小半徑曲線鋼軌波磨預(yù)測(cè)模型及在波磨抑制中的應(yīng)用*

(西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所，四川成都 610031)

隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，近幾年來(lái)，我國(guó)在軌道交通運(yùn)輸領(lǐng)域取得了卓越的成就。但在鐵路運(yùn)行過(guò)程中，出現(xiàn)的一系列問(wèn)題也困擾著鐵路工作人員和相關(guān)學(xué)者，其中鋼軌波磨就是最突出問(wèn)題之一。特別是在城軌交通蓬勃發(fā)展之際，鋼軌波磨問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)重，嚴(yán)重的時(shí)候，一條新地鐵線投入使用不到2～3個(gè)月就出現(xiàn)鋼軌波磨。自從出現(xiàn)鋼軌波磨以來(lái)，各國(guó)學(xué)者進(jìn)行了大量研究，提出的鋼軌波磨形成機(jī)制主要分為兩大類[1-2]：(1)輪軌表面粗糙度導(dǎo)致的輪軌瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)相互作用引起摩擦功波動(dòng)產(chǎn)生鋼軌波磨[3]；(2)由于輪軌間黏-滑導(dǎo)致自激振動(dòng)產(chǎn)生鋼軌波磨[4-6]。目前大部分研究者接受第一種理論[7-8]。

盡管對(duì)鋼軌波磨的研究已有長(zhǎng)達(dá)100多年的歷史，但時(shí)至今日，占全世界鋼軌波磨總量80%以上的小半徑曲線內(nèi)軌波磨還是近乎百分之百發(fā)生，沒(méi)有預(yù)期的減少。這個(gè)尷尬的局面可能與目前大家認(rèn)知的鋼軌波磨機(jī)制存在明顯的缺陷有關(guān)。如現(xiàn)有的鋼軌波磨理論不能解釋為什么直線或者大半徑曲線上的左右2根鋼軌，以及小半徑曲線外軌難以發(fā)生波磨。為此，陳光雄教授及所在的團(tuán)隊(duì)提出了摩擦耦合自激振動(dòng)引發(fā)波磨的新觀點(diǎn)[9-12]，該觀點(diǎn)認(rèn)為當(dāng)輪軌間蠕滑力達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)，這個(gè)飽和蠕滑力容易引起輪軌系統(tǒng)的摩擦耦合自激振動(dòng)，從而導(dǎo)致鋼軌波磨。本文作者根據(jù)摩擦自激振動(dòng)引起鋼軌波磨的觀點(diǎn)，建立地鐵小半徑曲線軌道鋼軌波磨預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用復(fù)特征值分析方法探討輪對(duì)采用過(guò)盈配合模擬方式和整體輪對(duì)模擬方式時(shí)輪軌系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，并研究單側(cè)輪軌摩擦因數(shù)對(duì)鋼軌波磨的影響。

1 輪軌系統(tǒng)摩擦耦合自激振動(dòng)模型

1.1 輪軌系統(tǒng)模型

通過(guò)對(duì)地鐵線路現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在曲線半徑R≤350 m的線路上，低軌都會(huì)出現(xiàn)波磨，而在高軌上幾乎沒(méi)有波磨產(chǎn)生。車輛在小半徑曲線線路上通過(guò)時(shí)，導(dǎo)向輪對(duì)和鋼軌間的蠕滑力一般趨于飽和，輪軌間蠕滑力等于法向力乘以動(dòng)摩擦因數(shù)，從而引起輪軌摩擦自激振動(dòng)，導(dǎo)致鋼軌波磨的產(chǎn)生[10]。所以文中建立的是地鐵線路小半徑曲線軌道上只包含導(dǎo)向輪對(duì)輪軌系統(tǒng)的摩擦耦合自激振動(dòng)模型。其接觸模型如圖1所示。

圖1 輪軌系統(tǒng)接觸模型

通過(guò)調(diào)查實(shí)際線路上車輛運(yùn)行情況，并結(jié)合Simpack動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算可得，當(dāng)?shù)罔F車輛以65 km/h速度通過(guò)半徑為350 m曲線線路時(shí)，軸箱垂向懸掛力FSVL=44.5 kN，F(xiàn)SVR=38.7 kN；橫向懸掛力FSLL=FSLR=5.9 kN，低軌與內(nèi)輪接觸角δR=2.1°，高軌和外輪接觸角δL=33°。鋼軌彈簧支撐的垂向剛度KRV=40.73 MN/m，橫向剛度KRL=8.79 MN/m；垂向阻尼和橫向阻尼分別為CRV=9 898.70 N·s/m和CRL=1 927.96 N·s/m。軌枕底部聯(lián)合支撐垂向和橫向剛度分別為KSV=89 MN/m和KSL=50 MN/m，垂向和橫向阻尼分別為CSV=89 800 N·s/m和CSL=40 000 N·s/m[14]。根據(jù)輪軌接觸模型，運(yùn)用ABAQUS軟件建立有限元模型如圖2所示，其中鋼軌選用長(zhǎng)為36 m的60 kg/m鋼軌；軌枕間距為625 mm；軌底坡為1/40；車輪與鋼軌間摩擦因數(shù)為0.45；輪對(duì)及鋼軌材料密度為7 800 kg/m3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。

圖2 輪軌系統(tǒng)有限元模型

1.2 輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)方程

輪軌接觸時(shí)存在著輪軌摩擦相對(duì)滑動(dòng)作用，運(yùn)用ABAQUS軟件進(jìn)行復(fù)特征值分析時(shí)，在穩(wěn)態(tài)滑動(dòng)平衡位置建立的運(yùn)動(dòng)微分方程[10,14]如下：

Mx″+Cx′+Kx=0

(1)

式中:x為節(jié)點(diǎn)位移；M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

沒(méi)有摩擦?xí)r，方程(1)中的M、C、K都是對(duì)稱矩陣，所以方程(1)的特征值的實(shí)部Rm?0，系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)考慮輪軌間的摩擦力之后會(huì)導(dǎo)致M、C和K變?yōu)榉菍?duì)稱矩陣，此時(shí)方程(1)的特征方程為

(λ2M+λC+K)φ=0

(2)

式中：λ為系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程特征值;φ為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。

根據(jù)特征方程，求得其通解為

(3)

式中：t為時(shí)間，αi+jwi=λi為復(fù)特征值。

運(yùn)用復(fù)特征值法分析系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)時(shí)，根據(jù)等效阻尼比來(lái)評(píng)價(jià)不穩(wěn)定振動(dòng)發(fā)生的趨勢(shì)。等效阻尼比的數(shù)值小于0時(shí)，系統(tǒng)才會(huì)發(fā)生摩擦自激振動(dòng)，而且數(shù)值越小，系統(tǒng)發(fā)生摩擦自激振動(dòng)的趨勢(shì)越大。其計(jì)算公式為

ξ=-α/(π|ω|)

(4)

式中：α為特征值實(shí)部；ω為特征值虛部。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

2.1 網(wǎng)絡(luò)劃分

考慮到模型中單元大小對(duì)模擬結(jié)果的影響，文中分析了輪軌接觸區(qū)單元尺寸變化對(duì)模型模擬結(jié)果的影響。根據(jù)輪軌系統(tǒng)模型規(guī)模大小，在輪軌系統(tǒng)有限元模型中，車輪踏面設(shè)為主面，輪軌接觸區(qū)單元平均長(zhǎng)度約為12 mm，鋼軌頂面設(shè)為從面，接觸區(qū)單元平均長(zhǎng)度約為8 mm。輪軌接觸區(qū)有限元網(wǎng)格模型如圖3所示。文中輪軌接觸區(qū)單元尺寸分別取上述單元尺寸平均長(zhǎng)度的1/2、1/3和1/4進(jìn)行計(jì)算，研究了單元細(xì)化過(guò)程中，輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定振動(dòng)主頻率的變化情況。

圖3 輪軌接觸區(qū)網(wǎng)格模型

圖4所示為不同單元尺寸下輪軌系統(tǒng)對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定振動(dòng)主頻率變化情況，可知，當(dāng)輪軌接觸區(qū)單元尺寸為原有尺寸的1/2時(shí)，計(jì)算得出輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定振動(dòng)主頻率為499.71 Hz；當(dāng)單元尺寸減小為原尺寸的1/3時(shí)，不穩(wěn)定振動(dòng)主頻率為499.66 Hz；當(dāng)單元尺寸減小為原尺寸的1/4時(shí)，不穩(wěn)定振動(dòng)主頻率為499.5 Hz。

圖4 單元尺寸對(duì)不穩(wěn)定振動(dòng)主頻率的影響

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，細(xì)化單元尺寸前后，模型計(jì)算出的不穩(wěn)定振動(dòng)主頻率結(jié)果很相近，相對(duì)誤差均小于0.05%，頻率大小保持不變趨勢(shì)。由此說(shuō)明輪軌接觸區(qū)單元尺寸變化對(duì)文中有限元模型模擬結(jié)果影響較小，因此為減少計(jì)算成本，有限元模型輪軌接觸面采用初始的網(wǎng)格尺寸就可以了。

2.2 整體輪的輪軌摩擦自激振動(dòng)分析

通過(guò)對(duì)整體輪的輪軌系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)特征值分析，可以得到輪軌系統(tǒng)負(fù)等效阻尼比分布情況和主要不穩(wěn)定振動(dòng)模態(tài)。如圖5所示，輪軌系統(tǒng)存在2個(gè)負(fù)等效阻尼比，其分別為-0.029 37和-0.008 36。2個(gè)負(fù)等效阻尼比對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定振動(dòng)模態(tài)圖如圖6所示。

圖5 整體式輪對(duì)模式下輪軌系統(tǒng)等效阻尼比分布

圖6 整體式輪對(duì)模式下輪軌系統(tǒng)自激振動(dòng)模態(tài)

由于等效阻尼比越小，發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)趨勢(shì)越大，故等效阻尼比為-0.029 37時(shí)，越容易發(fā)生不穩(wěn)定自激振動(dòng)，其對(duì)應(yīng)的頻率為499.50 Hz，即輪對(duì)采用整體式模擬方式預(yù)測(cè)得到的波磨頻率為499.5 Hz左右。

由圖6(a)可知，在最容易發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)頻率下，輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)主要發(fā)生在低軌和內(nèi)側(cè)車輪上，從而在低軌上產(chǎn)生波磨，而高軌上沒(méi)有波磨。

2.3 輪軸過(guò)盈配合時(shí)輪軌摩擦自激振動(dòng)分析

在實(shí)際設(shè)計(jì)生產(chǎn)中，車軸和車輪通常通過(guò)壓裝法過(guò)盈裝配在一起，輪軸之間存在一定的過(guò)盈量?；谳嗆壞Σ榴詈献约ふ駝?dòng)引起鋼軌波磨的觀點(diǎn)建立的小半徑曲線上的輪軌有限元模型，是將車輪和車軸簡(jiǎn)化為一個(gè)整體，因而忽略了輪軸之間力的作用和摩擦接觸屬性，模擬方法有別于實(shí)際運(yùn)行工況。為了更好地研究鋼軌波磨的形成機(jī)制，在原有的輪軌系統(tǒng)有限元模型之上將車軸和車輪分離開(kāi)來(lái)，建立了帶有摩擦接觸屬性且設(shè)置過(guò)盈配合的輪軸接觸關(guān)系。輪軸接觸模型如圖7所示。

圖7 輪軸接觸模型

車輪和車軸接觸參數(shù)設(shè)置如下，其中輪座直徑為180 mm，一般來(lái)說(shuō)輪軸配合過(guò)盈量為輪座直徑的0.08%～0.15%[15]，即輪軸過(guò)盈量取值為0.144～0.27 mm。取輪軸過(guò)盈量為0.24 mm；輪座和輪轂接觸面摩擦因數(shù)為0.15，輪軌系統(tǒng)其他參數(shù)與上文參數(shù)設(shè)置相同。

通過(guò)設(shè)置的模型參數(shù)，計(jì)算得到的負(fù)等效阻尼比的分布情況如圖8所示。

從圖8可以看出，當(dāng)輪對(duì)采用過(guò)盈配合進(jìn)行模擬時(shí)，輪軌系統(tǒng)可能產(chǎn)生三階不穩(wěn)定振動(dòng)。3個(gè)小于0的等效阻尼比分別為-0.031 97、-0.027 68和-0.011 60，其對(duì)應(yīng)的頻率分別為322.99、502.06和536.22 Hz。對(duì)比等效阻尼比數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)，其中等效阻尼比-0.031 97最小，其不穩(wěn)定振動(dòng)頻率為322.99 Hz，該頻率即為輪軌系統(tǒng)主要不穩(wěn)定振動(dòng)頻率，所以該輪軌系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)出的鋼軌波磨的頻率為322.99 Hz。

圖8 輪軸過(guò)盈配合時(shí)輪軌系統(tǒng)自激振動(dòng)頻率分布

為了探究輪軸采用過(guò)盈配合時(shí)有限元模型預(yù)測(cè)鋼軌波磨出現(xiàn)特點(diǎn)是否與實(shí)際線路波磨發(fā)生特點(diǎn)一樣，即在小半徑曲線線路上，外側(cè)鋼軌幾乎無(wú)波磨，內(nèi)側(cè)鋼軌幾乎都有波磨，文中提取了3個(gè)不穩(wěn)定振動(dòng)頻率下的振動(dòng)模態(tài)，輪軌系統(tǒng)自激振動(dòng)模態(tài)如圖9所示。

圖9 輪軸過(guò)盈配合時(shí)輪軌系統(tǒng)自激振動(dòng)模態(tài)

由圖9(a)可知，在最容易發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)頻率下，輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)主要發(fā)生在低軌和內(nèi)側(cè)車輪上，從而在低軌上產(chǎn)生波磨，而高軌上沒(méi)有波磨。這與實(shí)際線路上波磨發(fā)生的特點(diǎn)相吻合。

2.4 兩種模擬方式的結(jié)果對(duì)比分析

在實(shí)際地鐵線路中，在小半徑(R≤350 m)曲線普通軌道上，鋼軌波磨波長(zhǎng)普遍為40～50 mm?，F(xiàn)場(chǎng)調(diào)研顯示車輛通過(guò)該區(qū)段速度為55～65 km/h，由速度為頻率與波長(zhǎng)的積計(jì)算可知，普通軌道線路上波磨頻率范圍為305.56～451.38 Hz。整體輪對(duì)模型計(jì)算得出輪軌系統(tǒng)主要不穩(wěn)定振動(dòng)頻率為499.5 Hz，即該模型預(yù)測(cè)波磨頻率為499.5 Hz左右，相比實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)推算結(jié)果略偏大。當(dāng)輪對(duì)采用過(guò)盈配合方式模擬時(shí)，該模型預(yù)測(cè)波磨頻率為322.99 Hz左右，完全符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)推算的波磨頻率，并且振動(dòng)模態(tài)圖和線路上波磨發(fā)生特點(diǎn)完全吻合。

綜合對(duì)比輪對(duì)2種不同模擬方法可以知道，輪軸采用過(guò)盈配合模擬更加符合實(shí)際情況，輪軌系統(tǒng)主要不穩(wěn)定振動(dòng)頻率與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)波磨頻率更加吻合；相比整體輪對(duì)模擬方式，其計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性更高，模擬結(jié)果更好。

3 抑制鋼軌波磨發(fā)生的方法

EADIE等[16-17]提出利用摩擦調(diào)節(jié)劑控制輪軌摩擦因數(shù)可以消除鋼軌波磨，但分別討論兩側(cè)輪軌摩擦因數(shù)影響的研究較少。為了更好反映摩擦因數(shù)與鋼軌波磨關(guān)系，文中利用上文建立的高精度鋼軌波磨預(yù)測(cè)模型，分別研究了內(nèi)側(cè)輪軌和外側(cè)輪軌不同摩擦因數(shù)對(duì)鋼軌波磨的影響。在小半徑曲線軌道上輪軌系統(tǒng)主要不穩(wěn)定振動(dòng)頻率約為322 Hz，實(shí)際線路中輪軌摩擦因數(shù)一般為0.2～0.6。文中兩側(cè)輪軌摩擦因數(shù)取值0.2～0.6進(jìn)行討論，結(jié)果如圖10所示。

圖10 摩擦因數(shù)對(duì)摩擦自激振動(dòng)的影響

如圖10所示，當(dāng)改變外側(cè)輪軌摩擦因數(shù)時(shí)，系統(tǒng)等效阻尼比變化較小，即外側(cè)輪軌摩擦因數(shù)對(duì)鋼軌波磨影響較小；當(dāng)逐漸增大內(nèi)側(cè)輪軌摩擦因數(shù)時(shí)，系統(tǒng)等效阻尼比變化較為明顯且呈現(xiàn)減小趨勢(shì)，因此，內(nèi)側(cè)輪軌摩擦因數(shù)對(duì)小半徑曲線上輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定振動(dòng)影響較大，適當(dāng)減小內(nèi)側(cè)輪軌摩擦因數(shù)有助于抑制鋼軌波磨。

4 結(jié)論

(1)輪軌系統(tǒng)中輪對(duì)采用過(guò)盈配合模擬方式時(shí)，模擬得到主要不穩(wěn)定振動(dòng)頻率為322.99 Hz，該主要不穩(wěn)定發(fā)生在低軌和內(nèi)輪上，這與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)鋼軌波磨情況更為一致。相比整體輪對(duì)模擬方式，輪對(duì)采用分開(kāi)式模擬更加符合實(shí)際設(shè)計(jì)生產(chǎn)情況，模擬結(jié)果精度更高，該模擬方式更加有利于進(jìn)行鋼軌波磨相關(guān)研究工作。

(2) 在小半徑曲線軌道上，外側(cè)輪軌摩擦因數(shù)對(duì)波磨影響較小，內(nèi)側(cè)輪軌摩擦因數(shù)比外輪軌摩擦因數(shù)對(duì)波磨的影響更為明顯，適當(dāng)減小內(nèi)側(cè)輪軌摩擦因數(shù)有利于抑制鋼軌波磨。