基于統(tǒng)計(jì)的軌道交通旅行時(shí)間估計(jì)方法

陳佳 施海全 孫煜

摘 要：本文致力于解決城市軌道交通旅行時(shí)間的估算。研究通過對(duì)影響換乘路徑選擇和旅行時(shí)間的因素的研究分析，提出了基于統(tǒng)計(jì)的候車時(shí)間和換乘時(shí)間估計(jì)的算法，并用上海軌道交通的歷史數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)了該算法的可靠性。

關(guān)鍵詞： 城市軌道交通;換乘路徑;旅行時(shí)間;K短路徑

文章編號(hào)： 2095-2163（2019）03-0240-04 中圖分類號(hào)： U491 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

0 引 言

軌道交通作為城市公共交通的重要方式之一，具有運(yùn)量大、速度快、安全、準(zhǔn)時(shí)等特點(diǎn)，已逐漸成為居民出行首選公共交通工具。隨著軌道交通路網(wǎng)不斷擴(kuò)大，換乘站點(diǎn)越來越多，乘客需跨線乘坐列車的情況日益普遍，換乘路徑選擇和旅行時(shí)間是乘客普遍關(guān)心的問題，本文研究分析了影響換乘路徑選擇和旅行時(shí)間的因素，提出一種基于統(tǒng)計(jì)的方法來估計(jì)路徑的旅行時(shí)間。

1 影響因素研究

1.1 換乘路徑

通常，乘客出行時(shí)并不會(huì)考慮從起點(diǎn)到終點(diǎn)之間所有可能的換乘路徑，而僅考慮其中的一部分換乘路徑，稱作有效路徑?，F(xiàn)有清分模型中，采用K短路徑法（即求解任意2個(gè)跨線站點(diǎn)間的K條最短路徑）來搜索有效路徑[1-4]。主要實(shí)現(xiàn)思想如下：

1.2 旅行時(shí)間

需要指出的是，當(dāng)本文研究討論各種時(shí)間時(shí)，此處則特指這種時(shí)間開銷的期望值。如果其中經(jīng)過從某一線路站點(diǎn)i到另一線路站點(diǎn)j的換乘（含換乘步行及換乘候車時(shí)間），即有：

研究中基于簡(jiǎn)潔的表達(dá)考慮，在此僅列舉一次換乘的情況，但本文中的推導(dǎo)和計(jì)算可以簡(jiǎn)單推廣到多次換乘的情況。同時(shí)注意到，即便在同一條線路中，不同運(yùn)行區(qū)間的地鐵運(yùn)營(yíng)時(shí)刻也有所不同，因此候車時(shí)間不僅依賴于出發(fā)站點(diǎn)o，也依賴于目的站點(diǎn)d或換乘站點(diǎn)i。

在正常運(yùn)營(yíng)的條件下，所有班次列車分方向通過相鄰站點(diǎn)間的行車時(shí)間及在站臺(tái)停留的時(shí)間基本一致。不同出發(fā)和目的站點(diǎn)閘機(jī)到上下車點(diǎn)所需時(shí)間t（進(jìn)閘）o和t（出閘）d雖然存在差異，該差異相對(duì)于跨線站點(diǎn)間的換乘步行時(shí)間t（換乘）o，d基本可忽略不計(jì)。而總候車時(shí)間和總換乘步行時(shí)間則可能受車廂擁擠度、步行速度等各方面因素影響，詳細(xì)分析見1.3節(jié)。

1.3 影響因素

本文梳理羅列了影響換乘路徑選擇的各個(gè)因素。對(duì)其可做闡釋描述如下：

（1）途經(jīng)車站數(shù)。

（2）換乘次數(shù)。

（3）是否出站換乘：出站換乘會(huì)比站內(nèi)換乘多出再次安檢和過閘機(jī)時(shí)間。

（4）是否首發(fā)站。

（5）末班車時(shí)間：末班車時(shí)間可能會(huì)影響換乘路徑的可達(dá)性。

以上因素（1）～（3）均與路徑的時(shí)間開銷相關(guān)，由此可推，時(shí)間開銷對(duì)乘客的換乘路徑選擇有重要的影響。而時(shí)間開銷中除了候車時(shí)間和換乘步行時(shí)間，其它時(shí)間基本沒有彈性。

影響花費(fèi)時(shí)間中的總候車時(shí)間的因素有：

（1）行車間隔時(shí)間：假設(shè)只要列車到站就可以上車，單次候車時(shí)間取值范圍為0～發(fā)車間隔時(shí)間。可見，行車間隔時(shí)間越短，可能的最長(zhǎng)候車時(shí)間越短。

（2）車廂擁擠度、候車人數(shù)和排隊(duì)位置：這一組客觀因素會(huì)影響乘客能否乘上車，與因素（1）及乘客是否趕路這一主觀因素綜合，亦可能影響乘客是否有意愿再等候一輛列車，從而影響等候的列車數(shù)。若沒能乘上第一輛列車或情愿再等候一輛列車，則將延長(zhǎng)候車時(shí)間，延長(zhǎng)時(shí)間等于行車間隔時(shí)間乘以多等候的列車數(shù)。

（3）是否首發(fā)站：綜合因素（1）、（2）及乘客是否趕路可能影響乘客是否有意愿再等候一輛列車，從而影響等候的列車數(shù)。若情愿再等候一輛列車，則將延長(zhǎng)候車時(shí)間，延長(zhǎng)時(shí)間等于行車間隔時(shí)間乘以多等候的列車數(shù)。

影響總換乘步行時(shí)間的因素主要是乘客步行速度，而乘客步行速度與下述因素相關(guān)，可將其整合概述為：

（1）乘客自身步行速度。

（2）乘客是否趕路。

（3）換乘通道擁擠度。

2 旅行時(shí)間估算

2.1 同線進(jìn)出站旅行時(shí)間的估算

如1.2節(jié)所述，同線進(jìn)出站的旅行時(shí)間可表示為：

本文采用上海申通地鐵提供的相鄰站點(diǎn)間上下行行車時(shí)間（含站臺(tái)停留時(shí)間）來得到總行車時(shí)間的估算t^（行車）o，d。仍需說明的是，由于上下行的區(qū)分，在本文中，所有的實(shí)際站點(diǎn)都被區(qū)分為帶有上下行標(biāo)記的2個(gè)不同的邏輯站點(diǎn)。

對(duì)于閘機(jī)到上下車點(diǎn)所需時(shí)間t（進(jìn)閘）o和t（出閘）d，研究假設(shè)進(jìn)出閘的步行時(shí)間為與站點(diǎn)o和d無關(guān)的常量，即：

由1.3節(jié)可知，影響候車時(shí)間的主要因素是行車間隔時(shí)間，而從上海申通地鐵提供的路網(wǎng)各線行車間隔時(shí)分表可得每條線路（區(qū)段）的同一方向在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的發(fā)車間隔時(shí)間是一個(gè)定值，該定值直接影響了期望候車時(shí)間。過程中，由于邏輯站點(diǎn)本身帶有上下行的標(biāo)記，因此一個(gè)實(shí)際區(qū)段也被區(qū)分為帶有上下行標(biāo)記的2個(gè)不同的邏輯區(qū)段。用R（x）表示站點(diǎn)x所屬的區(qū)段，則針對(duì)某一出發(fā)站點(diǎn)所在的區(qū)段R（o）和另一目標(biāo)站點(diǎn)所在的區(qū)段R（d），有：

于是，研究推導(dǎo)得到：

這為研究中運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方式求得t（非行車）R（o），R（d）和to，d提供了便利。令{t（1）o，d，…，t（n）o，d}表示在較長(zhǎng)的一段時(shí)間（例如一個(gè)月）內(nèi)，從站點(diǎn)o到d的所有歷史交易記錄中所獲得的實(shí)際乘客從進(jìn)閘到出閘的時(shí)間開銷。針對(duì)第k次交易記錄，就可以計(jì)算得出其非行車時(shí)間為t（k）o，d-t^（行車）o，d。綜合所有的交易記錄，研究可以取計(jì)算得到的非行車時(shí)間集合的中位數(shù)t=（非行車）o，d作為從該數(shù)據(jù)集中獲得的統(tǒng)計(jì)值。這里采用中位數(shù)而非平均數(shù)的原因是，平均數(shù)較易受少數(shù)實(shí)際時(shí)間開銷特別大的異常交易的干擾。

基于相同區(qū)段的候車時(shí)間的共性，從充分利用歷史數(shù)據(jù)的角度出發(fā)，可以將相同出發(fā)區(qū)段內(nèi)的所有出發(fā)站點(diǎn)和目的區(qū)段內(nèi)所有目的站點(diǎn)構(gòu)成各種組合，針對(duì)每一種組合計(jì)算非行車時(shí)間的中位數(shù)，并將所有組合的中位數(shù)綜合在一起，計(jì)算平均數(shù)，獲得對(duì)t（非行車）R（o），R（d）的估計(jì)。具體的算法如下：

與2.1節(jié)類似，研究可以將相同出發(fā)區(qū)段內(nèi)的所有出發(fā)站點(diǎn)和目的區(qū)段內(nèi)所有目的站點(diǎn)構(gòu)成各種組合，并甄選出只存在一條有效路徑，且該路徑經(jīng)過（i，j）一次換乘的組合，針對(duì)每一種組合計(jì)算非行車時(shí)間的中位數(shù)，并將所有組合的中位數(shù)綜合在一起，計(jì)算平均數(shù)，獲得對(duì)t（換乘）i，j，R（d）的估計(jì)。具體的算法如下：

（1）遍歷換乘線路上所有的出發(fā)區(qū)段O和目標(biāo)區(qū)段D。

（2）獲取該出發(fā)區(qū)段和目標(biāo)區(qū)段的出發(fā)站點(diǎn)、目標(biāo)站點(diǎn)組合所構(gòu)成的集合，可將其寫作如下數(shù)學(xué)形式：

（4）將各種組合的中位數(shù)綜合在一起，計(jì)算出該出發(fā)區(qū)段到目的區(qū)段的換乘時(shí)間平均數(shù)，可使用如下公式計(jì)算求出：

（5）輸入任一出發(fā)站點(diǎn)o和目標(biāo)站點(diǎn)d，換乘站（i，j），站點(diǎn)所在區(qū)段R（o）、R（i）和R（d），估計(jì)其旅行時(shí)間為：

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文中實(shí)驗(yàn)用2018年4月2日～13日間工作日早高峰（進(jìn)站時(shí)間在7：00～9：00間）進(jìn)出站點(diǎn)在1號(hào)線主線（莘莊站-上?；疖囌荆┥系乃蠴D對(duì)的歷史數(shù)據(jù)，以及進(jìn)站站點(diǎn)在1號(hào)線主線上一次換乘、且只存在一條換乘路徑的所有OD對(duì)的歷史數(shù)據(jù)，采用2.2節(jié)提出的算法估算了2018年4月16日～25日間工作日早高峰進(jìn)站站點(diǎn)在1號(hào)線主線上一次換乘、且只存在一條換乘路徑的所有OD對(duì)（共525個(gè)OD對(duì)）的旅行時(shí)間。然后分別將本文算法估算值和上海地鐵官網(wǎng)查詢值與實(shí)際數(shù)據(jù)所得時(shí)間開銷的統(tǒng)計(jì)值進(jìn)行比較，最終運(yùn)行結(jié)果見表1。

由表1可知，本文算法估算值在偏差平均值、偏差大于10%占比和偏差大于20%占比這3項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)上均優(yōu)于官網(wǎng)查詢值。研究針對(duì)算法估算值偏差超過10%的OD對(duì)分析發(fā)現(xiàn)均存在以下一種或全部現(xiàn)象：周期內(nèi)歷史數(shù)據(jù)量非常少，均小于10筆;OD間站點(diǎn)數(shù)量非常少，只有2～4站。

3 結(jié)束語

本文探討了上海軌道交通清分模型的K短路徑算法，研究分析了影響城市軌道交通換乘路徑選擇和旅行時(shí)間的各類因素，提出了一種基于統(tǒng)計(jì)的旅行時(shí)間估計(jì)的方法，最后采用上海軌道交通的歷史數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)了該算法，所得結(jié)果要優(yōu)于上海地鐵官網(wǎng)提供的查詢結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

[1]王明中. 城市軌道交通一票（卡）通換乘票務(wù)清分系統(tǒng)的研究與實(shí)現(xiàn)[D]. 上海：上海交通大學(xué)，2004.

[2]吳敏，蘇厚勤，王明中. k（≤3）條漸次最短路徑搜索算法的研究及其實(shí)現(xiàn)技術(shù)[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2004，21（8）：81-83.

[3]黃勝，孟世聰，胡幼華. 軌道交通系統(tǒng)票務(wù)清分算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2004，21 （6） ：104-106.

[4]EPPSTEIN D. Finding the k shortest paths[J]. SIAM Journal on Computing， 1998， 28（2）： 652-673.

[5]ZHAN F B. Three fastest shortest path algorithms on real road networks[J]. Journal of Geographic Information and Decision Analysis，1997， 1（1）：? 69- 82.