面目標回波處理算法對比及OCOG算法的改進分析

丁凱生，孫 武，徐秋鋒，吳 堃

(北京遙感設(shè)備研究所，北京100854)

1 引言

著陸雷達是地外天體探測系統(tǒng)重要測量部件，需要準確測量航天器相對于地外天體表面多個方向的距離、速度，用于著陸器發(fā)動機減速、懸停和軟著陸控制。 著陸雷達天線波束相對于著陸面為斜入射，波束前沿和后沿先后到達著陸面，回波時間延遲被展寬，再加上著陸面地形復(fù)雜，后向反射系數(shù)的幅度與相位具有一定的隨機分布特性，導(dǎo)致常用的頻率校正算法如Rife 算法、三角插值法、相位差法的測距精度較差，常用于傳統(tǒng)雷達高度計的分裂波門法、準極大似然估計算法也無法滿足使用需要[1-2]。 著陸雷達的應(yīng)用場景要求在波束斜入射地面以及面對各種復(fù)雜地形時都具有其適用性，因此需研究兼顧魯棒性與測距性能的跟蹤算法。

Wingham 提出的重心估計(Offset Centre of Gravity，OCOG)算法是一種參數(shù)估計算法，不依賴波形的具體模型，而是根據(jù)波形擬合出一個矩形，得到波形的峰值、有效寬度和波形的重心[3-5]。OCOG 算法不僅關(guān)注回波前沿區(qū)域，而且波束照射的表面回波展寬部分也被考慮，所以該算法對不同區(qū)域及復(fù)雜地形的變化相對不敏感，具有較強的魯棒性。 周先軍等[6]對比了分裂波門法算法，發(fā)現(xiàn)OCOG 算法得到的等效信噪比要比分裂波門法得到的等效信噪比大，而均方根誤差要比分裂波門法小。 于濤等[7]提出利用噪聲門改進OCOG 算法在低信噪比下性能的方法，能提高3～6 dB，降低對雷達發(fā)射/接收機的要求。 OCOG 算法不僅可以有效處理復(fù)雜地面回波，具有較強魯棒性，而且具有較好性能，適用于著陸雷達的面目標處理。

本文基于地面回波模型重點分析回波隨入射角變化的特性，仿真對比OCOG 算法、質(zhì)心估計法和面積中心法；并對OCOG 算法提出改進，結(jié)合重心迭代與非相參積累以減小估計偏差和抖動，使其性能得到提高；針對隨入射角增大回波展寬導(dǎo)致的偏差，采用OCOG 與質(zhì)心估計法的融合來補償距離偏差，并通過試驗仿真驗證補償算法的有效性。

2 回波處理算法

著陸器的軌跡特點要求著陸雷達能夠測量不同波束指向的距離。 傳統(tǒng)高度計根據(jù)波束垂直入射的回波特性，提取回波前沿計算垂向距離；與傳統(tǒng)高度計不同，著陸雷達測距算法必須兼顧垂直入射與斜入射的回波特性。 天線發(fā)射的波束具有一定的寬度，在著陸器下降過程中天線波束照射一片區(qū)域，與照射面的各散射點之間的徑向距離不同，具有不同延時的分量相互疊加構(gòu)成雷達接收到的回波信號[8]。

本文主要研究對稱三角線性調(diào)頻連續(xù)波的信號體制，通過回波正負斜率差頻信號頻率配對去耦合提取目標距離。 三角線性調(diào)頻信號的距離計算公式如式(1)所示[1]：

式中，R 表示距離值，fneg表示負斜率回波信號差頻頻率，fpos表示正斜率回波差頻頻率，B 表示線性調(diào)頻信號帶寬， T 表示線性調(diào)頻信號上升與下降時間，C 表示光速。

對于理想情況下的點目標，回波差頻在頻域上是單根譜線，但著陸過程需要處理的是面目標回波，如圖1 所示[9]。 回波信號被展寬，天線波束斜入射使得回波頻譜不是標準對稱的；照射面各散射點的相位具有隨機性，由于矢量疊加的原因，一些點的能量相互抵消，一些點的能量相互疊加，回波主瓣存在毛刺與偏移，使得其峰值點fpeak并不能直接作為與波束中心斜距對應(yīng)的頻率值。 面目標回波處理算法要準確提取回波的斜距值，其重點是最大程度減小主瓣波形的毛刺與凹坑的影響，并且將主瓣回波的能量計算在內(nèi)。

圖1 天線波束回波信號展寬示意圖[9]Fig.1 Diagram of antenna beam echo signal broadening [9]

2.1 算法研究

2.1.1 OCOG 算法

OCOG 算法是指將回波頻域截取的主瓣重新擬合成一個等效矩形回波，該矩形回波的重心即認為是原始回波頻域的重心。 其重心公式如式(2)所示：

式中，x 是重心估計頻率值，k 表示回波主瓣截取的點數(shù)，pn表示第n 個點的回波信號采樣值。

基于地面回波模型[8]，散射模型中地面RCS隨入射角變化曲線如式(3)所示：

其中σ0為后向散射系數(shù)，θ 為入射角。

由于正負斜率差頻處理方法一致，這里主要介紹對負斜率差頻的處理。 圖2 是基于上述回波模型所得到的負斜率差頻信號在頻域上的幅度分布。 圖中真值頻率即根據(jù)模擬器設(shè)置好的斜距所推算得到的理論重心頻率位置，而估計頻率即通過OCOG 算法公式所解算得到的重心頻率。

圖2 負斜率回波主瓣信號Fig.2 Main lobe signal of negative slope echo

OCOG 算法作為一種有偏估計[4]，在對地面回波的模擬中，當入射角越大時回波展寬越大，其算法估計值小于真實值。 如圖2 所示，反映在負斜率差頻上是其估計重心頻率偏向于回波峰值部分，而真實值頻率與峰值有一定的偏離。 隨入射角變大，回波頻偏也越加明顯，如圖3 所示，在負斜率差頻上其偏向頻率小即近距離端的一側(cè)，主瓣遠距離端展寬幅度減小。

對于OCOG 算法中的重心公式，在文獻[5]中使用的是功率值即幅度平方進行計算，這里是以能量的概念進行代入計算的。 為了討論重心公式，建立其關(guān)于階數(shù)m 的通用公式，如式(4)所示：

圖3 相同垂向高度不同入射角回波主瓣圖Fig.3 Main lobes of different incident angles with the same vertical height

由公式(4)，階數(shù)m 值越大，則回波信號中峰值部分對于重心估計結(jié)果影響的權(quán)重越大，這就導(dǎo)致在入射角變大的過程中，使用m 為2的重心估計公式的結(jié)果更偏向于峰值附近，而小于真實頻率。 在回波幅度一定的情況，峰值部分影響的權(quán)重與階數(shù)m 為正相關(guān)，因此為適當減小峰值部分的影響權(quán)重，在波束不是垂直入射時，代入m 為1，可以使估計結(jié)果稍微偏離峰值部分，而往回波中心部分相對偏移，從而接近真實頻率。

2.1.2 質(zhì)心估計法

質(zhì)心法的原理是檢測回波的前后沿，通過回波中心與波束指向中心的幾何關(guān)系，得到波束指向的距離。 質(zhì)心估計法其原理如圖1 所示。 將式(6)代入式(5)可以計算得到波束中心指向距離。

其中Rreal為波束中心指向距離， Rmin和Rmax分別為波束指向的前沿距離和后沿距離，θ0為波束中心的入射角， θ3dB為天線波束3 dB 下的角度，H 為雷達高度。

質(zhì)心估計法的精度取決于前沿后沿的取值是否準確，信號的信噪比直接影響該方法的性能，在低信噪比情況下其精度較OCOG 算法較差。 在仿真中，根據(jù)噪聲門限截取主瓣，再根據(jù)主瓣前沿后沿進行計算，從而減小噪聲對該算法的影響。

2.1.3 面積中心法

面積中心法是基于重心估計法的思想提出的，由于回波的主瓣即回波能量的分布，根據(jù)噪聲門限截取回波，將截取后的回波的幅度累加，并計算其幅度的面積中心位置所對應(yīng)的頻率，將其作為回波的差頻頻率。 其面積中心計算公式如式(7)所示：

式中，xmid表示面積中心頻率值，f 表示與幅度累計和對應(yīng)的頻率值。

2.2 仿真驗證與分析

2.2.1 重心公式階數(shù)m 的性能分析

依據(jù)2.1 節(jié)對OCOG 算法重心公式中階數(shù)m的理論分析，本小節(jié)仿真驗證階數(shù)m 對測距性能的影響。 以對稱三角線性調(diào)頻連續(xù)波為信號體制發(fā)射信號，波形仿真參數(shù)設(shè)置如表1 所示。 采用地面回波模型的模擬器對信號進行處理，并將調(diào)制后的回波返回給射頻，用高速數(shù)據(jù)采集器采集面目標回波中頻信號，進行IQ 解調(diào)和FFT 變換，提取頻域的幅度信息，可以得到正負斜率的差頻信號，如圖4 所示。 截取正負斜率差頻的主瓣，用OCOG 算法的重心公式提取斜距值。 仿真中考慮到實際應(yīng)用場景波束入射角范圍為0°～60°，因此仿真入射角設(shè)置范圍為0° ～65°，采樣頻率為100 MHz，抽取倍數(shù)為32 倍，F(xiàn)FT 點數(shù)為16 384個點，濾波器帶寬為0.7 MHz，每個角度獨立試驗100 次。 可以看出正負斜率的差頻信號并不是在理想點目標情況下得到的單頻信號，而是被展寬了，與理論分析一致。

表1 仿真波形參數(shù)Table 1 Parameters of simulation waveform

圖5 是在距離段一定時，入射角為0°到65°下階數(shù)m 為1 和2 的測距偏差和標準差統(tǒng)計結(jié)果。 由圖5 可知，階數(shù)m 為1 和2 的測距偏差和標準差都隨著入射角的增大而增大。 其中，當入射角低于15°時，兩種情況的性能表現(xiàn)差別較小。特別地，在入射角為0°即垂直入射時，m 為2 的測距偏差為0.14 m，m 為1 的測距偏差為0.23 m。 當入射角大于15°時，m 取1 的測距偏差和標準差小于m 取2 的情況，性能較優(yōu)。 在入射角為60°時，回波展寬較嚴重，測距精度偏差都較大。 綜合15°到65°的范圍內(nèi)，m 為1 的測距精度相比m 為2 有0.27～4.29 m 的改善。

圖4 正負斜率回波差頻信號Fig.4 Positive and negative echo difference frequency

圖5 不同角度下的測距偏差與標準差對比Fig.5 Comparison of ranging deviation and mean square error under different angles

通過仿真數(shù)據(jù)的統(tǒng)計可見m 取1 具有其適用性。 對于計算重心的公式，入射角大于15°時使用幅度進行計算可減少偏差，而在垂直入射時使用平方代入計算有較好的精度，兩種方法的差異來源于回波是否產(chǎn)生頻偏，由于垂直向時基本沒有頻偏，這樣峰值對應(yīng)的部分在平方時的影響較大，使得重心估計更接近峰值點；而入射角較大時，頻偏明顯，平方會使得峰值部分的權(quán)重變大，測距結(jié)果相比m 取1 偏差較大。 故在后續(xù)仿真對比中，采用m 為1 進行算法的比較分析。

2.2.2 3 種處理算法的性能分析

圖6 是在距離段在110 m 到220 m 范圍內(nèi)，入射角為0°到65°下OCOG 算法、質(zhì)心估計法和面積中心法測距偏差和標準差的統(tǒng)計結(jié)果。 在0°到65°的區(qū)間內(nèi)，以5°為步近，每個入射角度進行100 次蒙特卡洛仿真。

圖6 3 種方法在不同角度下的測距偏差與標準差對比Fig.6 Comparison of ranging deviation and mean square error among three methods under different angles

由圖6 可以看出，在同一距離段的統(tǒng)計結(jié)果下，OCOG 算法與面積中心法的測距偏差和標準差曲線的走勢相似，但在15°到60°范圍內(nèi)OCOG法性能較優(yōu)。 質(zhì)心估計法在入射角低于30°時，性能劣于OCOG 算法和面積中心法。 特別地，在入射角大于60°時回波展寬，回波主瓣頻譜遠距離端在低通濾波器帶寬邊緣，由于濾波器邊緣衰減，遠距離端幅度減少，使OCOG 的估計更偏向于近距離端，測距結(jié)果偏小，對精度影響較大；但由于質(zhì)心估計法基于波束入射角的幾何關(guān)系，主要依據(jù)回波前沿與后沿進行解算，故在大角度情況下偏差和標準差優(yōu)于其他2 種算法。

3 OCOG 算法改進

3.1 對重心的迭代處理

對重心的多次迭代處理，可以使得計算的重心值趨于收斂。 由OCOG 法計算得到的重心值，結(jié)合截取門限，得到新的截取門限，再將重新截取的回波信號進行OCOG 計算，依次類推，在計算5次左右后重心值與門限寬度趨于固定值，由此得到的回波是通過多次迭代后截取的主瓣波形，其計算的重心估計值更趨于真實的模擬值。 圖7 是在20 次迭代過程中，重心頻率的變化情況。 由于迭代前后標準差變化較小，這里主要比較偏差的變化情況。 圖8 是在雷達垂向距離為180 m，入射角從0°變化到65°OCOG 直接處理與重心5 次迭代處理的測距偏差統(tǒng)計情況，每個角度進行100 次蒙特卡洛仿真。

圖7 重心迭代過程變化圖Fig.7 Diagram of center iterative process

圖8 OCOG 法與迭代處理在不同角度下的測距偏差Fig.8 Comparison of deviation between OCOG and iteration method under different angles

由圖7 可知，在入射角為5°時，重心收斂前后相差0.03 個重心點，每個重心點換算為0.3576 m 的距離，即前后相差0.0107 m，影響很??；在入射角為45°時，收斂前后相差1.4 個重心點即0.5006 m 的距離差，具有性能改善的效果。圖8 增加了不同入射角的對比，可見，當入射角小于35°時，迭代收斂后的值與正常處理值相差的數(shù)量級很?。欢谌肷浣谴笥?5°時，迭代處理性能較優(yōu)，將入射角從40°變化到65°的偏差改善值統(tǒng)計于表2 中，可見對OCOG 算法的重心進行多次迭代對偏差有0.23～2.99 m 的改善。

表2 迭代處理后的偏差改善Table 2 Offset correction of iteration method

在實際應(yīng)用場合中，對于重心多次迭代的處理邏輯相同，只需改變主瓣前沿后沿的門限值，因此迭代分時處理會帶來處理時間的增加但不會額外占用硬件的資源，有其應(yīng)用價值。

3.2 OCOG 算法的非相參積累

非相參積累即對信號的相加處理。 理論上，相參積累對于信號信噪比等的改善是優(yōu)于非相參積累，但是由于目標相對于雷達是運動的，信號之間相位的相參性難以保持，相參積累的效果難以達到理想效果；相比之下，非相參積累較為容易實現(xiàn)且與相位的變化無關(guān)，可以應(yīng)用到波形處理中，從而提高信噪比，并減少測距結(jié)果的抖動[11]。 在一些強反射點以及由于相位抵消或疊加而導(dǎo)致測距結(jié)果出現(xiàn)較大毛刺的地方，通過非相參積累可以有效地減少出現(xiàn)大毛刺的情況，增加算法的魯棒性。 在雷達動態(tài)較小的情況下，該方法可以有效減小測距抖動。

圖9 是在雷達垂向距離一定，入射角度從0°變化到65°下非相參積累處理與常規(guī)OCOG 法處理測距標準差的變化情況，其中非相參積累是對3 幀數(shù)據(jù)的積累結(jié)果。 每個角度進行100 次蒙特卡洛實驗。 表3 為非相參積累后標準差的改善值。

由圖9 可見，兩種處理方法隨入射角變化的趨勢基本相同，但經(jīng)過非相參積累可以明顯改善測距的抖動情況，增加測距的穩(wěn)定性。 由表3 可見，當入射角大于15°時，各角度情況下標準差都有大于0.30 m 的改善。

圖9 OCOG 法與非相參處理在不同角度下的測距標準差Fig.9 Comparison of mean square error between OCOG and non-coherent accumulation under different angles

表3 非相差積累后的標準差改善Table 3 Reduction of mean square error for non-coherent accumulation

3.3 測距補償算法

測距補償算法是基于回波隨入射角變化展寬的研究以及對OCOG 算法與質(zhì)心估計法測距性能分析的基礎(chǔ)上提出的。 通過以上的研究發(fā)現(xiàn)，OCOG 重心公式采用m 為1 代入計算其性能較優(yōu)，優(yōu)先選用；并且在入射角低于35°情況下，測距偏差小于0.2 m，這時候精度較好以O(shè)COG 測距結(jié)果為準；但在入射角大于35°時，OCOG 測距偏差隨入射角增大而增大，這是因為隨著入射角增大，波束照射面積增大，回波展寬變大并且頻譜遠距離端能量分布到延展的范圍內(nèi)從而幅度變小。

如圖10 所示，由于濾波器帶寬為0.7 MHz，正負斜率兩側(cè)有效帶寬分別為±350 kHz。 在入射角度為65°、垂向距離為220 m 時，對應(yīng)斜距為520.56 m，由于回波展寬，520.56 m 對應(yīng)的回波主瓣的遠距離端與濾波器帶寬邊緣重疊，由于濾波器邊緣的衰減現(xiàn)象，會使展寬后的回波主瓣失真，使得遠距離端頻率的幅度進一步降低甚至接近噪聲幅度。 遠距離端幅度的降低直接導(dǎo)致主瓣無法截全，主瓣的一部分遠距離端在截取門限外，從而導(dǎo)致測距結(jié)果小于真實值且偏差變大。

圖10 正負斜率回波差頻信號Fig.10 Positive and negative echo difference frequency

依據(jù)2.2 節(jié)對OCOG 算法和質(zhì)心估計法的試驗仿真可以發(fā)現(xiàn)，在入射角大于35°情況下，OCOG算法測距隨入射角變大偏離真實值較為嚴重，但質(zhì)心估計法由于其測距性能主要取決于波形前沿與后沿，可以避免遠距離端幅度減少帶來的影響。 特別地，當入射角為65°時，由于遠距離端邊緣即后沿的幅度與噪聲相差很小，使質(zhì)心估計法的性能也受到影響，但性能依然優(yōu)于OCOG 法。

綜合以上分析，提出在入射角大于35°時，對OCOG 算法和質(zhì)心估計法測距值進行加權(quán)融合，從而補償角度變大帶來的偏差，如式(8)所示：

式中，f(θ)為OCOG 測距結(jié)果的權(quán)重系數(shù)，入射角從35°變化到65°， f(θ)從1 遞減到0，即分配給OCOG 測距值的權(quán)重遞減，分配給質(zhì)心估計法測距值的權(quán)重遞增；θ 為入射角大小，Rocog為OCOG 測距結(jié)果， Rcen為質(zhì)心估計法測距結(jié)果，Rcom為融合補償測距值。

為驗證融合補償算法的有效性，在距離段一定時，仿真對比入射角從35°變化到65°情況下，補償后的偏差與標準差如圖11 所示，其中每個角度進行100 次蒙特卡洛實驗。 由圖可知，補償后的偏差改善較為明顯，在35°到60°的范圍內(nèi)，偏差都小于OCOG 法和質(zhì)心估計法，且各入射角度下偏差都低于0.44 m，性能優(yōu)于單獨使用OCOG法或質(zhì)心估計法。 特別地，當入射角為65°時，波形失真較為嚴重，OCOG 法的系數(shù)權(quán)重較小而質(zhì)心估計法系數(shù)權(quán)重較大，此時補償后的偏差為2.5 m，相較OCOG 也有較大的改善。

圖11 補償前后不同角度下的測距偏差和標準差Fig.11 Comparison of ranging deviation and mean square error under compensation

4 結(jié)論

面目標回波處理算法的研究主要集中在OCOG 算法、質(zhì)心估計法和面積中心法，其中OCOG 算法的重心估計公式在斜入射情況下用m＝1進行計算可以獲得更好的性能。 由于OCOG具有強魯棒性，對其提出改進方法，通過重心迭代使重心頻率收斂，可有效減小OCOG 的偏差；通過非相參積累可減小OCOG 的測距抖動。 最后分析了OCOG 算法隨入射角增大測距性能變差的原因，為減小頻偏和遠距離端頻譜失真帶來的影響，結(jié)合OCOG 算法和質(zhì)心估計法的優(yōu)勢，在入射角度大于35°時，將2 種算法測距值進行融合，并通過仿真試驗驗證了補償算法的有效性。

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