“多管”齊下，讓概念教學(xué)更深刻

賈科召

一、課前思考

“角的初步認(rèn)識”一課是九年義務(wù)教育人教版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊中的內(nèi)容.這一教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生整體認(rèn)識了長方形、正方形、三角形和圓等常見幾何圖形的基礎(chǔ)上進一步教學(xué)的.學(xué)生在日常生活中，已經(jīng)接觸過角，使學(xué)生在原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)，這為本節(jié)課的教學(xué)提供了感性認(rèn)識的基礎(chǔ)，同時也為學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)角和其他幾何圖形奠定了基礎(chǔ).此前有不少教師是這樣來設(shè)計這節(jié)課的：先從學(xué)生熟悉的校園生活情境圖中引出角，引導(dǎo)學(xué)生觀察實物中的角，讓學(xué)生初步感知角，接著在此基礎(chǔ)上指出角的特點，介紹角的各部分名稱.然后再讓學(xué)生通過實踐操作活動，進一步感知角;最后再畫角.要知道角的概念具有較高的抽象性.對缺乏感性經(jīng)驗的學(xué)生來說，此安排在實際的教學(xué)過程中并未收效良好.那該如何幫助學(xué)生建立起正確且清晰的數(shù)學(xué)角的概念呢？筆者有了以下幾點思考：

思考一：引入可否更有效？

筆者認(rèn)為，既然之前已經(jīng)完整認(rèn)識了長方形、正方形、三角形、圓等常見的平面圖形，且組成這些平面圖形的最基本材料就是“角”，為何不以學(xué)生熟悉的舊知為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生從平面圖形中觀察“角”入手，讓學(xué)生在直接接觸平面圖形中的角引入新課.

思考二：概念的形成可否更科學(xué)？

一般教師的教學(xué)設(shè)計都會讓學(xué)生先觀察實物中的角，然后從眾多的實物角中隱去實物外貌，抽象出“兩條邊一個頂點”，同時輔以教師的語言引導(dǎo)得出.筆者認(rèn)為，學(xué)生生活視角中找到的角其實并非都是數(shù)學(xué)角，從表象到概念歸納的過程出現(xiàn)斷層外，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的參與度和自主性也體現(xiàn)得不夠.但若課始直接采用學(xué)生所熟悉的平面圖形中的角作為研究素材，我們相信完全可以放手讓學(xué)生通過自己的觀察、想象、比較、分析、自主歸納出數(shù)學(xué)“角”的共同特征.

思考三：學(xué)會正確指角是否很重要？

之前也有聽過多位教師上這節(jié)課，但在實際教學(xué)過程中，教師指導(dǎo)學(xué)生如何正確指角并不太強調(diào).為得出個有效結(jié)論，筆者分別執(zhí)教過兩次.事實證明：學(xué)生掌握正確指角后，不僅對角的特征更加深刻，也為后面如何正確畫角做了很好的鋪墊.

帶著以上的幾點思考，筆者決定采用“多管”齊下的方法，幫助學(xué)生建立起正確且清晰的數(shù)學(xué)角的概念，進而讓學(xué)生對數(shù)學(xué)角的概念更加深刻.

二、教學(xué)實踐

（一）初步感知角，建立角的表象

1.創(chuàng)設(shè)情境，從幾何圖形中引入角

師：今天老師要和大家來玩?zhèn)€游戲，它的名字叫作“我猜我猜我猜猜猜”.要是猜對了大聲喊“yes”，要是猜錯了就嘆口氣.明白了嗎？

師：請看大屏幕，猜猜笑臉背后躲著誰？（課件分別出示）

師：真厲害，剛才大家都猜對了.這里有什么訣竅嗎？

生：笑臉外面露出了角.

師：角，你是說這些圖形中有角，那三角形的角在哪里？

2.從幾何圖形中抽象出角

（1）從三角形中抽象出角

師：老師把你們指的這一個角留下來，想想留下來會是怎么樣的？

（課件出示點）

師：你們是說角不是一個點，那怎么再添上什么就會出現(xiàn)他們說到了尖尖的，要叉開的？

學(xué)生比畫.

師小結(jié)：哦，他們的意思是角除了一個點還要添上兩條線.（課件出示完整的角 ）

師：三角形上另外兩個角誰能完整的指指？（教師指導(dǎo)學(xué)生完整地指角方法：從頂點出發(fā)）

（2）從五角星和長方形中抽象出角

師：那五角星、長方形中你能找個角指指嗎？

（二）進一步建立概念，掌握角的特征

1.探究角的特征，知道角有一個頂點和兩條邊.

師：剛才通過大家的努力，已經(jīng)把三角星、五角形和長方形上的角都指出來了.請同學(xué)們仔細(xì)觀察，這些角都什么相同的地方？

生1：都是尖尖的.

生2：都有兩條線.

師：他說的尖尖的這是角的頂點，兩條線是角的邊.（課件介紹）

師：現(xiàn)在誰知道角有什么相同的地方了？多說，同桌說，全班說.

生：角有一個頂點和兩條邊.（板書）

2.辨析是不是角，掌握角的特征.

師：你能把角寶寶送回家嗎？是角的就拍拍手，不是角的就跺跺腳.

師：1號，都拍拍手，為什么呀？

生：他有一個頂點和兩條邊.

師：4號，怎么跺腳了？

生：他彎了，就不是角了.

師：哦，那誰能改一改，把它變成角.

生：把它拉直.

師：哦，原來角的邊是直的.

師：5號，為什么不是角.

生：因為沒有合在一起.要把他合在一起.

（三）通過活動，進一步完善角的概念

1.通過折角，感受由抽象到具象的過程.

反饋：讓學(xué)生指出折的角在哪里，指導(dǎo)指角的方法：從頂點開始指角.

2.通過畫角，感受由具象再回到抽象.

（1）描出折的角

師：想象一下，如果老師把他折的角描下來會是怎么樣的.

教師在黑板上描，然后把折的角移開一些

師：和你們想的一樣嗎？也把你們折的角畫一畫.

（2）用正確的畫法畫角

師：如果老師還想再畫一個角，想想有什么辦法？

讓學(xué)生表達自己的想法，引出先畫頂點再畫邊.

教師示范畫角——學(xué)生獨立畫角——反饋評價

3.用幾何角找相對應(yīng)的圖片中的角.

師：老師也畫了幾個角，猜猜這些角都是從哪里畫下來的？

反饋：你們是怎么連的？

（1）師：這個角在剪刀的哪里？（學(xué)生到實物圖片中指角）

師：有什么辦法證明他們是一樣的？

生：把那個角移下來.（課件從剪刀中抽象出來的角和幾何角重合）

（2）師：這個角在書本的哪里？

學(xué)生指角，通過課件平移并轉(zhuǎn)動角，證明書本上的四個角都能畫出直角.

（3）課件重合從扇子中抽象出來的角和原先的幾何角.

（四）感受角的大小和角的大小在生活中的應(yīng)用

1.通過扇子的活動，感受角的大小.

師：扇子的角還藏著很多秘密呢，看，你發(fā)現(xiàn)了什么秘密？

生：扇子這樣開了然后又合上的，它的角也這樣的在變大變小.

2.通過做活動角，感受角的大小與兩邊叉開程度有關(guān)

師：扇子會變大變小，真有意思，我們就來做個會變大變小的角.

師：把你們的角變得比老師小，再小，你是怎么做到的？

生：把角的兩邊合起來.角就變小了

師：想想，如果要使你們的角變大一點，該怎么辦呢？

生：把兩邊張開.

師：這樣會使角變大嘛？（會）那我們試試，把角變大一點點，再一點點.

3.角的大小在生活中的應(yīng)用

師：把角的兩邊叉開或合攏，可以把角變大變小，挺有趣的，我想到了小時候玩的游戲——滑滑梯.滑梯的這個面和地方形成了一個角，如果叫你設(shè)計一個新的滑滑梯，你會選擇下面哪個角？

（五）課堂小結(jié)，拓展數(shù)角

師：小朋友們，通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？

師：老師這還留著最后一道題，想考考大家，你們有信心挑戰(zhàn)成功嗎？

三、課后反思

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐漸體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學(xué)的力量，同時掌握必要的基礎(chǔ)知識與基本技能.”上述教學(xué)過程比較好地實現(xiàn)了課前的預(yù)想，雖說沒有絢麗的情境、沒有教師苦口婆心地啟發(fā)引導(dǎo)和歸納，但學(xué)生始終保持著較高的學(xué)習(xí)熱情參與學(xué)習(xí)并學(xué)有所獲.細(xì)細(xì)品味，整堂課采取“多管”齊下的方法，恰如其分地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力和合作交流能力，讓數(shù)學(xué)角的概念深深扎根于學(xué)生的思維之中.

一管：創(chuàng)設(shè)情境，引出角

情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)選取學(xué)生身邊感興趣的，切合學(xué)生認(rèn)知水平的事例，以此來誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的內(nèi)在動因，促使他們能以最佳的情緒狀態(tài)投入到教學(xué)過程之中，從而實現(xiàn)情感層面上的樂學(xué).本節(jié)課課始，教師創(chuàng)設(shè)了一個以耳熟能詳?shù)膴蕵肪C藝節(jié)目“我猜我猜我猜猜猜”來命名的猜圖形游戲，吸引了學(xué)生的注意力，大大激發(fā)起學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣.當(dāng)然情境的創(chuàng)設(shè)也應(yīng)讓學(xué)生有思考，有回味，更要為后面的新知學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備.本節(jié)課就基于學(xué)生已有的平面圖形經(jīng)驗，利用猜到的平面圖形，直接引入“貨真價實”的數(shù)學(xué)角的材料展開學(xué)習(xí)與研究.這樣不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而且促進了學(xué)生在學(xué)習(xí)上自主、活躍的發(fā)展.

二管：空間想象，抽象出角

空間想象是指人們對事物的空間形式和性質(zhì)進行感知、再認(rèn)、理解和再造的思維活動.本節(jié)課，從平面圖形中引出角后，學(xué)生已對角有了個初步感知.再讓學(xué)生通過指一指角，進一步感知角.接著隱去角，讓學(xué)生想象下角的形狀.當(dāng)課件出示“點”時，教師提問：這是角嗎？這時與學(xué)生頭腦中已有的角的印象發(fā)生沖突時，學(xué)生自然會回答：角不是一個點.順勢教師再問：那再添上什么就會出現(xiàn)剛才同學(xué)們所說的尖尖的、叉開的？通過各種感官，使學(xué)生真切地體會到“角是有一個尖尖的點和兩條直直的線”.從而建立起角的表象，豐富了學(xué)生對角的認(rèn)識，發(fā)展了空間概念，真正體現(xiàn)了新課標(biāo)提倡的“讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成的過程”這一基本理念.

三管：自主探究，建立角概念

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動.教師要引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動之中.”本節(jié)課教師通過猜圖形游戲，自然地引出角，讓學(xué)生自主觀察平面圖形中的角，通過指一指、想一想、說一說，建立起角的表象，明確了角有一個點和兩條直直的線.在這個形成概念的過程中教師并沒有正面指出學(xué)生的錯誤認(rèn)識，也沒有直截了當(dāng)告之，而是通過學(xué)生自己探究，同桌討論，進而得到教師的肯定來得出的.整個過程，問題的發(fā)現(xiàn)，以及解決都是由學(xué)生自己完成的，充分體現(xiàn)了“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念.

四管：動手操作，完善角概念

教育學(xué)心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動是認(rèn)識的基礎(chǔ)，智慧從動手開始.”動手操作能豐富學(xué)生的感性認(rèn)識和直接經(jīng)驗，使他們對所學(xué)內(nèi)容形成清晰的表象，從而形成新概念，掌握新的數(shù)學(xué)知識.

五管：聯(lián)系生活，深刻角概念

我們都知道，數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系緊密，離開學(xué)生的生活實踐、感性經(jīng)驗，單純、機械地進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動肯定是不可取的.及時喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗，聯(lián)系學(xué)生的生活實際，能有效地幫助學(xué)生理解知識、激發(fā)興趣、提高認(rèn)識、培養(yǎng)能力.

在本節(jié)課的教學(xué)中，筆者先通過前面的教學(xué)環(huán)節(jié)讓學(xué)生在頭腦中初步形成比較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)“角”的概念后，安排了“用幾何角找相對應(yīng)的實物圖片中的角”和讓學(xué)生帶著“數(shù)學(xué)角一個頂點兩條邊的特征”的數(shù)學(xué)眼光，去發(fā)現(xiàn)附著在日常生活中生動、形象、立體的實物上的角——滑滑梯.讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)源于生活又用于生活.