基于JC法的三角掛籃和菱形掛籃可靠度對比分析

周威棟 ，農(nóng) 宇

(1.廣西壯族自治區(qū)邕寧公路養(yǎng)護(hù)中心，廣西 南寧 530219；2.廣西交科集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

近年來，國內(nèi)大跨預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁工程越來越多，對應(yīng)的截面以及施工節(jié)段逐漸加大[1-2]。三角掛籃和菱形掛籃作為大跨橋梁懸臂施工中常用的施工機(jī)械，其強(qiáng)度、剛度以及可靠度均被賦予了更高的要求[3-5]。然而，在橋梁懸臂施工過程中，因三角掛籃和菱形掛籃結(jié)構(gòu)失效所導(dǎo)致的施工事故屢有發(fā)生[6]。因此，為減少此類事故的發(fā)生，正確合理地評估三角掛籃和菱形掛籃的可靠性能尤為重要。

吳紀(jì)元等[7]基于Midas Civil有限元軟件對某大跨連續(xù)箱型梁橋中菱形掛籃進(jìn)行了數(shù)值分析，并從吊帶布置、吊帶材料以及主桁截面3個方面進(jìn)行了優(yōu)化建議；尹曉強(qiáng)[8]依托某大跨橋梁工程項(xiàng)目，綜合考慮車流量和地質(zhì)條件等因素，闡述了菱形掛籃懸灌施工技術(shù)，為同類工程提供了參考；靳曉燕等[9]以王家河大橋?yàn)檠芯繉ο?，結(jié)合有限元方法從主梁桁架、托底縱梁和行走一致性方面對菱形掛籃進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)；高振華等[10]通過有限元數(shù)值計(jì)算，分析了三角掛籃和菱形掛籃強(qiáng)度、剛度及其經(jīng)濟(jì)型三方面的差異，并從吊桿位置提出了相應(yīng)的優(yōu)化措施；張文貴[11]基于某市政橋梁項(xiàng)目，對三角掛籃與菱形掛籃懸臂施工過程進(jìn)行了對比分析；卓海金等[12]結(jié)合某高速公路橋梁建設(shè)項(xiàng)目，圍繞施工工藝、結(jié)構(gòu)構(gòu)型、受力特點(diǎn)和穩(wěn)定性四個方面對三角掛籃與菱形掛籃的施工應(yīng)用進(jìn)行了對比研究；聶瑞鋒等[13]建立了橋梁臨時結(jié)構(gòu)體系可靠度評估方法，結(jié)合有限元模擬和串并聯(lián)模型，對三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁項(xiàng)目的三角掛籃開展了體系可靠度分析；錢華杰[14]以弘農(nóng)澗特大橋施工中的菱形掛籃為研究對象，采用JC法計(jì)算該結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)，并通過有限元方法驗(yàn)算該可靠度指標(biāo)進(jìn)行安全性評價的準(zhǔn)確性。從上述研究可以看出，關(guān)于三角掛籃和菱形掛籃的研究多集中在施工技術(shù)以及數(shù)值模擬方面，而對可靠度的研究卻較少。此外，現(xiàn)有大多文獻(xiàn)僅從受力特點(diǎn)以及結(jié)構(gòu)形式等方面對比了三角掛籃和菱形掛籃使用性能，但對兩類結(jié)構(gòu)的可靠度對比分析仍有待進(jìn)一步開展。

鑒于此，本文依托某大跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋項(xiàng)目，基于JC法計(jì)算了該工程中三角掛籃和菱形掛籃可靠度指標(biāo)，并從可靠度方面對兩種結(jié)構(gòu)進(jìn)行了安全評價，以期為掛籃選型以及可靠度研究提供參考。

1 基于JC法的掛籃體系可靠度分析方法

1.1 JC法基本原理

JC法基本原理是在一次二階矩法的基礎(chǔ)上引入驗(yàn)算點(diǎn)，根據(jù)當(dāng)量正態(tài)化條件，將隨機(jī)變量變換到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間，隨后在正態(tài)空間中搜索驗(yàn)算點(diǎn)，使驗(yàn)算點(diǎn)所在極限狀態(tài)切平面代替原狀態(tài)曲面，以到達(dá)失效概率的二階近似[15-16]。

假設(shè)隨機(jī)變量Xi(i=1，2，…，n)相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布，結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)可表示為：

Z=g(X1，X2，…，Xn)=0

(1)

將功能函數(shù)在驗(yàn)算點(diǎn)Y*{X1*，X2*，…，Xn*}進(jìn)行Taylor級數(shù)展開，則有：

(2)

對應(yīng)的，功能函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別表示為：

(3)

(4)

據(jù)此，得到結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)為：

其中，設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)Y*的坐標(biāo)為：

(6)

(7)

當(dāng)隨機(jī)變量的分布類型為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時，結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)對應(yīng)計(jì)算如下：

β=-φ-1(pf)

(8)

式中：φ——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

1.2 基于JC法掛籃體系可靠度分析步驟

JC法通過對驗(yàn)算點(diǎn)進(jìn)行迭代求解，以得到滿足要求的掛籃可靠度計(jì)算結(jié)果，其迭代步驟如下：

(1)假定初始驗(yàn)算點(diǎn)Y*，一般取Xi*=μXi*。

(2)根據(jù)式(7)，計(jì)算cosαYi。

(3)利用式(8)，計(jì)算可靠度指標(biāo)β。

(4)基于式(6)，計(jì)算新的驗(yàn)算點(diǎn)Y*。

(5)以新的驗(yàn)算點(diǎn)Y*重復(fù)步驟(2)～(4)，直至前后兩次‖Y*‖之差<允許誤差ε。

2 三角掛籃和菱形掛籃體系可靠度對比分析

2.1 掛籃有限元模型

基于某大跨預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁懸臂施工項(xiàng)目，對該工程中三角掛籃和菱形掛籃進(jìn)行研究。三角掛籃前縱梁采用雙拼HN700型鋼，立柱和斜拉帶采用HN300型鋼，上下橫聯(lián)分別采用16#槽鋼，前后橫梁采用雙拼45b工字鋼，小縱梁采用30b工字鋼，前側(cè)吊桿采用φ40 mm精軋螺紋鋼，后端兩側(cè)吊桿采用180 mm×20 mm鋼板，后端中間吊桿采用φ32 m精軋螺紋鋼。菱形掛籃主桁前后弦桿采用C36b槽鋼，前斜桿、斜托桿以及后斜桿采用雙拼HN300型鋼，立柱采用HM400鋼，其余截面及材料均同三角掛籃一致。

采用Midas Civil有限元軟件建立三角掛籃和菱形掛籃有限元分析模型，采用空間梁單元模擬掛籃組件。荷載方面，箱梁混凝土容重取26.5 kN/m3，超重系數(shù)取1.05，沖擊系數(shù)取1.2，澆筑和振搗產(chǎn)生的荷載取2.0 kN/m2，模板及支架自重取4 kN/m2，依據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB50068-2018)[17]進(jìn)行荷載組合，并對其進(jìn)行有限元分析。其中，三角掛籃和菱形掛籃有限元模型如圖1所示。

(a)三角掛籃 (b)菱形掛籃

2.2 隨機(jī)變量及失效模式

橋梁掛籃施工過程中，不可避免地存在隨機(jī)性的影響，本文主要考慮三角掛籃和菱形掛籃的抗力和荷載的隨機(jī)性?？沽Ψ矫?，鋼材強(qiáng)度假定為高斯分布，Q235鋼材強(qiáng)度均值和變異系數(shù)分別取1.070和0.081，Q345鋼材強(qiáng)度均值和變異系數(shù)分別取1.040和0.066。荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)方面，永久荷載和可變荷載均服從高斯分布，其中永久荷載偏差系數(shù)和變異系數(shù)分別取1.00和0.05，可變荷載均值和變異系數(shù)分別取0.72 kPa和0.7。

掛籃失效模式方面，根據(jù)三角掛籃和菱形掛籃體系，其主要存在桁架體系、橫梁體系、吊帶體系以及錨固體系四種破壞可能，具體為：(1)主桁失效，包括主縱梁、立柱以及前后拉桿的單失效和組合失效；(2)橫梁失效，包括前后上下四根橫梁的單失效和組合失效；(3)吊帶失效，包括單根吊帶失效以及多吊帶同時失效；(4)后錨傾覆失效。

對于三角掛籃和菱形掛籃而言，結(jié)構(gòu)發(fā)生任意失效，整個結(jié)構(gòu)就會發(fā)生破壞，其結(jié)構(gòu)屬于串聯(lián)體系。對此，可進(jìn)一步結(jié)合串聯(lián)體系的窄界限法計(jì)算三角掛籃和菱形掛籃的可靠度指標(biāo)。具體而言，串聯(lián)結(jié)構(gòu)體系失效概率pf界限范圍表示為：

式中：p(Ei)——第i個發(fā)生事件的失效概率，可由JC法直接求出；

p(Ei∩Ej)——Ei事件和Ej事件同時失效的概率，可通過隨機(jī)理論模擬獲得。

2.3 可靠度分析結(jié)果

結(jié)合本文橋梁工程實(shí)例，基于JC法以及串聯(lián)體系的窄界限法可分別計(jì)算出該橋梁箱梁施工中三角掛籃和菱形掛籃的體系可靠度指標(biāo)。此外，為了更細(xì)致分析三角掛籃和菱形掛籃不同結(jié)構(gòu)的安全水平，本文計(jì)算了桁架體系、橫梁體系、吊帶體系以及錨固體系的失效概率和可靠度指標(biāo)，其結(jié)果如表1所示。

由表1可知，三角掛籃和菱形掛籃各體系可靠度指標(biāo)從小到大分別為主桁體系、橫梁體系、吊帶體系以及錨固體系，其中主桁體系可靠度指標(biāo)最小，主要由于該位置所受組合應(yīng)力較大，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注主桁的失效破壞；同時，注意到三角掛籃和菱形掛籃總體系可靠度指標(biāo)均小于單體系可靠度指標(biāo)，出于保守起見，建議采用總體系可靠度指標(biāo)來衡量掛籃的安全水平。

表1 三角掛籃和菱形掛籃可靠度計(jì)算結(jié)果表

此外，三角掛籃掛籃體系的失效概率和可靠度指標(biāo)分別為6.356×10-6和4.365，而菱形掛籃的掛籃體系失效概率和可靠度指標(biāo)分別為4.778×10-6和4.427，對比《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GBT50283-1999)[18]，對于三級延性破壞的公路橋梁目標(biāo)可靠度指標(biāo)宜≥3.7的要求，本文工程的三角掛籃和菱形掛籃均滿足規(guī)范要求。由此可見，菱形掛籃體系可靠度指標(biāo)大于三角掛籃可靠度指標(biāo)，說明本文算例中菱形掛籃具有更高的安全性能。

3 結(jié)語

三角掛籃和菱形掛籃在大跨橋梁懸臂施工中使用廣泛，評估其使用期間的安全性能尤為重要。本文以某大跨橋梁中三角掛籃和菱形掛籃為研究對象，基于JC法開展了三角掛籃和菱形掛籃體系可靠度對比分析，得出主要結(jié)論如下：

(1)分析三角掛籃和菱形掛籃各組件可靠度指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，掛籃的主桁體系由于所受組合應(yīng)力較大，其可靠度指標(biāo)最低，建議重點(diǎn)關(guān)注主桁體系的失效破壞。

(2)參考《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GBT50283-1999)，本文算例中的三角掛籃和菱形掛籃體系可靠度指標(biāo)均滿足規(guī)范要求，可保證橋梁的安全施工。

(3)對比三角掛籃和菱形掛籃體系可靠度指標(biāo)，三角掛籃可靠度指標(biāo)略低于菱形掛籃可靠度指標(biāo)，算例中菱形掛籃安全性能更優(yōu)。