù)的影響，給出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②建議計(jì)算縱骨局部應(yīng)力時(shí)計(jì)入板架變形引起的局部應(yīng)力成分。